Finite Group Databasebeta

← #13255386

Subgroups — #13255386

Order 1792.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736764C211yesmaximal, characteristic
3#11735974C211yesmaximal, characteristic
4#11728585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728555C211yesmaximal, characteristic
6#11727610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90168C2211yescharacteristic
9#90161C2211yescharacteristic
10C2×#6433C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C7×#432C2211yescharacteristic
13C4×C7×M16C2211yescharacteristic
14#89905—21no—
15#89905—21no—
16#89697C2211yescharacteristic
17#89618—21no—
18#89614—21no—
19#89601—22no—
20#89509—22no—
21#89494—21no—
22#89493—21no—
23#89485—21no—
24#89485—21no—
25#89475—21no—
26#89475—21no—
27#89474—21no—
28#89474—21no—
29#89469—22no—
30#89278—22no—
31#89264—22no—
32#89251—22no—
33#10123—71nomaximal, Sylow
34C2×#1157—21no—
35C2×C7×M16—21no—
36C2×C42×C7C2311yescharacteristic
37#6493—21no—
38#6493—21no—
39#6489—21no—
40C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
42#6487—21no—
43#6487—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46#6438—21no—
47#6437D411yescharacteristic
48C4×D28—21no—
49C4×D28—21no—
50#6433—21no—
51#6433—21no—
52#6433—21no—
53#6433—21no—
54#6433—21no—
55#6432D411yescharacteristic
56#6432D411yescharacteristic
57#6432D411yescharacteristic
58C4×Dic14—21no—
59C4×Dic14—21no—
60C7×C4⋊C8—21no—
61C7×C4⋊C8D412yes—
62C7×C22⋊C8—21no—
63C7×C22⋊C8D412yes—
64C7×#97—21no—
65C7×#97—21no—
66C7×#97—21no—
67C4×C7×C8D412yes—
68C22⋊(C7⋊C8)—21no—
69#6395—22no—
70#6395—22no—
71#6395—22no—
72#6395—22no—
73#6392—22no—
74#6392—22no—
75#6391—22no—
76#6391—22no—
77#6390—22no—
78#6390—22no—
79#6390—22no—
80#6390—22no—
81C4⋊(C7⋊C8)—21no—
82C4×C7⋊C8—21no—
83#3236—71no—
84#3235—71no—
85#3142—71no—
86#1496—71no—
87#1485—71no—
88#1470—71no—
89#1291D711yescharacteristic, complemented
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7#4111yescharacteristic
93C2×C22⋊D7—41no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—21no—
96#1157—44no—
97C2×D28—21no—
98C2×D28—21no—
99C2×D28—21no—
100C2×C4×D7—41no—
101C2×Dic14—21no—
102C2×Dic14—21no—
103C2×Dic14—21no—
104C7×M16—42no—
105C2×C7×C8—22no—
106C2×C7×C8—22no—
107C2×C7×C8—22no—
108C42×C7C2×D411yescharacteristic
109C42×C7C2×D411yescharacteristic
110C42×C7C2×D411yescharacteristic
111C42×C7C2×D411yescharacteristic
112C22⋊Dic7—41no—
113(C2×D7)⋊C4—41no—
114(C2×D7)⋊C4—41no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—21no—
118C4⋊Dic7—21no—
119C4⋊Dic7—21no—
120C4⋊Dic7—21no—
121C4⋊Dic7—21no—
122C4⋊Dic7—21no—
123C4⋊Dic7—21no—
124C4⋊Dic7—21no—
125Dic7⋊C4—41no—
126Dic7⋊C4—41no—
127Dic7⋊C4—41no—
128Dic7⋊C4—41no—
129Dic7⋊C4—41no—
130Dic7⋊C4—41no—
131C4×Dic7—41no—
132C2×C7⋊C8—41no—
133#533—71no—
134#532—71no—
135C2×#125—71no—
136#501—141no—
137#501—141no—
138#491—141no—
139#491—141no—
140#490—141no—
141#490—141no—
142#488—142no—
143#484—141no—
144#483—141no—
145#482—142no—
146#479—142no—
147#476—141no—
148#474—141no—
149#432C2×D711yescharacteristic
150#432C2×D711yescharacteristic
151#431—71no—
152#417—141no—
153#417—141no—
154C4×M16C2×D711yescharacteristic
155Q8⋊C8—142no—
156D4⋊C8—142no—
157#324—142no—
158C23×C7#12111yescharacteristic
159C22×D7—41no—
160C2×C4×C7—22no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7#12011yescharacteristic
164C2×C4×C7#12011yescharacteristic
165C2×C4×C7#12011yescharacteristic
166C2×C4×C7#12111yescharacteristic
167C2×C4×C7#12111yescharacteristic
168C2×C4×C7#12711yescharacteristic
169C22⋊D7—82no—
170C2×Dic7—42no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—81no—
177D28—42no—
178D28—42no—
179D28—42no—
180C4×D7—82no—
181Dic14—42no—
182Dic14—42no—
183Dic14—42no—
184C7×C8—42no—
185C7×C8—42no—
186C7×C8—42no—
187C7⋊C8—81no—
188C2×#41—141no—
189C2×M16—21no—
190C4⋊Q8—71no—
191C4⋊Q8—71no—
192C4⋊Q8—71no—
193#127—71no—
194#125—141no—
195#125—141no—
196#125—141no—
197#125—141no—
198#125—141no—
199#124—141no—
200C22⋊Q8—141no—
201C22⋊Q8—141no—
202#121—141no—
203#121—141no—
204C4×Q8—141no—
205C4×Q8—141no—
206C4×D4—141no—
207C4×D4—141no—
208#117—141no—
209C2×C4⋊C4—71no—
210C2×C4⋊C4—71no—
211C2×C4⋊C4—141no—
212C2×C4⋊C4—141no—
213C2×C42C22×D711yescharacteristic
214#107—142no—
215#107—142no—
216#106—142no—
217#106—142no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—141no—
220C4⋊C8D2812yes—
221#103—142no—
222#103—142no—
223#103—142no—
224#103—142no—
225#102—142no—
226#102—142no—
227#102—142no—
228#102—142no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—141no—
231C22⋊C8D2812yes—
232#97—21no—
233#97—21no—
234#97—21no—
235C4×C8—141no—
236C4×C8D2812yes—
237C22×C7—21no—
238C22×C7—21no—
239C22×C7—21no—
240C22×C7#39211yescharacteristic
241C2×D7—81no—
242C2×D7—81no—
243C2×D7—81no—
244C4×C7—21no—
245C4×C7—21no—
246C4×C7—21no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7#45412yes—
250Dic7—81no—
251Dic7—81no—
252Dic7—81no—
253Dic7—81no—
254Dic7—81no—
255#41—284no—
256C2×Q8—141no—
257C2×Q8—141no—
258C2×Q8—141no—
259C2×D4—141no—
260C2×D4—141no—
261C2×D4—141no—
262C2×D4—281no—
263C22×C4—141no—
264C22×C4—141no—
265C22×C4—281no—
266C22×C4C2×D2811yescharacteristic
267C22×C4D4×D711yescharacteristic
268C22×C4#116111yescharacteristic
269M16—42no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—281no—
274C4⋊C4—141no—
275C4⋊C4—141no—
276C4⋊C4—141no—
277C4⋊C4—141no—
278C4⋊C4—141no—
279C4⋊C4—141no—
280C4⋊C4—141no—
281C4⋊C4—141no—
282C4⋊C4—141no—
283C4⋊C4—141no—
284C4⋊C4—281no—
285C4⋊C4—281no—
286C4⋊C4—281no—
287C4⋊C4—281no—
288C4⋊C4—281no—
289C4⋊C4—281no—
290C22⋊C4—281no—
291C22⋊C4—281no—
292C22⋊C4—281no—
293C42—281no—
294C42C2×D2811yescharacteristic
295C42C2×D2811yescharacteristic
296C42D4×D711yescharacteristic
297C42D4×D711yescharacteristic
298C2×C7—41no—
299C2×C7#200311yescharacteristic
300C2×C7#200911yescharacteristic
301C2×C7#201711yescharacteristic
302D7—161no—
303C23—281no—
304C23#645811yescharacteristic
305Q8—282no—
306Q8—282no—
307Q8—282no—
308D4—282no—
309D4—282no—
310D4—282no—
311D4—562no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—282no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—562no—
322C2×C4—561no—
323C2×C4#643711yescharacteristic
324C2×C4#644511yescharacteristic
325C2×C4#644511yescharacteristic
326C2×C4#644511yescharacteristic
327C2×C4#645811yescharacteristic
328C2×C4#645811yescharacteristic
329C8—42no—
330C8—42no—
331C8—42no—
332C8—561no—
333C7#1012311yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—561no—
338C22—561no—
339C22—561no—
340C22#8944311yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—561no—
347C4—561no—
348C4—561no—
349C4—561no—
350C4—561no—
351C4#8959912yes—
352C2—41no—
353C2—1121no—
354C2#1172648111yescharacteristic
355C2#1172652111yescharacteristic
356C2#1172678511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1291C2
socleC22×C7#392
prime radical#90168C22
hypercenter#1291D7
hypocenterC7#10123
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736765C2semidirect
4. #11728585C2semidirect
6. #11727610C2semidirect
7. C7×#1291C2semidirect
89. #1291D7semidirect
333. C7#10123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367652
#117367642
#117359742
#117285852
#117285552
#117276102
C7×#12912
#101237