Finite Group Databasebeta

← #13255370

Subgroups — #13255370

Order 1792.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740388C211yesmaximal, characteristic
3#11736764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#124C2211yescharacteristic
9C2×#6505—21no—
10C2×#6495—21no—
11#90168C2211yescharacteristic
12#90161C2211yescharacteristic
13C7×#432C2211yescharacteristic
14C7×#431C2211yescharacteristic
15#90000—21no—
16#89990—21no—
17#89832—21no—
18#89832—21no—
19#89831—22no—
20#89830—21no—
21#89827—21no—
22#89826—22no—
23#89698C2211yescharacteristic
24C4×#1136C2211yescharacteristic
25#89618—21no—
26#89614—21no—
27#89509—22no—
28#89485—21no—
29#89474—21no—
30C7×#323—22no—
31#89279—22no—
32#89254—22no—
33#10121—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×Q8D411yescharacteristic
35C22×C7×D4D411yescharacteristic
36C2×#1157—21no—
37C7×#124—21no—
38C7×#124—21no—
39C7×#124—21no—
40C7×#124—21no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C42×C7C2311yescharacteristic
44C2×#1144—22no—
45C2×#1144—22no—
46#6505—44no—
47C2×#1143—22no—
48C2×#1142—22no—
49C2×#1142—22no—
50#6495—44no—
51C2×#1141—22no—
52#6493—21no—
53#6493—21no—
54#6489—21no—
55#6487—21no—
56#6487—21no—
57C2×#1136—21no—
58#6438—21no—
59#6437D411yescharacteristic
60C4×D28—21no—
61C4×D28—21no—
62#6433—21no—
63#6432D411yescharacteristic
64#6432D411yescharacteristic
65#6432D411yescharacteristic
66C4×Dic14—21no—
67C4×Dic14—21no—
68C7×C4⋊C8—21no—
69C7×C4⋊C8—21no—
70C7×C22⋊C8—21no—
71C7×C22⋊C8D412yes—
72C7×#97—21no—
73C4×C7×C8—21no—
74#6409—22no—
75#6406—22no—
76C22⋊(C7⋊C8)—21no—
77#6395—22no—
78#6395—22no—
79#6392—22no—
80#6391—22no—
81C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
82#6377—21no—
83#6377—21no—
84C4×C7⋊C8D412yes—
85#3235—71no—
86#3215—71no—
87#3153—71no—
88#1496—71no—
89#1485—71no—
90#1469D711yescharacteristic, complemented
91#1291—71no—
92C24×C7—21no—
93C2×C7×Q8—21no—
94C2×C7×Q8—21no—
95C2×C7×Q8—42no—
96C2×C7×D4—21no—
97C2×C7×D4—21no—
98C2×C7×D4—42no—
99C22×C4×C7—21no—
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D7—41no—
104#1157—42no—
105#1157—42no—
106C2×D28—21no—
107C2×D28—21no—
108C2×D28—21no—
109C2×C4×D7—41no—
110C2×Dic14—21no—
111C2×Dic14—21no—
112C2×Dic14—21no—
113C2×C7×C8—22no—
114C2×C7×C8—41no—
115C7×C22⋊C4—41no—
116C7×C22⋊C4—41no—
117C7×C22⋊C4—41no—
118C7×C22⋊C4—41no—
119C42×C7C2×D411yescharacteristic
120C42×C7C2×D411yescharacteristic
121C42×C7C2×D411yescharacteristic
122C42×C7C2×D411yescharacteristic
123C22⋊Dic7—41no—
124#1144—44no—
125#1144—82no—
126#1143—44no—
127#1142—44no—
128#1142—82no—
129#1141—44no—
130(C2×D7)⋊C4—41no—
131(C2×D7)⋊C4—41no—
132C4⋊Dic7—21no—
133C4⋊Dic7—21no—
134C4⋊Dic7—21no—
135C4⋊Dic7—21no—
136C4⋊Dic7—21no—
137C4⋊Dic7—21no—
138Dic7⋊C4—41no—
139Dic7⋊C4—41no—
140C4×Dic7—41no—
141#1136—24no—
142C2×C7⋊C8—22no—
143C2×C7⋊C8—22no—
144C2×#137—141no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
146#533—71no—
147#532—71no—
148C2×#124C2×D711yescharacteristic
149#501—141no—
150#497—141no—
151#497—141no—
152#496—141no—
153#495—142no—
154#490—141no—
155#489—141no—
156#482—142no—
157#476—141no—
158#474—141no—
159#464—142no—
160#451—141no—
161#450—141no—
162#432—71no—
163#432C2×D711yescharacteristic
164#431C2×D711yescharacteristic
165C4×M16—71no—
166Q8⋊C8—142no—
167D4⋊C8—142no—
168#323—22no—
169C23×C7—42no—
170C23×C7—41no—
171C23×C7—81no—
172C23×C7—81no—
173C23×C7#12111yescharacteristic
174C22×D7—41no—
175C7×Q8—42no—
176C7×Q8—42no—
177C7×D4—42no—
178C7×D4—42no—
179C2×C4×C7—22no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—81no—
184C2×C4×C7#12011yescharacteristic
185C2×C4×C7#12011yescharacteristic
186C2×C4×C7#12011yescharacteristic
187C2×C4×C7#12111yescharacteristic
188C2×C4×C7#12111yescharacteristic
189C2×C4×C7#12711yescharacteristic
190C22⋊D7—82no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194D28—41no—
195D28—41no—
196D28—42no—
197D28—42no—
198C4×D7—82no—
199Dic14—41no—
200Dic14—41no—
201Dic14—42no—
202Dic14—42no—
203C7×C8—42no—
204C7×C8—81no—
205C7⋊C8—24no—
206C7⋊C8—42no—
207C2×#41—141no—
208C22×Q8D2811yescharacteristic
209C22×D4D2811yescharacteristic
210#137—284no—
211AGL(1,ℤ/8)—284no—
212C2×Q16—142no—
213C2×Q16—142no—
214C2×SD16—142no—
215C2×SD16—142no—
216C2×SD16—142no—
217C2×D8—142no—
218C2×M16—141no—
219C4⋊Q8—71no—
220C4⋊Q8—71no—
221C4⋊Q8—71no—
222#127—71no—
223#125—141no—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#124—141no—
229C22⋊Q8—141no—
230C22⋊Q8—141no—
231#121—141no—
232#121—141no—
233C4×Q8—141no—
234C4×Q8—141no—
235C4×D4—141no—
236C4×D4—141no—
237#117—141no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C42C22×D711yescharacteristic
241#107—142no—
242#106—142no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—72no—
246#103—142no—
247#102—142no—
248#102—142no—
249#102—142no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—141no—
252C22⋊C8C22⋊D712yes—
253#97—21no—
254#97—141no—
255#97—141no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—72no—
258C22×C7—21no—
259C22×C7—21no—
260C22×C7—21no—
261C22×C7—81no—
262C22×C7—81no—
263C22×C7—81no—
264C22×C7—162no—
265C22×C7#39211yescharacteristic
266C2×D7—81no—
267C2×D7—81no—
268C2×D7—81no—
269C4×C7—21no—
270C4×C7—21no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7—21no—
273C4×C7—21no—
274C4×C7—81no—
275C4×C7#45312yes—
276Dic7—81no—
277Dic7—81no—
278Dic7—81no—
279C24—21no—
280#41—282no—
281#41—282no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—141no—
286C2×Q8—141no—
287C2×Q8—141no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—141no—
292C2×D4—141no—
293C2×D4—141no—
294C2×D4—281no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—281no—
297C22×C4C2×D2811yescharacteristic
298C22×C4#115711yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
300Q16—284no—
301Q16—562no—
302SD16—284no—
303SD16—284no—
304SD16—562no—
305D8—284no—
306M16—144no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—142no—
310C2×C8—142no—
311C4⋊C4—141no—
312C4⋊C4—141no—
313C4⋊C4—141no—
314C4⋊C4—141no—
315C4⋊C4—141no—
316C4⋊C4—141no—
317C4⋊C4—281no—
318C4⋊C4—281no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—281no—
324C22⋊C4—281no—
325C22⋊C4—281no—
326C42—281no—
327C42D4×D711yescharacteristic
328C42D4×D711yescharacteristic
329C42D4×D711yescharacteristic
330C42D4×D711yescharacteristic
331C2×C7—41no—
332C2×C7—161no—
333C2×C7#200211yescharacteristic
334C2×C7#200911yescharacteristic
335C2×C7#201711yescharacteristic
336D7—161no—
337C23—42no—
338C23—41no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—281no—
342C23#649311yescharacteristic
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345Q8—281no—
346Q8—281no—
347Q8—282no—
348Q8—282no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—281no—
352D4—281no—
353D4—282no—
354D4—282no—
355D4—562no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—281no—
362C2×C4—281no—
363C2×C4—281no—
364C2×C4—562no—
365C2×C4#644511yescharacteristic
366C2×C4#644511yescharacteristic
367C2×C4#644711yescharacteristic
368C2×C4#644711yescharacteristic
369C2×C4#650011yescharacteristic
370C2×C4#650311yescharacteristic
371C8—42no—
372C8—81no—
373C8—144no—
374C8—282no—
375C7#1012111yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—162no—
383C22—561no—
384C22—561no—
385C22—561no—
386C22#8973211yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—81no—
393C4—561no—
394C4—561no—
395C4—561no—
396C4#8951912yes—
397C2—41no—
398C2—161no—
399C2—1121no—
400C2#1172776711yescharacteristic
401C2#1172780711yescharacteristic
402C2#1172783611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1469C2
socleC22×C7#392
prime radical#11740388C2
hypercenter#1469D7
hypocenterC7#10121
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740394C2semidirect
3. #11736764C2semidirect
4. C7×#1469C2semidirect
5. #11728523C2semidirect
6. #11728519C2semidirect
7. #11725560C2semidirect
90. #1469D7semidirect
375. C7#10121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117403942
#117403882
#117367642
C7×#14692
#117285232
#117285192
#117255602
#101217