Finite Group Databasebeta

← #13255391

Subgroups — #13255391

Order 1792.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740392C211yesmaximal, characteristic
2#11740384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#124C2211yescharacteristic
9#90168C2211yescharacteristic
10#90161C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C7×#431C2211yescharacteristic
13#89999—21no—
14#89997—21no—
15#89989—21no—
16#89987—21no—
17#89830—21no—
18#89829—22no—
19#89828—22no—
20#89827—21no—
21#89827—21no—
22#89827—21no—
23#89698C2211yescharacteristic
24C4×#1136C2211yescharacteristic
25#89621—21no—
26#89620—21no—
27#89505—22no—
28#89487—21no—
29#89486—21no—
30C7×#323—22no—
31#89278—22no—
32#89251—22no—
33#10124—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×Q8D411yescharacteristic
35C22×C7×D4D411yescharacteristic
36C2×#1157—21no—
37C7×#124—21no—
38C7×#124—21no—
39C7×#124—21no—
40C7×#124—21no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C42×C7C2311yescharacteristic
44C2×#1143—22no—
45C2×#1141—22no—
46#6493—21no—
47#6493—21no—
48#6489—21no—
49#6487—21no—
50#6487—21no—
51C2×#1136—21no—
52C2×Dic28—22no—
53C2×#1132—22no—
54#6438—21no—
55#6437D411yescharacteristic
56C4×D28—21no—
57C4×D28—21no—
58#6433—21no—
59#6432D411yescharacteristic
60#6432D411yescharacteristic
61#6432D411yescharacteristic
62C4×Dic14—21no—
63C4×Dic14—21no—
64C7×C4⋊C8—21no—
65C7×C4⋊C8—21no—
66C7×C22⋊C8—21no—
67C7×C22⋊C8D412yes—
68C7×#97—21no—
69C4×C7×C8—21no—
70#6409—22no—
71#6409—22no—
72#6409—22no—
73#6406—22no—
74#6406—22no—
75#6406—22no—
76C22⋊(C7⋊C8)—21no—
77#6395—22no—
78#6390—22no—
79C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
80#6377—21no—
81#6377—21no—
82C4×C7⋊C8D412yes—
83#3216—71no—
84#3213—71no—
85#3140—71no—
86#1497—71no—
87#1484—71no—
88#1469D711yescharacteristic, complemented
89#1291—71no—
90C24×C7—21no—
91C2×C7×Q8—21no—
92C2×C7×Q8—21no—
93C2×C7×Q8—42no—
94C2×C7×D4—21no—
95C2×C7×D4—21no—
96C2×C7×D4—42no—
97C22×C4×C7—21no—
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D7—41no—
102#1157—82no—
103C2×D28—21no—
104C2×D28—21no—
105C2×D28—21no—
106C2×C4×D7—41no—
107C2×Dic14—21no—
108C2×Dic14—21no—
109C2×Dic14—21no—
110C2×C7×C8—22no—
111C2×C7×C8—41no—
112C7×C22⋊C4—41no—
113C7×C22⋊C4—41no—
114C7×C22⋊C4—41no—
115C7×C22⋊C4—41no—
116C42×C7C2×D411yescharacteristic
117C42×C7C2×D411yescharacteristic
118C42×C7C2×D411yescharacteristic
119C42×C7C2×D411yescharacteristic
120C22⋊Dic7—41no—
121#1143—82no—
122#1141—82no—
123(C2×D7)⋊C4—41no—
124(C2×D7)⋊C4—41no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—21no—
129C4⋊Dic7—21no—
130C4⋊Dic7—21no—
131Dic7⋊C4—41no—
132Dic7⋊C4—41no—
133C4×Dic7—41no—
134#1136—42no—
135C2×C7⋊C8—22no—
136C2×C7⋊C8—22no—
137Dic28—82no—
138#1132—82no—
139#533—71no—
140#532—71no—
141C2×#124C2×D711yescharacteristic
142#497—141no—
143#496—141no—
144#489—141no—
145#489—141no—
146#489—141no—
147#489—141no—
148#488—142no—
149#463—142no—
150#462—141no—
151#460—141no—
152#452—142no—
153#448—141no—
154#447—141no—
155#432—71no—
156#432C2×D711yescharacteristic
157#431C2×D711yescharacteristic
158#419—141no—
159#418—141no—
160C4×M16—71no—
161Q8⋊C8—142no—
162D4⋊C8—142no—
163#323—22no—
164C23×C7—42no—
165C23×C7—41no—
166C23×C7—81no—
167C23×C7—81no—
168C23×C7#12111yescharacteristic
169C22×D7—41no—
170C7×Q8—42no—
171C7×Q8—42no—
172C7×D4—42no—
173C7×D4—42no—
174C2×C4×C7—22no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—81no—
179C2×C4×C7#12011yescharacteristic
180C2×C4×C7#12011yescharacteristic
181C2×C4×C7#12011yescharacteristic
182C2×C4×C7#12111yescharacteristic
183C2×C4×C7#12111yescharacteristic
184C2×C4×C7#12711yescharacteristic
185C22⋊D7—82no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189D28—42no—
190D28—42no—
191D28—42no—
192C4×D7—82no—
193Dic14—41no—
194Dic14—41no—
195Dic14—42no—
196Dic14—42no—
197C7×C8—42no—
198C7×C8—81no—
199C7⋊C8—42no—
200C7⋊C8—42no—
201C2×#41—141no—
202C22×Q8D2811yescharacteristic
203C22×D4D2811yescharacteristic
204C2×Q16—142no—
205C2×SD16—142no—
206C2×SD16—142no—
207C2×D8—142no—
208C2×M16—141no—
209C4⋊Q8—71no—
210C4⋊Q8—71no—
211C4⋊Q8—71no—
212#127—71no—
213#125—141no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—141no—
219C22⋊Q8—141no—
220C22⋊Q8—141no—
221#121—141no—
222#121—141no—
223C4×Q8—141no—
224C4×Q8—141no—
225C4×D4—141no—
226C4×D4—141no—
227#117—141no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C42C22×D711yescharacteristic
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—72no—
234#103—142no—
235#103—142no—
236#103—142no—
237#103—142no—
238#102—142no—
239#102—142no—
240#102—142no—
241#102—142no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—141no—
244C22⋊C8C22⋊D712yes—
245#97—21no—
246#97—141no—
247#97—141no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—72no—
250C22×C7—21no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—81no—
254C22×C7—81no—
255C22×C7—81no—
256C22×C7—162no—
257C22×C7#39211yescharacteristic
258C2×D7—81no—
259C2×D7—81no—
260C2×D7—81no—
261C4×C7—21no—
262C4×C7—21no—
263C4×C7—21no—
264C4×C7—21no—
265C4×C7—21no—
266C4×C7—81no—
267C4×C7#45512yes—
268Dic7—81no—
269Dic7—81no—
270Dic7—81no—
271C24—21no—
272#41—562no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—141no—
277C2×Q8—141no—
278C2×Q8—141no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—141no—
283C2×D4—141no—
284C2×D4—141no—
285C2×D4—281no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—281no—
288C22×C4C2×D2811yescharacteristic
289C22×C4#115711yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
291Q16—562no—
292SD16—562no—
293SD16—562no—
294D8—562no—
295M16—282no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—142no—
299C2×C8—142no—
300C4⋊C4—141no—
301C4⋊C4—141no—
302C4⋊C4—141no—
303C4⋊C4—141no—
304C4⋊C4—141no—
305C4⋊C4—141no—
306C4⋊C4—281no—
307C4⋊C4—281no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—281no—
313C22⋊C4—281no—
314C22⋊C4—281no—
315C42—281no—
316C42D4×D711yescharacteristic
317C42D4×D711yescharacteristic
318C42D4×D711yescharacteristic
319C42D4×D711yescharacteristic
320C2×C7—41no—
321C2×C7—161no—
322C2×C7#200411yescharacteristic
323C2×C7#200811yescharacteristic
324C2×C7#201711yescharacteristic
325D7—161no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—281no—
331C23#649311yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—281no—
335Q8—281no—
336Q8—282no—
337Q8—282no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—282no—
341D4—282no—
342D4—282no—
343D4—562no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—562no—
353C2×C4#644511yescharacteristic
354C2×C4#644511yescharacteristic
355C2×C4#644711yescharacteristic
356C2×C4#644711yescharacteristic
357C2×C4#650011yescharacteristic
358C2×C4#650311yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—81no—
361C8—282no—
362C8—282no—
363C7#1012411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—162no—
371C22—561no—
372C22—561no—
373C22—561no—
374C22#8973211yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—81no—
381C4—561no—
382C4—561no—
383C4—561no—
384C4#8951812yes—
385C2—41no—
386C2—161no—
387C2—1121no—
388C2#1172776711yescharacteristic
389C2#1172780411yescharacteristic
390C2#1172783811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1469C2
socleC22×C7#392
prime radical#11740392C2
hypercenter#1469D7
hypocenterC7#10124
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740384C2semidirect
3. #11736797C2semidirect
4. C7×#1469C2semidirect
5. #11728525C2semidirect
6. #11728515C2semidirect
7. #11725560C2semidirect
88. #1469D7semidirect
363. C7#10124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117403922
#117403842
#117367972
C7×#14692
#117285252
#117285152
#117255602
#101247