Finite Group Databasebeta

← #13255389

Subgroups — #13255389

Order 1792.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736794C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9#90168C2211yescharacteristic
10C2×#6438C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C7×#431C2211yescharacteristic
13#89861—21no—
14#89861—21no—
15#89861—21no—
16#89858—21no—
17#89840—22no—
18#89819—22no—
19#89803—21no—
20#89799—21no—
21#89776—21no—
22#89773—21no—
23#89698C2211yescharacteristic
24C4×#1136C2211yescharacteristic
25#89616—22no—
26#89510—21no—
27#89504—21no—
28#89486—21no—
29#89484—21no—
30C7×Q8⋊C8—22no—
31#89278—22no—
32#89263—22no—
33#10124—71nomaximal, Sylow
34C2×#1157—21no—
35C22×D28D411yescharacteristic
36C22×Dic14D411yescharacteristic
37C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C7×#125—21no—
40C7×C22⋊Q8—21no—
41C7×C22⋊Q8—21no—
42C4×C7×Q8—21no—
43C4×C7×Q8—21no—
44C7×#117—21no—
45C2×C42×C7C2311yescharacteristic
46C2×#1144—22no—
47C2×#1143—22no—
48#6493—21no—
49#6493—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
52C2×#1136—21no—
53C2×D56—22no—
54C2×#1132—22no—
55#6438—21no—
56#6438—21no—
57#6438—21no—
58#6438—21no—
59#6438—21no—
60#6437D411yescharacteristic
61C4×D28—21no—
62C4×D28—21no—
63#6432D411yescharacteristic
64C7×C4⋊C8—21no—
65C7×C4⋊C8D412yes—
66C7×C22⋊C8—21no—
67C7×C22⋊C8—21no—
68C7×#97—21no—
69C4×C7×C8—21no—
70C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
71#6395—22no—
72#6390—22no—
73#6384—22no—
74#6384—22no—
75#6384—22no—
76#6383—22no—
77#6383—22no—
78#6383—22no—
79C4⋊(C7⋊C8)—21no—
80#6377—21no—
81#6377—21no—
82C4×C7⋊C8D412yes—
83#3216—71no—
84#3213—71no—
85#3140—71no—
86#1497D711yescharacteristic, complemented
87#1484—71no—
88#1469—71no—
89#1291—71no—
90C23×D7—21no—
91C2×C7×Q8—21no—
92C2×C7×Q8—21no—
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D7—41no—
97C22×Dic7—21no—
98#1157—82no—
99C2×D28—21no—
100C2×D28—21no—
101C2×D28—21no—
102C2×D28—21no—
103C2×D28—21no—
104C2×D28—42no—
105C2×C4×D7—41no—
106C2×Dic14—21no—
107C2×Dic14—21no—
108C2×Dic14—21no—
109C2×Dic14—42no—
110C2×C7×C8—22no—
111C2×C7×C8—41no—
112C7×C4⋊C4—21no—
113C7×C4⋊C4—21no—
114C7×C4⋊C4—21no—
115C7×C4⋊C4—21no—
116C7×C4⋊C4—41no—
117C7×C4⋊C4—41no—
118C7×C22⋊C4—41no—
119C42×C7—41no—
120C42×C7C2×D411yescharacteristic
121C42×C7C2×D411yescharacteristic
122C42×C7C2×D411yescharacteristic
123C42×C7C2×D411yescharacteristic
124#1144—82no—
125#1143—82no—
126(C2×D7)⋊C4—41no—
127(C2×D7)⋊C4—41no—
128(C2×D7)⋊C4—41no—
129(C2×D7)⋊C4—41no—
130(C2×D7)⋊C4—41no—
131(C2×D7)⋊C4—41no—
132C4⋊Dic7—21no—
133C4⋊Dic7—21no—
134#1136—42no—
135C2×C7⋊C8—22no—
136C2×C7⋊C8—22no—
137D56—82no—
138#1132—82no—
139#533C2×D711yescharacteristic
140#532—71no—
141C2×#124—71no—
142#497—141no—
143#496—141no—
144#489—141no—
145#489—141no—
146#489—141no—
147#489—141no—
148#488—142no—
149#463—142no—
150#462—141no—
151#460—141no—
152#452—142no—
153#448—141no—
154#447—141no—
155#432—71no—
156#432C2×D711yescharacteristic
157#431C2×D711yescharacteristic
158#419—141no—
159#418—141no—
160C4×M16—71no—
161Q8⋊C8—22no—
162D4⋊C8—142no—
163#323—142no—
164C23×C7#12111yescharacteristic
165C22×D7—41no—
166C22×D7—41no—
167C22×D7—42no—
168C22×D7—81no—
169C22×D7—81no—
170C7×Q8—41no—
171C7×Q8—41no—
172C7×Q8—42no—
173C2×C4×C7—22no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7#12011yescharacteristic
179C2×C4×C7#12011yescharacteristic
180C2×C4×C7#12011yescharacteristic
181C2×C4×C7#12111yescharacteristic
182C2×C4×C7#12111yescharacteristic
183C2×C4×C7#12711yescharacteristic
184C22⋊D7—82no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—81no—
188D28—42no—
189D28—42no—
190D28—42no—
191D28—42no—
192D28—42no—
193C4×D7—82no—
194Dic14—42no—
195Dic14—42no—
196Dic14—42no—
197C7×C8—42no—
198C7×C8—81no—
199C7⋊C8—42no—
200C7⋊C8—42no—
201C2×#41—141no—
202C22×Q8—71no—
203C22×D4—71no—
204C2×Q16—142no—
205C2×SD16—142no—
206C2×SD16—142no—
207C2×D8—142no—
208C2×M16—141no—
209C4⋊Q8—71no—
210C4⋊Q8D2811yescharacteristic
211C4⋊Q8D2811yescharacteristic
212#127—71no—
213#125—21no—
214#124—141no—
215#124—141no—
216#124—141no—
217#124—141no—
218#124—141no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221#121—141no—
222#121—141no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×D4—141no—
226C4×D4—141no—
227#117—21no—
228C2×C22⋊C4—141no—
229C2×C22⋊C4—141no—
230C2×C42C22×D711yescharacteristic
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—141no—
233C4⋊C8C22⋊D712yes—
234#103—142no—
235#103—142no—
236#103—142no—
237#103—142no—
238#102—142no—
239#102—142no—
240#102—142no—
241#102—142no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—72no—
245#97—21no—
246#97—141no—
247#97—141no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—72no—
250C22×C7—21no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7#39211yescharacteristic
254C2×D7—81no—
255C2×D7—81no—
256C2×D7—81no—
257C2×D7—81no—
258C2×D7—81no—
259C2×D7—81no—
260C2×D7—162no—
261C4×C7—21no—
262C4×C7—21no—
263C4×C7—21no—
264C4×C7—21no—
265C4×C7—21no—
266C4×C7—81no—
267C4×C7—81no—
268C4×C7#45512yes—
269Dic7—81no—
270Dic7—81no—
271C24—141no—
272#41—562no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—141no—
276C2×Q8—141no—
277C2×Q8—141no—
278C2×Q8—282no—
279C2×D4—141no—
280C2×D4—141no—
281C2×D4—141no—
282C2×D4—141no—
283C2×D4—141no—
284C2×D4—282no—
285C2×D4—281no—
286C22×C4—141no—
287C22×C4—281no—
288C22×C4#115711yescharacteristic
289C22×C4D4×D711yescharacteristic
290C22×C4D4×D711yescharacteristic
291Q16—562no—
292SD16—562no—
293SD16—562no—
294D8—562no—
295M16—282no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—142no—
299C2×C8—142no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—141no—
307C4⋊C4—141no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—281no—
310C22⋊C4—281no—
311C22⋊C4—281no—
312C22⋊C4—281no—
313C22⋊C4—281no—
314C22⋊C4—281no—
315C42—41no—
316C42C2×D2811yescharacteristic
317C42D4×D711yescharacteristic
318C42D4×D711yescharacteristic
319C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
320C2×C7—41no—
321C2×C7#200411yescharacteristic
322C2×C7#200811yescharacteristic
323C2×C7#201711yescharacteristic
324D7—161no—
325D7—161no—
326C23—282no—
327C23—281no—
328C23—281no—
329C23—561no—
330C23—561no—
331C23#644711yescharacteristic
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—42no—
335Q8—282no—
336Q8—282no—
337Q8—282no—
338D4—282no—
339D4—282no—
340D4—282no—
341D4—282no—
342D4—282no—
343D4—562no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—562no—
352C2×C4—561no—
353C2×C4#644511yescharacteristic
354C2×C4#644511yescharacteristic
355C2×C4#644711yescharacteristic
356C2×C4#649311yescharacteristic
357C2×C4#650011yescharacteristic
358C2×C4#650311yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—81no—
361C8—282no—
362C8—282no—
363C7#1012411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—561no—
368C22—561no—
369C22—561no—
370C22—561no—
371C22—561no—
372C22—561no—
373C22—1122no—
374C22#8973211yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—561no—
383C4—561no—
384C4#8997412yes—
385C2—41no—
386C2—1121no—
387C2—1121no—
388C2#1172776711yescharacteristic
389C2#1172809811yescharacteristic
390C2#1172816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1497C2
socleC22×C7#392
prime radical#11736794C2
hypercenter#1497D7
hypocenterC7#10124
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740803C2semidirect
2. #11740783C2semidirect
4. C7×#1497C2semidirect
5. #11728538C2semidirect
6. #11728515C2semidirect
7. #11725559C2semidirect
86. #1497D7semidirect
363. C7#10124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117408032
#117407832
#117367942
C7×#14972
#117285382
#117285152
#117255592
#101247