Finite Group Databasebeta

← #13255383

Subgroups — #13255383

Order 1792.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740806C211yesmaximal, characteristic
3#11740457C211yesmaximal, characteristic
4#11729579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728555C211yesmaximal, characteristic
7#11725559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C2×C7×#125C2211yescharacteristic
10#90168C2211yescharacteristic
11C7×#501—21no—
12C7×#491—21no—
13C7×#484—21no—
14C7×#483—21no—
15C7×#479—22no—
16C7×#432C2211yescharacteristic
17#89859—21no—
18#89856—21no—
19#89841—21no—
20#89840—22no—
21#89839—21no—
22#89839—21no—
23#89837—21no—
24#89775—22no—
25#89738—21no—
26#89738—21no—
27#89698C2211yescharacteristic
28#89697C2211yescharacteristic
29C4×#1136C2211yescharacteristic
30Q8⋊(C7⋊C8)—22no—
31#89323—22no—
32#89278—22no—
33#10123—71nomaximal, Sylow
34C2×#1157—21no—
35C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C7×#125—21no—
38C7×#125—21no—
39C7×#125—21no—
40C7×#125—21no—
41C7×#125—21no—
42C7×C22⋊Q8—21no—
43C7×C22⋊Q8—21no—
44C4×C7×Q8—21no—
45C4×C7×Q8—21no—
46C7×#117—21no—
47C2×C7×C4⋊C4—21no—
48C2×C7×C4⋊C4—21no—
49C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C42×C7C2311yescharacteristic
52#6493—21no—
53#6493—21no—
54C2×#1136—21no—
55#6438—21no—
56#6437D411yescharacteristic
57C4×D28—21no—
58C4×D28—21no—
59#6432D411yescharacteristic
60C7×#107—22no—
61C7×#106—22no—
62C7×C4⋊C8D412yes—
63C7×#103—22no—
64C7×#103—22no—
65C7×C22⋊C8—21no—
66C7×#97—21no—
67C22⋊(C7⋊C8)—21no—
68C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
69#6384—22no—
70#6384—22no—
71#6383—22no—
72#6383—22no—
73#6383—22no—
74#6383—22no—
75#6382—22no—
76#6381—22no—
77C4⋊(C7⋊C8)—21no—
78C4⋊(C7⋊C8)—21no—
79#6377—21no—
80#6377—21no—
81C4×C7⋊C8—21no—
82C4×C7⋊C8D412yes—
83#3236D711yescharacteristic, complemented
84#3235—71no—
85#3142—71no—
86#1496—71no—
87#1485—71no—
88#1470—71no—
89#1291—71no—
90C2×C7×Q8—21no—
91C2×C7×Q8—21no—
92C22×C4×C7—21no—
93C22×C4×C7—21no—
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D7—41no—
98#1157—44no—
99C2×D28—21no—
100C2×D28—21no—
101C2×D28—21no—
102C2×C4×D7—41no—
103C2×Dic14—21no—
104C2×C7×C8—22no—
105C7×C4⋊C4—21no—
106C7×C4⋊C4—21no—
107C7×C4⋊C4—21no—
108C7×C4⋊C4—21no—
109C7×C4⋊C4—21no—
110C7×C4⋊C4—21no—
111C7×C4⋊C4—21no—
112C7×C4⋊C4—21no—
113C7×C4⋊C4—41no—
114C7×C4⋊C4—41no—
115C7×C4⋊C4—41no—
116C7×C4⋊C4—41no—
117C7×C4⋊C4—41no—
118C7×C4⋊C4—41no—
119C7×C22⋊C4—41no—
120C42×C7—41no—
121C42×C7C2×D411yescharacteristic
122C42×C7C2×D411yescharacteristic
123C42×C7C2×D411yescharacteristic
124C42×C7C2×D411yescharacteristic
125(C2×D7)⋊C4—41no—
126(C2×D7)⋊C4—41no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—21no—
129#1136—42no—
130C2×C7⋊C8—22no—
131C2×C7⋊C8—22no—
132C2×C7⋊C8—41no—
133#533C2×D711yescharacteristic
134#532—71no—
135C2×#125C2×D711yescharacteristic
136#501—21no—
137#501—141no—
138#491—21no—
139#491—141no—
140#490—141no—
141#490—141no—
142#488—142no—
143#484—21no—
144#483—21no—
145#482—142no—
146#479—22no—
147#476—141no—
148#474—141no—
149#432—71no—
150#432C2×D711yescharacteristic
151#431—71no—
152#417—141no—
153#417—141no—
154C4×M16—71no—
155Q8⋊C8—142no—
156D4⋊C8—142no—
157#324—142no—
158C23×C7#12111yescharacteristic
159C22×D7—41no—
160C7×Q8—42no—
161C7×Q8—42no—
162C2×C4×C7—22no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—42no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—81no—
171C2×C4×C7#12011yescharacteristic
172C2×C4×C7#12011yescharacteristic
173C2×C4×C7#12011yescharacteristic
174C2×C4×C7#12111yescharacteristic
175C2×C4×C7#12111yescharacteristic
176C2×C4×C7#12711yescharacteristic
177C22⋊D7—82no—
178C2×Dic7—41no—
179D28—42no—
180D28—42no—
181D28—42no—
182C4×D7—82no—
183Dic14—42no—
184C7×C8—42no—
185C7⋊C8—42no—
186C7⋊C8—42no—
187C7⋊C8—81no—
188C2×#41—141no—
189C2×M16—141no—
190C4⋊Q8—71no—
191C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
192C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
193#127—71no—
194#125—21no—
195#125—21no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#124—141no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202#121—141no—
203#121—141no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×D4—141no—
207C4×D4—141no—
208#117—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
213C2×C42C22×D711yescharacteristic
214#107—22no—
215#107—142no—
216#106—22no—
217#106—142no—
218C4⋊C8—141no—
219C4⋊C8—141no—
220C4⋊C8C22⋊D712yes—
221#103—22no—
222#103—22no—
223#103—142no—
224#103—142no—
225#102—142no—
226#102—142no—
227#102—142no—
228#102—142no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—72no—
231C22⋊C8—141no—
232#97—21no—
233#97—141no—
234#97—141no—
235C4×C8—72no—
236C4×C8—141no—
237C22×C7—21no—
238C22×C7—21no—
239C22×C7—21no—
240C22×C7#39211yescharacteristic
241C2×D7—81no—
242C2×D7—81no—
243C2×D7—81no—
244C4×C7—21no—
245C4×C7—21no—
246C4×C7—21no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—81no—
250C4×C7—81no—
251C4×C7—81no—
252C4×C7—81no—
253C4×C7#45412yes—
254Dic7—81no—
255#41—284no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—141no—
259C2×D4—141no—
260C2×D4—141no—
261C2×D4—141no—
262C2×D4—281no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—281no—
266C22×C4D4×D711yescharacteristic
267C22×C4#115911yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
269M16—282no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—142no—
272C2×C8—142no—
273C2×C8—281no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—141no—
289C4⋊C4—141no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—281no—
292C22⋊C4—281no—
293C42—41no—
294C42D4×D711yescharacteristic
295C42D4×D711yescharacteristic
296C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
297C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
298C2×C7—41no—
299C2×C7#200311yescharacteristic
300C2×C7#200911yescharacteristic
301C2×C7#201711yescharacteristic
302D7—161no—
303C23—281no—
304C23#650211yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—42no—
307Q8—282no—
308D4—282no—
309D4—282no—
310D4—282no—
311D4—562no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—562no—
323C2×C4#650011yescharacteristic
324C2×C4#650011yescharacteristic
325C2×C4#650111yescharacteristic
326C2×C4#650211yescharacteristic
327C2×C4#650311yescharacteristic
328C2×C4#651611yescharacteristic
329C8—42no—
330C8—282no—
331C8—282no—
332C8—561no—
333C7#1012311yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—561no—
338C22—561no—
339C22—561no—
340C22#8999511yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—561no—
351C4#9001712yes—
352C2—41no—
353C2—1121no—
354C2#1172962111yescharacteristic
355C2#1172986511yescharacteristic
356C2#1172987511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3236C2
socleC22×C7#392
prime radical#90168C22
hypercenter#3236D7
hypocenterC7#10123
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3236C2semidirect
4. #11729579C2semidirect
5. #11729491C2semidirect
7. #11725559C2semidirect
83. #3236D7semidirect
333. C7#10123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32362
#117408062
#117404572
#117295792
#117294912
#117285552
#117255592
#101237