Finite Group Databasebeta

← #13256110

Subgroups — #13256110

Order 1792.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731813C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#1143—21no—
10C2×#6458—21no—
11C2×#6458—21no—
12C2×C4×D28C2211yescharacteristic
13C2×C4×D28C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
15C7×#384C2211yescharacteristic
16C2×#6409—21no—
17#89859—22no—
18#89859—22no—
19#89855—22no—
20#89855—22no—
21#89763—22no—
22#89759—21no—
23#89759—21no—
24C2×#6383—21no—
25C2×#6381—21no—
26C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
28C7×#340—22no—
29#89254—22no—
30#89254—22no—
31#10231—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8—21no—
33C22×D28—22no—
34C22×D28D411yescharacteristic
35C22×D28D411yescharacteristic
36C22×C4×D7—21no—
37C22×C4×D7—21no—
38C22×C7×C8—21no—
39C7×C4⋊Q8—21no—
40C7×C4⋊Q8—21no—
41C7×C4⋊Q8—21no—
42C7×C4⋊Q8D412yescomplemented
43C2×C7×C4⋊C4—21no—
44C2×C7×C4⋊C4—21no—
45C2×C7×C4⋊C4—21no—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C7×C4⋊C4D412yes—
48C2×C42×C7C2311yescharacteristic
49C2×#1143—24no—
50C2×#1143—42no—
51C2×#1143—42no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
56C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
58C22×C7⋊C8—21no—
59C22×C7⋊C8—21no—
60#6458—42no—
61#6458—42no—
62#6458—42no—
63#6458—42no—
64C4×D28—21no—
65C4×D28—21no—
66C4×D28—21no—
67C4×D28—21no—
68C4×D28—21no—
69C4×D28—21no—
70C4×D28—21no—
71C4×D28—21no—
72C4×C7×C8—21no—
73C4×C7×C8—21no—
74#6409—24no—
75C7⋊#95—22no—
76#6383—24no—
77#6381—24no—
78C4⋊(C7⋊C8)—21no—
79C4⋊(C7⋊C8)—21no—
80C4⋊(C7⋊C8)D412yescomplemented
81C4⋊(C7⋊C8)D412yescomplemented
82C2×#474—71no—
83C2×#461—71no—
84#2537—71no—
85#1990D711yescharacteristic, complemented
86C2×D4⋊C8—71no—
87C2×D4⋊C8—71no—
88#1296—71no—
89C23×D7—21no—
90C23×D7—21no—
91C2×C7×Q8—22no—
92C2×C7×Q8—41no—
93C2×C7×Q8—41no—
94C2×C7×Q8—41no—
95C2×C7×Q8—41no—
96C2×C7×Q8—41no—
97C22×C4×C7—22no—
98C22×C4×C7—41no—
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic7—21no—
103C22×Dic7—21no—
104C2×D28—21no—
105C2×D28—21no—
106C2×D28—21no—
107C2×D28—21no—
108C2×D28—21no—
109C2×D28—21no—
110C2×D28—21no—
111C2×D28—21no—
112C2×D28—21no—
113C2×D28—21no—
114C2×D28—44no—
115C2×D28—44no—
116C2×D28—82no—
117C2×D28D812yes—
118C2×D28SD1612yescomplemented
119C2×C4×D7—41no—
120C2×C4×D7—41no—
121C2×C4×D7—41no—
122C2×C4×D7—41no—
123C2×C4×D7—41no—
124C2×C4×D7—41no—
125C2×C4×D7—41no—
126C2×C4×D7—41no—
127C2×C4×D7—41no—
128C2×C4×D7—41no—
129C2×C4×D7—41no—
130C2×C4×D7—41no—
131C2×C7×C8—22no—
132C2×C7×C8—41no—
133C2×C7×C8—41no—
134C7×C4⋊C4—22no—
135C7×C4⋊C4—22no—
136C7×C4⋊C4—42no—
137C7×C4⋊C4—41no—
138C7×C4⋊C4—41no—
139C7×C4⋊C4—41no—
140C7×C4⋊C4—41no—
141C7×C4⋊C4—41no—
142C7×C4⋊C4—41no—
143C42×C7C2×D411yescharacteristic
144C42×C7C2×D411yescharacteristic
145C42×C7C2×D411yescharacteristic
146C42×C7#4111yescharacteristic
147#1143—48no—
148(C2×D7)⋊C4—44no—
149(C2×D7)⋊C4—44no—
150(C2×D7)⋊C4—41no—
151(C2×D7)⋊C4—41no—
152(C2×D7)⋊C4—41no—
153(C2×D7)⋊C4—41no—
154C4⋊Dic7—21no—
155C4⋊Dic7—21no—
156C4⋊Dic7—21no—
157C4⋊Dic7—21no—
158C2×C7⋊C8—22no—
159C2×C7⋊C8—22no—
160C2×C7⋊C8—41no—
161C2×C7⋊C8—41no—
162C2×C7⋊C8—41no—
163C2×C7⋊C8—41no—
164C22×SD16—141no—
165C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
166C2×#121—141no—
167C2×#121—141no—
168C2×C4×D4—71no—
169C2×C4×D4—71no—
170#474—142no—
171#474—142no—
172#461—142no—
173#461—142no—
174C2×#107—141no—
175C2×C4⋊C8—71no—
176C2×C4⋊C8—71no—
177C2×#103—141no—
178C2×#102—141no—
179C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
180#394—142no—
181#384C2×D711yescharacteristic
182#380—141no—
183#380—141no—
184#340—22no—
185D4⋊C8—142no—
186D4⋊C8—142no—
187C23×C7#12011yescharacteristic
188C22×D7—22no—
189C22×D7—22no—
190C22×D7—41no—
191C22×D7—41no—
192C22×D7—41no—
193C22×D7—41no—
194C22×D7—41no—
195C22×D7—41no—
196C22×D7—41no—
197C22×D7—41no—
198C22×D7—41no—
199C22×D7—41no—
200C22×D7—41no—
201C22×D7—41no—
202C7×Q8—42no—
203C7×Q8—42no—
204C7×Q8—81no—
205C7×Q8—81no—
206C2×C4×C7—21no—
207C2×C4×C7—21no—
208C2×C4×C7—42no—
209C2×C4×C7—42no—
210C2×C4×C7—42no—
211C2×C4×C7—42no—
212C2×C4×C7—81no—
213C2×C4×C7—81no—
214C2×C4×C7#12011yescharacteristic
215C2×C4×C7#12011yescharacteristic
216C2×C4×C7#12111yescharacteristic
217C2×C4×C7#12111yescharacteristic
218C2×C4×C7#12111yescharacteristic
219C2×C4×C7#12711yescharacteristic
220C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
222C2×C4×C7#13511yescharacteristic
223C2×C4×C7#13511yescharacteristic
224C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C2×C4×C7#13711yescharacteristic
228C2×Dic7—41no—
229C2×Dic7—41no—
230C2×Dic7—41no—
231C2×Dic7—41no—
232C2×Dic7—41no—
233C2×Dic7—41no—
234D28—22no—
235D28—22no—
236D28—22no—
237D28—22no—
238D28—41no—
239D28—41no—
240D28—41no—
241D28—41no—
242D28—88no—
243C4×D7—81no—
244C4×D7—81no—
245C4×D7—81no—
246C4×D7—81no—
247C4×D7—81no—
248C4×D7—81no—
249C4×D7—81no—
250C4×D7—81no—
251C7×C8—42no—
252C7⋊C8—42no—
253C7⋊C8—42no—
254C22×Q8—21no—
255C22×D4—71no—
256C22×D4—71no—
257C22×D4—142no—
258C23×C4—141no—
259C23×C4—141no—
260C2×SD16—144no—
261C2×SD16—282no—
262C2×SD16—282no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—141no—
265C22×C8—141no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8D2812yescomplemented
270#121—282no—
271#121—282no—
272#121—282no—
273#121—282no—
274C4×D4—141no—
275C4×D4—141no—
276C4×D4—141no—
277C4×D4—141no—
278C4×D4—141no—
279C4×D4—141no—
280C4×D4—141no—
281C4×D4—141no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—71no—
287C2×C4⋊C4—71no—
288C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
289C2×C22⋊C4—142no—
290C2×C22⋊C4—142no—
291C2×C22⋊C4—141no—
292C2×C22⋊C4—141no—
293C2×C42C22×D711yescharacteristic
294#107—144no—
295C4⋊C8—72no—
296C4⋊C8—72no—
297C4⋊C8—141no—
298C4⋊C8—141no—
299#103—144no—
300#102—144no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303#95—142no—
304C22×C7#39211yescharacteristic
305C22×C7#44711yescharacteristic
306C22×C7#44911yescharacteristic
307C22×C7#45011yescharacteristic
308C22×C7#45211yescharacteristic
309C22×C7#45511yescharacteristic
310C22×C7#45611yescharacteristic
311C2×D7—42no—
312C2×D7—42no—
313C2×D7—42no—
314C2×D7—42no—
315C2×D7—42no—
316C2×D7—42no—
317C2×D7—81no—
318C2×D7—81no—
319C2×D7—81no—
320C2×D7—81no—
321C2×D7—81no—
322C2×D7—81no—
323C2×D7—81no—
324C2×D7—81no—
325C4×C7—21no—
326C4×C7—21no—
327C4×C7—82no—
328C4×C7—82no—
329C4×C7#44711yescharacteristic
330C4×C7#44811yescharacteristic
331C4×C7#44911yescharacteristic
332C4×C7#44911yescharacteristic
333C4×C7#46511yescharacteristic
334C4×C7#46611yescharacteristic
335C4×C7#46811yescharacteristic
336C4×C7#46911yescharacteristic
337Dic7—81no—
338Dic7—81no—
339C24—141no—
340C24—141no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×D4—72no—
348C2×D4—72no—
349C2×D4—141no—
350C2×D4—141no—
351C2×D4—141no—
352C2×D4—141no—
353C2×D4—141no—
354C2×D4—141no—
355C2×D4—141no—
356C2×D4—141no—
357C2×D4—141no—
358C2×D4—141no—
359C2×D4—284no—
360C2×D4—284no—
361C2×D4—562no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—141no—
365C22×C4—141no—
366C22×C4—281no—
367C22×C4—281no—
368C22×C4—281no—
369C22×C4—281no—
370C22×C4—281no—
371C22×C4—281no—
372C22×C4—281no—
373C22×C4—281no—
374C22×C4—281no—
375C22×C4—281no—
376C22×C4—281no—
377C22×C4—281no—
378C22×C4D4×D711yescharacteristic
379C22×C4D4×D711yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
381SD16—288no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—142no—
386C2×C8—142no—
387C2×C8—281no—
388C2×C8—281no—
389C2×C8—281no—
390C2×C8—281no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—141no—
401C4⋊C4—141no—
402C4⋊C4—141no—
403C4⋊C4—141no—
404C22⋊C4—284no—
405C22⋊C4—284no—
406C22⋊C4—281no—
407C22⋊C4—281no—
408C22⋊C4—281no—
409C22⋊C4—281no—
410C42C2×D2811yescharacteristic
411C42#115711yescharacteristic
412C42D4×D711yescharacteristic
413C42D4×D711yescharacteristic
414C2×C7#163911yescharacteristic
415C2×C7#164611yescharacteristic
416C2×C7#164711yescharacteristic
417C2×C7#165411yescharacteristic
418C2×C7#199911yescharacteristic
419C2×C7#200011yescharacteristic
420C2×C7#200711yescharacteristic
421D7—82no—
422D7—82no—
423C23—142no—
424C23—142no—
425C23—281no—
426C23—281no—
427C23—281no—
428C23—281no—
429C23—281no—
430C23—281no—
431C23—281no—
432C23—281no—
433C23—281no—
434C23—281no—
435C23—281no—
436C23—281no—
437C23#650011yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442D4—142no—
443D4—142no—
444D4—142no—
445D4—142no—
446D4—281no—
447D4—281no—
448D4—281no—
449D4—281no—
450D4—568no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—281no—
460C2×C4—281no—
461C2×C4—281no—
462C2×C4—281no—
463C2×C4—281no—
464C2×C4—281no—
465C2×C4—561no—
466C2×C4—561no—
467C2×C4—561no—
468C2×C4—561no—
469C2×C4—561no—
470C2×C4—561no—
471C2×C4—561no—
472C2×C4—561no—
473C2×C4#644511yescharacteristic
474C2×C4#644511yescharacteristic
475C2×C4#644711yescharacteristic
476C2×C4#644711yescharacteristic
477C2×C4D7×D811yescharacteristic
478C2×C4#647411yescharacteristic
479C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
480C2×C4#647711yescharacteristic
481C2×C4#647711yescharacteristic
482C2×C4#647911yescharacteristic
483C2×C4#648111yescharacteristic
484C2×C4#648211yescharacteristic
485C2×C4#649311yescharacteristic
486C2×C4#650311yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—282no—
489C8—282no—
490C7#1023111yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22—282no—
492C22—282no—
493C22—282no—
494C22—282no—
495C22—282no—
496C22—282no—
497C22—561no—
498C22—561no—
499C22—561no—
500C22—561no—
501C22—561no—
502C22—561no—
503C22—561no—
504C22—561no—
505C22#8973211yescharacteristic
506C22#8983311yescharacteristic
507C22#8986711yescharacteristic
508C22#8992811yescharacteristic
509C22#8994111yescharacteristic
510C22#8994411yescharacteristic
511C22#8995911yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—561no—
517C4—561no—
518C4#8954511yescharacteristic
519C4#8954711yescharacteristic
520C4#8955311yescharacteristic
521C4#8955411yescharacteristic
522C4#8957811yescharacteristic
523C4#8957911yescharacteristic
524C4#8958311yescharacteristic
525C4#8958411yescharacteristic
526C2—562no—
527C2—562no—
528C2#1172744811yescharacteristic
529C2#1172795811yescharacteristic
530C2#1172802611yescharacteristic
531C2#1172895211yescharacteristic
532C2#1172898511yescharacteristic
533C2#1172909711yescharacteristic
534C2#1172912311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6500
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1990C2
socleC23×C7#120
prime radical#11731813C2
hypercenter#1990D7
hypocenterC7#10231
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89859C2semidirect
2. C2×#89855C2semidirect
4. C7×#1990C2semidirect
5. C2×#89254C2semidirect
6. C2×#89254C2semidirect
7. #11725440C2semidirect
42. C7×C4⋊Q8D4semidirect
80. C4⋊(C7⋊C8)D4semidirect
81. C4⋊(C7⋊C8)D4semidirect
85. #1990D7semidirect
118. C2×D28SD16semidirect
269. C4⋊Q8D28semidirect
490. C7#10231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#898592
C2×#898552
#117318132
C7×#19902
C2×#892542
#117254402
#102317