Finite Group Databasebeta

← #13256170

Subgroups — #13256170

Order 1792.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739752C211yesmaximal, characteristic
4#11729528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C7×C22⋊Q8—22no—
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11C2×#6495—21no—
12#90168C2211yescharacteristic
13C7×#399—22no—
14C7×#390—21no—
15C7×#384—21no—
16C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#89999—22no—
18#89857—21no—
19#89855—22no—
20#89853—21no—
21#89791—21no—
22#89788—22no—
23#89787—21no—
24#89738—21no—
25#89697C2211yescharacteristic
26#89697C2211yescharacteristic
27#89696C2211yescharacteristic
28#89341—22no—
29D4⋊(C7⋊C8)—22no—
30#89246—22no—
31#10240—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8D412yes—
33C22×C7×D4D411yescharacteristic
34C23×C4×C7—21no—
35C2×#1157—21no—
36C7×C4⋊Q8—21no—
37C7×C4⋊Q8—21no—
38C7×C4⋊Q8—21no—
39C7×C4⋊Q8—21no—
40C7×C22⋊Q8—48no—
41C4×C7×D4—21no—
42C4×C7×D4—21no—
43C4×C7×D4—21no—
44C4×C7×D4—21no—
45C2×C7×C4⋊C4—21no—
46C2×C7×C4⋊C4—24no—
47C2×C7×C4⋊C4—21no—
48C2×C7×C4⋊C4—21no—
49C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C7×C22⋊C4—24no—
51C2×C7×C22⋊C4—21no—
52C2×C42×C7—21no—
53C2×C42×C7C2311yescharacteristic
54C2×#1143—24no—
55C2×#1142—22no—
56#6495—42no—
57#6495—42no—
58C2×#1141—22no—
59#6493—21no—
60#6493—21no—
61C2×#1136—21no—
62#6438—21no—
63#6437D411yescharacteristic
64C4×D28—21no—
65C4×D28—21no—
66#6432D411yescharacteristic
67C7×#95D412yes—
68#6409—24no—
69C22⋊(C7⋊C8)—21no—
70C22⋊(C7⋊C8)—21no—
71#6384—22no—
72#6383—22no—
73C4⋊(C7⋊C8)—21no—
74C4⋊(C7⋊C8)—21no—
75C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
76C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
77C4×C7⋊C8—21no—
78C4×C7⋊C8—21no—
79#3206—71no—
80#3036—71no—
81#2542D711yescharacteristic, complemented
82#1548—71no—
83#1502—71no—
84#1478—71no—
85#1303—71no—
86C24×C7—21no—
87C2×C7×Q8—22no—
88C2×C7×Q8—22no—
89C2×C7×Q8—44no—
90C2×C7×D4—21no—
91C2×C7×D4—21no—
92C2×C7×D4—21no—
93C2×C7×D4—21no—
94C2×C7×D4—21no—
95C2×C7×D4SD1612yescomplemented
96C22×C4×C7—22no—
97C22×C4×C7—22no—
98C22×C4×C7—21no—
99C22×C4×C7—44no—
100C22×C4×C7—41no—
101C22×C4×C7—41no—
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D7—41no—
106#1157—41no—
107#1157—41no—
108#1157—41no—
109#1157—41no—
110C2×D28—21no—
111C2×D28—21no—
112C2×D28—21no—
113C2×C4×D7—41no—
114C2×Dic14—21no—
115C7×C4⋊C4—24no—
116C7×C4⋊C4—21no—
117C7×C4⋊C4—21no—
118C7×C4⋊C4—48no—
119C7×C4⋊C4—41no—
120C7×C4⋊C4—41no—
121C7×C4⋊C4—41no—
122C7×C4⋊C4—41no—
123C7×C22⋊C4—48no—
124C7×C22⋊C4—41no—
125C7×C22⋊C4—41no—
126C42×C7—41no—
127C42×C7—41no—
128C42×C7C2×D411yescharacteristic
129C42×C7C2×D411yescharacteristic
130C42×C7C2×D411yescharacteristic
131C42×C7#4111yescharacteristic
132#1143—84no—
133#1142—44no—
134#1141—44no—
135(C2×D7)⋊C4—41no—
136(C2×D7)⋊C4—41no—
137C4⋊Dic7—21no—
138C4⋊Dic7—21no—
139#1136—41no—
140#1136—41no—
141C2×C7⋊C8—22no—
142C2×C7⋊C8—22no—
143C2×C7⋊C8—41no—
144C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
145#532—71no—
146C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
147C2×C22⋊Q8—22no—
148C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
149#492—141no—
150#487—141no—
151#463—142no—
152#461—142no—
153#461—141no—
154#459—141no—
155#448—142no—
156#431—71no—
157#431—71no—
158#423—71no—
159#417—141no—
160#399—22no—
161#390—21no—
162#384—21no—
163C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
164#333—142no—
165#327—142no—
166D4⋊C8—142no—
167C23×C7—22no—
168C23×C7—42no—
169C23×C7—42no—
170C23×C7—41no—
171C23×C7—41no—
172C23×C7#12011yescharacteristic
173C22×D7—41no—
174C7×Q8—44no—
175C7×Q8—82no—
176C7×D4—22no—
177C7×D4—22no—
178C7×D4—41no—
179C7×D4—41no—
180C2×C4×C7—22no—
181C2×C4×C7—24no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—42no—
184C2×C4×C7—42no—
185C2×C4×C7—44no—
186C2×C4×C7—42no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—42no—
189C2×C4×C7—82no—
190C2×C4×C7—82no—
191C2×C4×C7#12011yescharacteristic
192C2×C4×C7#12011yescharacteristic
193C2×C4×C7#12111yescharacteristic
194C2×C4×C7#12111yescharacteristic
195C2×C4×C7#12111yescharacteristic
196C2×C4×C7#12711yescharacteristic
197C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
198C2×C4×C7#13511yescharacteristic
199C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C2×C4×C7#13711yescharacteristic
201C22⋊D7—81no—
202C22⋊D7—81no—
203C2×Dic7—41no—
204D28—41no—
205D28—41no—
206D28—42no—
207D28—81no—
208C4×D7—81no—
209C4×D7—81no—
210Dic14—41no—
211Dic14—41no—
212C7⋊C8—42no—
213C7⋊C8—42no—
214C7⋊C8—81no—
215C2×#41—141no—
216C22×Q8C22⋊D712yes—
217C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219AGL(1,ℤ/8)—282no—
220AGL(1,ℤ/8)—282no—
221C2×SD16—142no—
222C2×SD16—144no—
223C2×D8—142no—
224C2×M16—141no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—71no—
230#127—71no—
231#124—141no—
232C22⋊Q8—48no—
233#121—141no—
234#121—141no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—141no—
240C4×D4—141no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C22×D711yescharacteristic
250C4⋊C8—72no—
251C4⋊C8—72no—
252C4⋊C8—141no—
253C4⋊C8—141no—
254#103—142no—
255#103—144no—
256#102—142no—
257C22⋊C8—141no—
258C22⋊C8—141no—
259C4×C8—141no—
260C4×C8—141no—
261#95C22⋊D712yes—
262C22×C7—21no—
263C22×C7—21no—
264C22×C7—44no—
265C22×C7—42no—
266C22×C7—82no—
267C22×C7—81no—
268C22×C7—81no—
269C22×C7#39211yescharacteristic
270C22×C7#44811yescharacteristic
271C22×C7#44911yescharacteristic
272C2×D7—81no—
273C2×D7—81no—
274C2×D7—81no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7—21no—
277C4×C7—21no—
278C4×C7—44no—
279C4×C7—81no—
280C4×C7—82no—
281C4×C7#45011yescharacteristic
282C4×C7#45211yescharacteristic
283C4×C7#45312yes—
284C4×C7#46511yescharacteristic
285C4×C7#46811yescharacteristic
286Dic7—81no—
287C24—21no—
288#41—281no—
289#41—281no—
290#41—281no—
291#41—281no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—141no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—141no—
302C2×D4—141no—
303C2×D4—141no—
304C2×D4—281no—
305C2×D4#114312yescomplemented
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—281no—
313C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
316SD16—284no—
317SD16—564no—
318D8—284no—
319M16—281no—
320M16—281no—
321C2×C8—142no—
322C2×C8—142no—
323C2×C8—281no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—48no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—141no—
333C4⋊C4—141no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—281no—
338C22⋊C4—281no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42D4×D711yescharacteristic
342C42D4×D711yescharacteristic
343C42D4×D711yescharacteristic
344C42#115911yescharacteristic
345C2×C7—21no—
346C2×C7—21no—
347C2×C7—82no—
348C2×C7#200011yescharacteristic
349C2×C7#200211yescharacteristic
350C2×C7#200911yescharacteristic
351D7—161no—
352C23—22no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—281no—
358C23#651611yescharacteristic
359Q8—44no—
360Q8—82no—
361Q8—281no—
362Q8—281no—
363D4—22no—
364D4—22no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—281no—
368D4—281no—
369D4—282no—
370D4—561no—
371D4—561no—
372D4—561no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—281no—
385C2×C4—561no—
386C2×C4—561no—
387C2×C4#650011yescharacteristic
388C2×C4#650011yescharacteristic
389C2×C4#650111yescharacteristic
390C2×C4#650211yescharacteristic
391C2×C4#650211yescharacteristic
392C2×C4#650311yescharacteristic
393C2×C4C2×#114311yescharacteristic
394C2×C4#650511yescharacteristic
395C2×C4#651211yescharacteristic
396C2×C4#651311yescharacteristic
397C8—282no—
398C8—282no—
399C8—561no—
400C7#1024011yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—44no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—561no—
409C22—561no—
410C22—561no—
411C22#8999511yescharacteristic
412C22#8999911yescharacteristic
413C22#9001011yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—44no—
418C4—81no—
419C4—82no—
420C4—561no—
421C4#8981811yescharacteristic
422C4#8981911yescharacteristic
423C4#8982011yescharacteristic
424C4#8982111yescharacteristic
425C4#8984912yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—82no—
429C2—1121no—
430C2#1172945311yescharacteristic
431C2#1172952311yescharacteristic
432C2#1172962311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#2542C2
socleC22×C7#392
prime radical#11739752C2
hypercenter#2542D7
hypocenterC7#10240
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2542C2semidirect
2. #11740658C2semidirect
4. #11729528C2semidirect
5. #11729351C2semidirect
6. #11727223C2semidirect
7. #11725426C2semidirect
81. #2542D7semidirect
95. C2×C7×D4SD16semidirect
305. C2×D4#1143semidirect
400. C7#10240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#25422
#117406582
#117397522
#117295282
#117293512
#117272232
#117254262
#102407