Finite Group Databasebeta

← #13255382

Subgroups — #13255382

Order 1792.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740729C211yesmaximal, characteristic
2#11740719C211yesmaximal, characteristic
3#11736765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1496C211yesmaximal, characteristic
5#11728541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9#90161C2211yescharacteristic
10C2×#6433C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C7×#431C2211yescharacteristic
13#90004—21no—
14#90004—21no—
15#89854—21no—
16#89852—21no—
17#89843—21no—
18#89843—21no—
19#89828—22no—
20#89807—22no—
21#89780—21no—
22#89779—21no—
23#89698C2211yescharacteristic
24C4×#1136C2211yescharacteristic
25#89601—22no—
26#89494—21no—
27#89493—21no—
28#89475—21no—
29#89474—21no—
30C7×D4⋊C8—22no—
31#89279—22no—
32#89264—22no—
33#10123—71nomaximal, Sylow
34C2×C7×#41—21no—
35C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C7×#127D411yescharacteristic
37C7×#124—21no—
38C7×#121—21no—
39C7×#121—21no—
40C4×C7×D4—21no—
41C4×C7×D4—21no—
42C2×C42×C7C2311yescharacteristic
43#6489—21no—
44C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
46#6487—21no—
47#6487—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×#1136—21no—
51#6433—21no—
52#6433—21no—
53#6433—21no—
54#6433—21no—
55#6433—21no—
56#6432D411yescharacteristic
57#6432D411yescharacteristic
58C4×Dic14—21no—
59C4×Dic14—21no—
60C7×C4⋊C8—21no—
61C7×C4⋊C8D412yes—
62C7×C22⋊C8—21no—
63C7×C22⋊C8—21no—
64C7×#97—21no—
65C4×C7×C8—21no—
66#6409—22no—
67#6409—22no—
68#6406—22no—
69#6406—22no—
70#6406—22no—
71#6406—22no—
72C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
73#6392—22no—
74#6391—22no—
75#6390—22no—
76#6390—22no—
77#6382—22no—
78#6381—22no—
79C4⋊(C7⋊C8)—21no—
80#6377—21no—
81#6377—21no—
82C4×C7⋊C8D412yes—
83#3236—71no—
84#3235—71no—
85#3142—71no—
86#1496D711yescharacteristic
87#1485—71no—
88#1470—71no—
89#1291—71no—
90C7×#41—44no—
91C2×C7×Q8—21no—
92C2×C7×D4—21no—
93C2×C7×D4—21no—
94C2×C7×D4—21no—
95C2×C7×D4—41no—
96C22×C4×C7—41no—
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7#4111yescharacteristic
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—21no—
102C2×Dic14—21no—
103C2×Dic14—21no—
104C2×C7×C8—22no—
105C2×C7×C8—41no—
106C7×C4⋊C4—21no—
107C7×C4⋊C4—21no—
108C7×C22⋊C4—41no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C42×C7C2×D411yescharacteristic
111C42×C7C2×D411yescharacteristic
112C42×C7C2×D411yescharacteristic
113C42×C7C2×D411yescharacteristic
114C22⋊Dic7—41no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—21no—
118C4⋊Dic7—21no—
119C4⋊Dic7—21no—
120C4⋊Dic7—21no—
121C4⋊Dic7—21no—
122C4⋊Dic7—21no—
123Dic7⋊C4—41no—
124Dic7⋊C4—41no—
125Dic7⋊C4—41no—
126Dic7⋊C4—41no—
127Dic7⋊C4—41no—
128Dic7⋊C4—41no—
129C4×Dic7—41no—
130#1136—42no—
131C2×C7⋊C8—22no—
132C2×C7⋊C8—22no—
133#533—71no—
134#532C2×D711yescharacteristic
135C2×#125—71no—
136#501—141no—
137#501—141no—
138#491—141no—
139#491—141no—
140#490—141no—
141#490—141no—
142#488—142no—
143#484—141no—
144#483—141no—
145#482—142no—
146#479—142no—
147#476—141no—
148#474—141no—
149#432—71no—
150#432C2×D711yescharacteristic
151#431C2×D711yescharacteristic
152#417—141no—
153#417—141no—
154C4×M16—71no—
155Q8⋊C8—142no—
156D4⋊C8—22no—
157#324—142no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7#12111yescharacteristic
160C7×Q8—42no—
161C7×D4—42no—
162C7×D4—42no—
163C7×D4—42no—
164C7×D4—82no—
165C2×C4×C7—22no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—82no—
170C2×C4×C7#12011yescharacteristic
171C2×C4×C7#12011yescharacteristic
172C2×C4×C7#12011yescharacteristic
173C2×C4×C7#12111yescharacteristic
174C2×C4×C7#12111yescharacteristic
175C2×C4×C7#12711yescharacteristic
176C2×Dic7—42no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—81no—
182Dic14—42no—
183Dic14—42no—
184C7×C8—42no—
185C7×C8—81no—
186C7⋊C8—42no—
187C7⋊C8—42no—
188C2×#41—21no—
189C2×M16—141no—
190C4⋊Q8—71no—
191C4⋊Q8—71no—
192C4⋊Q8D2811yescharacteristic
193#127D2811yescharacteristic
194#125—141no—
195#125—141no—
196#125—141no—
197#125—141no—
198#125—141no—
199#124—21no—
200C22⋊Q8—141no—
201C22⋊Q8—141no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204C4×Q8—141no—
205C4×Q8—141no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208#117—141no—
209C2×C4⋊C4—71no—
210C2×C4⋊C4—71no—
211C2×C4⋊C4—141no—
212C2×C4⋊C4—141no—
213C2×C42C22×D711yescharacteristic
214#107—142no—
215#107—142no—
216#106—142no—
217#106—142no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—141no—
220C4⋊C8C22⋊D712yes—
221#103—142no—
222#103—142no—
223#103—142no—
224#103—142no—
225#102—142no—
226#102—142no—
227#102—142no—
228#102—142no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—72no—
232#97—21no—
233#97—141no—
234#97—141no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—72no—
237C22×C7—21no—
238C22×C7—21no—
239C22×C7—21no—
240C22×C7—81no—
241C22×C7—81no—
242C22×C7—81no—
243C22×C7#39211yescharacteristic
244C4×C7—21no—
245C4×C7—21no—
246C4×C7—21no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—81no—
250C4×C7#45412yes—
251Dic7—81no—
252Dic7—81no—
253Dic7—81no—
254Dic7—81no—
255#41—44no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—141no—
258C2×Q8—141no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—141no—
265C22×C4—141no—
266C22×C4#115711yescharacteristic
267C22×C4D4×D711yescharacteristic
268C22×C4D4×D711yescharacteristic
269M16—282no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—142no—
273C2×C8—142no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—141no—
277C4⋊C4—141no—
278C4⋊C4—141no—
279C4⋊C4—141no—
280C4⋊C4—141no—
281C4⋊C4—141no—
282C4⋊C4—141no—
283C4⋊C4—141no—
284C4⋊C4—281no—
285C4⋊C4—281no—
286C4⋊C4—281no—
287C4⋊C4—281no—
288C4⋊C4—281no—
289C4⋊C4—281no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—281no—
293C42—281no—
294C42C2×D2811yescharacteristic
295C42D4×D711yescharacteristic
296C42D4×D711yescharacteristic
297C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
298C2×C7—41no—
299C2×C7—161no—
300C2×C7#200311yescharacteristic
301C2×C7#200911yescharacteristic
302C2×C7#201711yescharacteristic
303C23—41no—
304C23#644711yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—282no—
307Q8—282no—
308D4—42no—
309D4—42no—
310D4—42no—
311D4—82no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—282no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—561no—
323C2×C4#644511yescharacteristic
324C2×C4#644511yescharacteristic
325C2×C4#644711yescharacteristic
326C2×C4#649311yescharacteristic
327C2×C4#650011yescharacteristic
328C2×C4#650311yescharacteristic
329C8—42no—
330C8—81no—
331C8—282no—
332C8—282no—
333C7#1012311yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22#8973211yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—561no—
348C4—561no—
349C4—561no—
350C4—561no—
351C4#8997312yes—
352C2—41no—
353C2—161no—
354C2#1172776711yescharacteristic
355C2#1172808011yescharacteristic
356C2#1172816611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1496C2
socleC22×C7#392
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#1496D7
hypocenterC7#10123
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736765C2semidirect
5. #11728541C2semidirect
6. #11728523C2semidirect
7. #11725559C2semidirect
333. C7#10123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407292
#117407192
#117367652
C7×#14962
#117285412
#117285232
#117255592
#101237