Finite Group Databasebeta

← #13256081

Subgroups — #13256081

Order 1792.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740660C211yesmaximal, characteristic
3#11735942C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727299C211yesmaximal, characteristic
7#11725467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#90168C2211yescharacteristic
10#90161C2211yescharacteristic
11C2×C7×#103—22no—
12C2×C7×#97C2211yescharacteristic
13C7×#382C2211yescharacteristic
14#89885—22no—
15#89866—22no—
16#89865—21no—
17#89860—21no—
18#89859—22no—
19#89851—21no—
20#89850—21no—
21#89743—22no—
22#89739—22no—
23#89697C2211yescharacteristic
24#89697C2211yescharacteristic
25#89486—21no—
26#89486—21no—
27#89485—21no—
28#89475—21no—
29#89247—22no—
30#89246—22no—
31#10226—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8—21no—
33C2×#1157—21no—
34C22×C7×C8D412yes—
35C7×C4⋊Q8—21no—
36C7×C4⋊Q8—21no—
37C7×C4⋊Q8—21no—
38C7×C4⋊Q8D412yes—
39C2×C7×C4⋊C4—21no—
40C2×C7×C4⋊C4—21no—
41C2×C7×C4⋊C4—21no—
42C2×C42×C7C2311yescharacteristic
43#6493—21no—
44#6493—21no—
45#6489—21no—
46#6487—21no—
47#6487—21no—
48#6438—21no—
49#6437D411yescharacteristic
50C4×D28—21no—
51C4×D28—21no—
52#6433—21no—
53#6432D411yescharacteristic
54#6432D411yescharacteristic
55#6432D411yescharacteristic
56C4×Dic14—21no—
57C4×Dic14—21no—
58C7×#103—44no—
59C7×#97—21no—
60C7×#97—21no—
61C7×#95—21no—
62C7×#95—21no—
63C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
64C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
65#6395—22no—
66#6395—22no—
67#6390—22no—
68#6390—22no—
69#6384—24no—
70#6383—24no—
71#6382—24no—
72#6381—24no—
73C4⋊(C7⋊C8)—21no—
74C4⋊(C7⋊C8)—21no—
75C4×C7⋊C8—21no—
76C4×C7⋊C8—21no—
77#3229—71no—
78#3226—71no—
79#3135—71no—
80#1960D711yescharacteristic, complemented
81#1518—71no—
82#1517—71no—
83#1281—71no—
84C2×C7×Q8—22no—
85C2×C7×Q8—41no—
86C2×C7×Q8—42no—
87C2×C7×Q8—42no—
88C22×C4×C7—41no—
89C22×C4×C7—41no—
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D7—41no—
94#1157—42no—
95#1157—42no—
96C2×D28—21no—
97C2×D28—21no—
98C2×D28—21no—
99C2×C4×D7—41no—
100C2×Dic14—21no—
101C2×Dic14—21no—
102C2×Dic14—21no—
103C2×C7×C8—22no—
104C2×C7×C8—22no—
105C2×C7×C8—22no—
106C7×C4⋊C4—22no—
107C7×C4⋊C4—22no—
108C7×C4⋊C4—41no—
109C7×C4⋊C4—41no—
110C7×C4⋊C4—42no—
111C42×C7C2×D411yescharacteristic
112C42×C7C2×D411yescharacteristic
113C42×C7C2×D411yescharacteristic
114C42×C7#4111yescharacteristic
115C22⋊Dic7—41no—
116(C2×D7)⋊C4—41no—
117(C2×D7)⋊C4—41no—
118C4⋊Dic7—21no—
119C4⋊Dic7—21no—
120C4⋊Dic7—21no—
121C4⋊Dic7—21no—
122C4⋊Dic7—21no—
123C4⋊Dic7—21no—
124Dic7⋊C4—41no—
125Dic7⋊C4—41no—
126C4×Dic7—41no—
127C2×C7⋊C8—22no—
128C2×C7⋊C8—22no—
129#533—71no—
130#532—71no—
131C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
132#500—141no—
133#498—141no—
134#491—141no—
135#490—141no—
136#489—141no—
137#489—141no—
138#487—141no—
139#486—141no—
140#483—142no—
141#480—142no—
142#475—142no—
143#474—142no—
144#431—71no—
145#431—71no—
146#416—142no—
147C2×#103—22no—
148C2×#97C2×D711yescharacteristic
149#382C2×D711yescharacteristic
150#328—142no—
151#327—142no—
152C23×C7#12711yescharacteristic
153C22×D7—41no—
154C7×Q8—44no—
155C7×Q8—82no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—42no—
159C2×C4×C7—81no—
160C2×C4×C7—81no—
161C2×C4×C7—81no—
162C2×C4×C7—81no—
163C2×C4×C7—81no—
164C2×C4×C7#12011yescharacteristic
165C2×C4×C7#12011yescharacteristic
166C2×C4×C7#12011yescharacteristic
167C2×C4×C7#12111yescharacteristic
168C2×C4×C7#12111yescharacteristic
169C2×C4×C7#12111yescharacteristic
170C2×C4×C7#13512yes—
171C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
172C22⋊D7—81no—
173C22⋊D7—81no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177D28—42no—
178D28—42no—
179D28—81no—
180C4×D7—82no—
181Dic14—42no—
182Dic14—42no—
183Dic14—81no—
184C7×C8—42no—
185C7⋊C8—42no—
186C7⋊C8—42no—
187C2×#41—141no—
188C22×Q8—21no—
189C22×C8C22⋊D712yes—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—71no—
194C4⋊Q8—71no—
195C4⋊Q8—71no—
196C4⋊Q8D2812yes—
197#127—71no—
198#125—141no—
199#124—141no—
200C22⋊Q8—141no—
201C22⋊Q8—141no—
202#121—141no—
203#121—141no—
204C4×Q8—141no—
205C4×Q8—141no—
206C4×D4—141no—
207C4×D4—141no—
208#117—141no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C42C22×D711yescharacteristic
213#107—144no—
214#106—144no—
215C4⋊C8—141no—
216C4⋊C8—141no—
217#103—44no—
218#103—144no—
219#103—142no—
220#103—142no—
221#102—144no—
222#102—142no—
223#102—142no—
224C22⋊C8—72no—
225C22⋊C8—72no—
226#97—21no—
227#97—21no—
228C4×C8—141no—
229C4×C8—141no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232C22×C7—21no—
233C22×C7—21no—
234C22×C7#39211yescharacteristic
235C22×C7#49511yescharacteristic
236C22×C7#49611yescharacteristic
237C2×D7—81no—
238C2×D7—81no—
239C2×D7—81no—
240C4×C7—21no—
241C4×C7—21no—
242C4×C7—21no—
243C4×C7—21no—
244C4×C7—82no—
245C4×C7—161no—
246C4×C7#44912yes—
247C4×C7#46312yes—
248Dic7—81no—
249Dic7—81no—
250Dic7—81no—
251#41—282no—
252#41—282no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—141no—
258C2×Q8—141no—
259C2×Q8—141no—
260C2×D4—141no—
261C2×D4—141no—
262C2×D4—141no—
263C2×D4—281no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—281no—
267C22×C4D4×D711yescharacteristic
268C22×C4D4×D711yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—142no—
274C2×C8—142no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—141no—
281C4⋊C4—141no—
282C4⋊C4—141no—
283C4⋊C4—141no—
284C4⋊C4—141no—
285C4⋊C4—141no—
286C4⋊C4—281no—
287C4⋊C4—281no—
288C22⋊C4—281no—
289C22⋊C4—281no—
290C22⋊C4—281no—
291C42—281no—
292C42C2×D2811yescharacteristic
293C42#115711yescharacteristic
294C42D4×D711yescharacteristic
295C42D4×D711yescharacteristic
296C2×C7—21no—
297C2×C7—21no—
298C2×C7#200911yescharacteristic
299C2×C7#200911yescharacteristic
300C2×C7#201211yescharacteristic
301D7—161no—
302C23—281no—
303C23#650311yescharacteristic
304Q8—44no—
305Q8—82no—
306Q8—282no—
307Q8—282no—
308Q8—561no—
309D4—282no—
310D4—282no—
311D4—561no—
312D4—561no—
313D4—561no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4—281no—
325C2×C4—562no—
326C2×C4#644511yescharacteristic
327C2×C4#644511yescharacteristic
328C2×C4#644711yescharacteristic
329C2×C4#644711yescharacteristic
330C2×C4#649311yescharacteristic
331C2×C4#649512yes—
332C2×C4#650011yescharacteristic
333C2×C4#651312yes—
334C8—42no—
335C8—282no—
336C8—282no—
337C7#1022611yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—561no—
341C22—561no—
342C22—561no—
343C22#8973211yescharacteristic
344C22#8983111yescharacteristic
345C22#8984611yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—82no—
351C4—161no—
352C4—561no—
353C4—561no—
354C4—561no—
355C4#8978812yes—
356C4#8980912yes—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—1121no—
360C2#1172741311yescharacteristic
361C2#1172810511yescharacteristic
362C2#1172810511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1960C2
socleC22×C7#392
prime radical#90168C22
hypercenter#1960D7
hypocenterC7#10226
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740668C2semidirect
4. C7×#1960C2semidirect
5. #11727300C2semidirect
7. #11725467C2semidirect
80. #1960D7semidirect
337. C7#10226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406682
#117406602
#117359422
C7×#19602
#117273002
#117272992
#117254672
#102267