Finite Group Databasebeta

← #13256168

Subgroups — #13256168

Order 1792.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740742C211yesmaximal, characteristic
3#11740704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#6512—21no—
11C2×#6509—22no—
12C2×C4×D28C2211yescharacteristic
13C7×#492—21no—
14C7×#487—21no—
15C7×#461—22no—
16C7×#448—22no—
17C7×#431C2211yescharacteristic
18#90004—21no—
19#89855—21no—
20#89844—21no—
21#89829—22no—
22#89764—22no—
23#89760—21no—
24#89748—21no—
25C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
26#89697C2211yescharacteristic
27#89696C2211yescharacteristic
28#89341—22no—
29#89332—22no—
30#89278—22no—
31#10240—71nomaximal, Sylow
32C2×C7×#41—21no—
33C22×C7×Q8D412yes—
34C22×D28D411yescharacteristic
35C22×C4×D7—21no—
36C2×C7×SD16—24no—
37C7×C4⋊Q8—21no—
38C7×C4⋊Q8—21no—
39C7×C4⋊Q8—21no—
40C7×C4⋊Q8—21no—
41C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C7×#127D411yescharacteristic
43C7×#124—21no—
44C7×#121—21no—
45C7×#121—21no—
46C4×C7×D4—21no—
47C4×C7×D4—21no—
48C2×C7×C4⋊C4—21no—
49C2×C7×C4⋊C4—21no—
50C2×C42×C7C2311yescharacteristic
51#6512—42no—
52#6512—42no—
53#6509—48no—
54C2×#1143—22no—
55C2×#1141—22no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
58C2×C4⋊Dic7—21no—
59C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
60C2×Dic7⋊C4—24no—
61C2×C4×Dic7—21no—
62C2×#1136—21no—
63C4×D28—21no—
64C4×D28—21no—
65C4×D28—21no—
66C4×D28—21no—
67C7×C4⋊C8D412yes—
68C7×#103—24no—
69C7×C22⋊C8—21no—
70C4×C7×C8—21no—
71#6409—22no—
72#6406—22no—
73C7⋊#95D412yes—
74C22⋊(C7⋊C8)—21no—
75C4⋊(C7⋊C8)—21no—
76C4⋊(C7⋊C8)—21no—
77C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
78C4×C7⋊C8—21no—
79#3206D711yescharacteristic, complemented
80#3036—71no—
81#2542—71no—
82#1548—71no—
83#1502—71no—
84#1478—71no—
85#1303—71no—
86C23×D7—21no—
87C7×#41—41no—
88C7×#41—41no—
89C7×#41—41no—
90C7×#41—41no—
91C2×C7×Q8—21no—
92C2×C7×Q8—22no—
93C2×C7×Q8—22no—
94C2×C7×Q8—44no—
95C2×C7×D4—21no—
96C2×C7×D4—21no—
97C2×C7×D4—21no—
98C2×C7×D4—41no—
99C22×C4×C7—22no—
100C22×C4×C7—41no—
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic7—22no—
105C22×Dic7—21no—
106C2×D28—21no—
107C2×D28—21no—
108C2×D28—21no—
109C2×D28—21no—
110C2×D28—21no—
111C2×D28SD1612yescomplemented
112C2×C4×D7—44no—
113C2×C4×D7—41no—
114C2×C4×D7—41no—
115C7×SD16—84no—
116C2×C7×C8—22no—
117C7×C4⋊C4—21no—
118C7×C4⋊C4—21no—
119C7×C4⋊C4—41no—
120C7×C4⋊C4—41no—
121C7×C4⋊C4—41no—
122C7×C4⋊C4—41no—
123C7×C22⋊C4—41no—
124C7×C22⋊C4—41no—
125C42×C7C2×D411yescharacteristic
126C42×C7C2×D411yescharacteristic
127C42×C7C2×D411yescharacteristic
128C42×C7#4111yescharacteristic
129#1143—44no—
130#1141—44no—
131(C2×D7)⋊C4—48no—
132(C2×D7)⋊C4—41no—
133(C2×D7)⋊C4—41no—
134C4⋊Dic7—24no—
135C4⋊Dic7—21no—
136C4⋊Dic7—21no—
137Dic7⋊C4—48no—
138C4×Dic7—41no—
139C4×Dic7—41no—
140#1136—41no—
141#1136—41no—
142C2×C7⋊C8—22no—
143C2×C7⋊C8—41no—
144C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
145#532C2×D711yescharacteristic
146C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
147C2×C22⋊Q8—142no—
148C2×C4×D4—71no—
149#492—21no—
150#487—21no—
151#463—142no—
152#461—22no—
153#461—141no—
154#459—141no—
155#448—22no—
156#431—71no—
157#431C2×D711yescharacteristic
158#423—71no—
159#417—141no—
160#399—142no—
161#390—141no—
162#384—141no—
163C4×C4⋊C4—71no—
164#333—142no—
165#327—142no—
166D4⋊C8—142no—
167C23×C7—41no—
168C23×C7#12011yescharacteristic
169C22×D7—22no—
170C22×D7—42no—
171C22×D7—42no—
172C22×D7—41no—
173C22×D7—41no—
174C7×Q8—41no—
175C7×Q8—41no—
176C7×Q8—44no—
177C7×Q8—82no—
178C7×D4—41no—
179C7×D4—41no—
180C7×D4—42no—
181C7×D4—81no—
182C7×D4—81no—
183C7×D4—81no—
184C2×C4×C7—22no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—44no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—42no—
189C2×C4×C7—81no—
190C2×C4×C7—81no—
191C2×C4×C7#12011yescharacteristic
192C2×C4×C7#12011yescharacteristic
193C2×C4×C7#12111yescharacteristic
194C2×C4×C7#12111yescharacteristic
195C2×C4×C7#12111yescharacteristic
196C2×C4×C7#12711yescharacteristic
197C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
198C2×C4×C7#13511yescharacteristic
199C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C2×C4×C7#13711yescharacteristic
201C2×Dic7—24no—
202C2×Dic7—42no—
203C2×Dic7—42no—
204C2×Dic7—42no—
205C2×Dic7—41no—
206D28—22no—
207D28—22no—
208D28—41no—
209D28—41no—
210C4×D7—82no—
211C4×D7—82no—
212C7×C8—42no—
213C7⋊C8—42no—
214C7⋊C8—81no—
215C2×#41—21no—
216C22×Q8C22⋊D712yes—
217C22×D4—71no—
218C23×C4—141no—
219AGL(1,ℤ/8)—282no—
220AGL(1,ℤ/8)—282no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—142no—
223C2×D8—142no—
224C2×M16—141no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
230#127C22⋊D711yescharacteristic
231#124—21no—
232C22⋊Q8—288no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—141no—
238C4×D4—141no—
239C4×D4—141no—
240C4×D4—141no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—71no—
244C2×C4⋊C4—141no—
245C2×C4⋊C4—144no—
246C2×C22⋊C4—144no—
247C2×C22⋊C4—141no—
248C2×C42—141no—
249C2×C42C22×D711yescharacteristic
250C4⋊C8—72no—
251C4⋊C8—141no—
252C4⋊C8—141no—
253C4⋊C8C22⋊D712yes—
254#103—24no—
255#103—142no—
256#102—142no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—141no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—141no—
261#95—72no—
262C22×C7—21no—
263C22×C7—21no—
264C22×C7—81no—
265C22×C7—81no—
266C22×C7—81no—
267C22×C7#39211yescharacteristic
268C22×C7#44811yescharacteristic
269C22×C7#44911yescharacteristic
270C2×D7—44no—
271C2×D7—42no—
272C2×D7—82no—
273C2×D7—81no—
274C2×D7—81no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7—21no—
277C4×C7—21no—
278C4×C7—81no—
279C4×C7—82no—
280C4×C7#45011yescharacteristic
281C4×C7#45211yescharacteristic
282C4×C7#45312yes—
283C4×C7#46511yescharacteristic
284C4×C7#46811yescharacteristic
285Dic7—44no—
286Dic7—81no—
287C24—141no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—44no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—72no—
301C2×D4—141no—
302C2×D4—141no—
303C2×D4—141no—
304C2×D4—141no—
305C2×D4—141no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—142no—
309C22×C4—141no—
310C22×C4—284no—
311C22×C4—281no—
312C22×C4—281no—
313C22×C4D4×D711yescharacteristic
314C22×C4D4×D711yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
316SD16—84no—
317SD16—284no—
318D8—284no—
319M16—281no—
320M16—281no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—142no—
323C2×C8—281no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—144no—
331C4⋊C4—141no—
332C4⋊C4—141no—
333C4⋊C4—288no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—288no—
337C22⋊C4—281no—
338C22⋊C4—281no—
339C42—281no—
340C42—281no—
341C42D4×D711yescharacteristic
342C42#115911yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
344C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
345C2×C7—21no—
346C2×C7—21no—
347C2×C7—161no—
348C2×C7#200011yescharacteristic
349C2×C7#200211yescharacteristic
350C2×C7#200911yescharacteristic
351D7—82no—
352C23—41no—
353C23—142no—
354C23—282no—
355C23—282no—
356C23—281no—
357C23—281no—
358C23#650011yescharacteristic
359Q8—41no—
360Q8—41no—
361Q8—44no—
362Q8—82no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—42no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—142no—
370D4—142no—
371D4—281no—
372D4—281no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—144no—
381C2×C4—282no—
382C2×C4—282no—
383C2×C4—282no—
384C2×C4—281no—
385C2×C4—562no—
386C2×C4—562no—
387C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
388C2×C4#647711yescharacteristic
389C2×C4#647811yescharacteristic
390C2×C4#647911yescharacteristic
391C2×C4#650011yescharacteristic
392C2×C4#650111yescharacteristic
393C2×C4#650211yescharacteristic
394C2×C4#650211yescharacteristic
395C2×C4#650311yescharacteristic
396C2×C4#651611yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—282no—
399C8—561no—
400C7#1024011yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—284no—
407C22—282no—
408C22—562no—
409C22—561no—
410C22—561no—
411C22#8994211yescharacteristic
412C22#8994411yescharacteristic
413C22#8999511yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—81no—
418C4—82no—
419C4—284no—
420C4—561no—
421C4#8994111yescharacteristic
422C4#8994311yescharacteristic
423C4#8994511yescharacteristic
424C4#8994611yescharacteristic
425C4#9001312yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—161no—
429C2—562no—
430C2#1172961011yescharacteristic
431C2#1172980811yescharacteristic
432C2#1172986511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3206C2
socleC22×C7#392
prime radical#11740742C2
hypercenter#3206D7
hypocenterC7#10240
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3206C2semidirect
3. #11740704C2semidirect
4. #11729565C2semidirect
5. #11729528C2semidirect
6. #11728510C2semidirect
7. #11725552C2semidirect
79. #3206D7semidirect
111. C2×D28SD16semidirect
400. C7#10240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32062
#117407422
#117407042
#117295652
#117295282
#117285102
#117255522
#102407