Finite Group Databasebeta

← #13256085

Subgroups — #13256085

Order 1792.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736713C211yesmaximal, characteristic
3#11735942C211yesmaximal, characteristic
4#11728547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728544C211yesmaximal, characteristic
6#11727576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90168C2211yescharacteristic
9#90161C2211yescharacteristic
10C2×#6432C2211yescharacteristic
11C7×#431C2211yescharacteristic
12C7×#431C2211yescharacteristic
13C2×C7×#97C2211yescharacteristic
14#89885—22no—
15C2×#6390—22no—
16#89708C2211yescharacteristic
17#89623—22no—
18#89618—22no—
19#89508—22no—
20#89493—22no—
21#89486—21no—
22#89486—21no—
23#89485—21no—
24#89475—21no—
25#89466—21no—
26#89454—21no—
27#89453—21no—
28#89452—21no—
29#89265—22no—
30#89262—22no—
31#10226—71nomaximal, Sylow
32C2×#1157—21no—
33C22×Dic14—21no—
34C22×C7×C8D412yes—
35C2×C42×C7C2311yescharacteristic
36#6493—21no—
37#6493—21no—
38#6489—21no—
39C2×C4⋊Dic7—21no—
40C2×C4⋊Dic7—21no—
41C2×C4⋊Dic7—21no—
42#6487—21no—
43#6487—21no—
44#6438—21no—
45#6437D411yescharacteristic
46C4×D28—21no—
47C4×D28—21no—
48#6433—21no—
49#6432—21no—
50#6432—21no—
51#6432—21no—
52#6432D412yes—
53#6432D411yescharacteristic
54#6432D411yescharacteristic
55#6432D411yescharacteristic
56C4×Dic14—21no—
57C4×Dic14—21no—
58C7×C4⋊C8—21no—
59C7×C4⋊C8—21no—
60C7×C22⋊C8D412yes—
61C7×C22⋊C8D412yes—
62C7×#97—21no—
63C7×#97—21no—
64C4×C7×C8—21no—
65C4×C7×C8—21no—
66C7⋊#95—21no—
67C7⋊#95—21no—
68#6395—24no—
69#6395—22no—
70#6395—22no—
71#6392—24no—
72#6391—24no—
73#6390—24no—
74#6390—22no—
75#6390—22no—
76#6390—44no—
77#3229—71no—
78#3226—71no—
79#3135—71no—
80#1960—71no—
81#1518—71no—
82#1517—71no—
83#1281D711yescharacteristic, complemented
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D7—41no—
88C22×Dic7—41no—
89C22×Dic7—41no—
90#1157—42no—
91#1157—42no—
92C2×D28—21no—
93C2×D28—21no—
94C2×D28—21no—
95C2×C4×D7—41no—
96C2×Dic14—21no—
97C2×Dic14—21no—
98C2×Dic14—22no—
99C2×Dic14—21no—
100C2×Dic14—42no—
101C2×Dic14—42no—
102C2×Dic14—41no—
103C2×C7×C8—22no—
104C2×C7×C8—22no—
105C2×C7×C8—22no—
106C2×C7×C8—22no—
107C2×C7×C8—22no—
108C42×C7C2×D411yescharacteristic
109C42×C7C2×D411yescharacteristic
110C42×C7C2×D411yescharacteristic
111C42×C7#4111yescharacteristic
112C22⋊Dic7—41no—
113(C2×D7)⋊C4—41no—
114(C2×D7)⋊C4—41no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—22no—
117C4⋊Dic7—22no—
118C4⋊Dic7—21no—
119C4⋊Dic7—21no—
120C4⋊Dic7—21no—
121C4⋊Dic7—21no—
122C4⋊Dic7—21no—
123C4⋊Dic7—41no—
124C4⋊Dic7—41no—
125C4⋊Dic7—42no—
126Dic7⋊C4—41no—
127Dic7⋊C4—41no—
128C4×Dic7—41no—
129#533—71no—
130#532—71no—
131C2×C4⋊Q8—71no—
132#500—141no—
133#498—141no—
134#491—141no—
135#490—141no—
136#489—141no—
137#489—141no—
138#487—141no—
139#486—141no—
140#483—142no—
141#480—142no—
142#475—142no—
143#474—142no—
144#431C2×D711yescharacteristic
145#431C2×D711yescharacteristic
146#416—142no—
147C2×#103—142no—
148C2×#97C2×D711yescharacteristic
149#382—71no—
150#328—142no—
151#327—142no—
152C23×C7#12711yescharacteristic
153C22×D7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7#12011yescharacteristic
157C2×C4×C7#12011yescharacteristic
158C2×C4×C7#12011yescharacteristic
159C2×C4×C7#12111yescharacteristic
160C2×C4×C7#12111yescharacteristic
161C2×C4×C7#12111yescharacteristic
162C2×C4×C7#13512yes—
163C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
164C22⋊D7—81no—
165C22⋊D7—81no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—42no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—81no—
171C2×Dic7—81no—
172C2×Dic7—81no—
173C2×Dic7—81no—
174C2×Dic7—81no—
175D28—42no—
176D28—42no—
177D28—81no—
178C4×D7—82no—
179Dic14—42no—
180Dic14—42no—
181Dic14—44no—
182Dic14—82no—
183Dic14—81no—
184C7×C8—42no—
185C7×C8—42no—
186C7×C8—42no—
187C2×#41—141no—
188C22×Q8—141no—
189C22×C8D2812yes—
190C4⋊Q8—72no—
191C4⋊Q8—71no—
192C4⋊Q8—71no—
193C4⋊Q8—71no—
194C4⋊Q8—141no—
195C4⋊Q8—141no—
196C4⋊Q8—141no—
197#127—71no—
198#125—141no—
199#124—141no—
200C22⋊Q8—141no—
201C22⋊Q8—141no—
202#121—141no—
203#121—141no—
204C4×Q8—141no—
205C4×Q8—141no—
206C4×D4—141no—
207C4×D4—141no—
208#117—141no—
209C2×C4⋊C4—141no—
210C2×C4⋊C4—141no—
211C2×C4⋊C4—141no—
212C2×C42C22×D711yescharacteristic
213#107—144no—
214#106—144no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217#103—142no—
218#103—142no—
219#103—144no—
220#103—284no—
221#102—142no—
222#102—142no—
223#102—144no—
224C22⋊C8D2812yes—
225C22⋊C8D2812yes—
226#97—21no—
227#97—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230#95—141no—
231#95—141no—
232C22×C7—21no—
233C22×C7—21no—
234C22×C7#39211yescharacteristic
235C22×C7#49511yescharacteristic
236C22×C7#49611yescharacteristic
237C2×D7—81no—
238C2×D7—81no—
239C2×D7—81no—
240C4×C7—21no—
241C4×C7—21no—
242C4×C7—21no—
243C4×C7—21no—
244C4×C7#44912yes—
245C4×C7#46312yes—
246Dic7—81no—
247Dic7—81no—
248Dic7—82no—
249Dic7—81no—
250Dic7—161no—
251#41—282no—
252#41—282no—
253C2×Q8—141no—
254C2×Q8—141no—
255C2×Q8—142no—
256C2×Q8—141no—
257C2×Q8—281no—
258C2×Q8—282no—
259C2×Q8—282no—
260C2×D4—141no—
261C2×D4—141no—
262C2×D4—141no—
263C2×D4—281no—
264C22×C4—281no—
265C22×C4—281no—
266C22×C4—281no—
267C22×C4C2×D2811yescharacteristic
268C22×C4C2×D2811yescharacteristic
269C22×C4C2×D2811yescharacteristic
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C4⋊C4—141no—
276C4⋊C4—141no—
277C4⋊C4—142no—
278C4⋊C4—142no—
279C4⋊C4—141no—
280C4⋊C4—141no—
281C4⋊C4—141no—
282C4⋊C4—141no—
283C4⋊C4—281no—
284C4⋊C4—281no—
285C4⋊C4—281no—
286C4⋊C4—281no—
287C4⋊C4—282no—
288C22⋊C4—281no—
289C22⋊C4—281no—
290C22⋊C4—281no—
291C42—281no—
292C42D4×D711yescharacteristic
293C42D4×D711yescharacteristic
294C42D4×D711yescharacteristic
295C42#116111yescharacteristic
296C2×C7—21no—
297C2×C7—21no—
298C2×C7#200911yescharacteristic
299C2×C7#200911yescharacteristic
300C2×C7#201211yescharacteristic
301D7—161no—
302C23—281no—
303C23#643711yescharacteristic
304Q8—282no—
305Q8—284no—
306Q8—282no—
307Q8—561no—
308Q8—562no—
309D4—282no—
310D4—282no—
311D4—561no—
312D4—561no—
313D4—561no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—282no—
320C2×C4—561no—
321C2×C4—561no—
322C2×C4—562no—
323C2×C4—561no—
324C2×C4—561no—
325C2×C4—561no—
326C2×C4#644511yescharacteristic
327C2×C4#644511yescharacteristic
328C2×C4#644511yescharacteristic
329C2×C4#645811yescharacteristic
330C2×C4#645811yescharacteristic
331C2×C4#645811yescharacteristic
332C2×C4#646712yes—
333C2×C4#647112yes—
334C8—42no—
335C8—42no—
336C8—42no—
337C7#1022611yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—561no—
341C22—561no—
342C22—561no—
343C22#8944311yescharacteristic
344C22#8946811yescharacteristic
345C22#8948411yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—561no—
351C4—562no—
352C4—561no—
353C4—561no—
354C4—1121no—
355C4#8950612yes—
356C4#8961612yes—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—1121no—
360C2#1172642911yescharacteristic
361C2#1172678511yescharacteristic
362C2#1172678511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1281C2
socleC22×C7#392
prime radical#90168C22
hypercenter#1281D7
hypocenterC7#10226
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1281

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736716C2semidirect
4. #11728547C2semidirect
6. #11727576C2semidirect
7. C7×#1281C2semidirect
83. #1281D7semidirect
337. C7#10226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367162
#117367132
#117359422
#117285472
#117285442
#117275762
C7×#12812
#102267