Group #13256152 — subgroups

Subgroups — #13256152

Order 1792.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89622	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11731788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89279	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11727333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6392	—	2	2	no	—
11	C₂×#6390	—	2	2	no	—
12	#89757	—	2	2	no	—
13	#89755	—	2	2	no	—
14	#89746	—	2	2	no	—
15	C₂×#6384	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#89622	—	2	4	no	—
18	#89622	—	2	4	no	—
19	#89279	—	2	4	no	—
20	#10237	—	7	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
33	#6432	—	2	2	no	—
34	#6432	—	2	1	no	—
35	#6432	D₄	1	2	yes	—
36	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
38	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
39	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
40	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
43	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
44	#6392	—	2	8	no	—
45	#6390	—	2	8	no	—
46	#6384	—	4	4	no	—
47	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×#477	—	7	2	no	—
49	#2582	—	7	1	no	—
50	#1956	—	7	1	no	—
51	C₂×Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
52	#1296	D₇	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
59	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
66	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
67	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
68	C₂×Dic₁₄	Q₁₆	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
72	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇	—	8	2	no	—
83	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
84	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
86	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
89	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
92	#477	—	14	4	no	—
93	#477	—	14	4	no	—
94	C₂×#107	—	14	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
96	C₂×#103	—	14	2	no	—
97	C₂×#103	—	14	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
99	#398	—	14	2	no	—
100	#391	—	14	2	no	—
101	#389	—	14	2	no	—
102	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
103	Q₈⋊C₈	—	14	4	no	—
104	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
125	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
126	Dic₁₄	—	2	4	no	—
127	Dic₁₄	—	2	4	no	—
128	Dic₁₄	—	4	2	no	—
129	Dic₁₄	—	4	2	no	—
130	Dic₁₄	—	4	4	no	—
131	Dic₁₄	—	8	2	no	—
132	C₇×C₈	—	4	4	no	—
133	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
141	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
142	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
143	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
153	#107	—	14	8	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	D₂₈	1	4	yes	—
156	#103	—	14	8	no	—
157	#103	—	28	4	no	—
158	C₄×C₈	—	14	2	no	—
159	#95	—	14	4	no	—
160	#95	—	14	2	no	—
161	C₂²×C₇	#392	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇	#451	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇	#452	1	2	yes	—
164	C₂²×C₇	#453	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇	#454	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₇	—	2	1	no	—
167	C₄×C₇	—	2	1	no	—
168	C₄×C₇	—	8	2	no	—
169	C₄×C₇	#451	1	2	yes	—
170	C₄×C₇	#452	1	2	yes	—
171	C₄×C₇	#467	1	2	yes	—
172	C₄×C₇	#470	1	2	yes	—
173	Dic₇	—	4	4	no	—
174	Dic₇	—	8	2	no	—
175	Dic₇	—	8	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
190	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	14	2	no	—
196	C₂×C₈	—	28	1	no	—
197	C₂×C₈	—	28	1	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
208	C₄²	—	28	2	no	—
209	C₄²	—	28	2	no	—
210	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
211	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	#1161	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇	#1630	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇	#1633	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇	#1636	1	2	yes	—
216	C₂×C₇	#2001	1	2	yes	—
217	C₂×C₇	#2006	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	#6445	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	14	4	no	—
220	Q₈	—	14	4	no	—
221	Q₈	—	28	4	no	—
222	Q₈	—	28	2	no	—
223	Q₈	—	28	2	no	—
224	Q₈	—	56	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	14	4	no	—
230	C₂×C₄	—	28	2	no	—
231	C₂×C₄	—	28	2	no	—
232	C₂×C₄	—	28	2	no	—
233	C₂×C₄	—	28	2	no	—
234	C₂×C₄	—	28	2	no	—
235	C₂×C₄	—	28	2	no	—
236	C₂×C₄	—	56	1	no	—
237	C₂×C₄	—	56	1	no	—
238	C₂×C₄	#6437	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#6475	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#6478	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#6478	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
246	C₈	—	4	4	no	—
247	C₈	—	28	2	no	—
248	C₇	#10237	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²	#89443	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#89519	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#89525	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#89555	1	2	yes	—
253	C₂²	#89580	1	2	yes	—
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	8	2	no	—
257	C₄	—	28	4	no	—
258	C₄	—	56	2	no	—
259	C₄	—	56	2	no	—
260	C₄	#89555	1	2	yes	—
261	C₄	#89580	1	2	yes	—
262	C₄	#89640	1	2	yes	—
263	C₄	#89659	1	2	yes	—
264	C₂	#11726158	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#11726212	1	2	yes	—
266	C₂	#11726259	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#11726642	1	2	yes	—
268	C₂	#11726762	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#89622

C₂

yes

maximal

#11731788

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#89279

C₂

yes

maximal

#11727333

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#6432

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₄

C₂²

yes

—

C₂×C₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₇×#384

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₇⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²×Dic₁₄

—

C₂²×Dic₁₄

D₄

yes

—

C₂²×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₄⋊Dic₇

D₄

yes

—

C₂×Dic₇⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇

—

C₂²×C₇⋊C₈

—

#6432

—

#6432

—

#6432

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₄

—

C₄×Dic₁₄

—

C₄×Dic₁₄

—

C₄×Dic₁₄

—

C₇×C₄⋊C₈

—

C₇×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×C₇⋊C₈

—

C₂×#477

—

#2582

—

#1956

—

C₂×Q₈⋊C₈

—

#1296

D₇

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

Q₁₆

yes

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇

#41

yes

characteristic

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

Dic₇⋊C₄

—

Dic₇⋊C₄

—

C₄×Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

#477

—

#477

—

C₂×#107

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#103

—

C₂×C₄×C₈

—

#398

—

100

#391

—

101

#389

—

102

#384

C₂×D₇

yes

characteristic

103

Q₈⋊C₈

—

104

C₂³×C₇

#120

yes

characteristic

105

C₂×C₄×C₇

—

106

C₂×C₄×C₇

—

107

C₂×C₄×C₇

—

108

C₂×C₄×C₇

—

109

C₂×C₄×C₇

#120

yes

—

110

C₂×C₄×C₇

#121

yes

characteristic

111

C₂×C₄×C₇

#121

yes

—

112

C₂×C₄×C₇

#127

yes

characteristic

113

C₂×C₄×C₇

C₂×Q₁₆

yes

—

114

C₂×C₄×C₇

#135

yes

—

115

C₂×C₄×C₇

#137

yes

—

116

C₂×C₄×C₇

#137

yes

—

117

C₂×Dic₇

—

118

C₂×Dic₇

—

119

C₂×Dic₇

—

120

C₂×Dic₇

—

121

C₂×Dic₇

—

122

C₂×Dic₇

—

123

C₂×Dic₇

—

124

C₂×Dic₇

—

125

C₂×Dic₇

—

126

Dic₁₄

—

127

Dic₁₄

—

128

Dic₁₄

—

129

Dic₁₄

—

130

Dic₁₄

—

131

Dic₁₄

—

132

C₇×C₈

—

133

C₇⋊C₈

—

134

C₂²×Q₈

—

135

C₂²×Q₈

—

136

C₂²×C₈

—

137

C₂²×C₈

—

138

C₄⋊Q₈

—

139

C₄⋊Q₈

—

140

C₄⋊Q₈

—

141

C₄×Q₈

—

142

C₄×Q₈

—

143

C₄×Q₈

—

144

C₄×Q₈

—

145

C₂×C₄⋊C₄

—

146

C₂×C₄⋊C₄

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

150

C₂×C₄⋊C₄

D₂₈

yes

—

151

C₂×C₄²

—

152

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

153

#107

—

154

C₄⋊C₈

—

155

C₄⋊C₈

D₂₈

yes

—

156

#103

—

157

#103

—

158

C₄×C₈

—

159

#95

—

160

#95

—

161

C₂²×C₇

#392

yes

characteristic

162

C₂²×C₇

#451

yes

—

163

C₂²×C₇

#452

yes

—

164

C₂²×C₇

#453

yes

characteristic

165

C₂²×C₇

#454

yes

characteristic

166

C₄×C₇

—

167

C₄×C₇

—

168

C₄×C₇

—

169

C₄×C₇

#451

yes

—

170

C₄×C₇

#452

yes

—

171

C₄×C₇

#467

yes

—

172

C₄×C₇

#470

yes

—

173

Dic₇

—

174

Dic₇

—

175

Dic₇

—

176

C₂×Q₈

—

177

C₂×Q₈

—

178

C₂×Q₈

—

179

C₂×Q₈

—

180

C₂×Q₈

—

181

C₂×Q₈

—

182

C₂×Q₈

—

183

C₂×Q₈

—

184

C₂×Q₈

—

185

C₂×Q₈

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

C₂×D₂₈

yes

characteristic

191

C₂²×C₄

D₄×D₇

yes

—

192

C₂×C₈

—

193

C₂×C₈

—

194

C₂×C₈

—

195

C₂×C₈

—

196

C₂×C₈

—

197

C₂×C₈

—

198

C₄⋊C₄

—

199

C₄⋊C₄

—

200

C₄⋊C₄

—

201

C₄⋊C₄

—

202

C₄⋊C₄

—

203

C₄⋊C₄

—

204

C₄⋊C₄

—

205

C₄⋊C₄

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄⋊C₄

—

208

C₄²

—

209

C₄²

—

210

C₄²

C₂×D₂₈

yes

—

211

C₄²

D₄×D₇

yes

characteristic

212

C₄²

#1161

yes

characteristic

213

C₂×C₇

#1630

yes

characteristic

214

C₂×C₇

#1633

yes

characteristic

215

C₂×C₇

#1636

yes

—

216

C₂×C₇

#2001

yes

—

217

C₂×C₇

#2006

yes

characteristic

218

C₂³

#6445

yes

characteristic

219

Q₈

—

220

Q₈

—

221

Q₈

—

222

Q₈

—

223

Q₈

—

224

Q₈

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

#6437

yes

characteristic

239

C₂×C₄

#6445

yes

—

240

C₂×C₄

#6458

yes

characteristic

241

C₂×C₄

#6458

yes

—

242

C₂×C₄

#6475

yes

—

243

C₂×C₄

#6478

yes

—

244

C₂×C₄

#6478

yes

—

245

C₂×C₄

D₇×Q₁₆

yes

—

246

C₈

—

247

C₈

—

248

C₇

#10237

yes

characteristic, complemented, Sylow

249

C₂²

#89443

yes

characteristic

250

C₂²

#89519

yes

characteristic

251

C₂²

#89525

yes

characteristic

252

C₂²

#89555

yes

—

253

C₂²

#89580

yes

—

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

—

258

C₄

—

259

C₄

—

260

C₄

#89555

yes

—

261

C₄

#89580

yes

—

262

C₄

#89640

yes

—

263

C₄

#89659

yes

—

264

C₂

#11726158

yes

characteristic

265

C₂

#11726212

yes

—

266

C₂

#11726259

yes

characteristic

267

C₂

#11726642

yes

—

268

C₂

#11726762

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6445
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1296	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	#120
hypercenter	#1296	D₇
hypocenter	C₇	#10237
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

#6445

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇

C₂

C₂³×C₇

D₇

C₇

G ▷ C₂×C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
248. C₇	#10237	semidirect

H ≅ G/N

type

248. C₇

#10237

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89622	2
#11731788	2
C₂×#89279	2
#11727333	2
C₇×#1296	2
#10237	7

subgroup

index

Subgroups — #13256152

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups