Finite Group Databasebeta

← #13256080

Subgroups — #13256080

Order 1792.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3226C211yesmaximal, characteristic
2#11740727C211yesmaximal, characteristic
3#11740668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729568C211yesmaximal, characteristic
5#11729540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#90161C2211yescharacteristic
11C7×#500—21no—
12C7×#486—21no—
13C7×#480—22no—
14C7×#474—22no—
15C7×#431C2211yescharacteristic
16#90005—22no—
17C2×#6409—22no—
18#89866—22no—
19#89865—21no—
20#89854—21no—
21#89851—21no—
22#89843—21no—
23#89827—21no—
24#89827—21no—
25#89743—22no—
26#89708C2211yescharacteristic
27#89697C2211yescharacteristic
28C2×#6377C2211yescharacteristic
29#89332—22no—
30#89262—22no—
31#10226—71nomaximal, Sylow
32C2×C7×#41—21no—
33C22×C7×Q8—21no—
34C7×C4⋊Q8—21no—
35C7×C4⋊Q8—21no—
36C7×C4⋊Q8—21no—
37C7×C4⋊Q8D412yes—
38C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C7×#127D411yescharacteristic
40C7×#124—21no—
41C7×#121—21no—
42C7×#121—21no—
43C4×C7×D4—21no—
44C4×C7×D4—21no—
45C2×C7×C4⋊C4—21no—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C42×C7C2311yescharacteristic
48#6489—21no—
49C2×C4⋊Dic7—21no—
50#6487—21no—
51#6487—21no—
52C22×C7⋊C8D412yes—
53#6433—21no—
54#6432D411yescharacteristic
55#6432D411yescharacteristic
56C4×Dic14—21no—
57C4×Dic14—21no—
58C7×#107—24no—
59C7×C4⋊C8—21no—
60C7×#102—24no—
61C7×C22⋊C8D412yes—
62C4×C7×C8—21no—
63#6409—22no—
64#6409—22no—
65#6409—44no—
66#6406—22no—
67#6406—22no—
68C7⋊#95—21no—
69C7⋊#95—21no—
70C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
71#6384—24no—
72#6382—24no—
73C4⋊(C7⋊C8)—21no—
74#6377—21no—
75#6377—21no—
76C4×C7⋊C8—21no—
77#3229—71no—
78#3226D711yescharacteristic
79#3135—71no—
80#1960—71no—
81#1518—71no—
82#1517—71no—
83#1281—71no—
84C7×#41—42no—
85C7×#41—42no—
86C2×C7×Q8—21no—
87C2×C7×Q8—22no—
88C2×C7×Q8—41no—
89C2×C7×Q8—42no—
90C2×C7×Q8—42no—
91C2×C7×D4—21no—
92C2×C7×D4—21no—
93C2×C7×D4—21no—
94C2×C7×D4—41no—
95C22×C4×C7—41no—
96C22×C4×C7—41no—
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic7—41no—
101C2×Dic14—21no—
102C2×Dic14—21no—
103C2×C7×C8—22no—
104C7×C4⋊C4—22no—
105C7×C4⋊C4—21no—
106C7×C4⋊C4—22no—
107C7×C4⋊C4—21no—
108C7×C4⋊C4—41no—
109C7×C4⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C7×C22⋊C4—41no—
112C42×C7C2×D411yescharacteristic
113C42×C7C2×D411yescharacteristic
114C42×C7C2×D411yescharacteristic
115C42×C7#4111yescharacteristic
116C22⋊Dic7—41no—
117C4⋊Dic7—21no—
118C4⋊Dic7—21no—
119C4⋊Dic7—21no—
120C4⋊Dic7—21no—
121C4⋊Dic7—42no—
122Dic7⋊C4—41no—
123Dic7⋊C4—41no—
124C4×Dic7—41no—
125C2×C7⋊C8—22no—
126C2×C7⋊C8—22no—
127C2×C7⋊C8—22no—
128C2×C7⋊C8—22no—
129#533—71no—
130#532C2×D711yescharacteristic
131C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
132#500—21no—
133#498—141no—
134#491—141no—
135#490—141no—
136#489—141no—
137#489—141no—
138#487—141no—
139#486—21no—
140#483—142no—
141#480—22no—
142#475—142no—
143#474—22no—
144#431—71no—
145#431C2×D711yescharacteristic
146#416—142no—
147C2×#103—142no—
148C2×#97—71no—
149#382—71no—
150#328—142no—
151#327—142no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7#12711yescharacteristic
154C7×Q8—42no—
155C7×Q8—44no—
156C7×Q8—82no—
157C7×D4—42no—
158C7×D4—42no—
159C7×D4—81no—
160C7×D4—81no—
161C7×D4—81no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—42no—
166C2×C4×C7—81no—
167C2×C4×C7—81no—
168C2×C4×C7—82no—
169C2×C4×C7#12011yescharacteristic
170C2×C4×C7#12011yescharacteristic
171C2×C4×C7#12011yescharacteristic
172C2×C4×C7#12111yescharacteristic
173C2×C4×C7#12111yescharacteristic
174C2×C4×C7#12111yescharacteristic
175C2×C4×C7#13512yes—
176C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—81no—
180C2×Dic7—81no—
181C2×Dic7—81no—
182Dic14—42no—
183Dic14—81no—
184C7×C8—42no—
185C7⋊C8—42no—
186C7⋊C8—42no—
187C2×#41—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×C8—72no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—71no—
194C4⋊Q8—71no—
195C4⋊Q8C22⋊D712yes—
196C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
197#127C22⋊D711yescharacteristic
198#125—141no—
199#124—21no—
200C22⋊Q8—141no—
201C22⋊Q8—141no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204C4×Q8—141no—
205C4×Q8—141no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208#117—141no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—141no—
212C2×C42C22×D711yescharacteristic
213#107—24no—
214#106—144no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—141no—
217#103—144no—
218#103—142no—
219#103—142no—
220#103—284no—
221#102—24no—
222#102—142no—
223#102—142no—
224C22⋊C8—72no—
225C22⋊C8C22⋊D712yes—
226#97—141no—
227#97—141no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—141no—
230#95—141no—
231#95—141no—
232C22×C7—21no—
233C22×C7—21no—
234C22×C7—81no—
235C22×C7—81no—
236C22×C7—81no—
237C22×C7#39211yescharacteristic
238C22×C7#49511yescharacteristic
239C22×C7#49611yescharacteristic
240C4×C7—21no—
241C4×C7—21no—
242C4×C7—21no—
243C4×C7—21no—
244C4×C7—81no—
245C4×C7—82no—
246C4×C7#44912yes—
247C4×C7#46312yes—
248Dic7—81no—
249Dic7—81no—
250Dic7—161no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—141no—
259C2×Q8—141no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—281no—
267C22×C4D4×D711yescharacteristic
268C22×C4D4×D711yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
270C2×C8—22no—
271C2×C8—142no—
272C2×C8—142no—
273C2×C8—142no—
274C2×C8—142no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—141no—
282C4⋊C4—141no—
283C4⋊C4—141no—
284C4⋊C4—141no—
285C4⋊C4—281no—
286C4⋊C4—281no—
287C4⋊C4—282no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—281no—
291C42—281no—
292C42D4×D711yescharacteristic
293C42#115911yescharacteristic
294C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
295C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
296C2×C7—21no—
297C2×C7—21no—
298C2×C7—161no—
299C2×C7#200911yescharacteristic
300C2×C7#200911yescharacteristic
301C2×C7#201211yescharacteristic
302C23—41no—
303C23#650311yescharacteristic
304Q8—44no—
305Q8—42no—
306Q8—82no—
307Q8—282no—
308Q8—561no—
309D4—42no—
310D4—42no—
311D4—81no—
312D4—81no—
313D4—81no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—561no—
324C2×C4—561no—
325C2×C4—561no—
326C2×C4#647412yes—
327C2×C4#647512yes—
328C2×C4#650011yescharacteristic
329C2×C4#650011yescharacteristic
330C2×C4#650111yescharacteristic
331C2×C4#650211yescharacteristic
332C2×C4#650211yescharacteristic
333C2×C4#651611yescharacteristic
334C8—42no—
335C8—282no—
336C8—282no—
337C7#1022611yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22#8992611yescharacteristic
344C22#8992711yescharacteristic
345C22#8999511yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—81no—
351C4—82no—
352C4—561no—
353C4—561no—
354C4—1121no—
355C4#8992512yes—
356C4#8993012yes—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—161no—
360C2#1172962311yescharacteristic
361C2#1172979911yescharacteristic
362C2#1172986511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3226C2
socleC22×C7#392
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#3226D7
hypocenterC7#10226
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740668C2semidirect
5. #11729540C2semidirect
6. #11728547C2semidirect
7. #11725547C2semidirect
337. C7#10226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32262
#117407272
#117406682
#117295682
#117295402
#117285472
#117255472
#102267