Finite Group Databasebeta

← #13256060

Subgroups — #13256060

Order 1792.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740780C211yesmaximal, characteristic
3#11740661C211yesmaximal, characteristic
4#11729592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728544C211yesmaximal, characteristic
7#11725547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#90168C2211yescharacteristic
11C7×#494—21no—
12C7×#487—21no—
13C7×#462—22no—
14C7×#451—22no—
15C7×#431C2211yescharacteristic
16#89861—21no—
17#89861—21no—
18#89860—21no—
19#89856—22no—
20#89851—21no—
21#89841—21no—
22#89839—21no—
23#89774—22no—
24#89740—22no—
25#89708C2211yescharacteristic
26#89697C2211yescharacteristic
27C2×#6377C2211yescharacteristic
28#89333—22no—
29#89324—22no—
30#89265—22no—
31#10223—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8—21no—
33C2×#1157—21no—
34C2×C7×Q16—24no—
35C7×C4⋊Q8—21no—
36C7×C4⋊Q8—21no—
37C7×C4⋊Q8—21no—
38C7×C4⋊Q8D412yes—
39C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C7×#125—21no—
42C7×C22⋊Q8—21no—
43C7×C22⋊Q8—21no—
44C4×C7×Q8—21no—
45C4×C7×Q8—21no—
46C7×#117—21no—
47C2×C7×C4⋊C4—21no—
48C2×C7×C4⋊C4—21no—
49C2×C42×C7C2311yescharacteristic
50#6493—21no—
51#6493—21no—
52C2×C4⋊Dic7—21no—
53C22×C7⋊C8D412yes—
54#6438—21no—
55#6437D411yescharacteristic
56C4×D28—21no—
57C4×D28—21no—
58#6432D411yescharacteristic
59C7×C4⋊C8—21no—
60C7×#103—24no—
61C7×C22⋊C8D412yes—
62C4×C7×C8—21no—
63C7⋊#95—21no—
64C7⋊#95—21no—
65C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
66#6384—22no—
67#6384—22no—
68#6383—24no—
69#6383—22no—
70#6383—22no—
71#6382—24no—
72C4⋊(C7⋊C8)—21no—
73#6377—21no—
74#6377—21no—
75C4×C7⋊C8—21no—
76#3227—71no—
77#3209D711yescharacteristic, complemented
78#3135—71no—
79#1993—71no—
80#1518—71no—
81#1517—71no—
82#1281—71no—
83C2×C7×Q8—22no—
84C2×C7×Q8—21no—
85C2×C7×Q8—21no—
86C2×C7×Q8—41no—
87C2×C7×Q8—82no—
88C22×C4×C7—41no—
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D7—41no—
93C22×Dic7—41no—
94#1157—42no—
95#1157—42no—
96C2×D28—21no—
97C2×D28—21no—
98C2×D28—21no—
99C2×C4×D7—41no—
100C2×Dic14—21no—
101C7×Q16—84no—
102C2×C7×C8—22no—
103C7×C4⋊C4—21no—
104C7×C4⋊C4—22no—
105C7×C4⋊C4—21no—
106C7×C4⋊C4—21no—
107C7×C4⋊C4—22no—
108C7×C4⋊C4—21no—
109C7×C4⋊C4—41no—
110C7×C4⋊C4—41no—
111C7×C4⋊C4—41no—
112C7×C4⋊C4—41no—
113C7×C22⋊C4—41no—
114C42×C7—41no—
115C42×C7C2×D411yescharacteristic
116C42×C7C2×D411yescharacteristic
117C42×C7C2×D411yescharacteristic
118C42×C7#4111yescharacteristic
119(C2×D7)⋊C4—41no—
120(C2×D7)⋊C4—41no—
121C4⋊Dic7—21no—
122C4⋊Dic7—21no—
123C4⋊Dic7—42no—
124C2×C7⋊C8—22no—
125C2×C7⋊C8—22no—
126C2×C7⋊C8—22no—
127C2×C7⋊C8—22no—
128#533C2×D711yescharacteristic
129#532—71no—
130C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
131#498—141no—
132#494—21no—
133#491—141no—
134#490—141no—
135#489—141no—
136#489—141no—
137#487—21no—
138#486—141no—
139#481—142no—
140#476—142no—
141#462—22no—
142#451—22no—
143#431—71no—
144#431C2×D711yescharacteristic
145#416—142no—
146C2×#97—71no—
147#382—71no—
148#340—142no—
149#328—142no—
150#327—142no—
151C23×C7#12711yescharacteristic
152C22×D7—41no—
153C7×Q8—42no—
154C7×Q8—44no—
155C7×Q8—81no—
156C7×Q8—82no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—42no—
162C2×C4×C7—82no—
163C2×C4×C7#12011yescharacteristic
164C2×C4×C7#12011yescharacteristic
165C2×C4×C7#12011yescharacteristic
166C2×C4×C7#12111yescharacteristic
167C2×C4×C7#12111yescharacteristic
168C2×C4×C7#12111yescharacteristic
169C2×C4×C7#13512yes—
170C2×C4×C7#13712yes—
171C22⋊D7—81no—
172C22⋊D7—81no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—81no—
175C2×Dic7—81no—
176C2×Dic7—81no—
177D28—42no—
178D28—42no—
179D28—81no—
180C4×D7—82no—
181Dic14—42no—
182C7×C8—42no—
183C7⋊C8—42no—
184C7⋊C8—42no—
185C2×#41—141no—
186C22×Q8—21no—
187C2×Q16—24no—
188C22×C8—72no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—71no—
193C4⋊Q8C22⋊D712yes—
194C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
195C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
196#127—71no—
197#125—21no—
198#124—141no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201#121—141no—
202#121—141no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×D4—141no—
206C4×D4—141no—
207#117—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—141no—
211C2×C42C22×D711yescharacteristic
212#106—144no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—141no—
215#103—24no—
216#103—142no—
217#103—142no—
218#102—142no—
219#102—142no—
220#102—144no—
221C22⋊C8—72no—
222C22⋊C8C22⋊D712yes—
223#97—141no—
224#97—141no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—141no—
227#95—141no—
228#95—141no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7#39211yescharacteristic
232C22×C7#49511yescharacteristic
233C22×C7#49711yescharacteristic
234C2×D7—81no—
235C2×D7—81no—
236C2×D7—81no—
237C4×C7—21no—
238C4×C7—21no—
239C4×C7—21no—
240C4×C7—21no—
241C4×C7—82no—
242C4×C7—81no—
243C4×C7—81no—
244C4×C7#45212yes—
245C4×C7#46412yes—
246Dic7—81no—
247Dic7—161no—
248#41—282no—
249#41—282no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—141no—
256C2×D4—141no—
257C2×D4—141no—
258C2×D4—141no—
259C2×D4—281no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—281no—
262C22×C4—281no—
263C22×C4D4×D711yescharacteristic
264C22×C4D4×D711yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
266Q16—84no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—142no—
269C2×C8—142no—
270C2×C8—142no—
271C2×C8—142no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—141no—
283C4⋊C4—141no—
284C4⋊C4—282no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—281no—
287C22⋊C4—281no—
288C42—41no—
289C42D4×D711yescharacteristic
290C42#115911yescharacteristic
291C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
292C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
293C2×C7—21no—
294C2×C7—21no—
295C2×C7#200811yescharacteristic
296C2×C7#200911yescharacteristic
297C2×C7#201511yescharacteristic
298D7—161no—
299C23—281no—
300C23#650311yescharacteristic
301Q8—42no—
302Q8—44no—
303Q8—81no—
304Q8—82no—
305Q8—282no—
306D4—282no—
307D4—282no—
308D4—561no—
309D4—561no—
310D4—561no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—562no—
319C2×C4—561no—
320C2×C4—561no—
321C2×C4—561no—
322C2×C4#648112yes—
323C2×C4#648212yes—
324C2×C4#650011yescharacteristic
325C2×C4#650011yescharacteristic
326C2×C4#650111yescharacteristic
327C2×C4#650211yescharacteristic
328C2×C4#650211yescharacteristic
329C2×C4#651611yescharacteristic
330C8—42no—
331C8—282no—
332C8—282no—
333C7#1022311yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—561no—
337C22—561no—
338C22—561no—
339C22#8996211yescharacteristic
340C22#8996311yescharacteristic
341C22#8999511yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—82no—
348C4—81no—
349C4—561no—
350C4—1121no—
351C4#8995712yes—
352C4#8995912yes—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—1121no—
356C2#1172961211yescharacteristic
357C2#1172982611yescharacteristic
358C2#1172986511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3209C2
socleC22×C7#392
prime radical#90168C22
hypercenter#3209D7
hypocenterC7#10223
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3209C2semidirect
4. #11729592C2semidirect
5. #11729542C2semidirect
7. #11725547C2semidirect
77. #3209D7semidirect
333. C7#10223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32092
#117407802
#117406612
#117295922
#117295422
#117285442
#117255472
#102237