Finite Group Databasebeta

← #13255899

Subgroups — #13255899

Order 1792.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740808C211yesmaximal, characteristic
3#11740658C211yesmaximal, characteristic
4#11729589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727621C211yesmaximal, characteristic
7#11725474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#90168C2211yescharacteristic
11C7×#501—22no—
12C7×#500—21no—
13C7×#498—21no—
14C7×#428—22no—
15C4×C7×M16C2211yescharacteristic
16#89999—22no—
17C2×#6399—22no—
18#89857—21no—
19#89856—21no—
20#89855—21no—
21#89855—22no—
22#89853—21no—
23#89820—22no—
24#89799—21no—
25#89792—21no—
26C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
27#89697C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
29#89333—22no—
30#89324—22no—
31#10197—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8—21no—
33C2×#1157—21no—
34C2×C7×M16D412yes—
35C7×C4⋊Q8—21no—
36C7×C4⋊Q8—21no—
37C7×C4⋊Q8—21no—
38C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C7×C4⋊Q8D412yes—
41C7×#125—21no—
42C7×C22⋊Q8—21no—
43C7×C22⋊Q8—21no—
44C4×C7×Q8—21no—
45C4×C7×Q8—21no—
46C7×#117—21no—
47C2×C7×C4⋊C4—21no—
48C2×C7×C4⋊C4—21no—
49C2×C42×C7C2311yescharacteristic
50C2×#1143—24no—
51C2×#1143—22no—
52#6493—21no—
53#6493—21no—
54C2×C4⋊Dic7—21no—
55C2×C4×Dic7—21no—
56C22×C7⋊C8D412yes—
57#6438—21no—
58#6437D411yescharacteristic
59C4×D28—21no—
60C4×D28—21no—
61#6432D411yescharacteristic
62C7×#107—24no—
63C7×#106—24no—
64C7×#97—21no—
65C4×C7×C8—21no—
66#6409—24no—
67#6409—22no—
68C7⋊#95—21no—
69C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
70#6399—44no—
71#6383—22no—
72#6382—22no—
73C4⋊(C7⋊C8)—21no—
74C4⋊(C7⋊C8)—21no—
75C4⋊(C7⋊C8)—21no—
76C4×C7⋊C8—21no—
77#3246—71no—
78#3206—71no—
79#3165D711yescharacteristic, complemented
80#1987—71no—
81#1980—71no—
82#1503—71no—
83#1283—71no—
84C2×C7×Q8—21no—
85C2×C7×Q8—22no—
86C2×C7×Q8—21no—
87C2×C7×Q8—41no—
88C2×C7×Q8—82no—
89C22×C4×C7—41no—
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D7—41no—
94C22×Dic7—41no—
95#1157—42no—
96#1157—42no—
97C2×D28—21no—
98C2×D28—21no—
99C2×D28—21no—
100C2×C4×D7—41no—
101C2×Dic14—21no—
102C7×M16—22no—
103C7×M16SD1614yescomplemented
104C2×C7×C8—22no—
105C7×C4⋊C4—21no—
106C7×C4⋊C4—22no—
107C7×C4⋊C4—21no—
108C7×C4⋊C4—21no—
109C7×C4⋊C4—22no—
110C7×C4⋊C4—21no—
111C7×C4⋊C4—41no—
112C7×C4⋊C4—41no—
113C7×C4⋊C4—41no—
114C7×C4⋊C4—41no—
115C7×C22⋊C4—41no—
116C42×C7—41no—
117C42×C7C2×D411yescharacteristic
118C42×C7C2×D411yescharacteristic
119C42×C7C2×D411yescharacteristic
120C42×C7#4111yescharacteristic
121#1143—84no—
122#1143—82no—
123(C2×D7)⋊C4—41no—
124(C2×D7)⋊C4—41no—
125C4⋊Dic7—22no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—41no—
129C4×Dic7—42no—
130C2×C7⋊C8—22no—
131C2×C7⋊C8—22no—
132C2×C7⋊C8—42no—
133#533C2×D711yescharacteristic
134#532—71no—
135C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
136#501—22no—
137#500—21no—
138#498—21no—
139#492—141no—
140#487—141no—
141#476—141no—
142#475—141no—
143#465—142no—
144#461—142no—
145#461—141no—
146#460—141no—
147#448—142no—
148#431—71no—
149#428—22no—
150C2×C4⋊C8—71no—
151C2×#104—142no—
152C4×M16C2×D711yescharacteristic
153C4×C4⋊C4—71no—
154#340—142no—
155#328—142no—
156C23×C7#12711yescharacteristic
157C22×D7—41no—
158C7×Q8—44no—
159C7×Q8—41no—
160C7×Q8—41no—
161C7×Q8—81no—
162C7×Q8—82no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—42no—
169C2×C4×C7—82no—
170C2×C4×C7#12011yescharacteristic
171C2×C4×C7#12011yescharacteristic
172C2×C4×C7#12011yescharacteristic
173C2×C4×C7#12111yescharacteristic
174C2×C4×C7#12111yescharacteristic
175C2×C4×C7#12111yescharacteristic
176C2×C4×C7C2×SD1612yes—
177C2×C4×C7#13712yes—
178C22⋊D7—81no—
179C22⋊D7—81no—
180C2×Dic7—42no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—81no—
183C2×Dic7—81no—
184D28—42no—
185D28—41no—
186D28—41no—
187D28—42no—
188C4×D7—82no—
189Dic14—42no—
190C7×C8—24no—
191C7⋊C8—42no—
192C7⋊C8—42no—
193C2×#41—141no—
194C22×Q8—21no—
195C2×SD16—144no—
196C2×SD16—142no—
197C2×M16C22⋊D712yes—
198C22×C8—72no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—71no—
203C4⋊Q8C22⋊D712yes—
204C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
205C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
206#127—71no—
207#125—21no—
208#124—141no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211#121—141no—
212#121—141no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×D4—141no—
216C4×D4—141no—
217#117—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—141no—
221C2×C42—141no—
222C2×C42C22×D711yescharacteristic
223#107—24no—
224#106—24no—
225#106—142no—
226C4⋊C8—141no—
227C4⋊C8—141no—
228C4⋊C8—141no—
229#104—284no—
230#103—144no—
231#103—142no—
232#102—142no—
233C22⋊C8—72no—
234#97—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—141no—
237#95—141no—
238C22×C7—21no—
239C22×C7—21no—
240C22×C7#39211yescharacteristic
241C22×C7#49211yescharacteristic
242C22×C7#49711yescharacteristic
243C2×D7—81no—
244C2×D7—81no—
245C2×D7—81no—
246C4×C7—21no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—81no—
250C4×C7—82no—
251C4×C7—81no—
252C4×C7#44812yes—
253C4×C7#45511yescharacteristic
254C4×C7#45611yescharacteristic
255C4×C7#46112yes—
256Dic7—82no—
257Dic7—81no—
258#41—282no—
259#41—282no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—141no—
266C2×D4—141no—
267C2×D4—141no—
268C2×D4—141no—
269C2×D4—281no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—281no—
272C22×C4—281no—
273C22×C4D4×D711yescharacteristic
274C22×C4D4×D711yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
276SD16—564no—
277SD16—562no—
278M16—22no—
279M16#114314yescomplemented
280C2×C8—22no—
281C2×C8—142no—
282C2×C8—142no—
283C2×C8—282no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—142no—
295C4⋊C4—141no—
296C4⋊C4—141no—
297C4⋊C4—281no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—281no—
300C22⋊C4—281no—
301C42—41no—
302C42—282no—
303C42D4×D711yescharacteristic
304C42#115911yescharacteristic
305C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
306C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
307C2×C7—21no—
308C2×C7—21no—
309C2×C7#200711yescharacteristic
310C2×C7#200811yescharacteristic
311C2×C7#201311yescharacteristic
312D7—161no—
313C23—281no—
314C23#650311yescharacteristic
315Q8—44no—
316Q8—41no—
317Q8—41no—
318Q8—81no—
319Q8—82no—
320Q8—282no—
321D4—282no—
322D4—281no—
323D4—281no—
324D4—282no—
325D4—561no—
326D4—561no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—282no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—561no—
337C2×C4—561no—
338C2×C4—562no—
339C2×C4#650011yescharacteristic
340C2×C4#650011yescharacteristic
341C2×C4#650111yescharacteristic
342C2×C4#650211yescharacteristic
343C2×C4#650211yescharacteristic
344C2×C4C2×#114312yes—
345C2×C4#650512yes—
346C2×C4#651611yescharacteristic
347C8—24no—
348C8—282no—
349C8—282no—
350C7#1019711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—561no—
354C22—561no—
355C22—561no—
356C22#8985711yescharacteristic
357C22#8985811yescharacteristic
358C22#8999511yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—82no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—562no—
366C4—561no—
367C4#8985512yes—
368C4#8997411yescharacteristic
369C4#8997711yescharacteristic
370C4#8999912yes—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—1121no—
374C2#1172954511yescharacteristic
375C2#1172985311yescharacteristic
376C2#1172986411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3165C2
socleC22×C7#392
prime radical#90168C22
hypercenter#3165D7
hypocenterC7#10197
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3165C2semidirect
4. #11729589C2semidirect
5. #11729533C2semidirect
7. #11725474C2semidirect
79. #3165D7semidirect
103. C7×M16SD16semidirect
279. M16#1143semidirect
350. C7#10197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31652
#117408082
#117406582
#117295892
#117295332
#117276212
#117254742
#101977