Finite Group Databasebeta

← #13255371

Subgroups — #13255371

Order 1792.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735976C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C2×#6472—21no—
10C2×#6471—21no—
11#90168C2211yescharacteristic
12C2×#6438C2211yescharacteristic
13C7×#431C2211yescharacteristic
14C4×C7×M16C2211yescharacteristic
15#89861—21no—
16#89859—21no—
17#89858—21no—
18#89856—21no—
19#89839—21no—
20#89837—21no—
21#89822—21no—
22#89818—21no—
23#89800—22no—
24#89775—22no—
25#89698C2211yescharacteristic
26#89698C2211yescharacteristic
27#89487—21no—
28#89484—21no—
29#89468—22no—
30C7×Q8⋊C8—22no—
31#89263—22no—
32#89254—22no—
33#10121—71nomaximal, Sylow
34C2×#1157—21no—
35C22×D28D411yescharacteristic
36C22×Dic14D411yescharacteristic
37C2×C7×M16—21no—
38C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C7×#125—21no—
41C7×C22⋊Q8—21no—
42C7×C22⋊Q8—21no—
43C4×C7×Q8—21no—
44C4×C7×Q8—21no—
45C7×#117—21no—
46C2×C42×C7C2311yescharacteristic
47C2×#1144—22no—
48C2×#1143—22no—
49#6493—21no—
50#6493—21no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
53#6472—44no—
54#6471—44no—
55C2×Dic28—22no—
56C2×D56—22no—
57C2×#1132—22no—
58C2×#1132—22no—
59#6438—21no—
60#6438—21no—
61#6438—21no—
62#6438—21no—
63#6438—21no—
64#6437D411yescharacteristic
65C4×D28—21no—
66C4×D28—21no—
67#6432D411yescharacteristic
68C7×C4⋊C8—21no—
69C7×C22⋊C8—21no—
70C7×#97—21no—
71C4×C7×C8—21no—
72C4×C7×C8D412yes—
73C22⋊(C7⋊C8)—21no—
74C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
75#6384—22no—
76#6383—22no—
77#6383—22no—
78#6383—22no—
79#6382—22no—
80#6381—22no—
81C4⋊(C7⋊C8)—21no—
82C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
83#6377—21no—
84#6377—21no—
85#3235—71no—
86#3215—71no—
87#3153—71no—
88#1496—71no—
89#1485D711yescharacteristic, complemented
90#1469—71no—
91#1291—71no—
92C23×D7—21no—
93C2×C7×Q8—21no—
94C2×C7×Q8—21no—
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D7—41no—
99C22×Dic7—21no—
100#1157—42no—
101#1157—42no—
102C2×D28—21no—
103C2×D28—21no—
104C2×D28—21no—
105C2×D28—21no—
106C2×D28—21no—
107C2×D28—42no—
108C2×C4×D7—41no—
109C2×Dic14—21no—
110C2×Dic14—21no—
111C2×Dic14—21no—
112C2×Dic14—42no—
113C7×M16—24no—
114C2×C7×C8—22no—
115C2×C7×C8—41no—
116C7×C4⋊C4—21no—
117C7×C4⋊C4—21no—
118C7×C4⋊C4—21no—
119C7×C4⋊C4—21no—
120C7×C4⋊C4—41no—
121C7×C4⋊C4—41no—
122C7×C22⋊C4—41no—
123C42×C7—41no—
124C42×C7C2×D411yescharacteristic
125C42×C7C2×D411yescharacteristic
126C42×C7C2×D411yescharacteristic
127C42×C7C2×D411yescharacteristic
128#1144—82no—
129#1143—82no—
130(C2×D7)⋊C4—41no—
131(C2×D7)⋊C4—41no—
132(C2×D7)⋊C4—41no—
133(C2×D7)⋊C4—41no—
134(C2×D7)⋊C4—41no—
135(C2×D7)⋊C4—41no—
136C4⋊Dic7—21no—
137C4⋊Dic7—21no—
138C2×C7⋊C8—22no—
139C2×C7⋊C8—22no—
140Dic28—44no—
141D56—44no—
142#1132—44no—
143#1132—44no—
144C2×#137—141no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
146#533C2×D711yescharacteristic
147#532—71no—
148C2×#124—71no—
149#501—141no—
150#497—141no—
151#497—141no—
152#496—141no—
153#495—142no—
154#490—141no—
155#489—141no—
156#482—142no—
157#476—141no—
158#474—141no—
159#464—142no—
160#451—141no—
161#450—141no—
162#432—71no—
163#432—71no—
164#431C2×D711yescharacteristic
165C4×M16C2×D711yescharacteristic
166Q8⋊C8—22no—
167D4⋊C8—142no—
168#323—142no—
169C23×C7#12111yescharacteristic
170C22×D7—41no—
171C22×D7—41no—
172C22×D7—42no—
173C22×D7—81no—
174C22×D7—81no—
175C7×Q8—42no—
176C7×Q8—42no—
177C2×C4×C7—22no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7#12011yescharacteristic
183C2×C4×C7#12011yescharacteristic
184C2×C4×C7#12011yescharacteristic
185C2×C4×C7#12111yescharacteristic
186C2×C4×C7#12111yescharacteristic
187C2×C4×C7#12711yescharacteristic
188C22⋊D7—82no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—81no—
192D28—41no—
193D28—42no—
194D28—41no—
195D28—42no—
196D28—42no—
197D28—42no—
198C4×D7—82no—
199Dic14—41no—
200Dic14—42no—
201Dic14—41no—
202Dic14—42no—
203C7×C8—24no—
204C7×C8—81no—
205C7⋊C8—42no—
206C7⋊C8—42no—
207C2×#41—141no—
208C22×Q8—71no—
209C22×D4—71no—
210#137—284no—
211AGL(1,ℤ/8)—284no—
212C2×Q16—142no—
213C2×Q16—142no—
214C2×SD16—142no—
215C2×SD16—142no—
216C2×SD16—142no—
217C2×D8—142no—
218C2×M16—21no—
219C4⋊Q8—71no—
220C4⋊Q8D2811yescharacteristic
221C4⋊Q8D2811yescharacteristic
222#127—71no—
223#125—21no—
224#124—141no—
225#124—141no—
226#124—141no—
227#124—141no—
228#124—141no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231#121—141no—
232#121—141no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×D4—141no—
236C4×D4—141no—
237#117—21no—
238C2×C22⋊C4—141no—
239C2×C22⋊C4—141no—
240C2×C42C22×D711yescharacteristic
241#107—142no—
242#106—142no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—72no—
245C4⋊C8—141no—
246#103—142no—
247#102—142no—
248#102—142no—
249#102—142no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—72no—
252C22⋊C8—141no—
253#97—21no—
254#97—141no—
255#97—141no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8C22⋊D712yes—
258C22×C7—21no—
259C22×C7—21no—
260C22×C7—21no—
261C22×C7#39211yescharacteristic
262C2×D7—81no—
263C2×D7—81no—
264C2×D7—81no—
265C2×D7—81no—
266C2×D7—81no—
267C2×D7—81no—
268C2×D7—162no—
269C4×C7—21no—
270C4×C7—21no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7—21no—
273C4×C7—21no—
274C4×C7—81no—
275C4×C7—81no—
276C4×C7#45312yes—
277Dic7—81no—
278Dic7—81no—
279C24—141no—
280#41—282no—
281#41—282no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—141no—
285C2×Q8—141no—
286C2×Q8—141no—
287C2×Q8—282no—
288C2×D4—141no—
289C2×D4—141no—
290C2×D4—141no—
291C2×D4—141no—
292C2×D4—141no—
293C2×D4—282no—
294C2×D4—281no—
295C22×C4—141no—
296C22×C4—281no—
297C22×C4#115711yescharacteristic
298C22×C4D4×D711yescharacteristic
299C22×C4D4×D711yescharacteristic
300Q16—284no—
301Q16—562no—
302SD16—284no—
303SD16—284no—
304SD16—562no—
305D8—284no—
306M16—24no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—142no—
310C2×C8—142no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—141no—
318C4⋊C4—141no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—281no—
321C22⋊C4—281no—
322C22⋊C4—281no—
323C22⋊C4—281no—
324C22⋊C4—281no—
325C22⋊C4—281no—
326C42—41no—
327C42C2×D2811yescharacteristic
328C42D4×D711yescharacteristic
329C42D4×D711yescharacteristic
330C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
331C2×C7—41no—
332C2×C7#200211yescharacteristic
333C2×C7#200911yescharacteristic
334C2×C7#201711yescharacteristic
335D7—161no—
336D7—161no—
337C23—282no—
338C23—281no—
339C23—281no—
340C23—561no—
341C23—561no—
342C23#644711yescharacteristic
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345Q8—281no—
346Q8—282no—
347Q8—281no—
348Q8—282no—
349D4—281no—
350D4—282no—
351D4—281no—
352D4—282no—
353D4—282no—
354D4—282no—
355D4—562no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—281no—
362C2×C4—281no—
363C2×C4—562no—
364C2×C4—561no—
365C2×C4#644511yescharacteristic
366C2×C4#644511yescharacteristic
367C2×C4#644711yescharacteristic
368C2×C4#649311yescharacteristic
369C2×C4#650011yescharacteristic
370C2×C4#650311yescharacteristic
371C8—24no—
372C8—81no—
373C8—282no—
374C8—282no—
375C7#1012111yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—561no—
380C22—561no—
381C22—561no—
382C22—561no—
383C22—561no—
384C22—561no—
385C22—1122no—
386C22#8973211yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—561no—
395C4—561no—
396C4#8959412yes—
397C2—41no—
398C2—1121no—
399C2—1121no—
400C2#1172776711yescharacteristic
401C2#1172810511yescharacteristic
402C2#1172813911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1485C2
socleC22×C7#392
prime radical#11735976C2
hypercenter#1485D7
hypocenterC7#10121
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740806C2semidirect
2. #11740802C2semidirect
4. C7×#1485C2semidirect
5. #11728538C2semidirect
6. #11728519C2semidirect
7. #11725476C2semidirect
89. #1485D7semidirect
375. C7#10121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117408062
#117408022
#117359762
C7×#14852
#117285382
#117285192
#117254762
#101217