Finite Group Databasebeta

← #13256117

Subgroups — #13256117

Order 1792.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89855C211yesmaximal, characteristic
3#11731814C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89254C211yesmaximal, characteristic
7#11725440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#1143—21no—
10C2×#6460—21no—
11C2×C4×D28C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
14C7×#384C2211yescharacteristic
15C2×#6409—21no—
16#89866—22no—
17#89866—22no—
18#89855—22no—
19#89855—22no—
20#89766—22no—
21#89760—21no—
22#89759—21no—
23#89757—21no—
24C2×#6384—21no—
25C2×#6382—21no—
26C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
28C7×#340—22no—
29#89254—22no—
30#89251—22no—
31#10232—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8—21no—
33C22×D28D411yescharacteristic
34C22×C4×D7—21no—
35C22×Dic14D411yescharacteristic
36C22×C7×C8—21no—
37C7×C4⋊Q8—21no—
38C7×C4⋊Q8—21no—
39C7×C4⋊Q8—21no—
40C7×C4⋊Q8D412yes—
41C2×C7×C4⋊C4—21no—
42C2×C7×C4⋊C4—21no—
43C2×C7×C4⋊C4—21no—
44C2×C7×C4⋊C4—21no—
45C2×C7×C4⋊C4D412yes—
46C2×C42×C7C2311yescharacteristic
47C2×#1143—24no—
48C2×#1143—42no—
49C2×#1143—42no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
53C2×C4⋊Dic7—22no—
54C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
56C2×Dic7⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic7—21no—
58C22×C7⋊C8—21no—
59C22×C7⋊C8—21no—
60#6460—42no—
61#6460—42no—
62C4×D28—21no—
63C4×D28—21no—
64C4×D28—21no—
65C4×D28—21no—
66C4×Dic14—21no—
67C4×Dic14—21no—
68C4×Dic14—21no—
69C4×Dic14—21no—
70C4×C7×C8—21no—
71C4×C7×C8—21no—
72#6409—24no—
73C7⋊#95—22no—
74#6384—24no—
75#6382—24no—
76C4⋊(C7⋊C8)—21no—
77C4⋊(C7⋊C8)—21no—
78C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
79C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
80C2×#475—71no—
81C2×#461—71no—
82#2538—71no—
83#1990D711yescharacteristic, complemented
84C2×Q8⋊C8—71no—
85C2×D4⋊C8—71no—
86#1296—71no—
87C23×D7—21no—
88C2×C7×Q8—22no—
89C2×C7×Q8—41no—
90C2×C7×Q8—41no—
91C2×C7×Q8—41no—
92C2×C7×Q8—41no—
93C2×C7×Q8—41no—
94C22×C4×C7—22no—
95C22×C4×C7—41no—
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—21no—
102C2×D28—21no—
103C2×D28—21no—
104C2×D28—21no—
105C2×D28—21no—
106C2×D28—21no—
107C2×D28SD1612yes—
108C2×C4×D7—41no—
109C2×C4×D7—41no—
110C2×C4×D7—41no—
111C2×C4×D7—41no—
112C2×C4×D7—41no—
113C2×C4×D7—41no—
114C2×Dic14—21no—
115C2×Dic14—21no—
116C2×Dic14—21no—
117C2×Dic14—21no—
118C2×Dic14—21no—
119C2×Dic14SD1612yescomplemented
120C2×C7×C8—22no—
121C2×C7×C8—41no—
122C2×C7×C8—41no—
123C7×C4⋊C4—22no—
124C7×C4⋊C4—22no—
125C7×C4⋊C4—42no—
126C7×C4⋊C4—41no—
127C7×C4⋊C4—41no—
128C7×C4⋊C4—41no—
129C7×C4⋊C4—41no—
130C7×C4⋊C4—41no—
131C7×C4⋊C4—41no—
132C42×C7C2×D411yescharacteristic
133C42×C7C2×D411yescharacteristic
134C42×C7C2×D411yescharacteristic
135C42×C7#4111yescharacteristic
136#1143—48no—
137(C2×D7)⋊C4—44no—
138(C2×D7)⋊C4—41no—
139(C2×D7)⋊C4—41no—
140(C2×D7)⋊C4—82no—
141C4⋊Dic7—21no—
142C4⋊Dic7—21no—
143C4⋊Dic7—21no—
144C4⋊Dic7—21no—
145C4⋊Dic7—44no—
146Dic7⋊C4—41no—
147Dic7⋊C4—41no—
148C4×Dic7—41no—
149C4×Dic7—41no—
150C2×C7⋊C8—22no—
151C2×C7⋊C8—22no—
152C2×C7⋊C8—41no—
153C2×C7⋊C8—41no—
154C2×C7⋊C8—41no—
155C2×C7⋊C8—41no—
156C22×SD16—141no—
157C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
158C2×C22⋊Q8—141no—
159C2×C4×Q8—71no—
160C2×C4×D4—71no—
161#475—142no—
162#475—142no—
163#461—142no—
164#461—142no—
165C2×#106—141no—
166C2×C4⋊C8—71no—
167C2×C4⋊C8—71no—
168C2×#103—141no—
169C2×#103—141no—
170C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
171#396—142no—
172#390—141no—
173#389—141no—
174#384C2×D711yescharacteristic
175#380—141no—
176#340—22no—
177Q8⋊C8—142no—
178D4⋊C8—142no—
179C23×C7#12011yescharacteristic
180C22×D7—22no—
181C22×D7—41no—
182C22×D7—41no—
183C22×D7—41no—
184C22×D7—41no—
185C22×D7—41no—
186C22×D7—41no—
187C7×Q8—42no—
188C7×Q8—42no—
189C7×Q8—81no—
190C7×Q8—81no—
191C2×C4×C7—21no—
192C2×C4×C7—21no—
193C2×C4×C7—42no—
194C2×C4×C7—42no—
195C2×C4×C7—42no—
196C2×C4×C7—42no—
197C2×C4×C7—81no—
198C2×C4×C7—81no—
199C2×C4×C7#12011yescharacteristic
200C2×C4×C7#12011yescharacteristic
201C2×C4×C7#12111yescharacteristic
202C2×C4×C7#12111yescharacteristic
203C2×C4×C7#12111yescharacteristic
204C2×C4×C7#12711yescharacteristic
205C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
206C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
207C2×C4×C7#13511yescharacteristic
208C2×C4×C7#13511yescharacteristic
209C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C2×C4×C7#13711yescharacteristic
212C2×C4×C7#13711yescharacteristic
213C2×Dic7—22no—
214C2×Dic7—41no—
215C2×Dic7—41no—
216C2×Dic7—41no—
217C2×Dic7—41no—
218C2×Dic7—41no—
219C2×Dic7—41no—
220C2×Dic7—41no—
221C2×Dic7—41no—
222D28—22no—
223D28—22no—
224D28—41no—
225D28—41no—
226C4×D7—81no—
227C4×D7—81no—
228C4×D7—81no—
229C4×D7—81no—
230Dic14—22no—
231Dic14—22no—
232Dic14—41no—
233Dic14—41no—
234C7×C8—42no—
235C7⋊C8—42no—
236C7⋊C8—42no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—71no—
239C22×D4—71no—
240C23×C4—141no—
241C2×SD16—144no—
242C2×SD16—282no—
243C2×SD16—282no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—141no—
246C22×C8—141no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8D2812yes—
251C22⋊Q8—282no—
252C22⋊Q8—282no—
253C4×Q8—141no—
254C4×Q8—141no—
255C4×Q8—141no—
256C4×Q8—141no—
257C4×D4—141no—
258C4×D4—141no—
259C4×D4—141no—
260C4×D4—141no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—71no—
266C2×C4⋊C4—71no—
267C2×C4⋊C4—142no—
268C2×C4⋊C4—141no—
269C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
270C2×C22⋊C4—142no—
271C2×C22⋊C4—141no—
272C2×C22⋊C4—142no—
273C2×C42—141no—
274C2×C42C22×D711yescharacteristic
275#106—144no—
276C4⋊C8—72no—
277C4⋊C8—72no—
278C4⋊C8—141no—
279C4⋊C8—141no—
280#103—144no—
281#103—144no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284#95—142no—
285C22×C7#39211yescharacteristic
286C22×C7#44811yescharacteristic
287C22×C7#44911yescharacteristic
288C22×C7#45011yescharacteristic
289C22×C7#45211yescharacteristic
290C22×C7#45511yescharacteristic
291C22×C7#45611yescharacteristic
292C2×D7—42no—
293C2×D7—42no—
294C2×D7—42no—
295C2×D7—81no—
296C2×D7—81no—
297C2×D7—81no—
298C2×D7—81no—
299C4×C7—21no—
300C4×C7—21no—
301C4×C7—82no—
302C4×C7—82no—
303C4×C7#44811yescharacteristic
304C4×C7#44911yescharacteristic
305C4×C7#45011yescharacteristic
306C4×C7#45211yescharacteristic
307C4×C7#46511yescharacteristic
308C4×C7#46511yescharacteristic
309C4×C7#46811yescharacteristic
310C4×C7#46811yescharacteristic
311Dic7—42no—
312Dic7—81no—
313Dic7—81no—
314C24—141no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—72no—
322C2×Q8—141no—
323C2×Q8—141no—
324C2×Q8—141no—
325C2×Q8—141no—
326C2×Q8—141no—
327C2×D4—72no—
328C2×D4—141no—
329C2×D4—141no—
330C2×D4—141no—
331C2×D4—141no—
332C2×D4—141no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—141no—
336C22×C4—141no—
337C22×C4—141no—
338C22×C4—281no—
339C22×C4—281no—
340C22×C4—281no—
341C22×C4—281no—
342C22×C4—281no—
343C22×C4—281no—
344C22×C4D4×D711yescharacteristic
345C22×C4D4×D711yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
347SD16—288no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—142no—
352C2×C8—142no—
353C2×C8—281no—
354C2×C8—281no—
355C2×C8—281no—
356C2×C8—281no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—141no—
367C4⋊C4—141no—
368C4⋊C4—141no—
369C4⋊C4—141no—
370C4⋊C4—284no—
371C4⋊C4—281no—
372C4⋊C4—281no—
373C22⋊C4—284no—
374C22⋊C4—281no—
375C22⋊C4—281no—
376C22⋊C4—562no—
377C42—281no—
378C42—281no—
379C42C2×D2811yescharacteristic
380C42#115711yescharacteristic
381C42D4×D711yescharacteristic
382C42D4×D711yescharacteristic
383C2×C7#164211yescharacteristic
384C2×C7#164311yescharacteristic
385C2×C7#165011yescharacteristic
386C2×C7#165111yescharacteristic
387C2×C7#200011yescharacteristic
388C2×C7#200011yescharacteristic
389C2×C7#200711yescharacteristic
390D7—82no—
391C23—142no—
392C23—281no—
393C23—281no—
394C23—281no—
395C23—281no—
396C23—281no—
397C23—281no—
398C23#650011yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—142no—
404Q8—142no—
405Q8—281no—
406Q8—281no—
407D4—142no—
408D4—142no—
409D4—281no—
410D4—281no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—142no—
420C2×C4—281no—
421C2×C4—281no—
422C2×C4—281no—
423C2×C4—281no—
424C2×C4—281no—
425C2×C4—281no—
426C2×C4—281no—
427C2×C4—281no—
428C2×C4—561no—
429C2×C4—561no—
430C2×C4—561no—
431C2×C4—561no—
432C2×C4#644511yescharacteristic
433C2×C4#644511yescharacteristic
434C2×C4#644711yescharacteristic
435C2×C4#644711yescharacteristic
436C2×C4#647411yescharacteristic
437C2×C4#647511yescharacteristic
438C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
439C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
440C2×C4#647711yescharacteristic
441C2×C4#647811yescharacteristic
442C2×C4#648111yescharacteristic
443C2×C4#648211yescharacteristic
444C2×C4#649311yescharacteristic
445C2×C4#650311yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—282no—
448C8—282no—
449C7#1023211yescharacteristic, complemented, Sylow
450C22—282no—
451C22—282no—
452C22—282no—
453C22—561no—
454C22—561no—
455C22—561no—
456C22—561no—
457C22#8973211yescharacteristic
458C22#8983311yescharacteristic
459C22#8986711yescharacteristic
460C22#8993011yescharacteristic
461C22#8994111yescharacteristic
462C22#8994211yescharacteristic
463C22#8995911yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—282no—
469C4—561no—
470C4—561no—
471C4#8954811yescharacteristic
472C4#8955011yescharacteristic
473C4#8955211yescharacteristic
474C4#8955511yescharacteristic
475C4#8957811yescharacteristic
476C4#8957911yescharacteristic
477C4#8958311yescharacteristic
478C4#8958411yescharacteristic
479C2—562no—
480C2#1172744811yescharacteristic
481C2#1172795911yescharacteristic
482C2#1172802611yescharacteristic
483C2#1172895311yescharacteristic
484C2#1172898411yescharacteristic
485C2#1172909611yescharacteristic
486C2#1172912411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6500
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1990C2
socleC23×C7#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1990D7
hypocenterC7#10232
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89866C2semidirect
4. C7×#1990C2semidirect
5. C2×#89251C2semidirect
7. #11725440C2semidirect
83. #1990D7semidirect
119. C2×Dic14SD16semidirect
449. C7#10232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#898662
C2×#898552
#117318142
C7×#19902
C2×#892512
C2×#892542
#117254402
#102327