Finite Group Databasebeta

← #13256073

Subgroups — #13256073

Order 1792.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736758C211yesmaximal, characteristic
2#11736717C211yesmaximal, characteristic
3#11735924C211yesmaximal, characteristic
4#11728547C211yesmaximal, characteristic
5#11728547C211yesmaximal, characteristic
6#11727582C211yesmaximal, characteristic
7C7×#1281C211yesmaximal, characteristic
8#90161C2211yescharacteristic
9#90161C2211yescharacteristic
10C2×#6432C2211yescharacteristic
11C7×#431C2211yescharacteristic
12C7×#431C2211yescharacteristic
13C2×C7×#97C2211yescharacteristic
14#89878—22no—
15#89708C2211yescharacteristic
16#89622—22no—
17#89621—22no—
18#89511—22no—
19#89494—22no—
20#89474—21no—
21#89474—21no—
22#89474—21no—
23#89474—21no—
24#89471—21no—
25#89454—21no—
26#89453—21no—
27#89453—21no—
28#89346—22no—
29#89262—22no—
30#89262—22no—
31#10224—71nomaximal, Sylow
32C22×Dic14—21no—
33C22×C7×C8D412yes—
34C2×C42×C7C2311yescharacteristic
35#6489—21no—
36#6489—21no—
37C2×C4⋊Dic7—21no—
38C2×C4⋊Dic7—21no—
39C2×C4⋊Dic7—21no—
40#6487—21no—
41#6487—21no—
42#6487—21no—
43#6487—21no—
44C2×Dic28—24no—
45#6433—21no—
46#6433—21no—
47#6432—21no—
48#6432—21no—
49#6432—21no—
50#6432D412yes—
51#6432D411yescharacteristic
52#6432D411yescharacteristic
53#6432D411yescharacteristic
54#6432D411yescharacteristic
55C4×Dic14—21no—
56C4×Dic14—21no—
57C4×Dic14—21no—
58C4×Dic14—21no—
59C7×C4⋊C8—21no—
60C7×C4⋊C8—21no—
61C7×C22⋊C8D412yes—
62C7×C22⋊C8D412yes—
63C7×#97—21no—
64C7×#97—21no—
65C4×C7×C8—21no—
66C4×C7×C8—21no—
67C7⋊#95—21no—
68C7⋊#95—21no—
69#6392—24no—
70#6392—22no—
71#6392—22no—
72#6391—22no—
73#6391—22no—
74#6390—24no—
75#6390—24no—
76#3230—71no—
77#3209—71no—
78#3162—71no—
79#1993—71no—
80#1518—71no—
81#1518—71no—
82#1281D711yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic7—41no—
87C22×Dic7—41no—
88C2×Dic14—21no—
89C2×Dic14—21no—
90C2×Dic14—22no—
91C2×Dic14—21no—
92C2×Dic14—21no—
93C2×Dic14—41no—
94C2×Dic14—82no—
95C2×C7×C8—22no—
96C2×C7×C8—22no—
97C2×C7×C8—22no—
98C2×C7×C8—22no—
99C2×C7×C8Q1614yescomplemented
100C42×C7C2×D411yescharacteristic
101C42×C7C2×D411yescharacteristic
102C42×C7C2×D411yescharacteristic
103C42×C7#4111yescharacteristic
104C22⋊Dic7—41no—
105C22⋊Dic7—41no—
106C4⋊Dic7—21no—
107C4⋊Dic7—21no—
108C4⋊Dic7—22no—
109C4⋊Dic7—21no—
110C4⋊Dic7—21no—
111C4⋊Dic7—21no—
112C4⋊Dic7—21no—
113C4⋊Dic7—21no—
114C4⋊Dic7—21no—
115C4⋊Dic7—22no—
116C4⋊Dic7—41no—
117C4⋊Dic7—41no—
118C4⋊Dic7—42no—
119Dic7⋊C4—41no—
120Dic7⋊C4—41no—
121Dic7⋊C4—41no—
122Dic7⋊C4—41no—
123C4×Dic7—41no—
124C4×Dic7—41no—
125Dic28—84no—
126#533—71no—
127#533—71no—
128C2×C4⋊Q8—71no—
129#501—141no—
130#501—141no—
131#501—141no—
132#501—141no—
133#500—141no—
134#494—141no—
135#487—141no—
136#487—141no—
137#484—142no—
138#477—142no—
139#462—142no—
140#451—142no—
141#431C2×D711yescharacteristic
142#431C2×D711yescharacteristic
143#427—142no—
144C2×#97C2×D711yescharacteristic
145#382—71no—
146#340—142no—
147#328—142no—
148#328—142no—
149C23×C7#12711yescharacteristic
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7#12011yescharacteristic
153C2×C4×C7#12011yescharacteristic
154C2×C4×C7#12011yescharacteristic
155C2×C4×C7#12111yescharacteristic
156C2×C4×C7#12111yescharacteristic
157C2×C4×C7#12111yescharacteristic
158C2×C4×C7C2×Q1612yes—
159C2×C4×C7#13712yes—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—42no—
165C2×Dic7—82no—
166C2×Dic7—81no—
167C2×Dic7—81no—
168C2×Dic7—81no—
169Dic14—42no—
170Dic14—44no—
171Dic14—42no—
172Dic14—82no—
173Dic14—81no—
174Dic14—81no—
175C7×C8—24no—
176C7×C8—42no—
177C7×C8—42no—
178C22×Q8—141no—
179C2×Q16—144no—
180C22×C8D2812yes—
181C4⋊Q8—72no—
182C4⋊Q8—71no—
183C4⋊Q8—71no—
184C4⋊Q8—71no—
185C4⋊Q8—71no—
186C4⋊Q8—141no—
187C4⋊Q8—141no—
188C4⋊Q8—141no—
189#125—141no—
190#125—141no—
191C22⋊Q8—141no—
192C22⋊Q8—141no—
193C22⋊Q8—141no—
194C22⋊Q8—141no—
195C4×Q8—141no—
196C4×Q8—141no—
197C4×Q8—141no—
198C4×Q8—141no—
199#117—141no—
200#117—141no—
201C2×C4⋊C4—141no—
202C2×C4⋊C4—141no—
203C2×C4⋊C4—141no—
204C2×C42C22×D711yescharacteristic
205#107—142no—
206#107—142no—
207#107—144no—
208#106—142no—
209#106—142no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212#103—144no—
213#103—144no—
214C22⋊C8D2812yes—
215C22⋊C8D2812yes—
216#97—21no—
217#97—21no—
218C4×C8—21no—
219C4×C8—21no—
220#95—141no—
221#95—141no—
222C22×C7—21no—
223C22×C7—21no—
224C22×C7#39211yescharacteristic
225C22×C7#49411yescharacteristic
226C22×C7#49711yescharacteristic
227C4×C7—21no—
228C4×C7—21no—
229C4×C7—21no—
230C4×C7—21no—
231C4×C7#45112yes—
232C4×C7#46212yes—
233Dic7—82no—
234Dic7—81no—
235Dic7—81no—
236Dic7—81no—
237Dic7—81no—
238Dic7—161no—
239C2×Q8—141no—
240C2×Q8—142no—
241C2×Q8—141no—
242C2×Q8—141no—
243C2×Q8—141no—
244C2×Q8—281no—
245C2×Q8—562no—
246C22×C4—281no—
247C22×C4—281no—
248C22×C4C2×D2811yescharacteristic
249C22×C4C2×D2811yescharacteristic
250C22×C4C2×D2811yescharacteristic
251Q16—564no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8Dic2814yescomplemented
257C4⋊C4—141no—
258C4⋊C4—142no—
259C4⋊C4—141no—
260C4⋊C4—141no—
261C4⋊C4—141no—
262C4⋊C4—141no—
263C4⋊C4—141no—
264C4⋊C4—142no—
265C4⋊C4—141no—
266C4⋊C4—141no—
267C4⋊C4—281no—
268C4⋊C4—281no—
269C4⋊C4—281no—
270C4⋊C4—281no—
271C4⋊C4—281no—
272C4⋊C4—281no—
273C4⋊C4—282no—
274C22⋊C4—281no—
275C22⋊C4—281no—
276C42—281no—
277C42—281no—
278C42D4×D711yescharacteristic
279C42D4×D711yescharacteristic
280C42D4×D711yescharacteristic
281C42#116111yescharacteristic
282C2×C7—21no—
283C2×C7—21no—
284C2×C7#200811yescharacteristic
285C2×C7#200911yescharacteristic
286C2×C7#201611yescharacteristic
287C23#643711yescharacteristic
288Q8—282no—
289Q8—284no—
290Q8—282no—
291Q8—561no—
292Q8—561no—
293Q8—562no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—281no—
297C2×C4—281no—
298C2×C4—281no—
299C2×C4—281no—
300C2×C4—282no—
301C2×C4—562no—
302C2×C4—561no—
303C2×C4—561no—
304C2×C4—561no—
305C2×C4#644511yescharacteristic
306C2×C4#644511yescharacteristic
307C2×C4#644511yescharacteristic
308C2×C4#645811yescharacteristic
309C2×C4#645811yescharacteristic
310C2×C4#645811yescharacteristic
311C2×C4C2×Dic2812yes—
312C2×C4#647212yes—
313C8—24no—
314C8—42no—
315C8—42no—
316C7#1022411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#8944311yescharacteristic
320C22#8947111yescharacteristic
321C22#8948711yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—562no—
327C4—561no—
328C4—561no—
329C4—561no—
330C4—561no—
331C4—1121no—
332C4#8951112yes—
333C4#8962112yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#1172644211yescharacteristic
337C2#1172678211yescharacteristic
338C2#1172678511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1281C2
socleC22×C7#392
prime radicalC23×C7#127
hypercenter#1281D7
hypocenterC7#10224
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1281

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
99. C2×C7×C8Q16semidirect
256. C2×C8Dic28semidirect
316. C7#10224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367582
#117367172
#117359242
#117285472
#117275822
C7×#12812
#102247