Finite Group Databasebeta

← #13256114

Subgroups — #13256114

Order 1792.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731813C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1132—21no—
9C2×#6458—21no—
10C2×#6458—21no—
11C2×C4×D28C2211yescharacteristic
12C2×C4×D28C2211yescharacteristic
13C2×#6432C2211yescharacteristic
14C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C7×#384C2211yescharacteristic
17C2×#6395—21no—
18C2×#6392—21no—
19C2×#6390—21no—
20#89763—22no—
21#89759—21no—
22#89759—21no—
23C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
24#89618—22no—
25#89618—22no—
26#89613—22no—
27#89613—22no—
28#89324—22no—
29#89278—22no—
30#89278—22no—
31#10231—71nomaximal, Sylow
32C22×D28—22no—
33C22×D28D411yescharacteristic
34C22×D28D411yescharacteristic
35C22×C4×D7—21no—
36C22×C4×D7—21no—
37C22×Dic14—21no—
38C22×C7×C8—21no—
39C22×C7×C8—21no—
40C2×C7×C4⋊C4—21no—
41C2×C7×C4⋊C4—21no—
42C2×C7×C4⋊C4D412yes—
43C2×C42×C7C2311yescharacteristic
44C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×C4⋊Dic7—21no—
49C2×C4⋊Dic7—21no—
50C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
52C22×C7⋊C8—21no—
53C2×#1132—24no—
54C2×#1132—42no—
55C2×#1132—42no—
56#6458—42no—
57#6458—42no—
58#6458—42no—
59#6458—42no—
60C4×D28—21no—
61C4×D28—21no—
62C4×D28—21no—
63C4×D28—21no—
64C4×D28—21no—
65C4×D28—21no—
66C4×D28—21no—
67C4×D28—21no—
68#6432—21no—
69#6432—21no—
70#6432—21no—
71#6432D412yescomplemented
72C7×C4⋊C8—21no—
73C7×C4⋊C8—21no—
74C7×C4⋊C8D412yescomplemented
75C7×C4⋊C8D412yescomplemented
76C7⋊#95—22no—
77#6395—24no—
78#6392—24no—
79#6390—24no—
80C4×C7⋊C8—21no—
81C4×C7⋊C8—21no—
82C2×#474—71no—
83C2×#461—71no—
84#2537—71no—
85#1990—71no—
86C2×D4⋊C8—71no—
87C2×D4⋊C8—71no—
88#1296D711yescharacteristic, complemented
89C23×D7—21no—
90C23×D7—21no—
91C22×C4×C7—22no—
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—41no—
98C2×D28—21no—
99C2×D28—21no—
100C2×D28—21no—
101C2×D28—21no—
102C2×D28—21no—
103C2×D28—21no—
104C2×D28—21no—
105C2×D28—21no—
106C2×D28—21no—
107C2×D28—21no—
108C2×D28—44no—
109C2×D28—44no—
110C2×D28—82no—
111C2×D28D812yes—
112C2×D28SD1612yescomplemented
113C2×C4×D7—41no—
114C2×C4×D7—41no—
115C2×C4×D7—41no—
116C2×C4×D7—41no—
117C2×C4×D7—41no—
118C2×C4×D7—41no—
119C2×C4×D7—41no—
120C2×C4×D7—41no—
121C2×C4×D7—41no—
122C2×C4×D7—41no—
123C2×C4×D7—41no—
124C2×C4×D7—41no—
125C2×Dic14—22no—
126C2×Dic14—41no—
127C2×Dic14—41no—
128C2×Dic14—41no—
129C2×Dic14—41no—
130C2×Dic14—41no—
131C2×C7×C8—22no—
132C2×C7×C8—22no—
133C2×C7×C8—41no—
134C2×C7×C8—41no—
135C2×C7×C8—41no—
136C2×C7×C8—41no—
137C7×C4⋊C4—42no—
138C7×C4⋊C4—41no—
139C7×C4⋊C4—41no—
140C7×C4⋊C4—41no—
141C7×C4⋊C4—41no—
142C42×C7C2×D411yescharacteristic
143C42×C7C2×D411yescharacteristic
144C42×C7C2×D411yescharacteristic
145C42×C7#4111yescharacteristic
146(C2×D7)⋊C4—44no—
147(C2×D7)⋊C4—44no—
148(C2×D7)⋊C4—41no—
149(C2×D7)⋊C4—41no—
150(C2×D7)⋊C4—41no—
151(C2×D7)⋊C4—41no—
152C4⋊Dic7—22no—
153C4⋊Dic7—21no—
154C4⋊Dic7—21no—
155C4⋊Dic7—22no—
156C4⋊Dic7—21no—
157C4⋊Dic7—21no—
158C4⋊Dic7—41no—
159C4⋊Dic7—41no—
160C2×C7⋊C8—22no—
161C2×C7⋊C8—41no—
162C2×C7⋊C8—41no—
163#1132—48no—
164C22×SD16—141no—
165C2×C4⋊Q8—71no—
166C2×#121—141no—
167C2×#121—141no—
168C2×C4×D4—71no—
169C2×C4×D4—71no—
170#474—142no—
171#474—142no—
172#461—142no—
173#461—142no—
174C2×#107—141no—
175C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
177C2×#103—141no—
178C2×#102—141no—
179C2×C4×C8—71no—
180#394—142no—
181#384C2×D711yescharacteristic
182#380—141no—
183#380—141no—
184#340—142no—
185D4⋊C8—142no—
186D4⋊C8—142no—
187C23×C7#12011yescharacteristic
188C22×D7—22no—
189C22×D7—22no—
190C22×D7—41no—
191C22×D7—41no—
192C22×D7—41no—
193C22×D7—41no—
194C22×D7—41no—
195C22×D7—41no—
196C22×D7—41no—
197C22×D7—41no—
198C22×D7—41no—
199C22×D7—41no—
200C22×D7—41no—
201C22×D7—41no—
202C2×C4×C7—21no—
203C2×C4×C7—21no—
204C2×C4×C7—42no—
205C2×C4×C7—42no—
206C2×C4×C7—42no—
207C2×C4×C7#12011yescharacteristic
208C2×C4×C7#12011yescharacteristic
209C2×C4×C7#12111yescharacteristic
210C2×C4×C7#12111yescharacteristic
211C2×C4×C7#12111yescharacteristic
212C2×C4×C7#12711yescharacteristic
213C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
214C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
215C2×C4×C7#13511yescharacteristic
216C2×C4×C7#13511yescharacteristic
217C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×C4×C7#13711yescharacteristic
221C2×Dic7—42no—
222C2×Dic7—41no—
223C2×Dic7—41no—
224C2×Dic7—41no—
225C2×Dic7—41no—
226C2×Dic7—41no—
227C2×Dic7—41no—
228C2×Dic7—81no—
229C2×Dic7—81no—
230D28—22no—
231D28—22no—
232D28—22no—
233D28—22no—
234D28—41no—
235D28—41no—
236D28—41no—
237D28—41no—
238D28—88no—
239C4×D7—81no—
240C4×D7—81no—
241C4×D7—81no—
242C4×D7—81no—
243C4×D7—81no—
244C4×D7—81no—
245C4×D7—81no—
246C4×D7—81no—
247Dic14—42no—
248Dic14—42no—
249Dic14—81no—
250Dic14—81no—
251C7×C8—42no—
252C7×C8—42no—
253C7⋊C8—42no—
254C22×Q8—141no—
255C22×D4—71no—
256C22×D4—71no—
257C22×D4—142no—
258C23×C4—141no—
259C23×C4—141no—
260C2×SD16—144no—
261C2×SD16—282no—
262C2×SD16—282no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—141no—
266C4⋊Q8—72no—
267C4⋊Q8—141no—
268C4⋊Q8—141no—
269C4⋊Q8—141no—
270#121—282no—
271#121—282no—
272#121—282no—
273#121—282no—
274C4×D4—141no—
275C4×D4—141no—
276C4×D4—141no—
277C4×D4—141no—
278C4×D4—141no—
279C4×D4—141no—
280C4×D4—141no—
281C4×D4—141no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—71no—
285C2×C4⋊C4—71no—
286C2×C4⋊C4—141no—
287C2×C4⋊C4—141no—
288C2×C4⋊C4D2812yes—
289C2×C22⋊C4—142no—
290C2×C22⋊C4—142no—
291C2×C22⋊C4—141no—
292C2×C22⋊C4—141no—
293C2×C42C22×D711yescharacteristic
294#107—144no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8D2812yescomplemented
298C4⋊C8D2812yescomplemented
299#103—144no—
300#102—144no—
301C4×C8—141no—
302C4×C8—141no—
303#95—142no—
304C22×C7#39211yescharacteristic
305C22×C7#44711yescharacteristic
306C22×C7#44911yescharacteristic
307C22×C7#45011yescharacteristic
308C22×C7#45211yescharacteristic
309C22×C7#45511yescharacteristic
310C22×C7#45611yescharacteristic
311C2×D7—42no—
312C2×D7—42no—
313C2×D7—42no—
314C2×D7—42no—
315C2×D7—42no—
316C2×D7—42no—
317C2×D7—81no—
318C2×D7—81no—
319C2×D7—81no—
320C2×D7—81no—
321C2×D7—81no—
322C2×D7—81no—
323C2×D7—81no—
324C2×D7—81no—
325C4×C7—21no—
326C4×C7—21no—
327C4×C7—82no—
328C4×C7#44711yescharacteristic
329C4×C7#44811yescharacteristic
330C4×C7#44911yescharacteristic
331C4×C7#44911yescharacteristic
332C4×C7#46511yescharacteristic
333C4×C7#46611yescharacteristic
334C4×C7#46811yescharacteristic
335C4×C7#46911yescharacteristic
336Dic7—82no—
337Dic7—81no—
338Dic7—81no—
339C24—141no—
340C24—141no—
341C2×Q8—142no—
342C2×Q8—281no—
343C2×Q8—281no—
344C2×Q8—281no—
345C2×Q8—281no—
346C2×Q8—281no—
347C2×D4—72no—
348C2×D4—72no—
349C2×D4—141no—
350C2×D4—141no—
351C2×D4—141no—
352C2×D4—141no—
353C2×D4—141no—
354C2×D4—141no—
355C2×D4—141no—
356C2×D4—141no—
357C2×D4—141no—
358C2×D4—141no—
359C2×D4—284no—
360C2×D4—284no—
361C2×D4—562no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—141no—
364C22×C4—141no—
365C22×C4—281no—
366C22×C4—281no—
367C22×C4—281no—
368C22×C4—281no—
369C22×C4—281no—
370C22×C4—281no—
371C22×C4—281no—
372C22×C4—281no—
373C22×C4—281no—
374C22×C4—281no—
375C22×C4—281no—
376C22×C4—281no—
377C22×C4—281no—
378C22×C4C2×D2811yescharacteristic
379C22×C4D4×D711yescharacteristic
380C22×C4D4×D711yescharacteristic
381SD16—288no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—142no—
389C2×C8—281no—
390C2×C8—281no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—142no—
397C4⋊C4—141no—
398C4⋊C4—141no—
399C4⋊C4—141no—
400C4⋊C4—141no—
401C4⋊C4—142no—
402C4⋊C4—281no—
403C4⋊C4—281no—
404C22⋊C4—284no—
405C22⋊C4—284no—
406C22⋊C4—281no—
407C22⋊C4—281no—
408C22⋊C4—281no—
409C22⋊C4—281no—
410C42C2×D2811yescharacteristic
411C42C2×D2811yescharacteristic
412C42D4×D711yescharacteristic
413C42#116111yescharacteristic
414C2×C7#163911yescharacteristic
415C2×C7#164611yescharacteristic
416C2×C7#164711yescharacteristic
417C2×C7#165411yescharacteristic
418C2×C7#199911yescharacteristic
419C2×C7#200011yescharacteristic
420C2×C7#200711yescharacteristic
421D7—82no—
422D7—82no—
423C23—142no—
424C23—142no—
425C23—281no—
426C23—281no—
427C23—281no—
428C23—281no—
429C23—281no—
430C23—281no—
431C23—281no—
432C23—281no—
433C23—281no—
434C23—281no—
435C23—281no—
436C23—281no—
437C23#644511yescharacteristic
438Q8—282no—
439Q8—282no—
440Q8—561no—
441Q8—561no—
442D4—142no—
443D4—142no—
444D4—142no—
445D4—142no—
446D4—281no—
447D4—281no—
448D4—281no—
449D4—281no—
450D4—568no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—281no—
457C2×C4—281no—
458C2×C4—282no—
459C2×C4—281no—
460C2×C4—281no—
461C2×C4—281no—
462C2×C4—281no—
463C2×C4—561no—
464C2×C4—561no—
465C2×C4—561no—
466C2×C4—561no—
467C2×C4—561no—
468C2×C4—561no—
469C2×C4—561no—
470C2×C4—561no—
471C2×C4—561no—
472C2×C4—561no—
473C2×C4#643711yescharacteristic
474C2×C4#644511yescharacteristic
475C2×C4#644511yescharacteristic
476C2×C4#645811yescharacteristic
477C2×C4#645811yescharacteristic
478C2×C4#645811yescharacteristic
479C2×C4D7×D811yescharacteristic
480C2×C4#647411yescharacteristic
481C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
482C2×C4#647711yescharacteristic
483C2×C4#647711yescharacteristic
484C2×C4#647911yescharacteristic
485C2×C4#648111yescharacteristic
486C2×C4#648211yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—282no—
490C7#1023111yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22—282no—
492C22—282no—
493C22—282no—
494C22—282no—
495C22—282no—
496C22—282no—
497C22—561no—
498C22—561no—
499C22—561no—
500C22—561no—
501C22—561no—
502C22—561no—
503C22—561no—
504C22—561no—
505C22#8944311yescharacteristic
506C22#8951811yescharacteristic
507C22#8952411yescharacteristic
508C22#8954511yescharacteristic
509C22#8954811yescharacteristic
510C22#8958211yescharacteristic
511C22#8958311yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—82no—
515C4—561no—
516C4—562no—
517C4—561no—
518C4#8954511yescharacteristic
519C4#8955311yescharacteristic
520C4#8957811yescharacteristic
521C4#8958311yescharacteristic
522C4#8963611yescharacteristic
523C4#8963711yescharacteristic
524C4#8965511yescharacteristic
525C4#8965811yescharacteristic
526C2—562no—
527C2—562no—
528C2#1172614611yescharacteristic
529C2#1172619011yescharacteristic
530C2#1172619311yescharacteristic
531C2#1172624911yescharacteristic
532C2#1172664011yescharacteristic
533C2#1172664111yescharacteristic
534C2#1172676311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1296C2
socleC23×C7#120
prime radical#11731813C2
hypercenter#1296D7
hypocenterC7#10231
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89618C2semidirect
2. C2×#89613C2semidirect
4. C2×#89278C2semidirect
5. C2×#89278C2semidirect
6. #11727336C2semidirect
7. C7×#1296C2semidirect
71. #6432D4semidirect
74. C7×C4⋊C8D4semidirect
75. C7×C4⋊C8D4semidirect
88. #1296D7semidirect
112. C2×D28SD16semidirect
297. C4⋊C8D28semidirect
298. C4⋊C8D28semidirect
490. C7#10231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896182
C2×#896132
#117318132
C2×#892782
#117273362
C7×#12962
#102317