Finite Group Databasebeta

← #13256171

Subgroups — #13256171

Order 1792.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739752C211yesmaximal, characteristic
3#11736757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
9C2×#6495—21no—
10C2×#6487—22no—
11#90168C2211yescharacteristic
12C2×#6432C2211yescharacteristic
13C7×#431C2211yescharacteristic
14C7×#431C2211yescharacteristic
15#89993—21no—
16#89791—21no—
17#89788—22no—
18#89787—21no—
19#89748—21no—
20#89738—21no—
21#89721—22no—
22C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
23#89696C2211yescharacteristic
24#89613—22no—
25#89510—22no—
26#89465—21no—
27#89453—21no—
28C7×D4⋊C8—22no—
29#89276—22no—
30#89265—22no—
31#10240—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×D4D411yescharacteristic
33C23×C4×C7—21no—
34C2×#1157—21no—
35C22×Dic14D412yes—
36C4×C7×D4—21no—
37C4×C7×D4—21no—
38C4×C7×D4—21no—
39C4×C7×D4—21no—
40C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C42×C7C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic7—24no—
44C2×#1142—22no—
45#6495—42no—
46#6495—42no—
47C2×#1141—22no—
48#6493—21no—
49#6493—21no—
50C2×C4⋊Dic7—21no—
51C2×C4⋊Dic7—21no—
52C2×C4⋊Dic7—21no—
53#6487—48no—
54C2×Dic7⋊C4—24no—
55C2×C4×Dic7—21no—
56C2×#1136—21no—
57C2×#1132—24no—
58#6438—21no—
59#6437D411yescharacteristic
60C4×D28—21no—
61C4×D28—21no—
62#6432—21no—
63#6432—21no—
64#6432—21no—
65#6432—21no—
66#6432D411yescharacteristic
67C7×C4⋊C8—21no—
68C7×C4⋊C8D412yes—
69C7×C22⋊C8—21no—
70C7×C22⋊C8—21no—
71C4×C7×C8—21no—
72C4×C7×C8—21no—
73C7⋊#95D412yes—
74#6390—24no—
75#6384—22no—
76#6383—22no—
77C4⋊(C7⋊C8)—21no—
78C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
79#3206—71no—
80#3036—71no—
81#2542—71no—
82#1548—71no—
83#1502—71no—
84#1478D711yescharacteristic, complemented
85#1303—71no—
86C24×C7—21no—
87C2×C7×D4—21no—
88C2×C7×D4—21no—
89C2×C7×D4—21no—
90C2×C7×D4—21no—
91C2×C7×D4—21no—
92C2×C7×D4SD1612yescomplemented
93C22×C4×C7—21no—
94C22×C4×C7—44no—
95C22×C4×C7—41no—
96C22×C4×C7—41no—
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D7—41no—
101C22×Dic7—22no—
102C22×Dic7—22no—
103#1157—41no—
104#1157—41no—
105#1157—41no—
106#1157—41no—
107C2×D28—21no—
108C2×D28—21no—
109C2×D28—21no—
110C2×C4×D7—41no—
111C2×Dic14—22no—
112C2×Dic14—21no—
113C2×Dic14—22no—
114C2×Dic14—44no—
115C2×C7×C8—22no—
116C2×C7×C8—41no—
117C7×C4⋊C4—21no—
118C7×C4⋊C4—21no—
119C7×C22⋊C4—41no—
120C7×C22⋊C4—41no—
121C42×C7C2×D411yescharacteristic
122C42×C7C2×D411yescharacteristic
123C42×C7C2×D411yescharacteristic
124C42×C7#4111yescharacteristic
125C22⋊Dic7—48no—
126#1142—44no—
127#1141—44no—
128(C2×D7)⋊C4—41no—
129(C2×D7)⋊C4—41no—
130C4⋊Dic7—24no—
131C4⋊Dic7—21no—
132C4⋊Dic7—21no—
133C4⋊Dic7—41no—
134C4⋊Dic7—41no—
135C4⋊Dic7—41no—
136C4⋊Dic7—41no—
137Dic7⋊C4—48no—
138C4×Dic7—41no—
139C4×Dic7—41no—
140#1136—41no—
141#1136—41no—
142C2×C7⋊C8—22no—
143#1132—84no—
144C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
145#532—71no—
146C2×C4⋊Q8—71no—
147C2×C22⋊Q8—142no—
148C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
149#492—141no—
150#487—141no—
151#463—142no—
152#461—141no—
153#461—142no—
154#459—141no—
155#448—142no—
156#431C2×D711yescharacteristic
157#431C2×D711yescharacteristic
158#423—71no—
159#417—141no—
160#399—142no—
161#390—141no—
162#384—141no—
163C4×C4⋊C4—71no—
164#333—142no—
165#327—142no—
166D4⋊C8—22no—
167C23×C7—22no—
168C23×C7—42no—
169C23×C7—42no—
170C23×C7—41no—
171C23×C7—41no—
172C23×C7#12011yescharacteristic
173C22×D7—41no—
174C7×D4—22no—
175C7×D4—22no—
176C7×D4—41no—
177C7×D4—41no—
178C2×C4×C7—22no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—42no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—82no—
183C2×C4×C7—82no—
184C2×C4×C7#12011yescharacteristic
185C2×C4×C7#12011yescharacteristic
186C2×C4×C7#12111yescharacteristic
187C2×C4×C7#12111yescharacteristic
188C2×C4×C7#12111yescharacteristic
189C2×C4×C7#12711yescharacteristic
190C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
191C2×C4×C7#13511yescharacteristic
192C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×C4×C7#13711yescharacteristic
194C22⋊D7—81no—
195C22⋊D7—81no—
196C2×Dic7—24no—
197C2×Dic7—42no—
198C2×Dic7—42no—
199C2×Dic7—44no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—42no—
202D28—41no—
203D28—41no—
204D28—42no—
205D28—81no—
206C4×D7—81no—
207C4×D7—81no—
208Dic14—41no—
209Dic14—41no—
210Dic14—44no—
211Dic14—82no—
212C7×C8—42no—
213C7×C8—81no—
214C7⋊C8—42no—
215C2×#41—141no—
216C22×Q8—72no—
217C22×D4D2811yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219AGL(1,ℤ/8)—282no—
220AGL(1,ℤ/8)—282no—
221C2×SD16—144no—
222C2×SD16—142no—
223C2×D8—142no—
224C2×M16—141no—
225C4⋊Q8—71no—
226C4⋊Q8—141no—
227C4⋊Q8—141no—
228C4⋊Q8—141no—
229C4⋊Q8—141no—
230#127—71no—
231#124—141no—
232C22⋊Q8—288no—
233#121—141no—
234#121—141no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—141no—
240C4×D4—141no—
241C2×C4⋊C4—141no—
242C2×C4⋊C4—144no—
243C2×C4⋊C4—141no—
244C2×C4⋊C4—141no—
245C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—144no—
248C2×C42—141no—
249C2×C42C22×D711yescharacteristic
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—72no—
252C4⋊C8—141no—
253C4⋊C8C22⋊D712yes—
254#103—142no—
255#103—144no—
256#102—142no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261#95—72no—
262C22×C7—21no—
263C22×C7—21no—
264C22×C7—44no—
265C22×C7—42no—
266C22×C7—82no—
267C22×C7—81no—
268C22×C7—81no—
269C22×C7#39211yescharacteristic
270C22×C7#44811yescharacteristic
271C22×C7#44911yescharacteristic
272C2×D7—81no—
273C2×D7—81no—
274C2×D7—81no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7—21no—
277C4×C7—21no—
278C4×C7—81no—
279C4×C7#45011yescharacteristic
280C4×C7#45211yescharacteristic
281C4×C7#45312yes—
282C4×C7#46511yescharacteristic
283C4×C7#46811yescharacteristic
284Dic7—44no—
285Dic7—81no—
286Dic7—82no—
287C24—21no—
288#41—281no—
289#41—281no—
290#41—281no—
291#41—281no—
292C2×Q8—141no—
293C2×Q8—142no—
294C2×Q8—142no—
295C2×Q8—284no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—141no—
302C2×D4—141no—
303C2×D4—141no—
304C2×D4—281no—
305C2×D4#113212yescomplemented
306C22×C4—21no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—142no—
311C22×C4—142no—
312C22×C4—281no—
313C22×C4C2×D2811yescharacteristic
314C22×C4D4×D711yescharacteristic
315C22×C4D4×D711yescharacteristic
316SD16—284no—
317SD16—564no—
318D8—284no—
319M16—281no—
320M16—281no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—142no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—144no—
327C4⋊C4—141no—
328C4⋊C4—141no—
329C4⋊C4—288no—
330C4⋊C4—281no—
331C4⋊C4—281no—
332C4⋊C4—281no—
333C4⋊C4—281no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—288no—
337C22⋊C4—281no—
338C22⋊C4—281no—
339C42—281no—
340C42—281no—
341C42#115711yescharacteristic
342C42D4×D711yescharacteristic
343C42D4×D711yescharacteristic
344C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
345C2×C7—21no—
346C2×C7—21no—
347C2×C7—82no—
348C2×C7#200011yescharacteristic
349C2×C7#200211yescharacteristic
350C2×C7#200911yescharacteristic
351D7—161no—
352C23—22no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—281no—
358C23#644511yescharacteristic
359Q8—284no—
360Q8—281no—
361Q8—281no—
362Q8—562no—
363D4—22no—
364D4—22no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—282no—
368D4—281no—
369D4—281no—
370D4—561no—
371D4—561no—
372D4—561no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—144no—
380C2×C4—282no—
381C2×C4—282no—
382C2×C4—284no—
383C2×C4—281no—
384C2×C4—282no—
385C2×C4—561no—
386C2×C4—561no—
387C2×C4#644511yescharacteristic
388C2×C4#644711yescharacteristic
389C2×C4#644711yescharacteristic
390C2×C4C2×#113211yescharacteristic
391C2×C4#646711yescharacteristic
392C2×C4#647111yescharacteristic
393C2×C4#647211yescharacteristic
394C2×C4#649311yescharacteristic
395C2×C4#650011yescharacteristic
396C2×C4#650311yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—81no—
399C8—282no—
400C7#1024011yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—44no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—561no—
409C22—561no—
410C22—561no—
411C22#8950611yescharacteristic
412C22#8951011yescharacteristic
413C22#8973211yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—81no—
418C4—284no—
419C4—561no—
420C4—562no—
421C4#8950311yescharacteristic
422C4#8950511yescharacteristic
423C4#8988611yescharacteristic
424C4#8990611yescharacteristic
425C4#8997012yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—82no—
429C2—1121no—
430C2#1172771611yescharacteristic
431C2#1172807811yescharacteristic
432C2#1172816611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1478C2
socleC22×C7#392
prime radical#11739752C2
hypercenter#1478D7
hypocenterC7#10240
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739824C2semidirect
3. #11736757C2semidirect
4. C7×#1478C2semidirect
5. #11728543C2semidirect
6. #11728533C2semidirect
7. #11725552C2semidirect
84. #1478D7semidirect
92. C2×C7×D4SD16semidirect
305. C2×D4#1132semidirect
400. C7#10240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398242
#117397522
#117367572
C7×#14782
#117285432
#117285332
#117255522
#102407