Finite Group Databasebeta

← #13256089

Subgroups — #13256089

Order 1792.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740785C211yesmaximal, characteristic
2#11740768C211yesmaximal, characteristic
3#11736716C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1518C211yesmaximal, characteristic
5#11727306C211yesmaximal, characteristic
6#11727300C211yesmaximal, characteristic
7#11725547C211yesmaximal, characteristic
8C7×#533C2211yescharacteristic
9#90161C2211yescharacteristic
10C2×#6432C2211yescharacteristic
11C7×#431C2211yescharacteristic
12C7×#382C2211yescharacteristic
13#89853—21no—
14#89852—21no—
15#89852—21no—
16#89851—21no—
17#89837—21no—
18#89837—21no—
19#89815—22no—
20#89792—22no—
21#89770—22no—
22C2×#6384—22no—
23#89697C2211yescharacteristic
24C2×#6377C2211yescharacteristic
25#89623—22no—
26#89493—22no—
27#89453—21no—
28#89452—21no—
29C7×#328—22no—
30#89247—22no—
31#10227—71nomaximal, Sylow
32C22×Dic14—21no—
33C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C7×#125—21no—
36C7×C22⋊Q8—21no—
37C7×C22⋊Q8—21no—
38C4×C7×Q8—21no—
39C4×C7×Q8—21no—
40C7×#117—21no—
41C2×C7×C4⋊C4—21no—
42C2×C42×C7C2311yescharacteristic
43#6489—21no—
44C2×C4⋊Dic7—21no—
45C2×C4⋊Dic7—21no—
46#6487—21no—
47#6487—21no—
48C22×C7⋊C8D412yes—
49#6433—21no—
50#6432—21no—
51#6432—21no—
52#6432—21no—
53#6432D412yes—
54#6432D411yescharacteristic
55#6432D411yescharacteristic
56C4×Dic14—21no—
57C4×Dic14—21no—
58C7×C4⋊C8—21no—
59C7×C22⋊C8D412yes—
60C4×C7×C8—21no—
61C7×#95—21no—
62C7×#95—21no—
63#6409—24no—
64C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
65#6391—24no—
66#6390—24no—
67#6384—44no—
68#6382—22no—
69#6382—22no—
70#6382—24no—
71#6381—22no—
72#6381—22no—
73C4⋊(C7⋊C8)—21no—
74#6377—21no—
75#6377—21no—
76C4×C7⋊C8—21no—
77#3229—71no—
78#3229—71no—
79#3162—71no—
80#1960—71no—
81#1518—71no—
82#1518D711yescharacteristic
83#1281—71no—
84C2×C7×Q8—21no—
85C2×C7×Q8—21no—
86C22×C4×C7—41no—
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic7—41no—
91C2×Dic14—21no—
92C2×Dic14—22no—
93C2×Dic14—21no—
94C2×Dic14—42no—
95C2×Dic14—42no—
96C2×Dic14—41no—
97C2×C7×C8—22no—
98C7×C4⋊C4—21no—
99C7×C4⋊C4—21no—
100C7×C4⋊C4—21no—
101C7×C4⋊C4—21no—
102C7×C4⋊C4—41no—
103C7×C4⋊C4—41no—
104C7×C4⋊C4—42no—
105C7×C22⋊C4—41no—
106C42×C7—41no—
107C42×C7C2×D411yescharacteristic
108C42×C7C2×D411yescharacteristic
109C42×C7C2×D411yescharacteristic
110C42×C7#4111yescharacteristic
111C22⋊Dic7—41no—
112C4⋊Dic7—22no—
113C4⋊Dic7—21no—
114C4⋊Dic7—22no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—21no—
118C4⋊Dic7—41no—
119C4⋊Dic7—41no—
120Dic7⋊C4—41no—
121Dic7⋊C4—41no—
122C4×Dic7—41no—
123C2×C7⋊C8—22no—
124C2×C7⋊C8—22no—
125C2×C7⋊C8—22no—
126C2×C7⋊C8SD1614yes—
127#533—71no—
128#533C2×D711yescharacteristic
129C2×C4⋊Q8—71no—
130#501—141no—
131#501—141no—
132#501—141no—
133#501—141no—
134#498—141no—
135#498—141no—
136#487—141no—
137#487—141no—
138#483—142no—
139#483—142no—
140#475—142no—
141#475—142no—
142#431—71no—
143#431C2×D711yescharacteristic
144#427—142no—
145C2×#103—142no—
146C2×#97—71no—
147#382C2×D711yescharacteristic
148#328—22no—
149#328—142no—
150C23×C7#12711yescharacteristic
151C7×Q8—42no—
152C7×Q8—81no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—81no—
158C2×C4×C7—81no—
159C2×C4×C7—81no—
160C2×C4×C7#12011yescharacteristic
161C2×C4×C7#12011yescharacteristic
162C2×C4×C7#12011yescharacteristic
163C2×C4×C7#12111yescharacteristic
164C2×C4×C7#12111yescharacteristic
165C2×C4×C7#12111yescharacteristic
166C2×C4×C7C2×SD1612yes—
167C2×C4×C7#13712yes—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—42no—
171C2×Dic7—81no—
172C2×Dic7—81no—
173Dic14—42no—
174Dic14—44no—
175Dic14—82no—
176Dic14—81no—
177C7×C8—42no—
178C7⋊C8—24no—
179C7⋊C8—42no—
180C22×Q8—141no—
181C22×C8—72no—
182C4⋊Q8—72no—
183C4⋊Q8—71no—
184C4⋊Q8—71no—
185C4⋊Q8—141no—
186C4⋊Q8—141no—
187C4⋊Q8—141no—
188C4⋊Q8D2811yescharacteristic
189C4⋊Q8D2811yescharacteristic
190#125—21no—
191#125—141no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—141no—
195C22⋊Q8—141no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—141no—
199C4×Q8—141no—
200#117—21no—
201#117—141no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—141no—
204C2×C4⋊C4—141no—
205C2×C42C22×D711yescharacteristic
206#107—142no—
207#107—142no—
208#106—142no—
209#106—142no—
210#106—144no—
211#106—144no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—141no—
214#103—144no—
215#103—144no—
216#103—284no—
217C22⋊C8—72no—
218C22⋊C8C22⋊D712yes—
219#97—141no—
220#97—141no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—141no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225C22×C7—21no—
226C22×C7—21no—
227C22×C7#39211yescharacteristic
228C22×C7#49211yescharacteristic
229C22×C7#49711yescharacteristic
230C4×C7—21no—
231C4×C7—21no—
232C4×C7—21no—
233C4×C7—21no—
234C4×C7—81no—
235C4×C7—81no—
236C4×C7—161no—
237C4×C7#44812yes—
238C4×C7#46112yes—
239Dic7—81no—
240Dic7—81no—
241Dic7—82no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—142no—
245C2×Q8—141no—
246C2×Q8—141no—
247C2×Q8—281no—
248C2×Q8—282no—
249C2×Q8—282no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—281no—
252C22×C4D4×D711yescharacteristic
253C22×C4D4×D711yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
255C2×C8—22no—
256C2×C8—74no—
257C2×C8—142no—
258C2×C8—142no—
259C2×C8—142no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—142no—
268C4⋊C4—141no—
269C4⋊C4—141no—
270C4⋊C4—141no—
271C4⋊C4—142no—
272C4⋊C4—141no—
273C4⋊C4—281no—
274C4⋊C4—281no—
275C4⋊C4—281no—
276C4⋊C4—281no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—281no—
279C42—41no—
280C42—281no—
281C42C2×D2811yescharacteristic
282C42#115711yescharacteristic
283C42D4×D711yescharacteristic
284C42D4×D711yescharacteristic
285C2×C7—21no—
286C2×C7—21no—
287C2×C7#200911yescharacteristic
288C2×C7#200911yescharacteristic
289C2×C7#201311yescharacteristic
290C23#650311yescharacteristic
291Q8—42no—
292Q8—81no—
293Q8—282no—
294Q8—284no—
295Q8—561no—
296Q8—562no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—281no—
305C2×C4—281no—
306C2×C4—282no—
307C2×C4—561no—
308C2×C4—561no—
309C2×C4#644511yescharacteristic
310C2×C4#644511yescharacteristic
311C2×C4#644711yescharacteristic
312C2×C4#644711yescharacteristic
313C2×C4D7×SD1612yes—
314C2×C4#648112yes—
315C2×C4#649311yescharacteristic
316C2×C4#650011yescharacteristic
317C8—42no—
318C8—144no—
319C8—282no—
320C7#1022711yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22#8973211yescharacteristic
324C22#8994711yescharacteristic
325C22#8996211yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—161no—
333C4—561no—
334C4—562no—
335C4—561no—
336C4#8957812yes—
337C4#8959012yes—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2#1172780711yescharacteristic
341C2#1172803611yescharacteristic
342C2#1172816611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1518C2
socleC22×C7#392
prime radicalC23×C7#127
hypercenter#1518D7
hypocenterC7#10227
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
320. C7#10227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407852
#117407682
#117367162
C7×#15182
#117273062
#117273002
#117255472
#102277