Finite Group Databasebeta

← #13256172

Subgroups — #13256172

Order 1792.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736500C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#6509—22no—
10C2×#6471—21no—
11#90168C2211yescharacteristic
12C2×C4×D28C2211yescharacteristic
13C7×#431C2211yescharacteristic
14C7×#423C2211yescharacteristic
15#89999—22no—
16#89905—21no—
17#89857—21no—
18#89855—22no—
19#89853—21no—
20#89764—22no—
21#89760—21no—
22#89748—21no—
23C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
24#89697C2211yescharacteristic
25#89616—22no—
26#89615—21no—
27#89613—21no—
28C7×#333—22no—
29#89265—22no—
30#89254—22no—
31#10240—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8D412yes—
33C2×#1157—21no—
34C22×D28D411yescharacteristic
35C22×C4×D7—21no—
36C2×C7×M16—21no—
37C7×C4⋊Q8—21no—
38C7×C4⋊Q8—21no—
39C7×C4⋊Q8—21no—
40C7×C4⋊Q8—21no—
41C2×C7×C4⋊C4—21no—
42C2×C7×C4⋊C4—21no—
43C2×C42×C7C2311yescharacteristic
44#6509—48no—
45C2×#1143—24no—
46#6493—21no—
47#6493—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×C4⋊Dic7—21no—
51C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
52C2×Dic7⋊C4—24no—
53C2×C4×Dic7—21no—
54#6471—42no—
55#6471—42no—
56C2×D56—22no—
57C2×#1132—22no—
58#6438—21no—
59#6437D411yescharacteristic
60C4×D28—21no—
61C4×D28—21no—
62C4×D28—21no—
63C4×D28—21no—
64C4×D28—21no—
65C4×D28—21no—
66#6432D411yescharacteristic
67C7×C4⋊C8—21no—
68C7×C4⋊C8—21no—
69C7×C4⋊C8D412yes—
70C7×C22⋊C8—21no—
71C4×C7×C8—21no—
72#6409—24no—
73C7⋊#95D412yes—
74C22⋊(C7⋊C8)—21no—
75#6395—22no—
76#6390—22no—
77C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
78C4×C7⋊C8—21no—
79#3206—71no—
80#3036—71no—
81#2542—71no—
82#1548D711yescharacteristic, complemented
83#1502—71no—
84#1478—71no—
85#1303—71no—
86C23×D7—21no—
87C2×C7×Q8—22no—
88C2×C7×Q8—22no—
89C2×C7×Q8—44no—
90C22×C4×C7—22no—
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D7—41no—
95C22×Dic7—22no—
96C22×Dic7—21no—
97#1157—41no—
98#1157—41no—
99#1157—41no—
100#1157—41no—
101C2×D28—21no—
102C2×D28—21no—
103C2×D28—21no—
104C2×D28—21no—
105C2×D28—21no—
106C2×D28—21no—
107C2×D28—21no—
108C2×D28—21no—
109C2×D28SD1612yescomplemented
110C2×C4×D7—44no—
111C2×C4×D7—41no—
112C2×C4×D7—41no—
113C2×C4×D7—41no—
114C2×Dic14—21no—
115C7×M16—41no—
116C7×M16—41no—
117C2×C7×C8—22no—
118C2×C7×C8—41no—
119C7×C4⋊C4—41no—
120C7×C4⋊C4—41no—
121C7×C4⋊C4—41no—
122C7×C4⋊C4—41no—
123C42×C7C2×D411yescharacteristic
124C42×C7C2×D411yescharacteristic
125C42×C7C2×D411yescharacteristic
126C42×C7#4111yescharacteristic
127#1143—84no—
128(C2×D7)⋊C4—48no—
129(C2×D7)⋊C4—41no—
130(C2×D7)⋊C4—41no—
131(C2×D7)⋊C4—41no—
132(C2×D7)⋊C4—41no—
133C4⋊Dic7—24no—
134C4⋊Dic7—21no—
135C4⋊Dic7—21no—
136C4⋊Dic7—21no—
137C4⋊Dic7—21no—
138Dic7⋊C4—48no—
139C4×Dic7—41no—
140C4×Dic7—41no—
141C2×C7⋊C8—22no—
142D56—44no—
143#1132—44no—
144C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
145#532—71no—
146C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
147C2×C22⋊Q8—142no—
148C2×C4×D4—71no—
149#492—141no—
150#487—141no—
151#463—142no—
152#461—141no—
153#461—142no—
154#459—141no—
155#448—142no—
156#431—71no—
157#431C2×D711yescharacteristic
158#423C2×D711yescharacteristic
159#417—141no—
160#399—142no—
161#390—141no—
162#384—141no—
163C4×C4⋊C4—71no—
164#333—22no—
165#327—142no—
166D4⋊C8—142no—
167C23×C7#12011yescharacteristic
168C22×D7—22no—
169C22×D7—42no—
170C22×D7—42no—
171C22×D7—41no—
172C22×D7—41no—
173C22×D7—41no—
174C7×Q8—44no—
175C7×Q8—82no—
176C2×C4×C7—22no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—44no—
179C2×C4×C7—42no—
180C2×C4×C7#12011yescharacteristic
181C2×C4×C7#12011yescharacteristic
182C2×C4×C7#12111yescharacteristic
183C2×C4×C7#12111yescharacteristic
184C2×C4×C7#12111yescharacteristic
185C2×C4×C7#12711yescharacteristic
186C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
187C2×C4×C7#13511yescharacteristic
188C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C7#13711yescharacteristic
190C22⋊D7—81no—
191C22⋊D7—81no—
192C2×Dic7—24no—
193C2×Dic7—42no—
194C2×Dic7—42no—
195C2×Dic7—42no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198D28—22no—
199D28—22no—
200D28—41no—
201D28—41no—
202D28—41no—
203D28—42no—
204D28—41no—
205D28—81no—
206C4×D7—82no—
207C4×D7—82no—
208C4×D7—81no—
209C4×D7—81no—
210Dic14—41no—
211Dic14—41no—
212C7×C8—42no—
213C7×C8—81no—
214C7⋊C8—42no—
215C2×#41—141no—
216C22×Q8D2812yes—
217C22×D4—71no—
218C23×C4—141no—
219AGL(1,ℤ/8)—282no—
220AGL(1,ℤ/8)—282no—
221C2×SD16—142no—
222C2×SD16—144no—
223C2×D8—142no—
224C2×M16—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—71no—
230#127—71no—
231#124—141no—
232C22⋊Q8—288no—
233#121—141no—
234#121—141no—
235C4×D4—141no—
236C4×D4—141no—
237C4×D4—141no—
238C4×D4—141no—
239C4×D4—141no—
240C4×D4—141no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—71no—
244C2×C4⋊C4—141no—
245C2×C4⋊C4—144no—
246C2×C22⋊C4—144no—
247C2×C22⋊C4—141no—
248C2×C42—141no—
249C2×C42C22×D711yescharacteristic
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—72no—
253C4⋊C8C22⋊D712yes—
254#103—142no—
255#103—144no—
256#102—142no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—141no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—141no—
261#95—72no—
262C22×C7—21no—
263C22×C7—21no—
264C22×C7#39211yescharacteristic
265C22×C7#44811yescharacteristic
266C22×C7#44911yescharacteristic
267C2×D7—44no—
268C2×D7—42no—
269C2×D7—82no—
270C2×D7—81no—
271C2×D7—81no—
272C2×D7—81no—
273C2×D7—81no—
274C2×D7—81no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7—21no—
277C4×C7—21no—
278C4×C7—82no—
279C4×C7#45011yescharacteristic
280C4×C7#45211yescharacteristic
281C4×C7#45312yes—
282C4×C7#46511yescharacteristic
283C4×C7#46811yescharacteristic
284Dic7—44no—
285Dic7—81no—
286Dic7—81no—
287C24—141no—
288#41—281no—
289#41—281no—
290#41—281no—
291#41—281no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—141no—
296C2×D4—72no—
297C2×D4—141no—
298C2×D4—141no—
299C2×D4—141no—
300C2×D4—141no—
301C2×D4—141no—
302C2×D4—141no—
303C2×D4—141no—
304C2×D4—141no—
305C2×D4—281no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—142no—
308C22×C4—141no—
309C22×C4—284no—
310C22×C4—281no—
311C22×C4—281no—
312C22×C4—281no—
313C22×C4C2×D2811yescharacteristic
314C22×C4D4×D711yescharacteristic
315C22×C4D4×D711yescharacteristic
316SD16—284no—
317SD16—564no—
318D8—284no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—142no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—144no—
329C4⋊C4—141no—
330C4⋊C4—141no—
331C4⋊C4—141no—
332C4⋊C4—141no—
333C4⋊C4—288no—
334C22⋊C4—288no—
335C22⋊C4—281no—
336C22⋊C4—281no—
337C22⋊C4—281no—
338C22⋊C4—281no—
339C42—281no—
340C42—281no—
341C42#115711yescharacteristic
342C42D4×D711yescharacteristic
343C42D4×D711yescharacteristic
344C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
345C2×C7—21no—
346C2×C7—21no—
347C2×C7#200011yescharacteristic
348C2×C7#200211yescharacteristic
349C2×C7#200911yescharacteristic
350D7—82no—
351D7—161no—
352C23—142no—
353C23—282no—
354C23—282no—
355C23—281no—
356C23—281no—
357C23—281no—
358C23#644511yescharacteristic
359Q8—44no—
360Q8—82no—
361Q8—281no—
362Q8—281no—
363D4—142no—
364D4—142no—
365D4—281no—
366D4—281no—
367D4—281no—
368D4—282no—
369D4—281no—
370D4—561no—
371D4—561no—
372D4—561no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—144no—
378C2×C4—282no—
379C2×C4—282no—
380C2×C4—282no—
381C2×C4—281no—
382C2×C4—281no—
383C2×C4—562no—
384C2×C4—562no—
385C2×C4—561no—
386C2×C4—561no—
387C2×C4#644511yescharacteristic
388C2×C4#644711yescharacteristic
389C2×C4#644711yescharacteristic
390C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
391C2×C4#647711yescharacteristic
392C2×C4#648111yescharacteristic
393C2×C4#648211yescharacteristic
394C2×C4#649311yescharacteristic
395C2×C4#650011yescharacteristic
396C2×C4#650311yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—81no—
399C8—282no—
400C7#1024011yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—284no—
404C22—282no—
405C22—562no—
406C22—561no—
407C22—561no—
408C22—561no—
409C22—561no—
410C22—561no—
411C22#8957811yescharacteristic
412C22#8958311yescharacteristic
413C22#8973211yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—82no—
418C4—284no—
419C4—561no—
420C4—561no—
421C4#8951912yes—
422C4#8957911yescharacteristic
423C4#8958411yescharacteristic
424C4#8994111yescharacteristic
425C4#8995911yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—562no—
429C2—1121no—
430C2#1172783611yescharacteristic
431C2#1172802611yescharacteristic
432C2#1172810511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1548C2
socleC22×C7#392
prime radical#11736500C2
hypercenter#1548D7
hypocenterC7#10240
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740704C2semidirect
2. #11740658C2semidirect
4. C7×#1548C2semidirect
5. #11728543C2semidirect
6. #11728511C2semidirect
7. #11725521C2semidirect
82. #1548D7semidirect
109. C2×D28SD16semidirect
400. C7#10240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407042
#117406582
#117365002
C7×#15482
#117285432
#117285112
#117255212
#102407