Finite Group Databasebeta

← #13256128

Subgroups — #13256128

Order 1792.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89618C211yesmaximal, characteristic
3#11731814C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89278C211yesmaximal, characteristic
6#11727336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic28—21no—
9C2×#6460—21no—
10C2×C4×D28C2211yescharacteristic
11C2×#6432C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C7×#384C2211yescharacteristic
16C2×#6395—21no—
17C2×#6392—21no—
18C2×#6390—21no—
19#89766—22no—
20#89760—21no—
21#89759—21no—
22#89757—21no—
23C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
24#89621—22no—
25#89621—22no—
26#89618—22no—
27#89618—22no—
28#89324—22no—
29#89279—22no—
30#89278—22no—
31#10233—71nomaximal, Sylow
32C22×D28D411yescharacteristic
33C22×C4×D7—21no—
34C22×Dic14—21no—
35C22×Dic14D411yescharacteristic
36C22×C7×C8—21no—
37C22×C7×C8—21no—
38C2×C7×C4⋊C4—21no—
39C2×C7×C4⋊C4—21no—
40C2×C7×C4⋊C4D412yes—
41C2×C42×C7C2311yescharacteristic
42C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
45C2×C4⋊Dic7—21no—
46C2×C4⋊Dic7—21no—
47C2×C4⋊Dic7—22no—
48C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic7—21no—
52C22×C7⋊C8—21no—
53C2×Dic28—24no—
54C2×Dic28—42no—
55C2×Dic28—42no—
56#6460—42no—
57#6460—42no—
58C4×D28—21no—
59C4×D28—21no—
60C4×D28—21no—
61C4×D28—21no—
62#6432—21no—
63#6432—21no—
64#6432—21no—
65#6432D412yes—
66C4×Dic14—21no—
67C4×Dic14—21no—
68C4×Dic14—21no—
69C4×Dic14—21no—
70C7×C4⋊C8—21no—
71C7×C4⋊C8—21no—
72C7×C4⋊C8D412yes—
73C7×C4⋊C8D412yes—
74C7⋊#95—22no—
75#6395—24no—
76#6392—24no—
77#6390—24no—
78C4×C7⋊C8—21no—
79C4×C7⋊C8—21no—
80C2×#474—71no—
81C2×#462—71no—
82#2538—71no—
83#1990—71no—
84C2×Q8⋊C8—71no—
85C2×D4⋊C8—71no—
86#1296D711yescharacteristic, complemented
87C23×D7—21no—
88C22×C4×C7—22no—
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—41no—
96C2×D28—21no—
97C2×D28—21no—
98C2×D28—21no—
99C2×D28—21no—
100C2×D28—21no—
101C2×D28Q1612yescomplemented
102C2×C4×D7—41no—
103C2×C4×D7—41no—
104C2×C4×D7—41no—
105C2×C4×D7—41no—
106C2×C4×D7—41no—
107C2×C4×D7—41no—
108C2×Dic14—21no—
109C2×Dic14—21no—
110C2×Dic14—21no—
111C2×Dic14—21no—
112C2×Dic14—21no—
113C2×Dic14—22no—
114C2×Dic14—41no—
115C2×Dic14—41no—
116C2×Dic14—41no—
117C2×Dic14—41no—
118C2×Dic14—41no—
119C2×Dic14D812yes—
120C2×C7×C8—22no—
121C2×C7×C8—22no—
122C2×C7×C8—41no—
123C2×C7×C8—41no—
124C2×C7×C8—41no—
125C2×C7×C8—41no—
126C7×C4⋊C4—42no—
127C7×C4⋊C4—41no—
128C7×C4⋊C4—41no—
129C7×C4⋊C4—41no—
130C7×C4⋊C4—41no—
131C42×C7C2×D411yescharacteristic
132C42×C7C2×D411yescharacteristic
133C42×C7C2×D411yescharacteristic
134C42×C7#4111yescharacteristic
135(C2×D7)⋊C4—44no—
136(C2×D7)⋊C4—41no—
137(C2×D7)⋊C4—41no—
138(C2×D7)⋊C4—82no—
139C4⋊Dic7—21no—
140C4⋊Dic7—22no—
141C4⋊Dic7—21no—
142C4⋊Dic7—21no—
143C4⋊Dic7—22no—
144C4⋊Dic7—21no—
145C4⋊Dic7—44no—
146C4⋊Dic7—41no—
147C4⋊Dic7—41no—
148Dic7⋊C4—41no—
149Dic7⋊C4—41no—
150C4×Dic7—41no—
151C4×Dic7—41no—
152C2×C7⋊C8—22no—
153C2×C7⋊C8—41no—
154C2×C7⋊C8—41no—
155Dic28—48no—
156C22×Q16—141no—
157C2×C4⋊Q8—71no—
158C2×C22⋊Q8—141no—
159C2×C4×Q8—71no—
160C2×C4×D4—71no—
161#474—142no—
162#474—142no—
163#462—142no—
164#462—142no—
165C2×#107—141no—
166C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
167C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
168C2×#103—141no—
169C2×#102—141no—
170C2×C4×C8—71no—
171#396—142no—
172#390—141no—
173#389—141no—
174#384C2×D711yescharacteristic
175#380—141no—
176#340—142no—
177Q8⋊C8—142no—
178D4⋊C8—142no—
179C23×C7#12011yescharacteristic
180C22×D7—22no—
181C22×D7—41no—
182C22×D7—41no—
183C22×D7—41no—
184C22×D7—41no—
185C22×D7—41no—
186C22×D7—41no—
187C2×C4×C7—21no—
188C2×C4×C7—21no—
189C2×C4×C7—42no—
190C2×C4×C7—42no—
191C2×C4×C7—42no—
192C2×C4×C7#12011yescharacteristic
193C2×C4×C7#12011yescharacteristic
194C2×C4×C7#12111yescharacteristic
195C2×C4×C7#12111yescharacteristic
196C2×C4×C7#12111yescharacteristic
197C2×C4×C7#12711yescharacteristic
198C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
200C2×C4×C7#13511yescharacteristic
201C2×C4×C7#13511yescharacteristic
202C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×C4×C7#13711yescharacteristic
205C2×C4×C7#13711yescharacteristic
206C2×Dic7—22no—
207C2×Dic7—41no—
208C2×Dic7—41no—
209C2×Dic7—41no—
210C2×Dic7—42no—
211C2×Dic7—41no—
212C2×Dic7—41no—
213C2×Dic7—41no—
214C2×Dic7—41no—
215C2×Dic7—41no—
216C2×Dic7—81no—
217C2×Dic7—81no—
218D28—22no—
219D28—22no—
220D28—41no—
221D28—41no—
222C4×D7—81no—
223C4×D7—81no—
224C4×D7—81no—
225C4×D7—81no—
226Dic14—22no—
227Dic14—22no—
228Dic14—41no—
229Dic14—41no—
230Dic14—42no—
231Dic14—42no—
232Dic14—81no—
233Dic14—81no—
234C7×C8—42no—
235C7×C8—42no—
236C7⋊C8—42no—
237C22×Q8—71no—
238C22×Q8—141no—
239C22×D4—71no—
240C23×C4—141no—
241C2×Q16—144no—
242C2×Q16—282no—
243C2×Q16—282no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—141no—
247C4⋊Q8—72no—
248C4⋊Q8—141no—
249C4⋊Q8—141no—
250C4⋊Q8—141no—
251C22⋊Q8—282no—
252C22⋊Q8—282no—
253C4×Q8—141no—
254C4×Q8—141no—
255C4×Q8—141no—
256C4×Q8—141no—
257C4×D4—141no—
258C4×D4—141no—
259C4×D4—141no—
260C4×D4—141no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—71no—
264C2×C4⋊C4—71no—
265C2×C4⋊C4—141no—
266C2×C4⋊C4—141no—
267C2×C4⋊C4—142no—
268C2×C4⋊C4—141no—
269C2×C4⋊C4D2812yes—
270C2×C22⋊C4—142no—
271C2×C22⋊C4—141no—
272C2×C22⋊C4—142no—
273C2×C42—141no—
274C2×C42C22×D711yescharacteristic
275#107—144no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8D2812yes—
279C4⋊C8D2812yes—
280#103—144no—
281#102—144no—
282C4×C8—141no—
283C4×C8—141no—
284#95—142no—
285C22×C7#39211yescharacteristic
286C22×C7#44711yescharacteristic
287C22×C7#44911yescharacteristic
288C22×C7#45111yescharacteristic
289C22×C7#45211yescharacteristic
290C22×C7#45511yescharacteristic
291C22×C7#45611yescharacteristic
292C2×D7—42no—
293C2×D7—42no—
294C2×D7—42no—
295C2×D7—81no—
296C2×D7—81no—
297C2×D7—81no—
298C2×D7—81no—
299C4×C7—21no—
300C4×C7—21no—
301C4×C7—82no—
302C4×C7#44711yescharacteristic
303C4×C7#44911yescharacteristic
304C4×C7#45111yescharacteristic
305C4×C7#45211yescharacteristic
306C4×C7#46611yescharacteristic
307C4×C7#46711yescharacteristic
308C4×C7#46911yescharacteristic
309C4×C7#47011yescharacteristic
310Dic7—42no—
311Dic7—82no—
312Dic7—81no—
313Dic7—81no—
314C24—141no—
315C2×Q8—72no—
316C2×Q8—141no—
317C2×Q8—141no—
318C2×Q8—142no—
319C2×Q8—141no—
320C2×Q8—141no—
321C2×Q8—141no—
322C2×Q8—281no—
323C2×Q8—281no—
324C2×Q8—281no—
325C2×Q8—281no—
326C2×Q8—281no—
327C2×D4—72no—
328C2×D4—141no—
329C2×D4—141no—
330C2×D4—141no—
331C2×D4—141no—
332C2×D4—141no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—141no—
335C22×C4—141no—
336C22×C4—141no—
337C22×C4—281no—
338C22×C4—281no—
339C22×C4—281no—
340C22×C4—281no—
341C22×C4—281no—
342C22×C4—281no—
343C22×C4—281no—
344C22×C4C2×D2811yescharacteristic
345C22×C4D4×D711yescharacteristic
346C22×C4D4×D711yescharacteristic
347Q16—288no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—142no—
355C2×C8—281no—
356C2×C8—281no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—142no—
363C4⋊C4—141no—
364C4⋊C4—141no—
365C4⋊C4—141no—
366C4⋊C4—141no—
367C4⋊C4—142no—
368C4⋊C4—284no—
369C4⋊C4—281no—
370C4⋊C4—281no—
371C4⋊C4—281no—
372C4⋊C4—281no—
373C22⋊C4—284no—
374C22⋊C4—281no—
375C22⋊C4—281no—
376C22⋊C4—562no—
377C42—281no—
378C42—281no—
379C42C2×D2811yescharacteristic
380C42C2×D2811yescharacteristic
381C42D4×D711yescharacteristic
382C42#116111yescharacteristic
383C2×C7#164111yescharacteristic
384C2×C7#164411yescharacteristic
385C2×C7#164911yescharacteristic
386C2×C7#165211yescharacteristic
387C2×C7#199911yescharacteristic
388C2×C7#200111yescharacteristic
389C2×C7#200711yescharacteristic
390D7—82no—
391C23—142no—
392C23—281no—
393C23—281no—
394C23—281no—
395C23—281no—
396C23—281no—
397C23—281no—
398C23#644511yescharacteristic
399Q8—142no—
400Q8—142no—
401Q8—281no—
402Q8—281no—
403Q8—282no—
404Q8—282no—
405Q8—561no—
406Q8—561no—
407D4—142no—
408D4—142no—
409D4—281no—
410D4—281no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—142no—
417C2×C4—281no—
418C2×C4—281no—
419C2×C4—281no—
420C2×C4—281no—
421C2×C4—282no—
422C2×C4—281no—
423C2×C4—281no—
424C2×C4—281no—
425C2×C4—281no—
426C2×C4—561no—
427C2×C4—561no—
428C2×C4—561no—
429C2×C4—561no—
430C2×C4—561no—
431C2×C4—561no—
432C2×C4#643711yescharacteristic
433C2×C4#644511yescharacteristic
434C2×C4#644511yescharacteristic
435C2×C4#645811yescharacteristic
436C2×C4#645811yescharacteristic
437C2×C4#645811yescharacteristic
438C2×C4D7×D811yescharacteristic
439C2×C4#647511yescharacteristic
440C2×C4#647711yescharacteristic
441C2×C4#647711yescharacteristic
442C2×C4#647811yescharacteristic
443C2×C4#647811yescharacteristic
444C2×C4D7×Q1611yescharacteristic
445C2×C4#648211yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—282no—
449C7#1023311yescharacteristic, complemented, Sylow
450C22—282no—
451C22—282no—
452C22—282no—
453C22—561no—
454C22—561no—
455C22—561no—
456C22—561no—
457C22#8944311yescharacteristic
458C22#8951811yescharacteristic
459C22#8952411yescharacteristic
460C22#8954511yescharacteristic
461C22#8955511yescharacteristic
462C22#8958011yescharacteristic
463C22#8958311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—82no—
467C4—282no—
468C4—561no—
469C4—562no—
470C4—561no—
471C4#8954511yescharacteristic
472C4#8955511yescharacteristic
473C4#8958011yescharacteristic
474C4#8958311yescharacteristic
475C4#8963711yescharacteristic
476C4#8964011yescharacteristic
477C4#8965511yescharacteristic
478C4#8965911yescharacteristic
479C2—562no—
480C2#1172616111yescharacteristic
481C2#1172621511yescharacteristic
482C2#1172621611yescharacteristic
483C2#1172626011yescharacteristic
484C2#1172664011yescharacteristic
485C2#1172664211yescharacteristic
486C2#1172676311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1296C2
socleC23×C7#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1296D7
hypocenterC7#10233
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89621C2semidirect
4. C2×#89279C2semidirect
6. #11727336C2semidirect
7. C7×#1296C2semidirect
86. #1296D7semidirect
101. C2×D28Q16semidirect
449. C7#10233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896212
C2×#896182
#117318142
C2×#892792
C2×#892782
#117273362
C7×#12962
#102337