Finite Group Databasebeta

← #13256066

Subgroups — #13256066

Order 1792.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736714C211yesmaximal, characteristic
3#11735942C211yesmaximal, characteristic
4#11728547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728544C211yesmaximal, characteristic
6#11727582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90168C2211yescharacteristic
9#90161C2211yescharacteristic
10C2×#6432C2211yescharacteristic
11C7×#431C2211yescharacteristic
12C7×#431C2211yescharacteristic
13C2×C7×#97C2211yescharacteristic
14#89885—22no—
15#89708C2211yescharacteristic
16#89621—22no—
17#89614—22no—
18#89511—22no—
19#89507—22no—
20#89486—21no—
21#89486—21no—
22#89485—21no—
23#89475—21no—
24#89471—21no—
25#89466—21no—
26#89453—21no—
27#89452—21no—
28#89346—22no—
29#89265—22no—
30#89262—22no—
31#10223—71nomaximal, Sylow
32C2×#1157—21no—
33C22×Dic14—21no—
34C22×C7×C8D412yes—
35C2×C42×C7C2311yescharacteristic
36#6493—21no—
37#6493—21no—
38#6489—21no—
39C2×C4⋊Dic7—21no—
40C2×C4⋊Dic7—21no—
41C2×C4⋊Dic7—21no—
42#6487—21no—
43#6487—21no—
44C2×Dic28—24no—
45#6438—21no—
46#6437D411yescharacteristic
47C4×D28—21no—
48C4×D28—21no—
49#6433—21no—
50#6432—21no—
51#6432—21no—
52#6432—21no—
53#6432D412yes—
54#6432D411yescharacteristic
55#6432D411yescharacteristic
56#6432D411yescharacteristic
57C4×Dic14—21no—
58C4×Dic14—21no—
59C7×C4⋊C8—21no—
60C7×C4⋊C8—21no—
61C7×C22⋊C8D412yes—
62C7×C22⋊C8D412yes—
63C7×#97—21no—
64C7×#97—21no—
65C4×C7×C8—21no—
66C4×C7×C8—21no—
67C7⋊#95—21no—
68C7⋊#95—21no—
69#6395—24no—
70#6395—22no—
71#6395—22no—
72#6391—24no—
73#6390—24no—
74#6390—22no—
75#6390—22no—
76#3227—71no—
77#3209—71no—
78#3135—71no—
79#1993—71no—
80#1518—71no—
81#1517—71no—
82#1281D711yescharacteristic, complemented
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D7—41no—
87C22×Dic7—41no—
88C22×Dic7—41no—
89#1157—42no—
90#1157—42no—
91C2×D28—21no—
92C2×D28—21no—
93C2×D28—21no—
94C2×C4×D7—41no—
95C2×Dic14—21no—
96C2×Dic14—22no—
97C2×Dic14—21no—
98C2×Dic14—21no—
99C2×Dic14—41no—
100C2×Dic14—82no—
101C2×C7×C8—22no—
102C2×C7×C8—22no—
103C2×C7×C8—22no—
104C2×C7×C8—22no—
105C2×C7×C8—22no—
106C42×C7C2×D411yescharacteristic
107C42×C7C2×D411yescharacteristic
108C42×C7C2×D411yescharacteristic
109C42×C7#4111yescharacteristic
110C22⋊Dic7—41no—
111(C2×D7)⋊C4—41no—
112(C2×D7)⋊C4—41no—
113C4⋊Dic7—21no—
114C4⋊Dic7—22no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—21no—
118C4⋊Dic7—21no—
119C4⋊Dic7—22no—
120C4⋊Dic7—21no—
121C4⋊Dic7—41no—
122C4⋊Dic7—41no—
123C4⋊Dic7—42no—
124Dic7⋊C4—41no—
125Dic7⋊C4—41no—
126C4×Dic7—41no—
127Dic28—84no—
128#533—71no—
129#532—71no—
130C2×C4⋊Q8—71no—
131#498—141no—
132#494—141no—
133#491—141no—
134#490—141no—
135#489—141no—
136#489—141no—
137#487—141no—
138#486—141no—
139#481—142no—
140#476—142no—
141#462—142no—
142#451—142no—
143#431C2×D711yescharacteristic
144#431C2×D711yescharacteristic
145#416—142no—
146C2×#97C2×D711yescharacteristic
147#382—71no—
148#340—142no—
149#328—142no—
150#327—142no—
151C23×C7#12711yescharacteristic
152C22×D7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7#12011yescharacteristic
156C2×C4×C7#12011yescharacteristic
157C2×C4×C7#12011yescharacteristic
158C2×C4×C7#12111yescharacteristic
159C2×C4×C7#12111yescharacteristic
160C2×C4×C7#12111yescharacteristic
161C2×C4×C7#13512yes—
162C2×C4×C7#13712yes—
163C22⋊D7—81no—
164C22⋊D7—81no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—42no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—82no—
170C2×Dic7—81no—
171C2×Dic7—81no—
172C2×Dic7—81no—
173D28—42no—
174D28—42no—
175D28—81no—
176C4×D7—82no—
177Dic14—42no—
178Dic14—44no—
179Dic14—42no—
180Dic14—82no—
181Dic14—81no—
182C7×C8—42no—
183C7×C8—42no—
184C7×C8—42no—
185C2×#41—141no—
186C22×Q8—141no—
187C2×Q16—144no—
188C22×C8D2812yes—
189C4⋊Q8—72no—
190C4⋊Q8—71no—
191C4⋊Q8—71no—
192C4⋊Q8—71no—
193C4⋊Q8—141no—
194C4⋊Q8—141no—
195C4⋊Q8—141no—
196#127—71no—
197#125—141no—
198#124—141no—
199C22⋊Q8—141no—
200C22⋊Q8—141no—
201#121—141no—
202#121—141no—
203C4×Q8—141no—
204C4×Q8—141no—
205C4×D4—141no—
206C4×D4—141no—
207#117—141no—
208C2×C4⋊C4—141no—
209C2×C4⋊C4—141no—
210C2×C4⋊C4—141no—
211C2×C42C22×D711yescharacteristic
212#106—144no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215#103—142no—
216#103—142no—
217#103—144no—
218#102—142no—
219#102—142no—
220#102—144no—
221C22⋊C8D2812yes—
222C22⋊C8D2812yes—
223#97—21no—
224#97—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227#95—141no—
228#95—141no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7#39211yescharacteristic
232C22×C7#49511yescharacteristic
233C22×C7#49711yescharacteristic
234C2×D7—81no—
235C2×D7—81no—
236C2×D7—81no—
237C4×C7—21no—
238C4×C7—21no—
239C4×C7—21no—
240C4×C7—21no—
241C4×C7#45212yes—
242C4×C7#46412yes—
243Dic7—82no—
244Dic7—81no—
245Dic7—81no—
246Dic7—81no—
247Dic7—161no—
248#41—282no—
249#41—282no—
250C2×Q8—141no—
251C2×Q8—142no—
252C2×Q8—141no—
253C2×Q8—141no—
254C2×Q8—281no—
255C2×Q8—562no—
256C2×D4—141no—
257C2×D4—141no—
258C2×D4—141no—
259C2×D4—281no—
260C22×C4—281no—
261C22×C4—281no—
262C22×C4—281no—
263C22×C4C2×D2811yescharacteristic
264C22×C4C2×D2811yescharacteristic
265C22×C4C2×D2811yescharacteristic
266Q16—564no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C4⋊C4—141no—
273C4⋊C4—141no—
274C4⋊C4—142no—
275C4⋊C4—141no—
276C4⋊C4—141no—
277C4⋊C4—142no—
278C4⋊C4—141no—
279C4⋊C4—141no—
280C4⋊C4—281no—
281C4⋊C4—281no—
282C4⋊C4—281no—
283C4⋊C4—281no—
284C4⋊C4—282no—
285C22⋊C4—281no—
286C22⋊C4—281no—
287C22⋊C4—281no—
288C42—281no—
289C42D4×D711yescharacteristic
290C42D4×D711yescharacteristic
291C42D4×D711yescharacteristic
292C42#116111yescharacteristic
293C2×C7—21no—
294C2×C7—21no—
295C2×C7#200811yescharacteristic
296C2×C7#200911yescharacteristic
297C2×C7#201511yescharacteristic
298D7—161no—
299C23—281no—
300C23#643711yescharacteristic
301Q8—282no—
302Q8—284no—
303Q8—282no—
304Q8—561no—
305Q8—562no—
306D4—282no—
307D4—282no—
308D4—561no—
309D4—561no—
310D4—561no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—282no—
317C2×C4—562no—
318C2×C4—562no—
319C2×C4—561no—
320C2×C4—561no—
321C2×C4—561no—
322C2×C4#644511yescharacteristic
323C2×C4#644511yescharacteristic
324C2×C4#644511yescharacteristic
325C2×C4#645811yescharacteristic
326C2×C4#645811yescharacteristic
327C2×C4#645811yescharacteristic
328C2×C4#646712yes—
329C2×C4#647212yes—
330C8—42no—
331C8—42no—
332C8—42no—
333C7#1022311yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—561no—
337C22—561no—
338C22—561no—
339C22#8944311yescharacteristic
340C22#8946811yescharacteristic
341C22#8948711yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—561no—
347C4—562no—
348C4—561no—
349C4—561no—
350C4—1121no—
351C4#8950512yes—
352C4#8961712yes—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—1121no—
356C2#1172643111yescharacteristic
357C2#1172678211yescharacteristic
358C2#1172678511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1281C2
socleC22×C7#392
prime radical#90168C22
hypercenter#1281D7
hypocenterC7#10223
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1281

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736758C2semidirect
4. #11728547C2semidirect
6. #11727582C2semidirect
7. C7×#1281C2semidirect
82. #1281D7semidirect
333. C7#10223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367582
#117367142
#117359422
#117285472
#117285442
#117275822
C7×#12812
#102237