Finite Group Databasebeta

← #13256094

Subgroups — #13256094

Order 1792.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C7×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
9C2×#6501—21no—
10C22×#1141—21no—
11C2×#6493—21no—
12C22×D56—21no—
13C2×#6437C2211yescharacteristic
14C2×C4×D28C2211yescharacteristic
15C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
17#89984—21no—
18C2×#6395—21no—
19C2×#6395—22no—
20#89787—22no—
21#89787—22no—
22#89759—21no—
23C2×#6383—21no—
24#89733—22no—
25#89707C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
27#89615—22no—
28#89615—22no—
29C7×D4⋊C8—22no—
30#89254—22no—
31#10228—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×D4D411yescharacteristic
33C23×C4×C7—21no—
34C22×C22⋊D7—22no—
35C22×D28—21no—
36C22×D28—21no—
37C22×D28—21no—
38C22×D28D411yescharacteristic
39C22×C4×D7—21no—
40C22×C7×C8—21no—
41C22×C7×C8—21no—
42C4×C7×D4—21no—
43C4×C7×D4—21no—
44C4×C7×D4—21no—
45C4×C7×D4—21no—
46C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C7×C22⋊C4—21no—
48C2×C42×C7C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic7—22no—
50#6501—42no—
51#6501—42no—
52C2×#1141—24no—
53C2×#1141—42no—
54C2×#1141—42no—
55#6493—42no—
56#6493—42no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
59C2×C4⋊Dic7—21no—
60C2×C4⋊Dic7—21no—
61C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic7D412yes—
63C22×C7⋊C8—21no—
64C2×D56—24no—
65C2×D56—42no—
66C2×D56—42no—
67#6437—21no—
68#6437—21no—
69#6437—21no—
70#6437D412yescomplemented
71C4×D28—21no—
72C4×D28—21no—
73C4×D28—21no—
74C4×D28—21no—
75C7×C4⋊C8—21no—
76C7×C4⋊C8D412yescomplemented
77C4×C7×C8—21no—
78C4×C7×C8—21no—
79C7⋊#95—22no—
80#6395—24no—
81#6395—44no—
82#6383—24no—
83C4⋊(C7⋊C8)—21no—
84C4⋊(C7⋊C8)D412yescomplemented
85C2×#459—71no—
86C2×#459—71no—
87#2537—71no—
88#1957—71no—
89C2×D4⋊C8—71no—
90C2×D4⋊C8D711yescharacteristic, complemented
91#1296—71no—
92C24×C7—21no—
93C23×D7—21no—
94C23×D7—41no—
95C2×C7×D4—21no—
96C2×C7×D4—21no—
97C2×C7×D4—21no—
98C2×C7×D4—21no—
99C2×C7×D4—21no—
100C2×C7×D4D812yescomplemented
101C22×C4×C7—21no—
102C22×C4×C7—41no—
103C22×C4×C7—41no—
104C22×C4×C7—41no—
105C22×C4×C7—41no—
106C22×C4×C7—41no—
107C22×C4×C7—41no—
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D7—44no—
112C2×C22⋊D7—44no—
113C2×C22⋊D7—82no—
114C22×Dic7—21no—
115C22×Dic7—22no—
116C2×D28—21no—
117C2×D28—21no—
118C2×D28—21no—
119C2×D28—21no—
120C2×D28—22no—
121C2×D28—22no—
122C2×D28—22no—
123C2×D28—21no—
124C2×D28—42no—
125C2×D28—42no—
126C2×D28—41no—
127C2×D28—41no—
128C2×D28—41no—
129C2×D28—41no—
130C2×D28—41no—
131C2×D28—41no—
132C2×D28—41no—
133C2×D28—41no—
134C2×D28—41no—
135C2×D28—41no—
136C2×D28—41no—
137C2×D28D812yescomplemented
138C2×C4×D7—41no—
139C2×C4×D7—41no—
140C2×C4×D7—41no—
141C2×C4×D7—41no—
142C2×C4×D7—41no—
143C2×C4×D7—41no—
144C2×C7×C8—22no—
145C2×C7×C8—22no—
146C2×C7×C8—41no—
147C2×C7×C8—41no—
148C2×C7×C8—41no—
149C2×C7×C8—41no—
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C22⋊C4—41no—
153C7×C22⋊C4—41no—
154C42×C7C2×D411yescharacteristic
155C42×C7C2×D411yescharacteristic
156C42×C7C2×D411yescharacteristic
157C42×C7#4111yescharacteristic
158C22⋊Dic7—44no—
159#1141—48no—
160(C2×D7)⋊C4—44no—
161(C2×D7)⋊C4—41no—
162(C2×D7)⋊C4—41no—
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7—41no—
166C4⋊Dic7—41no—
167C4⋊Dic7—41no—
168C4⋊Dic7—41no—
169C4⋊Dic7—42no—
170C2×C7⋊C8—22no—
171C2×C7⋊C8—41no—
172C2×C7⋊C8—41no—
173D56—48no—
174C22×D8—141no—
175C22×D8—141no—
176C2×#127—71no—
177C2×#121—141no—
178C2×#121—141no—
179C2×C4×D4—71no—
180C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
181#459—142no—
182#459—142no—
183#459—142no—
184#459—142no—
185C2×C4⋊C8—71no—
186C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
187C2×#102—141no—
188C2×#102—141no—
189C2×#102—142no—
190C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
191#394—142no—
192#384—71no—
193#380—141no—
194#380—141no—
195D4⋊C8—22no—
196D4⋊C8—142no—
197C23×C7—22no—
198C23×C7—41no—
199C23×C7—41no—
200C23×C7—41no—
201C23×C7—41no—
202C23×C7—41no—
203C23×C7—41no—
204C23×C7#12011yescharacteristic
205C22×D7—22no—
206C22×D7—41no—
207C22×D7—41no—
208C22×D7—41no—
209C22×D7—41no—
210C22×D7—41no—
211C22×D7—41no—
212C22×D7—42no—
213C22×D7—81no—
214C22×D7—81no—
215C22×D7—81no—
216C22×D7—81no—
217C22×D7—81no—
218C22×D7—81no—
219C7×D4—22no—
220C7×D4—22no—
221C7×D4—41no—
222C7×D4—41no—
223C2×C4×C7—21no—
224C2×C4×C7—21no—
225C2×C4×C7—41no—
226C2×C4×C7—41no—
227C2×C4×C7—41no—
228C2×C4×C7—81no—
229C2×C4×C7—81no—
230C2×C4×C7—81no—
231C2×C4×C7—81no—
232C2×C4×C7#12011yescharacteristic
233C2×C4×C7#12011yescharacteristic
234C2×C4×C7#12111yescharacteristic
235C2×C4×C7#12111yescharacteristic
236C2×C4×C7#12111yescharacteristic
237C2×C4×C7#12711yescharacteristic
238C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
240C2×C4×C7#13511yescharacteristic
241C2×C4×C7#13511yescharacteristic
242C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C22⋊D7—88no—
247C2×Dic7—41no—
248C2×Dic7—42no—
249C2×Dic7—42no—
250C2×Dic7—41no—
251C2×Dic7—41no—
252C2×Dic7—42no—
253D28—22no—
254D28—22no—
255D28—44no—
256D28—42no—
257D28—42no—
258D28—41no—
259D28—42no—
260D28—42no—
261D28—41no—
262D28—82no—
263D28—81no—
264D28—81no—
265D28—81no—
266D28—81no—
267C4×D7—81no—
268C4×D7—81no—
269C4×D7—81no—
270C4×D7—81no—
271C7×C8—42no—
272C7×C8—42no—
273C7⋊C8—42no—
274C22×D4—71no—
275C22×D4—142no—
276C22×D4—141no—
277C22×D4—141no—
278C22×D4—141no—
279C22×D4D2811yescharacteristic
280C23×C4—21no—
281C23×C4—141no—
282C2×D8—144no—
283C2×D8—144no—
284C2×D8—282no—
285C2×D8—282no—
286C2×D8—282no—
287C2×D8—282no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—141no—
291#127—72no—
292#127—141no—
293#127—141no—
294#127—141no—
295#121—282no—
296#121—282no—
297#121—282no—
298#121—282no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—141no—
304C4×D4—141no—
305C4×D4—141no—
306C4×D4—141no—
307C2×C4⋊C4—71no—
308C2×C4⋊C4—72no—
309C2×C4⋊C4—141no—
310C2×C4⋊C4—141no—
311C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—142no—
314C2×C22⋊C4—142no—
315C2×C22⋊C4—141no—
316C2×C42C22×D711yescharacteristic
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—72no—
319C4⋊C8—141no—
320C4⋊C8C22⋊D712yescomplemented
321#102—144no—
322#102—144no—
323#102—284no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326#95—142no—
327C22×C7—42no—
328C22×C7—42no—
329C22×C7—42no—
330C22×C7—81no—
331C22×C7—81no—
332C22×C7—81no—
333C22×C7—81no—
334C22×C7#39211yescharacteristic
335C22×C7#44711yescharacteristic
336C22×C7#44711yescharacteristic
337C22×C7#44911yescharacteristic
338C22×C7#44911yescharacteristic
339C22×C7#45311yescharacteristic
340C22×C7#45411yescharacteristic
341C2×D7—42no—
342C2×D7—42no—
343C2×D7—42no—
344C2×D7—81no—
345C2×D7—81no—
346C2×D7—81no—
347C2×D7—81no—
348C2×D7—82no—
349C2×D7—82no—
350C2×D7—82no—
351C2×D7—161no—
352C2×D7—161no—
353C2×D7—161no—
354C2×D7—161no—
355C4×C7—21no—
356C4×C7—21no—
357C4×C7—81no—
358C4×C7#44711yescharacteristic
359C4×C7#44711yescharacteristic
360C4×C7#44911yescharacteristic
361C4×C7#44911yescharacteristic
362C4×C7#46611yescharacteristic
363C4×C7#46611yescharacteristic
364C4×C7#46911yescharacteristic
365C4×C7#46911yescharacteristic
366Dic7—82no—
367Dic7—81no—
368C24—21no—
369C24—141no—
370C24—281no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—72no—
377C2×D4—142no—
378C2×D4—141no—
379C2×D4—142no—
380C2×D4—141no—
381C2×D4—141no—
382C2×D4—141no—
383C2×D4—141no—
384C2×D4—142no—
385C2×D4—282no—
386C2×D4—282no—
387C2×D4—284no—
388C2×D4—284no—
389C2×D4—281no—
390C2×D4—281no—
391C2×D4—281no—
392C2×D4—281no—
393C2×D4—281no—
394C2×D4—281no—
395C2×D4—281no—
396C2×D4—281no—
397C2×D4—281no—
398C2×D4—281no—
399C2×D4—281no—
400C2×D4—562no—
401C2×D4D5612yescomplemented
402C22×C4—21no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—141no—
410C22×C4—142no—
411C22×C4—281no—
412C22×C4—281no—
413C22×C4—281no—
414C22×C4—281no—
415C22×C4—281no—
416C22×C4—281no—
417C22×C4C2×D2811yescharacteristic
418C22×C4D4×D711yescharacteristic
419C22×C4D4×D711yescharacteristic
420D8—288no—
421D8—288no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—142no—
429C2×C8—281no—
430C2×C8—281no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—141no—
435C4⋊C4—282no—
436C4⋊C4—281no—
437C4⋊C4—281no—
438C4⋊C4—281no—
439C4⋊C4—281no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—284no—
443C22⋊C4—284no—
444C22⋊C4—281no—
445C22⋊C4—281no—
446C42#115711yescharacteristic
447C42D4×D711yescharacteristic
448C42D4×D711yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C2×C7—82no—
451C2×C7#161911yescharacteristic
452C2×C7#162411yescharacteristic
453C2×C7#162511yescharacteristic
454C2×C7#162511yescharacteristic
455C2×C7#199911yescharacteristic
456C2×C7#199911yescharacteristic
457C2×C7#200611yescharacteristic
458D7—82no—
459D7—162no—
460C23—22no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—142no—
468C23—281no—
469C23—281no—
470C23—281no—
471C23—281no—
472C23—281no—
473C23—281no—
474C23—282no—
475C23—561no—
476C23—561no—
477C23—561no—
478C23—561no—
479C23—561no—
480C23—561no—
481C23#644511yescharacteristic
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—142no—
487D4—142no—
488D4—284no—
489D4—282no—
490D4—281no—
491D4—282no—
492D4—282no—
493D4—282no—
494D4—281no—
495D4—562no—
496D4—568no—
497D4—561no—
498D4—561no—
499D4—561no—
500D4—561no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4—282no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4—282no—
516C2×C4—561no—
517C2×C4—561no—
518C2×C4—561no—
519C2×C4—561no—
520C2×C4#644511yescharacteristic
521C2×C4#644711yescharacteristic
522C2×C4#644711yescharacteristic
523C2×C4C2×D5611yescharacteristic
524C2×C4#646711yescharacteristic
525C2×C4#647111yescharacteristic
526C2×C4#647111yescharacteristic
527C2×C4D7×D811yescharacteristic
528C2×C4#647411yescharacteristic
529C2×C4#647711yescharacteristic
530C2×C4#647911yescharacteristic
531C2×C4#649311yescharacteristic
532C2×C4#650011yescharacteristic
533C2×C4#650311yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—282no—
537C7#1022811yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—282no—
546C22—282no—
547C22—282no—
548C22—561no—
549C22—561no—
550C22—561no—
551C22—561no—
552C22—562no—
553C22—562no—
554C22—562no—
555C22—1121no—
556C22—1121no—
557C22—1121no—
558C22—1121no—
559C22#8950411yescharacteristic
560C22#8950611yescharacteristic
561C22#8954511yescharacteristic
562C22#8955311yescharacteristic
563C22#8959411yescharacteristic
564C22#8959911yescharacteristic
565C22#8973211yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—561no—
570C4—562no—
571C4#8950411yescharacteristic
572C4#8950611yescharacteristic
573C4#8954711yescharacteristic
574C4#8955411yescharacteristic
575C4#8988711yescharacteristic
576C4#8990711yescharacteristic
577C4#8992811yescharacteristic
578C4#8994411yescharacteristic
579C2—82no—
580C2—562no—
581C2—1122no—
582C2#1172593411yescharacteristic
583C2#1172594811yescharacteristic
584C2#1172595311yescharacteristic
585C2#1172595411yescharacteristic
586C2#1172771511yescharacteristic
587C2#1172795811yescharacteristic
588C2#1172814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC2×C7×D4⋊C8C2
socleC23×C7#120
hypercenterC2×D4⋊C8D7
hypocenterC7#10228
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739862C2semidirect
2. C2×#89787C2semidirect
3. C2×#89615C2semidirect
4. C2×C7×D4⋊C8C2semidirect
5. #11727526C2semidirect
6. C2×#89254C2semidirect
7. #11725508C2semidirect
70. #6437D4semidirect
76. C7×C4⋊C8D4semidirect
84. C4⋊(C7⋊C8)D4semidirect
90. C2×D4⋊C8D7semidirect
100. C2×C7×D4D8semidirect
137. C2×D28D8semidirect
320. C4⋊C8C22⋊D7semidirect
401. C2×D4D56semidirect
537. C7#10228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398622
C2×#897872
C2×#896152
C2×C7×D4⋊C82
#117275262
C2×#892542
#117255082
#102287