Finite Group Databasebeta

← #13255397

Subgroups — #13255397

Order 1792.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3215C211yesmaximal, characteristic
2#11740817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740384C211yesmaximal, characteristic
4#11729579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729474C211yesmaximal, characteristic
6#11728557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C2×C7×#124C2211yescharacteristic
10#90161C2211yescharacteristic
11C7×#497—21no—
12C7×#489—21no—
13C7×#464—22no—
14C7×#451—21no—
15C7×#450—21no—
16C7×#432C2211yescharacteristic
17#89997—21no—
18#89987—21no—
19#89866—21no—
20#89863—21no—
21#89841—21no—
22#89837—21no—
23#89828—22no—
24#89827—21no—
25#89827—21no—
26#89768—22no—
27#89698C2211yescharacteristic
28#89697C2211yescharacteristic
29C4×#1136C2211yescharacteristic
30Q8⋊(C7⋊C8)—22no—
31#89320—22no—
32#89279—22no—
33#10125—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×Q8D411yescharacteristic
35C22×C7×D4D411yescharacteristic
36C2×C7×Q16—22no—
37C2×C7×SD16—22no—
38C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C7×#125—21no—
41C7×#124—21no—
42C7×#124—21no—
43C7×#124—21no—
44C7×#124—21no—
45C7×C22⋊Q8—21no—
46C7×C22⋊Q8—21no—
47C4×C7×Q8—21no—
48C4×C7×Q8—21no—
49C7×#117—21no—
50C2×C7×C22⋊C4—21no—
51C2×C7×C22⋊C4—21no—
52C2×C42×C7C2311yescharacteristic
53#6489—21no—
54#6487—21no—
55#6487—21no—
56C2×#1136—21no—
57#6433—21no—
58#6432D411yescharacteristic
59#6432D411yescharacteristic
60C4×Dic14—21no—
61C4×Dic14—21no—
62C7×C4⋊C8D412yes—
63C7×#103—22no—
64C7×#102—22no—
65C7×C22⋊C8—21no—
66C7×#97—21no—
67#6409—22no—
68#6409—22no—
69#6406—22no—
70#6406—22no—
71C22⋊(C7⋊C8)—21no—
72C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
73#6384—22no—
74#6384—22no—
75#6382—22no—
76#6381—22no—
77C4⋊(C7⋊C8)—21no—
78C4⋊(C7⋊C8)—21no—
79#6377—21no—
80#6377—21no—
81C4×C7⋊C8—21no—
82C4×C7⋊C8D412yes—
83#3237—71no—
84#3215D711yescharacteristic
85#3140—71no—
86#1497—71no—
87#1485—71no—
88#1469—71no—
89#1291—71no—
90C24×C7—21no—
91C2×C7×Q8—21no—
92C2×C7×Q8—21no—
93C2×C7×Q8—21no—
94C2×C7×Q8—21no—
95C2×C7×Q8—42no—
96C2×C7×D4—21no—
97C2×C7×D4—21no—
98C2×C7×D4—42no—
99C22×C4×C7—21no—
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7#4111yescharacteristic
103C2×Dic14—21no—
104C2×Dic14—21no—
105C7×Q16—82no—
106C7×SD16—82no—
107C2×C7×C8—22no—
108C7×C4⋊C4—21no—
109C7×C4⋊C4—21no—
110C7×C4⋊C4—21no—
111C7×C4⋊C4—21no—
112C7×C4⋊C4—41no—
113C7×C4⋊C4—41no—
114C7×C22⋊C4—41no—
115C7×C22⋊C4—41no—
116C7×C22⋊C4—41no—
117C7×C22⋊C4—41no—
118C7×C22⋊C4—41no—
119C42×C7—41no—
120C42×C7C2×D411yescharacteristic
121C42×C7C2×D411yescharacteristic
122C42×C7C2×D411yescharacteristic
123C42×C7C2×D411yescharacteristic
124C22⋊Dic7—41no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—21no—
129Dic7⋊C4—41no—
130Dic7⋊C4—41no—
131C4×Dic7—41no—
132#1136—42no—
133C2×C7⋊C8—22no—
134C2×C7⋊C8—22no—
135C2×C7⋊C8—41no—
136#533—71no—
137#533C2×D711yescharacteristic
138C2×#124C2×D711yescharacteristic
139#501—141no—
140#497—21no—
141#491—141no—
142#489—21no—
143#489—141no—
144#489—141no—
145#488—142no—
146#485—142no—
147#477—141no—
148#475—141no—
149#464—22no—
150#451—21no—
151#450—21no—
152#432—71no—
153#432C2×D711yescharacteristic
154#431—71no—
155#419—141no—
156#418—141no—
157C4×M16—71no—
158Q8⋊C8—142no—
159Q8⋊C8—142no—
160#323—142no—
161C23×C7—42no—
162C23×C7—41no—
163C23×C7—81no—
164C23×C7—81no—
165C23×C7#12111yescharacteristic
166C7×Q8—42no—
167C7×Q8—42no—
168C7×Q8—42no—
169C7×Q8—42no—
170C7×D4—42no—
171C7×D4—42no—
172C2×C4×C7—22no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—81no—
179C2×C4×C7#12011yescharacteristic
180C2×C4×C7#12011yescharacteristic
181C2×C4×C7#12011yescharacteristic
182C2×C4×C7#12111yescharacteristic
183C2×C4×C7#12111yescharacteristic
184C2×C4×C7#12711yescharacteristic
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187Dic14—42no—
188Dic14—42no—
189C7×C8—42no—
190C7⋊C8—42no—
191C7⋊C8—42no—
192C7⋊C8—81no—
193C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
194C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
195C2×Q16—22no—
196C2×SD16—22no—
197C2×M16—141no—
198C4⋊Q8—71no—
199C4⋊Q8—71no—
200C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
201C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
202#125—21no—
203#125—141no—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—141no—
211C22⋊Q8—141no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—141no—
215C4×Q8—141no—
216#117—21no—
217#117—141no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C42C22×D711yescharacteristic
221#107—142no—
222#106—142no—
223C4⋊C8—141no—
224C4⋊C8—141no—
225C4⋊C8C22⋊D712yes—
226#103—22no—
227#103—142no—
228#103—142no—
229#103—142no—
230#103—142no—
231#102—22no—
232#102—142no—
233#102—142no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—72no—
236C22⋊C8—141no—
237#97—21no—
238#97—141no—
239#97—141no—
240C4×C8—72no—
241C4×C8—141no—
242C22×C7—21no—
243C22×C7—21no—
244C22×C7—21no—
245C22×C7—81no—
246C22×C7—81no—
247C22×C7—81no—
248C22×C7—162no—
249C22×C7#39211yescharacteristic
250C4×C7—21no—
251C4×C7—21no—
252C4×C7—21no—
253C4×C7—21no—
254C4×C7—21no—
255C4×C7—81no—
256C4×C7—81no—
257C4×C7—81no—
258C4×C7#45512yes—
259Dic7—81no—
260Dic7—81no—
261C24—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—141no—
268C2×Q8—141no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—42no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4D4×D711yescharacteristic
274C22×C4#115911yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
276Q16—82no—
277SD16—82no—
278M16—282no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—142no—
281C2×C8—142no—
282C2×C8—281no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—141no—
290C4⋊C4—141no—
291C4⋊C4—141no—
292C4⋊C4—141no—
293C4⋊C4—281no—
294C4⋊C4—281no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—281no—
301C42—41no—
302C42—281no—
303C42D4×D711yescharacteristic
304C42D4×D711yescharacteristic
305C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
306C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
307C2×C7—41no—
308C2×C7—161no—
309C2×C7#200411yescharacteristic
310C2×C7#200911yescharacteristic
311C2×C7#201711yescharacteristic
312C23—42no—
313C23—41no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23#650211yescharacteristic
317Q8—42no—
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—282no—
322Q8—282no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—281no—
333C2×C4—281no—
334C2×C4#650011yescharacteristic
335C2×C4#650011yescharacteristic
336C2×C4#650111yescharacteristic
337C2×C4#650211yescharacteristic
338C2×C4#650311yescharacteristic
339C2×C4#651611yescharacteristic
340C8—42no—
341C8—282no—
342C8—282no—
343C8—561no—
344C7#1012511yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—162no—
352C22#8999511yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—561no—
362C4—561no—
363C4#9001412yes—
364C2—41no—
365C2—161no—
366C2#1172961111yescharacteristic
367C2#1172986511yescharacteristic
368C2#1172987511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3215C2
socleC22×C7#392
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#3215D7
hypocenterC7#10125
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740817C2semidirect
4. #11729579C2semidirect
6. #11728557C2semidirect
7. #11725559C2semidirect
344. C7#10125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32152
#117408172
#117403842
#117295792
#117294742
#117285572
#117255592
#101257