Group #13256075 — subgroups

Subgroups — #13256075

Order 1792.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11740660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11735944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11727299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11725467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#6467	—	2	2	no	—
8	#90168	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₇×#103	—	2	2	no	—
10	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#89860	—	2	2	no	—
13	#89859	—	2	4	no	—
14	#89850	—	2	2	no	—
15	#89739	—	2	4	no	—
16	#89697	C₂²	1	2	yes	—
17	#89487	—	2	2	no	—
18	#89484	—	2	2	no	—
19	#89246	—	2	4	no	—
20	#10225	—	7	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×#1157	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
24	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#6493	—	2	2	no	—
31	#6493	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
33	#6467	—	4	4	no	—
34	#6467	—	4	4	no	—
35	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
36	C₂×#1132	—	2	4	no	—
37	#6438	—	2	2	no	—
38	#6437	D₄	1	2	yes	—
39	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
40	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
41	#6432	D₄	1	2	yes	—
42	C₇×#103	—	4	4	no	—
43	C₇×#97	—	2	2	no	—
44	C₇×#95	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
46	#6383	—	2	8	no	—
47	#6381	—	2	8	no	—
48	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
49	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
50	#3226	—	7	2	no	—
51	#3150	—	7	1	no	—
52	#1960	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#1517	—	7	2	no	—
54	#1281	—	7	1	no	—
55	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
57	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
64	#1157	—	4	4	no	—
65	#1157	—	4	4	no	—
66	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
67	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
68	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×C₈	D₈	1	4	yes	—
74	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
80	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
81	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	Dic₂₈	—	4	4	no	—
86	D₅₆	—	4	4	no	—
87	#1132	—	4	8	no	—
88	C₂×#135	—	14	2	no	—
89	#532	—	7	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
91	#500	—	14	2	no	—
92	#497	—	14	2	no	—
93	#496	—	14	2	no	—
94	#486	—	14	2	no	—
95	#480	—	14	4	no	—
96	#474	—	14	4	no	—
97	#431	—	7	2	no	—
98	C₂×#103	—	2	2	no	—
99	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
100	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
101	#327	—	14	4	no	—
102	C₂³×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
104	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
118	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
119	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
120	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
121	D₂₈	—	4	4	no	—
122	D₂₈	—	4	4	no	—
123	D₂₈	—	8	2	no	—
124	C₄×D₇	—	8	4	no	—
125	Dic₁₄	—	4	4	no	—
126	C₇×C₈	—	2	4	no	—
127	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
128	C₂×#41	—	14	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
130	#135	—	28	4	no	—
131	#135	—	28	4	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
133	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
134	C₂×D₈	—	14	2	no	—
135	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	D₂₈	1	2	yes	—
140	#127	—	7	2	no	—
141	#124	—	14	2	no	—
142	#121	—	14	2	no	—
143	#121	—	14	2	no	—
144	C₄×D₄	—	14	2	no	—
145	C₄×D₄	—	14	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
149	#107	—	14	8	no	—
150	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
151	#103	—	4	4	no	—
152	#102	—	14	8	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
154	#97	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	14	2	no	—
156	#95	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₇	#392	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇	#493	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇	#496	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₇	—	8	2	no	—
162	C₂×D₇	—	8	2	no	—
163	C₂×D₇	—	8	2	no	—
164	C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₇	—	8	2	no	—
167	C₄×C₇	—	16	1	no	—
168	C₄×C₇	#447	1	2	yes	—
169	C₄×C₇	#459	1	2	yes	—
170	Dic₇	—	8	2	no	—
171	#41	—	28	4	no	—
172	#41	—	28	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
178	C₂×D₄	—	14	2	no	—
179	C₂×D₄	—	14	2	no	—
180	C₂×D₄	—	14	2	no	—
181	C₂×D₄	—	28	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
185	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
187	Q₁₆	—	28	4	no	—
188	SD₁₆	—	28	8	no	—
189	D₈	—	28	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	14	4	no	—
193	C₂×C₈	#1141	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
201	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	#1157	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₇	#2009	1	2	yes	—
207	C₂×C₇	#2011	1	1	yes	characteristic
208	D₇	—	16	2	no	—
209	C₂³	—	28	2	no	—
210	C₂³	#6503	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	4	4	no	—
212	Q₈	—	8	2	no	—
213	Q₈	—	28	4	no	—
214	D₄	—	28	4	no	—
215	D₄	—	28	4	no	—
216	D₄	—	56	2	no	—
217	D₄	—	56	2	no	—
218	D₄	—	56	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	1	no	—
222	C₂×C₄	—	8	1	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	1	no	—
225	C₂×C₄	—	28	2	no	—
226	C₂×C₄	—	56	4	no	—
227	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#6493	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
233	C₈	—	2	4	no	—
234	C₈	—	28	4	no	—
235	C₇	#10225	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	56	2	no	—
238	C₂²	—	56	2	no	—
239	C₂²	—	56	2	no	—
240	C₂²	#89732	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#89830	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#89845	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	8	2	no	—
246	C₄	—	16	1	no	—
247	C₄	—	56	2	no	—
248	C₄	#89787	1	2	yes	—
249	C₄	#89808	1	2	yes	—
250	C₂	—	2	1	no	—
251	C₂	—	2	1	no	—
252	C₂	—	112	2	no	—
253	C₂	#11727412	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#11728105	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11740660

C₂

yes

maximal, complemented

#11735944

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇×#1960

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11727299

C₂

yes

maximal, complemented

#11725467

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₇×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#6467

—

#90168

C₂²

yes

—

C₂×C₇×#103

—

C₂×C₇×#97

C₂²

yes

characteristic

C₇×#382

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²×C₇×Q₈

—

C₂×#1157

—

C₂²×C₇×C₈

D₄

yes

—

C₇×C₄⋊Q₈

—

C₇×C₄⋊Q₈

—

C₇×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

#6493

—

#6493

—

C₂×Dic₂₈

—

#6467

—

#6467

—

C₂×D₅₆

—

C₂×#1132

—

#6438

—

#6437

D₄

yes

—

C₄×D₂₈

—

C₄×D₂₈

—

#6432

D₄

yes

—

C₇×#103

—

C₇×#97

—

C₇×#95

—

C₂²⋊(C₇⋊C₈)

D₄

yes

—

#6383

—

#6381

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

—

C₄×C₇⋊C₈

—

#3226

—

#3150

—

#1960

D₇

yes

characteristic, complemented

#1517

—

#1281

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₇

—

#1157

—

#1157

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

D₈

yes

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇

#41

yes

characteristic

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₇⋊C₈

—

Dic₂₈

—

D₅₆

—

#1132

—

C₂×#135

—

#532

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₇

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

C₂×D₇

yes

characteristic

100

#382

C₂×D₇

yes

characteristic

101

#327

—

102

C₂³×C₇

#127

yes

characteristic

103

C₂²×D₇

—

104

C₇×Q₈

—

105

C₇×Q₈

—

106

C₂×C₄×C₇

—

107

C₂×C₄×C₇

—

108

C₂×C₄×C₇

—

109

C₂×C₄×C₇

—

110

C₂×C₄×C₇

—

111

C₂×C₄×C₇

—

112

C₂×C₄×C₇

#120

yes

—

113

C₂×C₄×C₇

#120

yes

characteristic

114

C₂×C₄×C₇

#121

yes

—

115

C₂×C₄×C₇

#121

yes

characteristic

116

C₂×C₄×C₇

C₂×D₈

yes

—

117

C₂×C₄×C₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

118

C₂²⋊D₇

—

119

C₂²⋊D₇

—

120

C₂×Dic₇

—

121

D₂₈

—

122

D₂₈

—

123

D₂₈

—

124

C₄×D₇

—

125

Dic₁₄

—

126

C₇×C₈

—

127

C₇⋊C₈

—

128

C₂×#41

—

129

C₂²×Q₈

—

130

#135

—

131

#135

—

132

C₂×Q₁₆

—

133

C₂×SD₁₆

—

134

C₂×D₈

—

135

C₂²×C₈

C₂²⋊D₇

yes

—

136

C₄⋊Q₈

—

137

C₄⋊Q₈

—

138

C₄⋊Q₈

—

139

C₄⋊Q₈

D₂₈

yes

—

140

#127

—

141

#124

—

142

#121

—

143

#121

—

144

C₄×D₄

—

145

C₄×D₄

—

146

C₂×C₄⋊C₄

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

149

#107

—

150

C₄⋊C₈

—

151

#103

—

152

#102

—

153

C₂²⋊C₈

—

154

#97

—

155

C₄×C₈

—

156

#95

—

157

C₂²×C₇

—

158

C₂²×C₇

#392

yes

characteristic

159

C₂²×C₇

#493

yes

characteristic

160

C₂²×C₇

#496

yes

characteristic

161

C₂×D₇

—

162

C₂×D₇

—

163

C₂×D₇

—

164

C₄×C₇

—

165

C₄×C₇

—

166

C₄×C₇

—

167

C₄×C₇

—

168

C₄×C₇

#447

yes

—

169

C₄×C₇

#459

yes

—

170

Dic₇

—

171

#41

—

172

#41

—

173

C₂×Q₈

—

174

C₂×Q₈

—

175

C₂×Q₈

—

176

C₂×Q₈

—

177

C₂×Q₈

—

178

C₂×D₄

—

179

C₂×D₄

—

180

C₂×D₄

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

D₄×D₇

yes

—

186

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

characteristic

187

Q₁₆

—

188

SD₁₆

—

189

D₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

193

C₂×C₈

#1141

yes

—

194

C₄⋊C₄

—

195

C₄⋊C₄

—

196

C₄⋊C₄

—

197

C₄⋊C₄

—

198

C₄⋊C₄

—

199

C₂²⋊C₄

—

200

C₂²⋊C₄

—

201

C₄²

C₂×D₂₈

yes

characteristic

202

C₄²

#1157

yes

characteristic

203

C₄²

D₄×D₇

yes

—

204

C₂×C₇

—

205

C₂×C₇

—

206

C₂×C₇

#2009

yes

—

207

C₂×C₇

#2011

yes

characteristic

208

D₇

—

209

C₂³

—

210

C₂³

#6503

yes

characteristic

211

Q₈

—

212

Q₈

—

213

Q₈

—

214

D₄

—

215

D₄

—

216

D₄

—

217

D₄

—

218

D₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

#6445

yes

—

228

C₂×C₄

#6447

yes

—

229

C₂×C₄

#6493

yes

characteristic

230

C₂×C₄

C₂×#1141

yes

—

231

C₂×C₄

#6500

yes

characteristic

232

C₂×C₄

#6512

yes

—

233

C₈

—

234

C₈

—

235

C₇

#10225

yes

characteristic, complemented, Sylow

236

C₂²

—

237

C₂²

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

240

C₂²

#89732

yes

characteristic

241

C₂²

#89830

yes

characteristic

242

C₂²

#89845

yes

characteristic

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

246

C₄

—

247

C₄

—

248

C₄

#89787

yes

—

249

C₄

#89808

yes

—

250

C₂

—

251

C₂

—

252

C₂

—

112

—

253

C₂

#11727412

yes

characteristic

254

C₂

#11728105

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#89732
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1960	C₂
socle	C₂²×C₇	#392
prime radical	#11735944	C₂
hypercenter	#1960	D₇
hypocenter	C₇	#10225
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

subgroup

G/H

center

C₂²

#89732

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇

C₂

C₂²×C₇

C₂

D₇

C₇

G ▷ C₂×C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

N	H ≅ G/N	type
1. #11740660	C₂	semidirect
3. C₇×#1960	C₂	semidirect
4. #11727299	C₂	semidirect
5. #11725467	C₂	semidirect
52. #1960	D₇	semidirect
235. C₇	#10225	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11740660

C₂

semidirect

3. C₇×#1960

C₂

semidirect

4. #11727299

C₂

semidirect

5. #11725467

C₂

semidirect

52. #1960

D₇

semidirect

235. C₇

#10225

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11740660	2
#11735944	2
C₇×#1960	2
#11727299	2
#11725467	2
#10225	7

subgroup

index

Subgroups — #13256075

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups