Finite Group Databasebeta

← #13255900

Subgroups — #13255900

Order 1792.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740658C211yesmaximal, characteristic
2#11740652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736472C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727246C211yesmaximal, characteristic
6#11727225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#90168C2211yescharacteristic
10#90161C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#89999—22no—
14#89886—22no—
15#89857—21no—
16#89855—22no—
17#89853—21no—
18#89852—22no—
19#89851—21no—
20#89850—21no—
21#89736—22no—
22C2×#6379—22no—
23#89697C2211yescharacteristic
24C4×#1136C2211yescharacteristic
25#89623—21no—
26#89620—21no—
27#89614—21no—
28#89613—21no—
29C7×#340—22no—
30#89247—22no—
31#10197—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8—21no—
33C2×#1157—21no—
34C22×C7×C8D412yes—
35C7×C4⋊Q8—21no—
36C7×C4⋊Q8—21no—
37C7×C4⋊Q8—21no—
38C7×C4⋊Q8D412yes—
39C2×C7×C4⋊C4—21no—
40C2×C7×C4⋊C4—21no—
41C2×C7×C4⋊C4—21no—
42C2×C42×C7—21no—
43C2×C42×C7C2311yescharacteristic
44C2×#1143—24no—
45#6493—21no—
46#6493—21no—
47#6489—21no—
48#6487—21no—
49#6487—21no—
50C2×#1136D412yes—
51C2×#1132—22no—
52#6438—21no—
53#6437D411yescharacteristic
54C4×D28—21no—
55C4×D28—21no—
56#6433—21no—
57#6432D411yescharacteristic
58#6432D411yescharacteristic
59#6432D411yescharacteristic
60C4×Dic14—21no—
61C4×Dic14—21no—
62C7×C4⋊C8—21no—
63C7×C4⋊C8—21no—
64C7×#95—21no—
65#6409—24no—
66C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
67#6395—22no—
68#6391—22no—
69#6390—22no—
70#6382—24no—
71#6381—24no—
72#6379—44no—
73C4⋊(C7⋊C8)—21no—
74#6377—21no—
75C4×C7⋊C8—21no—
76C4×C7⋊C8—21no—
77#3246—71no—
78#3206—71no—
79#3165—71no—
80#1987D711yescharacteristic, complemented
81#1980—71no—
82#1503—71no—
83#1283—71no—
84C2×C7×Q8—22no—
85C2×C7×Q8—41no—
86C2×C7×Q8—82no—
87C22×C4×C7—41no—
88C22×C4×C7—41no—
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D7—41no—
93#1157—42no—
94#1157—42no—
95C2×D28—21no—
96C2×D28—21no—
97C2×D28—21no—
98C2×C4×D7—41no—
99C2×Dic14—21no—
100C2×Dic14—21no—
101C2×Dic14—21no—
102C2×C7×C8—22no—
103C2×C7×C8—42no—
104C7×C4⋊C4—22no—
105C7×C4⋊C4—22no—
106C7×C4⋊C4—22no—
107C7×C4⋊C4—41no—
108C7×C4⋊C4—41no—
109C7×C4⋊C4—41no—
110C42×C7—42no—
111C42×C7C2×D411yescharacteristic
112C42×C7C2×D411yescharacteristic
113C42×C7C2×D411yescharacteristic
114C42×C7#4111yescharacteristic
115C22⋊Dic7—41no—
116#1143—84no—
117(C2×D7)⋊C4—41no—
118(C2×D7)⋊C4—41no—
119C4⋊Dic7—21no—
120C4⋊Dic7—21no—
121C4⋊Dic7—21no—
122C4⋊Dic7—21no—
123C4⋊Dic7—21no—
124C4⋊Dic7—21no—
125Dic7⋊C4—41no—
126Dic7⋊C4—41no—
127C4×Dic7—41no—
128#1136—22no—
129#1136SD1614yescomplemented
130C2×C7⋊C8—22no—
131C2×C7⋊C8—22no—
132#1132—82no—
133#533—71no—
134#532—71no—
135C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
136#501—142no—
137#500—141no—
138#498—141no—
139#492—141no—
140#487—141no—
141#476—141no—
142#475—141no—
143#465—142no—
144#461—141no—
145#461—142no—
146#460—141no—
147#448—142no—
148#431—71no—
149#428—142no—
150C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
151C2×#104—142no—
152C4×M16—71no—
153C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
154#340—22no—
155#328—142no—
156C23×C7#12711yescharacteristic
157C22×D7—41no—
158C7×Q8—44no—
159C7×Q8—82no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—42no—
164C2×C4×C7—42no—
165C2×C4×C7—81no—
166C2×C4×C7—82no—
167C2×C4×C7—81no—
168C2×C4×C7#12011yescharacteristic
169C2×C4×C7#12011yescharacteristic
170C2×C4×C7#12011yescharacteristic
171C2×C4×C7#12111yescharacteristic
172C2×C4×C7#12111yescharacteristic
173C2×C4×C7#12111yescharacteristic
174C2×C4×C7C2×SD1612yes—
175C2×C4×C7#13712yes—
176C22⋊D7—81no—
177C22⋊D7—81no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181D28—42no—
182D28—41no—
183D28—41no—
184D28—42no—
185C4×D7—82no—
186Dic14—41no—
187Dic14—41no—
188Dic14—42no—
189Dic14—81no—
190C7×C8—42no—
191C7⋊C8—24no—
192C7⋊C8—42no—
193C2×#41—141no—
194C22×Q8—21no—
195C2×SD16—142no—
196C2×SD16—144no—
197C2×M16—72no—
198C22×C8C22⋊D712yes—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—71no—
203C4⋊Q8—71no—
204C4⋊Q8—71no—
205C4⋊Q8D2812yes—
206#127—71no—
207#125—141no—
208#124—141no—
209C22⋊Q8—141no—
210C22⋊Q8—141no—
211#121—141no—
212#121—141no—
213C4×Q8—141no—
214C4×Q8—141no—
215C4×D4—141no—
216C4×D4—141no—
217#117—141no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C22×D711yescharacteristic
223#107—144no—
224#106—144no—
225#106—142no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—141no—
229#104—284no—
230#103—142no—
231#103—144no—
232#102—142no—
233C22⋊C8—72no—
234#97—141no—
235C4×C8—141no—
236C4×C8—141no—
237#95—21no—
238C22×C7—21no—
239C22×C7—21no—
240C22×C7#39211yescharacteristic
241C22×C7#49211yescharacteristic
242C22×C7#49711yescharacteristic
243C2×D7—81no—
244C2×D7—81no—
245C2×D7—81no—
246C4×C7—21no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—82no—
250C4×C7—82no—
251C4×C7#44812yes—
252C4×C7#45511yescharacteristic
253C4×C7#45611yescharacteristic
254C4×C7#46112yes—
255Dic7—81no—
256Dic7—81no—
257Dic7—81no—
258#41—282no—
259#41—282no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—141no—
264C2×Q8—141no—
265C2×Q8—141no—
266C2×D4—141no—
267C2×D4—141no—
268C2×D4—141no—
269C2×D4—281no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—281no—
273C22×C4D4×D711yescharacteristic
274C22×C4D4×D711yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
276SD16—562no—
277SD16—564no—
278M16—74no—
279M16—142no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—142no—
283C2×C8—142no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—141no—
291C4⋊C4—141no—
292C4⋊C4—141no—
293C4⋊C4—141no—
294C4⋊C4—141no—
295C4⋊C4—141no—
296C4⋊C4—281no—
297C4⋊C4—281no—
298C22⋊C4—281no—
299C22⋊C4—281no—
300C22⋊C4—281no—
301C42—42no—
302C42—281no—
303C42C2×D2811yescharacteristic
304C42#115711yescharacteristic
305C42D4×D711yescharacteristic
306C42D4×D711yescharacteristic
307C2×C7—21no—
308C2×C7—21no—
309C2×C7#200711yescharacteristic
310C2×C7#200811yescharacteristic
311C2×C7#201311yescharacteristic
312D7—161no—
313C23—281no—
314C23#650311yescharacteristic
315Q8—44no—
316Q8—82no—
317Q8—281no—
318Q8—281no—
319Q8—282no—
320Q8—561no—
321D4—282no—
322D4—281no—
323D4—281no—
324D4—282no—
325D4—561no—
326D4—561no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—281no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4—562no—
339C2×C4#644511yescharacteristic
340C2×C4#644511yescharacteristic
341C2×C4#644711yescharacteristic
342C2×C4#644711yescharacteristic
343C2×C4D7×SD1612yes—
344C2×C4#648112yes—
345C2×C4#649311yescharacteristic
346C2×C4#650011yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—144no—
349C8—282no—
350C7#1019711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—561no—
354C22—561no—
355C22—561no—
356C22#8973211yescharacteristic
357C22#8994711yescharacteristic
358C22#8996211yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—82no—
363C4—82no—
364C4—561no—
365C4—561no—
366C4—561no—
367C4#8957812yes—
368C4#8959012yes—
369C4#8983311yescharacteristic
370C4#8986711yescharacteristic
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—1121no—
374C2#1172744811yescharacteristic
375C2#1172803611yescharacteristic
376C2#1172808511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1987C2
socleC22×C7#392
prime radical#90168C22
hypercenter#1987D7
hypocenterC7#10197
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740652C2semidirect
4. C7×#1987C2semidirect
6. #11727225C2semidirect
7. #11725512C2semidirect
80. #1987D7semidirect
129. #1136SD16semidirect
350. C7#10197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406582
#117406522
#117364722
C7×#19872
#117272462
#117272252
#117255122
#101977