Finite Group Databasebeta

← #13255372

Subgroups — #13255372

Order 1792.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735976C211yesmaximal, characteristic
4#11728582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6472—21no—
9C2×#6471—21no—
10#90168C2211yescharacteristic
11C2×#6438C2211yescharacteristic
12#90161C2211yescharacteristic
13C7×#432C2211yescharacteristic
14C7×#432C2211yescharacteristic
15C4×C7×M16C2211yescharacteristic
16#89697C2211yescharacteristic
17#89618—21no—
18#89617—22no—
19#89614—21no—
20#89511—21no—
21#89509—22no—
22#89503—21no—
23#89487—21no—
24#89487—21no—
25#89486—21no—
26#89485—21no—
27#89484—21no—
28#89474—21no—
29#89468—22no—
30#89278—22no—
31#89263—22no—
32#89251—22no—
33#10121—71nomaximal, Sylow
34C2×#1157—21no—
35C22×D28D411yescharacteristic
36C22×Dic14D411yescharacteristic
37C2×C7×M16—21no—
38C2×C42×C7C2311yescharacteristic
39#6493—21no—
40#6493—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43#6489—21no—
44#6487—21no—
45#6487—21no—
46#6472—44no—
47#6471—44no—
48C2×Dic28—22no—
49C2×Dic28—22no—
50C2×D56—22no—
51C2×#1132—22no—
52C2×#1132—22no—
53C2×#1132—22no—
54#6438—21no—
55#6438—21no—
56#6438—21no—
57#6438—21no—
58#6438—21no—
59#6437D411yescharacteristic
60C4×D28—21no—
61C4×D28—21no—
62#6433—21no—
63#6432D411yescharacteristic
64#6432D411yescharacteristic
65#6432D411yescharacteristic
66C4×Dic14—21no—
67C4×Dic14—21no—
68C7×C4⋊C8—21no—
69C7×C4⋊C8D412yes—
70C7×C22⋊C8—21no—
71C7×C22⋊C8D412yes—
72C7×#97—21no—
73C7×#97—21no—
74C7×#97—21no—
75C4×C7×C8D412yes—
76C22⋊(C7⋊C8)—21no—
77#6395—22no—
78#6395—22no—
79#6395—22no—
80#6392—22no—
81#6391—22no—
82#6390—22no—
83C4⋊(C7⋊C8)—21no—
84C4×C7⋊C8—21no—
85#3235—71no—
86#3215—71no—
87#3153—71no—
88#1496—71no—
89#1485—71no—
90#1469—71no—
91#1291D711yescharacteristic, complemented
92C23×D7—21no—
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D7—41no—
97C22×Dic7—21no—
98#1157—42no—
99#1157—42no—
100C2×D28—21no—
101C2×D28—21no—
102C2×D28—21no—
103C2×D28—21no—
104C2×D28—21no—
105C2×D28—42no—
106C2×C4×D7—41no—
107C2×Dic14—21no—
108C2×Dic14—21no—
109C2×Dic14—21no—
110C2×Dic14—21no—
111C2×Dic14—21no—
112C2×Dic14—42no—
113C7×M16—24no—
114C2×C7×C8—22no—
115C2×C7×C8—22no—
116C2×C7×C8—22no—
117C42×C7C2×D411yescharacteristic
118C42×C7C2×D411yescharacteristic
119C42×C7C2×D411yescharacteristic
120C42×C7C2×D411yescharacteristic
121C22⋊Dic7—41no—
122(C2×D7)⋊C4—41no—
123(C2×D7)⋊C4—41no—
124(C2×D7)⋊C4—41no—
125(C2×D7)⋊C4—41no—
126(C2×D7)⋊C4—41no—
127(C2×D7)⋊C4—41no—
128C4⋊Dic7—21no—
129C4⋊Dic7—21no—
130C4⋊Dic7—21no—
131C4⋊Dic7—21no—
132C4⋊Dic7—21no—
133C4⋊Dic7—21no—
134Dic7⋊C4—41no—
135Dic7⋊C4—41no—
136C4×Dic7—41no—
137C2×C7⋊C8—41no—
138Dic28—44no—
139Dic28—82no—
140D56—44no—
141#1132—44no—
142#1132—44no—
143#1132—82no—
144C2×#137—141no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
146#533—71no—
147#532—71no—
148C2×#124—71no—
149#501—141no—
150#497—141no—
151#497—141no—
152#496—141no—
153#495—142no—
154#490—141no—
155#489—141no—
156#482—142no—
157#476—141no—
158#474—141no—
159#464—142no—
160#451—141no—
161#450—141no—
162#432C2×D711yescharacteristic
163#432C2×D711yescharacteristic
164#431—71no—
165C4×M16C2×D711yescharacteristic
166Q8⋊C8—142no—
167D4⋊C8—142no—
168#323—142no—
169C23×C7#12111yescharacteristic
170C22×D7—41no—
171C22×D7—41no—
172C22×D7—42no—
173C22×D7—81no—
174C22×D7—81no—
175C2×C4×C7—22no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7#12011yescharacteristic
179C2×C4×C7#12011yescharacteristic
180C2×C4×C7#12011yescharacteristic
181C2×C4×C7#12111yescharacteristic
182C2×C4×C7#12111yescharacteristic
183C2×C4×C7#12711yescharacteristic
184C22⋊D7—82no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—81no—
190D28—41no—
191D28—42no—
192D28—41no—
193D28—42no—
194D28—42no—
195D28—42no—
196C4×D7—82no—
197Dic14—41no—
198Dic14—42no—
199Dic14—41no—
200Dic14—42no—
201Dic14—42no—
202Dic14—42no—
203C7×C8—24no—
204C7×C8—42no—
205C7×C8—42no—
206C7⋊C8—81no—
207C2×#41—141no—
208C22×Q8—71no—
209C22×D4—71no—
210#137—284no—
211AGL(1,ℤ/8)—284no—
212C2×Q16—142no—
213C2×Q16—142no—
214C2×SD16—142no—
215C2×SD16—142no—
216C2×SD16—142no—
217C2×D8—142no—
218C2×M16—21no—
219C4⋊Q8—71no—
220C4⋊Q8—71no—
221C4⋊Q8—71no—
222#127—71no—
223#125—141no—
224#124—141no—
225#124—141no—
226#124—141no—
227#124—141no—
228#124—141no—
229C22⋊Q8—141no—
230C22⋊Q8—141no—
231#121—141no—
232#121—141no—
233C4×Q8—141no—
234C4×Q8—141no—
235C4×D4—141no—
236C4×D4—141no—
237#117—141no—
238C2×C22⋊C4—141no—
239C2×C22⋊C4—141no—
240C2×C42C22×D711yescharacteristic
241#107—142no—
242#106—142no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—141no—
245C4⋊C8D2812yes—
246#103—142no—
247#102—142no—
248#102—142no—
249#102—142no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—141no—
252C22⋊C8D2812yes—
253#97—21no—
254#97—21no—
255#97—21no—
256C4×C8—141no—
257C4×C8D2812yes—
258C22×C7—21no—
259C22×C7—21no—
260C22×C7—21no—
261C22×C7#39211yescharacteristic
262C2×D7—81no—
263C2×D7—81no—
264C2×D7—81no—
265C2×D7—81no—
266C2×D7—81no—
267C2×D7—81no—
268C2×D7—162no—
269C4×C7—21no—
270C4×C7—21no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7—21no—
273C4×C7—21no—
274C4×C7#45312yes—
275Dic7—81no—
276Dic7—81no—
277Dic7—81no—
278Dic7—81no—
279C24—141no—
280#41—282no—
281#41—282no—
282C2×Q8—141no—
283C2×Q8—141no—
284C2×Q8—141no—
285C2×Q8—141no—
286C2×Q8—141no—
287C2×Q8—282no—
288C2×D4—141no—
289C2×D4—141no—
290C2×D4—141no—
291C2×D4—141no—
292C2×D4—141no—
293C2×D4—282no—
294C2×D4—281no—
295C22×C4—141no—
296C22×C4—281no—
297C22×C4C2×D2811yescharacteristic
298C22×C4D4×D711yescharacteristic
299C22×C4#116111yescharacteristic
300Q16—284no—
301Q16—562no—
302SD16—284no—
303SD16—284no—
304SD16—562no—
305D8—284no—
306M16—24no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—281no—
311C4⋊C4—141no—
312C4⋊C4—141no—
313C4⋊C4—141no—
314C4⋊C4—141no—
315C4⋊C4—141no—
316C4⋊C4—141no—
317C4⋊C4—281no—
318C4⋊C4—281no—
319C22⋊C4—281no—
320C22⋊C4—281no—
321C22⋊C4—281no—
322C22⋊C4—281no—
323C22⋊C4—281no—
324C22⋊C4—281no—
325C22⋊C4—281no—
326C42—281no—
327C42C2×D2811yescharacteristic
328C42C2×D2811yescharacteristic
329C42D4×D711yescharacteristic
330C42D4×D711yescharacteristic
331C2×C7—41no—
332C2×C7#200211yescharacteristic
333C2×C7#200911yescharacteristic
334C2×C7#201711yescharacteristic
335D7—161no—
336D7—161no—
337C23—282no—
338C23—281no—
339C23—281no—
340C23—561no—
341C23—561no—
342C23#645811yescharacteristic
343Q8—281no—
344Q8—282no—
345Q8—281no—
346Q8—282no—
347Q8—282no—
348Q8—282no—
349D4—281no—
350D4—282no—
351D4—281no—
352D4—282no—
353D4—282no—
354D4—282no—
355D4—562no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—281no—
360C2×C4—281no—
361C2×C4—281no—
362C2×C4—281no—
363C2×C4—562no—
364C2×C4—561no—
365C2×C4#643711yescharacteristic
366C2×C4#644511yescharacteristic
367C2×C4#644511yescharacteristic
368C2×C4#644511yescharacteristic
369C2×C4#645811yescharacteristic
370C2×C4#645811yescharacteristic
371C8—24no—
372C8—42no—
373C8—42no—
374C8—561no—
375C7#1012111yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—561no—
380C22—561no—
381C22—561no—
382C22—561no—
383C22—561no—
384C22—561no—
385C22—1122no—
386C22#8944311yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—561no—
393C4—561no—
394C4—561no—
395C4—561no—
396C4#8959412yes—
397C2—41no—
398C2—1121no—
399C2—1121no—
400C2#1172648111yescharacteristic
401C2#1172651511yescharacteristic
402C2#1172678511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1291C2
socleC22×C7#392
prime radical#11735976C2
hypercenter#1291D7
hypocenterC7#10121
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736796C2semidirect
2. #11736764C2semidirect
4. #11728582C2semidirect
5. #11728555C2semidirect
6. #11727610C2semidirect
7. C7×#1291C2semidirect
91. #1291D7semidirect
375. C7#10121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367962
#117367642
#117359762
#117285822
#117285552
#117276102
C7×#12912
#101217