Finite Group Databasebeta

← #13255365

Subgroups — #13255365

Order 1792.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6472—21no—
9C2×#6471—21no—
10#90168C2211yescharacteristic
11#90168C2211yescharacteristic
12C2×#6438C2211yescharacteristic
13C7×#432C2211yescharacteristic
14C7×#432C2211yescharacteristic
15C4×C7×M16C2211yescharacteristic
16#89697C2211yescharacteristic
17#89616—22no—
18#89615—21no—
19#89613—21no—
20#89510—21no—
21#89506—22no—
22#89504—21no—
23#89487—21no—
24#89486—21no—
25#89486—21no—
26#89484—21no—
27#89484—21no—
28#89484—21no—
29#89468—22no—
30#89278—22no—
31#89263—22no—
32#89254—22no—
33#10120—71nomaximal, Sylow
34C2×#1157—21no—
35C2×#1157—21no—
36C22×D28D411yescharacteristic
37C22×Dic14D411yescharacteristic
38C2×C7×M16—21no—
39C2×C42×C7C2311yescharacteristic
40#6493—21no—
41#6493—21no—
42#6493—21no—
43#6493—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46#6472—44no—
47#6471—44no—
48C2×Dic28—22no—
49C2×D56—22no—
50C2×D56—22no—
51C2×D56—22no—
52C2×#1132—22no—
53C2×#1132—22no—
54C2×#1132—22no—
55C2×#1132—22no—
56#6438—21no—
57#6438—21no—
58#6438—21no—
59#6438—21no—
60#6438—21no—
61#6438—21no—
62#6437D411yescharacteristic
63#6437D411yescharacteristic
64C4×D28—21no—
65C4×D28—21no—
66C4×D28—21no—
67C4×D28—21no—
68#6432D411yescharacteristic
69#6432D411yescharacteristic
70C7×C4⋊C8—21no—
71C7×C4⋊C8D412yes—
72C7×C22⋊C8—21no—
73C7×C22⋊C8D412yes—
74C7×#97—21no—
75C7×#97—21no—
76C7×#97—21no—
77C4×C7×C8D412yes—
78C22⋊(C7⋊C8)—21no—
79#6395—22no—
80#6395—22no—
81#6390—22no—
82#6390—22no—
83C4⋊(C7⋊C8)—21no—
84C4×C7⋊C8—21no—
85#3214—71no—
86#3213—71no—
87#3153—71no—
88#1496—71no—
89#1484—71no—
90#1469—71no—
91#1291D711yescharacteristic, complemented
92C23×D7—21no—
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D7—41no—
97C2×C22⋊D7—41no—
98C22×Dic7—21no—
99#1157—42no—
100#1157—42no—
101#1157—82no—
102C2×D28—21no—
103C2×D28—21no—
104C2×D28—21no—
105C2×D28—21no—
106C2×D28—21no—
107C2×D28—21no—
108C2×D28—21no—
109C2×D28—21no—
110C2×D28—42no—
111C2×C4×D7—41no—
112C2×C4×D7—41no—
113C2×Dic14—21no—
114C2×Dic14—21no—
115C2×Dic14—21no—
116C2×Dic14—21no—
117C2×Dic14—42no—
118C7×M16—24no—
119C2×C7×C8—22no—
120C2×C7×C8—22no—
121C2×C7×C8—22no—
122C42×C7C2×D411yescharacteristic
123C42×C7C2×D411yescharacteristic
124C42×C7C2×D411yescharacteristic
125C42×C7C2×D411yescharacteristic
126(C2×D7)⋊C4—41no—
127(C2×D7)⋊C4—41no—
128(C2×D7)⋊C4—41no—
129(C2×D7)⋊C4—41no—
130(C2×D7)⋊C4—41no—
131(C2×D7)⋊C4—41no—
132(C2×D7)⋊C4—41no—
133(C2×D7)⋊C4—41no—
134C4⋊Dic7—21no—
135C4⋊Dic7—21no—
136C4⋊Dic7—21no—
137C4⋊Dic7—21no—
138C2×C7⋊C8—41no—
139Dic28—44no—
140D56—44no—
141D56—82no—
142D56—82no—
143#1132—44no—
144#1132—44no—
145#1132—82no—
146#1132—82no—
147C2×#137—141no—
148C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
149#532—71no—
150#532—71no—
151C2×#124—71no—
152#497—141no—
153#496—141no—
154#496—141no—
155#496—141no—
156#495—142no—
157#489—141no—
158#489—141no—
159#463—142no—
160#461—141no—
161#459—141no—
162#449—142no—
163#448—141no—
164#447—141no—
165#432C2×D711yescharacteristic
166#432C2×D711yescharacteristic
167#431—71no—
168C4×M16C2×D711yescharacteristic
169D4⋊C8—142no—
170D4⋊C8—142no—
171#323—142no—
172C23×C7#12111yescharacteristic
173C22×D7—41no—
174C22×D7—41no—
175C22×D7—41no—
176C22×D7—42no—
177C22×D7—81no—
178C22×D7—81no—
179C2×C4×C7—22no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7#12011yescharacteristic
183C2×C4×C7#12011yescharacteristic
184C2×C4×C7#12011yescharacteristic
185C2×C4×C7#12111yescharacteristic
186C2×C4×C7#12111yescharacteristic
187C2×C4×C7#12711yescharacteristic
188C22⋊D7—82no—
189C22⋊D7—82no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—81no—
194D28—41no—
195D28—42no—
196D28—41no—
197D28—41no—
198D28—41no—
199D28—42no—
200D28—42no—
201D28—42no—
202D28—42no—
203D28—42no—
204C4×D7—82no—
205C4×D7—82no—
206Dic14—41no—
207Dic14—42no—
208Dic14—42no—
209Dic14—41no—
210Dic14—42no—
211C7×C8—24no—
212C7×C8—42no—
213C7×C8—42no—
214C7⋊C8—81no—
215C2×#41—141no—
216C2×#41—141no—
217C22×Q8—71no—
218C22×D4—71no—
219#137—284no—
220AGL(1,ℤ/8)—284no—
221C2×Q16—142no—
222C2×SD16—142no—
223C2×SD16—142no—
224C2×SD16—142no—
225C2×SD16—142no—
226C2×D8—142no—
227C2×D8—142no—
228C2×D8—142no—
229C2×M16—21no—
230C4⋊Q8—71no—
231C4⋊Q8—71no—
232#127—71no—
233#127—71no—
234#124—141no—
235#124—141no—
236#124—141no—
237#124—141no—
238#124—141no—
239#124—141no—
240#121—141no—
241#121—141no—
242#121—141no—
243#121—141no—
244C4×D4—141no—
245C4×D4—141no—
246C4×D4—141no—
247C4×D4—141no—
248C2×C22⋊C4—141no—
249C2×C22⋊C4—141no—
250C2×C42C22×D711yescharacteristic
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—141no—
253C4⋊C8D2812yes—
254#103—142no—
255#103—142no—
256#102—142no—
257#102—142no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—141no—
260C22⋊C8D2812yes—
261#97—21no—
262#97—21no—
263#97—21no—
264C4×C8—141no—
265C4×C8D2812yes—
266C22×C7—21no—
267C22×C7—21no—
268C22×C7—21no—
269C22×C7#39211yescharacteristic
270C2×D7—81no—
271C2×D7—81no—
272C2×D7—81no—
273C2×D7—81no—
274C2×D7—81no—
275C2×D7—81no—
276C2×D7—81no—
277C2×D7—81no—
278C2×D7—81no—
279C2×D7—162no—
280C4×C7—21no—
281C4×C7—21no—
282C4×C7—21no—
283C4×C7—21no—
284C4×C7—21no—
285C4×C7#45312yes—
286Dic7—81no—
287Dic7—81no—
288Dic7—81no—
289C24—141no—
290#41—282no—
291#41—282no—
292#41—562no—
293C2×Q8—141no—
294C2×Q8—141no—
295C2×Q8—141no—
296C2×Q8—141no—
297C2×Q8—282no—
298C2×D4—141no—
299C2×D4—141no—
300C2×D4—141no—
301C2×D4—141no—
302C2×D4—141no—
303C2×D4—141no—
304C2×D4—141no—
305C2×D4—141no—
306C2×D4—282no—
307C2×D4—281no—
308C2×D4—281no—
309C22×C4—141no—
310C22×C4—281no—
311C22×C4—281no—
312C22×C4C2×D2811yescharacteristic
313C22×C4D4×D711yescharacteristic
314C22×C4#116111yescharacteristic
315Q16—284no—
316SD16—284no—
317SD16—284no—
318SD16—562no—
319SD16—562no—
320D8—284no—
321D8—562no—
322D8—562no—
323M16—24no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—281no—
328C4⋊C4—141no—
329C4⋊C4—141no—
330C4⋊C4—141no—
331C4⋊C4—141no—
332C22⋊C4—281no—
333C22⋊C4—281no—
334C22⋊C4—281no—
335C22⋊C4—281no—
336C22⋊C4—281no—
337C22⋊C4—281no—
338C22⋊C4—281no—
339C22⋊C4—281no—
340C42C2×D2811yescharacteristic
341C42C2×D2811yescharacteristic
342C42D4×D711yescharacteristic
343C42D4×D711yescharacteristic
344C2×C7—41no—
345C2×C7#200211yescharacteristic
346C2×C7#200811yescharacteristic
347C2×C7#201711yescharacteristic
348D7—161no—
349D7—161no—
350D7—161no—
351C23—282no—
352C23—281no—
353C23—281no—
354C23—281no—
355C23—561no—
356C23—561no—
357C23#645811yescharacteristic
358Q8—281no—
359Q8—282no—
360Q8—282no—
361Q8—281no—
362Q8—282no—
363D4—281no—
364D4—282no—
365D4—281no—
366D4—282no—
367D4—281no—
368D4—281no—
369D4—282no—
370D4—282no—
371D4—282no—
372D4—282no—
373D4—562no—
374D4—562no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—281no—
379C2×C4—281no—
380C2×C4—281no—
381C2×C4—562no—
382C2×C4—562no—
383C2×C4—561no—
384C2×C4#643711yescharacteristic
385C2×C4#644511yescharacteristic
386C2×C4#644511yescharacteristic
387C2×C4#644511yescharacteristic
388C2×C4#645811yescharacteristic
389C2×C4#645811yescharacteristic
390C8—24no—
391C8—42no—
392C8—42no—
393C8—561no—
394C7#1012011yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—561no—
399C22—561no—
400C22—561no—
401C22—561no—
402C22—561no—
403C22—561no—
404C22—561no—
405C22—561no—
406C22—561no—
407C22—1122no—
408C22#8944311yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—561no—
415C4—561no—
416C4—561no—
417C4#8959412yes—
418C2—41no—
419C2—1121no—
420C2—1121no—
421C2—1121no—
422C2#1172648111yescharacteristic
423C2#1172651511yescharacteristic
424C2#1172678211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1291C2
socleC22×C7#392
hypercenter#1291D7
hypocenterC7#10120
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736795C2semidirect
2. #11736794C2semidirect
3. #11735976C2semidirect
4. #11728582C2semidirect
5. #11728555C2semidirect
6. #11727607C2semidirect
7. C7×#1291C2semidirect
91. #1291D7semidirect
394. C7#10120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367952
#117367942
#117359762
#117285822
#117285552
#117276072
C7×#12912
#101207