Finite Group Databasebeta

← #13255379

Subgroups — #13255379

Order 1792.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736795C211yesmaximal, characteristic
2#11736763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90168C2211yescharacteristic
9#90168C2211yescharacteristic
10C2×#6433C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C7×#432C2211yescharacteristic
13C4×C7×M16C2211yescharacteristic
14#89905—21no—
15#89905—21no—
16#89697C2211yescharacteristic
17#89619—22no—
18#89615—21no—
19#89613—21no—
20#89508—21no—
21#89507—21no—
22#89506—22no—
23#89486—21no—
24#89485—21no—
25#89485—21no—
26#89484—21no—
27#89475—21no—
28#89474—21no—
29#89469—22no—
30#89278—22no—
31#89264—22no—
32#89254—22no—
33#10122—71nomaximal, Sylow
34C2×#1157—21no—
35C2×#1157—21no—
36C2×C7×M16—21no—
37C2×C42×C7C2311yescharacteristic
38#6493—21no—
39#6493—21no—
40#6493—21no—
41#6493—21no—
42C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×D56—22no—
47C2×#1132—22no—
48#6438—21no—
49#6438—21no—
50#6437D411yescharacteristic
51#6437D411yescharacteristic
52C4×D28—21no—
53C4×D28—21no—
54C4×D28—21no—
55C4×D28—21no—
56#6433—21no—
57#6433—21no—
58#6433—21no—
59#6433—21no—
60#6432D411yescharacteristic
61#6432D411yescharacteristic
62C7×C4⋊C8—21no—
63C7×C4⋊C8D412yes—
64C7×C22⋊C8—21no—
65C7×C22⋊C8D412yes—
66C7×#97—21no—
67C7×#97—21no—
68C7×#97—21no—
69C4×C7×C8D412yes—
70C22⋊(C7⋊C8)—21no—
71#6395—22no—
72#6395—22no—
73#6395—22no—
74#6395—22no—
75#6395—22no—
76#6392—22no—
77#6391—22no—
78#6390—22no—
79#6390—22no—
80#6390—22no—
81C4⋊(C7⋊C8)—21no—
82C4×C7⋊C8—21no—
83#3234—71no—
84#3214—71no—
85#3142—71no—
86#1496—71no—
87#1484—71no—
88#1470—71no—
89#1291D711yescharacteristic, complemented
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7#4111yescharacteristic
93C2×C22⋊D7—41no—
94C2×C22⋊D7—41no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—21no—
97#1157—44no—
98#1157—82no—
99C2×D28—21no—
100C2×D28—21no—
101C2×D28—21no—
102C2×D28—21no—
103C2×D28—21no—
104C2×D28—21no—
105C2×C4×D7—41no—
106C2×C4×D7—41no—
107C2×Dic14—21no—
108C2×Dic14—21no—
109C7×M16—42no—
110C2×C7×C8—22no—
111C2×C7×C8—22no—
112C2×C7×C8—22no—
113C42×C7C2×D411yescharacteristic
114C42×C7C2×D411yescharacteristic
115C42×C7C2×D411yescharacteristic
116C42×C7C2×D411yescharacteristic
117(C2×D7)⋊C4—41no—
118(C2×D7)⋊C4—41no—
119(C2×D7)⋊C4—41no—
120(C2×D7)⋊C4—41no—
121C4⋊Dic7—21no—
122C4⋊Dic7—21no—
123C4⋊Dic7—21no—
124C4⋊Dic7—21no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—21no—
129Dic7⋊C4—41no—
130Dic7⋊C4—41no—
131Dic7⋊C4—41no—
132Dic7⋊C4—41no—
133C2×C7⋊C8—41no—
134D56—82no—
135#1132—82no—
136#532—71no—
137#532—71no—
138C2×#125—71no—
139#501—141no—
140#496—141no—
141#491—141no—
142#490—141no—
143#490—141no—
144#489—141no—
145#488—142no—
146#481—141no—
147#480—141no—
148#478—142no—
149#461—141no—
150#459—141no—
151#449—142no—
152#432C2×D711yescharacteristic
153#432C2×D711yescharacteristic
154#431—71no—
155#417—141no—
156#417—141no—
157C4×M16C2×D711yescharacteristic
158D4⋊C8—142no—
159D4⋊C8—142no—
160#324—142no—
161C23×C7#12111yescharacteristic
162C22×D7—41no—
163C22×D7—41no—
164C2×C4×C7—22no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7#12011yescharacteristic
168C2×C4×C7#12011yescharacteristic
169C2×C4×C7#12011yescharacteristic
170C2×C4×C7#12111yescharacteristic
171C2×C4×C7#12111yescharacteristic
172C2×C4×C7#12711yescharacteristic
173C22⋊D7—82no—
174C22⋊D7—82no—
175C2×Dic7—42no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—81no—
181D28—41no—
182D28—41no—
183D28—42no—
184D28—42no—
185D28—42no—
186D28—42no—
187D28—42no—
188C4×D7—82no—
189C4×D7—82no—
190Dic14—42no—
191Dic14—42no—
192C7×C8—42no—
193C7×C8—42no—
194C7×C8—42no—
195C7⋊C8—81no—
196C2×#41—141no—
197C2×#41—141no—
198C2×SD16—142no—
199C2×D8—142no—
200C2×M16—21no—
201C4⋊Q8—71no—
202C4⋊Q8—71no—
203#127—71no—
204#127—71no—
205#125—141no—
206#125—141no—
207#125—141no—
208#125—141no—
209#124—141no—
210#124—141no—
211#121—141no—
212#121—141no—
213#121—141no—
214#121—141no—
215C4×D4—141no—
216C4×D4—141no—
217C4×D4—141no—
218C4×D4—141no—
219C2×C4⋊C4—71no—
220C2×C4⋊C4—71no—
221C2×C4⋊C4—141no—
222C2×C4⋊C4—141no—
223C2×C42C22×D711yescharacteristic
224#107—142no—
225#106—142no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—141no—
228C4⋊C8D2812yes—
229#103—142no—
230#103—142no—
231#103—142no—
232#102—142no—
233#102—142no—
234#102—142no—
235#102—142no—
236#102—142no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—141no—
239C22⋊C8D2812yes—
240#97—21no—
241#97—21no—
242#97—21no—
243C4×C8—141no—
244C4×C8D2812yes—
245C22×C7—21no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—21no—
248C22×C7#39211yescharacteristic
249C2×D7—81no—
250C2×D7—81no—
251C2×D7—81no—
252C2×D7—81no—
253C2×D7—81no—
254C2×D7—81no—
255C4×C7—21no—
256C4×C7—21no—
257C4×C7—21no—
258C4×C7—21no—
259C4×C7—21no—
260C4×C7#45412yes—
261Dic7—81no—
262Dic7—81no—
263Dic7—81no—
264Dic7—81no—
265#41—284no—
266#41—562no—
267C2×Q8—141no—
268C2×Q8—141no—
269C2×D4—141no—
270C2×D4—141no—
271C2×D4—141no—
272C2×D4—141no—
273C2×D4—141no—
274C2×D4—141no—
275C2×D4—281no—
276C2×D4—281no—
277C22×C4—141no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4—281no—
280C22×C4—281no—
281C22×C4C2×D2811yescharacteristic
282C22×C4D4×D711yescharacteristic
283C22×C4#116111yescharacteristic
284SD16—562no—
285D8—562no—
286M16—42no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—281no—
291C4⋊C4—141no—
292C4⋊C4—141no—
293C4⋊C4—141no—
294C4⋊C4—141no—
295C4⋊C4—141no—
296C4⋊C4—141no—
297C4⋊C4—141no—
298C4⋊C4—141no—
299C4⋊C4—281no—
300C4⋊C4—281no—
301C4⋊C4—281no—
302C4⋊C4—281no—
303C22⋊C4—281no—
304C22⋊C4—281no—
305C22⋊C4—281no—
306C22⋊C4—281no—
307C42C2×D2811yescharacteristic
308C42C2×D2811yescharacteristic
309C42D4×D711yescharacteristic
310C42D4×D711yescharacteristic
311C2×C7—41no—
312C2×C7#200311yescharacteristic
313C2×C7#200811yescharacteristic
314C2×C7#201711yescharacteristic
315D7—161no—
316D7—161no—
317C23—281no—
318C23—281no—
319C23#645811yescharacteristic
320Q8—282no—
321Q8—282no—
322D4—281no—
323D4—282no—
324D4—281no—
325D4—282no—
326D4—282no—
327D4—282no—
328D4—282no—
329D4—562no—
330D4—562no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—282no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—281no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4—281no—
339C2×C4—562no—
340C2×C4—562no—
341C2×C4—561no—
342C2×C4#643711yescharacteristic
343C2×C4#644511yescharacteristic
344C2×C4#644511yescharacteristic
345C2×C4#644511yescharacteristic
346C2×C4#645811yescharacteristic
347C2×C4#645811yescharacteristic
348C8—42no—
349C8—42no—
350C8—42no—
351C8—561no—
352C7#1012211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—561no—
357C22—561no—
358C22—561no—
359C22—561no—
360C22—561no—
361C22—561no—
362C22#8944311yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—561no—
369C4—561no—
370C4—561no—
371C4—561no—
372C4#8959912yes—
373C2—41no—
374C2—1121no—
375C2—1121no—
376C2#1172648111yescharacteristic
377C2#1172652111yescharacteristic
378C2#1172678211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1291C2
socleC22×C7#392
prime radical#11736795C2
hypercenter#1291D7
hypocenterC7#10122
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736763C2semidirect
3. #11735974C2semidirect
4. #11728585C2semidirect
5. #11728555C2semidirect
6. #11727607C2semidirect
7. C7×#1291C2semidirect
89. #1291D7semidirect
352. C7#10122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367952
#117367632
#117359742
#117285852
#117285552
#117276072
C7×#12912
#101227