Finite Group Databasebeta

← #13256102

Subgroups — #13256102

Order 1792.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89615C211yesmaximal, characteristic
3#11731814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D56—21no—
9C22×#1132—21no—
10C2×#6460—21no—
11C2×#6437C2211yescharacteristic
12C2×C4×D28C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
14C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C7×#384C2211yescharacteristic
17C2×#6395—21no—
18C2×#6395—21no—
19#89766—22no—
20#89760—21no—
21#89759—21no—
22#89757—21no—
23C2×#6383—22no—
24C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
25#89620—22no—
26#89620—22no—
27#89615—22no—
28#89615—22no—
29#89279—22no—
30#89278—22no—
31#10229—71nomaximal, Sylow
32C22×D28—21no—
33C22×D28—21no—
34C22×D28—21no—
35C22×D28D411yescharacteristic
36C22×C4×D7—21no—
37C22×Dic14D411yescharacteristic
38C22×C7×C8—21no—
39C22×C7×C8—21no—
40C2×C7×C4⋊C4—21no—
41C2×C7×C4⋊C4—21no—
42C2×C7×C4⋊C4D412yes—
43C2×C42×C7C2311yescharacteristic
44C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
47C2×C4⋊Dic7—22no—
48C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic7—21no—
52C22×C7⋊C8—21no—
53C2×D56—24no—
54C2×D56—42no—
55C2×D56—42no—
56C2×#1132—24no—
57C2×#1132—42no—
58C2×#1132—42no—
59#6460—42no—
60#6460—42no—
61#6437—21no—
62#6437—21no—
63#6437—21no—
64#6437D412yes—
65C4×D28—21no—
66C4×D28—21no—
67C4×D28—21no—
68C4×D28—21no—
69C4×Dic14—21no—
70C4×Dic14—21no—
71C4×Dic14—21no—
72C4×Dic14—21no—
73C7×C4⋊C8—21no—
74C7×C4⋊C8—21no—
75C7×C4⋊C8D412yes—
76C7×C4⋊C8D412yes—
77C7⋊#95—22no—
78#6395—24no—
79#6395—24no—
80#6383—44no—
81C4×C7⋊C8—21no—
82C4×C7⋊C8—21no—
83C2×#460—71no—
84C2×#459—71no—
85#2538—71no—
86#1957—71no—
87C2×Q8⋊C8—71no—
88C2×D4⋊C8—71no—
89#1296D711yescharacteristic, complemented
90C23×D7—21no—
91C23×D7—41no—
92C22×C4×C7—22no—
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—21no—
99C2×D28—21no—
100C2×D28—21no—
101C2×D28—21no—
102C2×D28—21no—
103C2×D28—22no—
104C2×D28—22no—
105C2×D28—22no—
106C2×D28—21no—
107C2×D28—42no—
108C2×D28—42no—
109C2×D28—41no—
110C2×D28—41no—
111C2×D28—41no—
112C2×D28—41no—
113C2×D28—41no—
114C2×D28—41no—
115C2×D28—41no—
116C2×D28—41no—
117C2×D28—41no—
118C2×D28—41no—
119C2×D28—41no—
120C2×D28SD1612yescomplemented
121C2×C4×D7—41no—
122C2×C4×D7—41no—
123C2×C4×D7—41no—
124C2×C4×D7—41no—
125C2×C4×D7—41no—
126C2×C4×D7—41no—
127C2×Dic14—21no—
128C2×Dic14—21no—
129C2×Dic14—21no—
130C2×Dic14—21no—
131C2×Dic14—21no—
132C2×Dic14D812yescomplemented
133C2×C7×C8—22no—
134C2×C7×C8—22no—
135C2×C7×C8—41no—
136C2×C7×C8—41no—
137C2×C7×C8—41no—
138C2×C7×C8—41no—
139C7×C4⋊C4—42no—
140C7×C4⋊C4—41no—
141C7×C4⋊C4—41no—
142C7×C4⋊C4—41no—
143C7×C4⋊C4—41no—
144C42×C7C2×D411yescharacteristic
145C42×C7C2×D411yescharacteristic
146C42×C7C2×D411yescharacteristic
147C42×C7#4111yescharacteristic
148(C2×D7)⋊C4—44no—
149(C2×D7)⋊C4—41no—
150(C2×D7)⋊C4—41no—
151(C2×D7)⋊C4—82no—
152C4⋊Dic7—21no—
153C4⋊Dic7—21no—
154C4⋊Dic7—21no—
155C4⋊Dic7—21no—
156C4⋊Dic7—44no—
157Dic7⋊C4—41no—
158Dic7⋊C4—41no—
159C4×Dic7—41no—
160C4×Dic7—41no—
161C2×C7⋊C8—22no—
162C2×C7⋊C8—41no—
163C2×C7⋊C8—41no—
164D56—48no—
165#1132—48no—
166C22×SD16—141no—
167C22×D8—141no—
168C2×#127—71no—
169C2×C22⋊Q8—141no—
170C2×C4×Q8—71no—
171C2×C4×D4—71no—
172#460—142no—
173#460—142no—
174#459—142no—
175#459—142no—
176C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
177C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
178C2×#102—141no—
179C2×#102—141no—
180C2×#102—142no—
181C2×C4×C8—71no—
182#396—142no—
183#390—141no—
184#389—141no—
185#384C2×D711yescharacteristic
186#380—141no—
187Q8⋊C8—142no—
188D4⋊C8—142no—
189C23×C7#12011yescharacteristic
190C22×D7—22no—
191C22×D7—41no—
192C22×D7—41no—
193C22×D7—41no—
194C22×D7—41no—
195C22×D7—41no—
196C22×D7—41no—
197C22×D7—42no—
198C22×D7—81no—
199C22×D7—81no—
200C22×D7—81no—
201C22×D7—81no—
202C22×D7—81no—
203C22×D7—81no—
204C2×C4×C7—21no—
205C2×C4×C7—21no—
206C2×C4×C7—42no—
207C2×C4×C7—42no—
208C2×C4×C7—42no—
209C2×C4×C7#12011yescharacteristic
210C2×C4×C7#12011yescharacteristic
211C2×C4×C7#12111yescharacteristic
212C2×C4×C7#12111yescharacteristic
213C2×C4×C7#12111yescharacteristic
214C2×C4×C7#12711yescharacteristic
215C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
217C2×C4×C7#13511yescharacteristic
218C2×C4×C7#13511yescharacteristic
219C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C2×C4×C7#13711yescharacteristic
223C2×Dic7—22no—
224C2×Dic7—41no—
225C2×Dic7—41no—
226C2×Dic7—41no—
227C2×Dic7—41no—
228C2×Dic7—41no—
229C2×Dic7—41no—
230C2×Dic7—41no—
231C2×Dic7—41no—
232D28—22no—
233D28—22no—
234D28—44no—
235D28—42no—
236D28—42no—
237D28—42no—
238D28—41no—
239D28—42no—
240D28—41no—
241D28—82no—
242D28—81no—
243D28—81no—
244D28—81no—
245D28—81no—
246C4×D7—81no—
247C4×D7—81no—
248C4×D7—81no—
249C4×D7—81no—
250Dic14—22no—
251Dic14—22no—
252Dic14—41no—
253Dic14—41no—
254C7×C8—42no—
255C7×C8—42no—
256C7⋊C8—42no—
257C22×Q8—71no—
258C22×D4—71no—
259C22×D4—141no—
260C22×D4—141no—
261C22×D4—141no—
262C23×C4—141no—
263C2×SD16—144no—
264C2×SD16—282no—
265C2×SD16—282no—
266C2×D8—144no—
267C2×D8—282no—
268C2×D8—282no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—141no—
272#127—72no—
273#127—141no—
274#127—141no—
275#127—141no—
276C22⋊Q8—282no—
277C22⋊Q8—282no—
278C4×Q8—141no—
279C4×Q8—141no—
280C4×Q8—141no—
281C4×Q8—141no—
282C4×D4—141no—
283C4×D4—141no—
284C4×D4—141no—
285C4×D4—141no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—71no—
289C2×C4⋊C4—71no—
290C2×C4⋊C4—142no—
291C2×C4⋊C4—141no—
292C2×C4⋊C4D2812yes—
293C2×C22⋊C4—142no—
294C2×C22⋊C4—141no—
295C2×C22⋊C4—142no—
296C2×C42—141no—
297C2×C42C22×D711yescharacteristic
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8D2812yes—
301C4⋊C8D2812yes—
302#102—144no—
303#102—144no—
304#102—284no—
305C4×C8—141no—
306C4×C8—141no—
307#95—142no—
308C22×C7#39211yescharacteristic
309C22×C7#44711yescharacteristic
310C22×C7#44811yescharacteristic
311C22×C7#44911yescharacteristic
312C22×C7#44911yescharacteristic
313C22×C7#45311yescharacteristic
314C22×C7#45411yescharacteristic
315C2×D7—42no—
316C2×D7—42no—
317C2×D7—42no—
318C2×D7—81no—
319C2×D7—81no—
320C2×D7—81no—
321C2×D7—81no—
322C2×D7—82no—
323C2×D7—82no—
324C2×D7—82no—
325C2×D7—161no—
326C2×D7—161no—
327C2×D7—161no—
328C2×D7—161no—
329C4×C7—21no—
330C4×C7—21no—
331C4×C7—82no—
332C4×C7#44711yescharacteristic
333C4×C7#44911yescharacteristic
334C4×C7#45011yescharacteristic
335C4×C7#45211yescharacteristic
336C4×C7#46511yescharacteristic
337C4×C7#46611yescharacteristic
338C4×C7#46811yescharacteristic
339C4×C7#46911yescharacteristic
340Dic7—42no—
341Dic7—81no—
342Dic7—81no—
343C24—141no—
344C24—281no—
345C2×Q8—72no—
346C2×Q8—141no—
347C2×Q8—141no—
348C2×Q8—141no—
349C2×Q8—141no—
350C2×Q8—141no—
351C2×D4—72no—
352C2×D4—141no—
353C2×D4—142no—
354C2×D4—142no—
355C2×D4—141no—
356C2×D4—142no—
357C2×D4—141no—
358C2×D4—141no—
359C2×D4—141no—
360C2×D4—282no—
361C2×D4—282no—
362C2×D4—281no—
363C2×D4—281no—
364C2×D4—281no—
365C2×D4—281no—
366C2×D4—281no—
367C2×D4—281no—
368C2×D4—281no—
369C2×D4—281no—
370C2×D4—281no—
371C2×D4—281no—
372C2×D4—281no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—141no—
375C22×C4—141no—
376C22×C4—141no—
377C22×C4—281no—
378C22×C4—281no—
379C22×C4—281no—
380C22×C4—281no—
381C22×C4—281no—
382C22×C4—281no—
383C22×C4C2×D2811yescharacteristic
384C22×C4D4×D711yescharacteristic
385C22×C4D4×D711yescharacteristic
386SD16—288no—
387D8—288no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—142no—
395C2×C8—281no—
396C2×C8—281no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—141no—
403C4⋊C4—141no—
404C4⋊C4—141no—
405C4⋊C4—141no—
406C4⋊C4—284no—
407C4⋊C4—281no—
408C4⋊C4—281no—
409C22⋊C4—284no—
410C22⋊C4—281no—
411C22⋊C4—281no—
412C22⋊C4—562no—
413C42—281no—
414C42—281no—
415C42C2×D2811yescharacteristic
416C42C2×D2811yescharacteristic
417C42D4×D711yescharacteristic
418C42#116111yescharacteristic
419C2×C7#162111yescharacteristic
420C2×C7#162211yescharacteristic
421C2×C7#162711yescharacteristic
422C2×C7#162811yescharacteristic
423C2×C7#199911yescharacteristic
424C2×C7#200011yescharacteristic
425C2×C7#200611yescharacteristic
426D7—82no—
427D7—162no—
428C23—142no—
429C23—281no—
430C23—281no—
431C23—281no—
432C23—281no—
433C23—281no—
434C23—281no—
435C23—282no—
436C23—561no—
437C23—561no—
438C23—561no—
439C23—561no—
440C23—561no—
441C23—561no—
442C23#644511yescharacteristic
443Q8—142no—
444Q8—142no—
445Q8—281no—
446Q8—281no—
447D4—142no—
448D4—142no—
449D4—284no—
450D4—281no—
451D4—282no—
452D4—282no—
453D4—281no—
454D4—282no—
455D4—282no—
456D4—562no—
457D4—561no—
458D4—561no—
459D4—561no—
460D4—561no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—142no—
467C2×C4—281no—
468C2×C4—281no—
469C2×C4—281no—
470C2×C4—281no—
471C2×C4—281no—
472C2×C4—281no—
473C2×C4—281no—
474C2×C4—281no—
475C2×C4—561no—
476C2×C4—561no—
477C2×C4—561no—
478C2×C4—561no—
479C2×C4#643711yescharacteristic
480C2×C4#644511yescharacteristic
481C2×C4#644511yescharacteristic
482C2×C4#645811yescharacteristic
483C2×C4#645811yescharacteristic
484C2×C4#645811yescharacteristic
485C2×C4D7×D811yescharacteristic
486C2×C4#647411yescharacteristic
487C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
488C2×C4#647711yescharacteristic
489C2×C4#647711yescharacteristic
490C2×C4#647911yescharacteristic
491C2×C4#648111yescharacteristic
492C2×C4#648211yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—282no—
496C7#1022911yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—282no—
498C22—282no—
499C22—282no—
500C22—561no—
501C22—561no—
502C22—561no—
503C22—561no—
504C22—562no—
505C22—562no—
506C22—562no—
507C22—1121no—
508C22—1121no—
509C22—1121no—
510C22—1121no—
511C22#8944311yescharacteristic
512C22#8951911yescharacteristic
513C22#8952511yescharacteristic
514C22#8954511yescharacteristic
515C22#8955311yescharacteristic
516C22#8957811yescharacteristic
517C22#8958311yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—82no—
521C4—282no—
522C4—561no—
523C4—561no—
524C4#8954511yescharacteristic
525C4#8954811yescharacteristic
526C4#8958211yescharacteristic
527C4#8958311yescharacteristic
528C4#8963611yescharacteristic
529C4#8963711yescharacteristic
530C4#8965511yescharacteristic
531C4#8965811yescharacteristic
532C2—562no—
533C2—1122no—
534C2#1172615711yescharacteristic
535C2#1172618711yescharacteristic
536C2#1172621111yescharacteristic
537C2#1172624411yescharacteristic
538C2#1172664011yescharacteristic
539C2#1172664111yescharacteristic
540C2#1172676211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1296C2
socleC23×C7#120
prime radicalC2×#89615C2
hypercenter#1296D7
hypocenterC7#10229
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89620C2semidirect
3. #11731814C2semidirect
4. C2×#89279C2semidirect
5. C2×#89278C2semidirect
6. #11727334C2semidirect
7. C7×#1296C2semidirect
89. #1296D7semidirect
120. C2×D28SD16semidirect
132. C2×Dic14D8semidirect
496. C7#10229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896202
C2×#896152
#117318142
C2×#892792
C2×#892782
#117273342
C7×#12962
#102297