Finite Group Databasebeta

← #13256106

Subgroups — #13256106

Order 1792.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89799C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89620C211yesmaximal, characteristic
4C2×C7×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727526C211yesmaximal, characteristic
6C2×#89251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
9C22×#1143—21no—
10C22×#1132—21no—
11C2×#6437C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
15#90002—21no—
16C2×#6395—21no—
17C2×#6395—22no—
18#89799—22no—
19#89799—22no—
20#89756—22no—
21#89745—21no—
22C2×#6383—21no—
23#89707C2211yescharacteristic
24#89701—21no—
25#89700—21no—
26C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
27#89620—22no—
28#89620—22no—
29C7×Q8⋊C8—22no—
30#89251—22no—
31#10230—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8D411yescharacteristic
33C22×D28—21no—
34C22×D28—21no—
35C22×D28—21no—
36C22×Dic14D411yescharacteristic
37C22×C7×C8—21no—
38C22×C7×C8—21no—
39C4×C7×Q8—21no—
40C4×C7×Q8—21no—
41C4×C7×Q8—21no—
42C4×C7×Q8—21no—
43C2×C7×C4⋊C4—21no—
44C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C42×C7—21no—
46C2×C42×C7C2311yescharacteristic
47C2×#1143—24no—
48C2×#1143—42no—
49C2×#1143—42no—
50C2×C4⋊Dic7—21no—
51C2×C4⋊Dic7—21no—
52C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic7D412yes—
54C2×Dic7⋊C4—21no—
55C2×Dic7⋊C4—22no—
56C2×C4×Dic7—21no—
57C22×C7⋊C8—21no—
58C2×#1132—24no—
59C2×#1132—42no—
60C2×#1132—42no—
61#6437—21no—
62#6437—21no—
63#6437—21no—
64#6437D412yes—
65C4×Dic14—21no—
66C4×Dic14—21no—
67C4×Dic14—21no—
68C4×Dic14—21no—
69C7×C4⋊C8—21no—
70C7×C4⋊C8D412yes—
71C4×C7×C8—21no—
72C4×C7×C8—21no—
73C7⋊#95—22no—
74C7⋊#95—22no—
75C7⋊#95—22no—
76#6395—24no—
77#6395—44no—
78#6383—24no—
79C4⋊(C7⋊C8)—21no—
80C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
81C2×#460—71no—
82C2×#460—71no—
83#2582—71no—
84#1957—71no—
85C2×Q8⋊C8—71no—
86C2×Q8⋊C8D711yescharacteristic, complemented
87#1296—71no—
88C23×D7—41no—
89C2×C7×Q8—21no—
90C2×C7×Q8—21no—
91C2×C7×Q8—21no—
92C2×C7×Q8—21no—
93C2×C7×Q8—21no—
94C2×C7×Q8SD1612yescomplemented
95C22×C4×C7—21no—
96C22×C4×C7—21no—
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—22no—
102C22×Dic7—21no—
103C2×D28—22no—
104C2×D28—22no—
105C2×D28—22no—
106C2×D28—42no—
107C2×D28—42no—
108C2×D28—41no—
109C2×D28—41no—
110C2×D28—41no—
111C2×D28—41no—
112C2×D28—41no—
113C2×D28—41no—
114C2×D28—41no—
115C2×D28—41no—
116C2×D28—41no—
117C2×D28—41no—
118C2×D28—41no—
119C2×Dic14—21no—
120C2×Dic14—21no—
121C2×Dic14—21no—
122C2×Dic14—21no—
123C2×Dic14—21no—
124C2×Dic14SD1612yescomplemented
125C2×C7×C8—22no—
126C2×C7×C8—22no—
127C2×C7×C8—41no—
128C2×C7×C8—41no—
129C2×C7×C8—41no—
130C2×C7×C8—41no—
131C7×C4⋊C4—21no—
132C7×C4⋊C4—21no—
133C7×C4⋊C4—41no—
134C7×C4⋊C4—41no—
135C42×C7—41no—
136C42×C7—41no—
137C42×C7C2×D411yescharacteristic
138C42×C7C2×D411yescharacteristic
139C42×C7C2×D411yescharacteristic
140C42×C7#4111yescharacteristic
141#1143—48no—
142C4⋊Dic7—21no—
143C4⋊Dic7—21no—
144C4⋊Dic7—41no—
145C4⋊Dic7—41no—
146C4⋊Dic7—41no—
147C4⋊Dic7—41no—
148C4⋊Dic7—42no—
149Dic7⋊C4—41no—
150Dic7⋊C4—41no—
151Dic7⋊C4—82no—
152C4×Dic7—41no—
153C4×Dic7—41no—
154C2×C7⋊C8—22no—
155C2×C7⋊C8—41no—
156C2×C7⋊C8—41no—
157#1132—48no—
158C22×SD16—141no—
159C22×SD16—141no—
160C2×#127—71no—
161C2×C4×Q8—71no—
162C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
163#460—142no—
164#460—142no—
165#460—142no—
166#460—142no—
167C2×C4⋊C8—71no—
168C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
169C2×#102—141no—
170C2×#102—141no—
171C2×#102—142no—
172C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
173#398—142no—
174#391—141no—
175#391—141no—
176#389—141no—
177#389—141no—
178#384—71no—
179Q8⋊C8—22no—
180Q8⋊C8—142no—
181C23×C7#12011yescharacteristic
182C22×D7—42no—
183C22×D7—81no—
184C22×D7—81no—
185C22×D7—81no—
186C22×D7—81no—
187C22×D7—81no—
188C22×D7—81no—
189C7×Q8—22no—
190C7×Q8—22no—
191C7×Q8—41no—
192C7×Q8—41no—
193C2×C4×C7—21no—
194C2×C4×C7—21no—
195C2×C4×C7—22no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7#12011yescharacteristic
202C2×C4×C7#12011yescharacteristic
203C2×C4×C7#12111yescharacteristic
204C2×C4×C7#12111yescharacteristic
205C2×C4×C7#12111yescharacteristic
206C2×C4×C7#12711yescharacteristic
207C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
208C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
209C2×C4×C7#13511yescharacteristic
210C2×C4×C7#13511yescharacteristic
211C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C4×C7#13711yescharacteristic
214C2×C4×C7#13711yescharacteristic
215C2×Dic7—22no—
216C2×Dic7—41no—
217C2×Dic7—41no—
218C2×Dic7—41no—
219C2×Dic7—42no—
220C2×Dic7—42no—
221C2×Dic7—41no—
222C2×Dic7—42no—
223C2×Dic7—41no—
224D28—44no—
225D28—42no—
226D28—42no—
227D28—42no—
228D28—42no—
229D28—82no—
230D28—81no—
231D28—81no—
232D28—81no—
233D28—81no—
234Dic14—22no—
235Dic14—22no—
236Dic14—41no—
237Dic14—41no—
238C7×C8—42no—
239C7×C8—42no—
240C7⋊C8—42no—
241C22×Q8—71no—
242C22×Q8D2811yescharacteristic
243C22×D4—141no—
244C22×D4—141no—
245C22×D4—141no—
246C2×SD16—144no—
247C2×SD16—144no—
248C2×SD16—282no—
249C2×SD16—282no—
250C2×SD16—282no—
251C2×SD16—282no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—141no—
255#127—72no—
256#127—141no—
257#127—141no—
258#127—141no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—141no—
264C4×Q8—141no—
265C4×Q8—141no—
266C4×Q8—141no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—71no—
269C2×C4⋊C4—72no—
270C2×C4⋊C4—141no—
271C2×C4⋊C4—141no—
272C2×C4⋊C4—141no—
273C2×C4⋊C4—142no—
274C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
275C2×C42—21no—
276C2×C42—141no—
277C2×C42C22×D711yescharacteristic
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—72no—
280C4⋊C8—141no—
281C4⋊C8C22⋊D712yes—
282#102—144no—
283#102—144no—
284#102—284no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287#95—142no—
288#95—142no—
289#95—142no—
290C22×C7#39211yescharacteristic
291C22×C7#44811yescharacteristic
292C22×C7#44811yescharacteristic
293C22×C7#44911yescharacteristic
294C22×C7#44911yescharacteristic
295C22×C7#45311yescharacteristic
296C22×C7#45411yescharacteristic
297C2×D7—82no—
298C2×D7—82no—
299C2×D7—82no—
300C2×D7—161no—
301C2×D7—161no—
302C2×D7—161no—
303C2×D7—161no—
304C4×C7—21no—
305C4×C7—21no—
306C4×C7—42no—
307C4×C7—81no—
308C4×C7#45011yescharacteristic
309C4×C7#45011yescharacteristic
310C4×C7#45211yescharacteristic
311C4×C7#45211yescharacteristic
312C4×C7#46511yescharacteristic
313C4×C7#46511yescharacteristic
314C4×C7#46811yescharacteristic
315C4×C7#46811yescharacteristic
316Dic7—42no—
317Dic7—82no—
318Dic7—81no—
319C24—281no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—72no—
326C2×Q8—141no—
327C2×Q8—141no—
328C2×Q8—141no—
329C2×Q8—141no—
330C2×Q8—141no—
331C2×Q8#113212yescomplemented
332C2×D4—142no—
333C2×D4—142no—
334C2×D4—142no—
335C2×D4—282no—
336C2×D4—282no—
337C2×D4—281no—
338C2×D4—281no—
339C2×D4—281no—
340C2×D4—281no—
341C2×D4—281no—
342C2×D4—281no—
343C2×D4—281no—
344C2×D4—281no—
345C2×D4—281no—
346C2×D4—281no—
347C2×D4—281no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—141no—
351C22×C4—142no—
352C22×C4—141no—
353C22×C4C2×D2811yescharacteristic
354C22×C4D4×D711yescharacteristic
355C22×C4D4×D711yescharacteristic
356SD16—288no—
357SD16—288no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—142no—
365C2×C8—281no—
366C2×C8—281no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—141no—
372C4⋊C4—141no—
373C4⋊C4—282no—
374C4⋊C4—281no—
375C4⋊C4—281no—
376C4⋊C4—281no—
377C4⋊C4—281no—
378C4⋊C4—281no—
379C4⋊C4—281no—
380C4⋊C4—562no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—281no—
384C42—281no—
385C42#115711yescharacteristic
386C42D4×D711yescharacteristic
387C42D4×D711yescharacteristic
388C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
389C2×C7#162011yescharacteristic
390C2×C7#162311yescharacteristic
391C2×C7#162611yescharacteristic
392C2×C7#162611yescharacteristic
393C2×C7#200011yescharacteristic
394C2×C7#200011yescharacteristic
395C2×C7#200611yescharacteristic
396D7—162no—
397C23—282no—
398C23—561no—
399C23—561no—
400C23—561no—
401C23—561no—
402C23—561no—
403C23—561no—
404C23#644511yescharacteristic
405Q8—22no—
406Q8—22no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—142no—
410Q8—142no—
411Q8—281no—
412Q8—281no—
413D4—284no—
414D4—282no—
415D4—282no—
416D4—282no—
417D4—282no—
418D4—562no—
419D4—561no—
420D4—561no—
421D4—561no—
422D4—561no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—142no—
432C2×C4—281no—
433C2×C4—281no—
434C2×C4—281no—
435C2×C4—282no—
436C2×C4—282no—
437C2×C4—282no—
438C2×C4—281no—
439C2×C4—281no—
440C2×C4#644511yescharacteristic
441C2×C4#644711yescharacteristic
442C2×C4#644711yescharacteristic
443C2×C4C2×#113211yescharacteristic
444C2×C4#646711yescharacteristic
445C2×C4#647111yescharacteristic
446C2×C4#647211yescharacteristic
447C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
448C2×C4#647711yescharacteristic
449C2×C4#648111yescharacteristic
450C2×C4#648211yescharacteristic
451C2×C4#649311yescharacteristic
452C2×C4#650011yescharacteristic
453C2×C4#650311yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—282no—
457C7#1023011yescharacteristic, complemented, Sylow
458C22—562no—
459C22—562no—
460C22—562no—
461C22—1121no—
462C22—1121no—
463C22—1121no—
464C22—1121no—
465C22#8950611yescharacteristic
466C22#8951011yescharacteristic
467C22#8957811yescharacteristic
468C22#8958311yescharacteristic
469C22#8959411yescharacteristic
470C22#8959911yescharacteristic
471C22#8973211yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—282no—
477C4—561no—
478C4—562no—
479C4#8950311yescharacteristic
480C4#8950511yescharacteristic
481C4#8957911yescharacteristic
482C4#8958411yescharacteristic
483C4#8988611yescharacteristic
484C4#8990611yescharacteristic
485C4#8994111yescharacteristic
486C4#8995911yescharacteristic
487C2—1122no—
488C2#1172600611yescharacteristic
489C2#1172601211yescharacteristic
490C2#1172601811yescharacteristic
491C2#1172601911yescharacteristic
492C2#1172771611yescharacteristic
493C2#1172802611yescharacteristic
494C2#1172814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC2×C7×Q8⋊C8C2
socleC23×C7#120
prime radicalC2×#6437C22
hypercenterC2×Q8⋊C8D7
hypocenterC7#10230
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739927C2semidirect
4. C2×C7×Q8⋊C8C2semidirect
6. C2×#89251C2semidirect
7. #11725508C2semidirect
86. C2×Q8⋊C8D7semidirect
94. C2×C7×Q8SD16semidirect
124. C2×Dic14SD16semidirect
331. C2×Q8#1132semidirect
457. C7#10230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117399272
C2×#897992
C2×#896202
C2×C7×Q8⋊C82
#117275262
C2×#892512
#117255082
#102307