Finite Group Databasebeta

← #13255375

Subgroups — #13255375

Order 1792.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740753C211yesmaximal, characteristic
2#11740729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9#90168C2211yescharacteristic
10C2×#6433C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C7×#431C2211yescharacteristic
13#90004—21no—
14#90004—21no—
15#89861—21no—
16#89854—21no—
17#89846—21no—
18#89843—21no—
19#89828—22no—
20#89809—22no—
21#89791—21no—
22#89787—21no—
23#89698C2211yescharacteristic
24C4×#1136C2211yescharacteristic
25#89619—22no—
26#89508—21no—
27#89507—21no—
28#89485—21no—
29#89474—21no—
30C7×D4⋊C8—22no—
31#89278—22no—
32#89264—22no—
33#10122—71nomaximal, Sylow
34C2×C7×#41—21no—
35C2×#1157—21no—
36C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C7×#127D411yescharacteristic
38C7×#124—21no—
39C7×#121—21no—
40C7×#121—21no—
41C4×C7×D4—21no—
42C4×C7×D4—21no—
43C2×C42×C7C2311yescharacteristic
44C2×#1142—22no—
45C2×#1141—22no—
46#6493—21no—
47#6493—21no—
48C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C2×#1136—21no—
53#6438—21no—
54#6437D411yescharacteristic
55C4×D28—21no—
56C4×D28—21no—
57#6433—21no—
58#6433—21no—
59#6433—21no—
60#6433—21no—
61#6432D411yescharacteristic
62C7×C4⋊C8—21no—
63C7×C4⋊C8D412yes—
64C7×C22⋊C8—21no—
65C7×C22⋊C8—21no—
66C7×#97—21no—
67C4×C7×C8—21no—
68#6409—22no—
69#6409—22no—
70#6406—22no—
71#6406—22no—
72C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
73#6395—22no—
74#6395—22no—
75#6392—22no—
76#6391—22no—
77#6384—22no—
78#6383—22no—
79C4⋊(C7⋊C8)—21no—
80#6377—21no—
81#6377—21no—
82C4×C7⋊C8D412yes—
83#3234—71no—
84#3214—71no—
85#3142—71no—
86#1496D711yescharacteristic, complemented
87#1484—71no—
88#1470—71no—
89#1291—71no—
90C7×#41—44no—
91C2×C7×Q8—21no—
92C2×C7×D4—21no—
93C2×C7×D4—21no—
94C2×C7×D4—21no—
95C2×C7×D4—41no—
96C22×C4×C7—41no—
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D7—41no—
101C22×Dic7—21no—
102C22×Dic7—21no—
103#1157—82no—
104C2×D28—21no—
105C2×D28—21no—
106C2×D28—21no—
107C2×C4×D7—41no—
108C2×Dic14—21no—
109C2×C7×C8—22no—
110C2×C7×C8—41no—
111C7×C4⋊C4—21no—
112C7×C4⋊C4—21no—
113C7×C22⋊C4—41no—
114C7×C22⋊C4—41no—
115C42×C7C2×D411yescharacteristic
116C42×C7C2×D411yescharacteristic
117C42×C7C2×D411yescharacteristic
118C42×C7C2×D411yescharacteristic
119#1142—82no—
120#1141—82no—
121(C2×D7)⋊C4—41no—
122(C2×D7)⋊C4—41no—
123C4⋊Dic7—21no—
124C4⋊Dic7—21no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—21no—
129Dic7⋊C4—41no—
130Dic7⋊C4—41no—
131Dic7⋊C4—41no—
132Dic7⋊C4—41no—
133#1136—42no—
134C2×C7⋊C8—22no—
135C2×C7⋊C8—22no—
136#532—71no—
137#532C2×D711yescharacteristic
138C2×#125—71no—
139#501—141no—
140#496—141no—
141#491—141no—
142#490—141no—
143#490—141no—
144#489—141no—
145#488—142no—
146#481—141no—
147#480—141no—
148#478—142no—
149#461—141no—
150#459—141no—
151#449—142no—
152#432—71no—
153#432C2×D711yescharacteristic
154#431C2×D711yescharacteristic
155#417—141no—
156#417—141no—
157C4×M16—71no—
158D4⋊C8—22no—
159D4⋊C8—142no—
160#324—142no—
161C23×C7—41no—
162C23×C7#12111yescharacteristic
163C22×D7—41no—
164C7×Q8—42no—
165C7×D4—41no—
166C7×D4—41no—
167C7×D4—42no—
168C7×D4—42no—
169C7×D4—82no—
170C2×C4×C7—22no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—82no—
175C2×C4×C7#12011yescharacteristic
176C2×C4×C7#12011yescharacteristic
177C2×C4×C7#12011yescharacteristic
178C2×C4×C7#12111yescharacteristic
179C2×C4×C7#12111yescharacteristic
180C2×C4×C7#12711yescharacteristic
181C22⋊D7—82no—
182C2×Dic7—42no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—81no—
187D28—42no—
188D28—42no—
189D28—42no—
190C4×D7—82no—
191Dic14—42no—
192C7×C8—42no—
193C7×C8—81no—
194C7⋊C8—42no—
195C7⋊C8—42no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—141no—
198C2×SD16—142no—
199C2×D8—142no—
200C2×M16—141no—
201C4⋊Q8—71no—
202C4⋊Q8D2811yescharacteristic
203#127—71no—
204#127D2811yescharacteristic
205#125—141no—
206#125—141no—
207#125—141no—
208#125—141no—
209#124—21no—
210#124—141no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—141no—
214#121—141no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—141no—
218C4×D4—141no—
219C2×C4⋊C4—71no—
220C2×C4⋊C4—71no—
221C2×C4⋊C4—141no—
222C2×C4⋊C4—141no—
223C2×C42C22×D711yescharacteristic
224#107—142no—
225#106—142no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—141no—
228C4⋊C8C22⋊D712yes—
229#103—142no—
230#103—142no—
231#103—142no—
232#102—142no—
233#102—142no—
234#102—142no—
235#102—142no—
236#102—142no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—72no—
240#97—21no—
241#97—141no—
242#97—141no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—72no—
245C22×C7—21no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—21no—
248C22×C7—81no—
249C22×C7—81no—
250C22×C7—81no—
251C22×C7#39211yescharacteristic
252C2×D7—81no—
253C2×D7—81no—
254C2×D7—81no—
255C4×C7—21no—
256C4×C7—21no—
257C4×C7—21no—
258C4×C7—21no—
259C4×C7—21no—
260C4×C7—81no—
261C4×C7#45412yes—
262Dic7—81no—
263Dic7—81no—
264Dic7—81no—
265#41—44no—
266#41—562no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—141no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—141no—
274C2×D4—141no—
275C2×D4—141no—
276C2×D4—281no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4—141no—
280C22×C4—281no—
281C22×C4#115711yescharacteristic
282C22×C4D4×D711yescharacteristic
283C22×C4D4×D711yescharacteristic
284SD16—562no—
285D8—562no—
286M16—282no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—142no—
290C2×C8—142no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—141no—
294C4⋊C4—141no—
295C4⋊C4—141no—
296C4⋊C4—141no—
297C4⋊C4—141no—
298C4⋊C4—141no—
299C4⋊C4—281no—
300C4⋊C4—281no—
301C4⋊C4—281no—
302C4⋊C4—281no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—281no—
306C22⋊C4—281no—
307C42C2×D2811yescharacteristic
308C42D4×D711yescharacteristic
309C42D4×D711yescharacteristic
310C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
311C2×C7—41no—
312C2×C7—161no—
313C2×C7#200311yescharacteristic
314C2×C7#200811yescharacteristic
315C2×C7#201711yescharacteristic
316D7—161no—
317C23—41no—
318C23—281no—
319C23#644711yescharacteristic
320Q8—42no—
321Q8—282no—
322D4—41no—
323D4—41no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—82no—
327D4—282no—
328D4—282no—
329D4—282no—
330D4—562no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—282no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4—281no—
339C2×C4—281no—
340C2×C4—562no—
341C2×C4—561no—
342C2×C4#644511yescharacteristic
343C2×C4#644511yescharacteristic
344C2×C4#644711yescharacteristic
345C2×C4#649311yescharacteristic
346C2×C4#650011yescharacteristic
347C2×C4#650311yescharacteristic
348C8—42no—
349C8—81no—
350C8—282no—
351C8—282no—
352C7#1012211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—561no—
360C22—561no—
361C22—561no—
362C22#8973211yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—81no—
369C4—561no—
370C4—561no—
371C4—561no—
372C4#8997312yes—
373C2—41no—
374C2—161no—
375C2—1121no—
376C2#1172776711yescharacteristic
377C2#1172808011yescharacteristic
378C2#1172816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1496C2
socleC22×C7#392
prime radical#11740753C2
hypercenter#1496D7
hypocenterC7#10122
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740729C2semidirect
3. #11736763C2semidirect
4. C7×#1496C2semidirect
5. #11728541C2semidirect
6. #11728515C2semidirect
7. #11725559C2semidirect
86. #1496D7semidirect
352. C7#10122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407532
#117407292
#117367632
C7×#14962
#117285412
#117285152
#117255592
#101227