Finite Group Databasebeta

← #13256180

Subgroups — #13256180

Order 1792.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736500C211yesmaximal, characteristic
3#11731252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6471—21no—
9#90168C2211yescharacteristic
10C2×C4×D28C2211yescharacteristic
11C2×#6432C2211yescharacteristic
12C7×#431C2211yescharacteristic
13C7×#423C2211yescharacteristic
14C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#89905—21no—
16#89759—22no—
17#89711—21no—
18#89708—21no—
19#89697C2211yescharacteristic
20#89616—22no—
21#89615—21no—
22#89614—22no—
23#89613—21no—
24#89507—22no—
25#89466—21no—
26#89452—21no—
27#89445—22no—
28#89281—22no—
29#89278—22no—
30#89246—22no—
31#10241—71nomaximal, Sylow
32C2×#1157—21no—
33C22×D28D411yescharacteristic
34C22×C4×D7—21no—
35C22×Dic14—21no—
36C2×C7×M16—21no—
37C2×C7×C4⋊C4—21no—
38C2×C42×C7—21no—
39C2×C42×C7C2311yescharacteristic
40#6493—21no—
41#6493—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
44C2×C4⋊Dic7—21no—
45C2×C4⋊Dic7D412yes—
46C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
47#6471—42no—
48#6471—42no—
49C2×D56—22no—
50C2×#1132—22no—
51#6438—21no—
52#6437D411yescharacteristic
53C4×D28—21no—
54C4×D28—21no—
55C4×D28—21no—
56C4×D28—21no—
57C4×D28—21no—
58C4×D28—21no—
59#6432—21no—
60#6432—21no—
61#6432—21no—
62#6432—21no—
63#6432D411yescharacteristic
64C7×C4⋊C8—21no—
65C7×C4⋊C8D412yes—
66C7×C4⋊C8D412yes—
67C7×C22⋊C8—21no—
68C4×C7×C8—21no—
69C7×#95D412yes—
70C7⋊#95—24no—
71C22⋊(C7⋊C8)—21no—
72#6395—24no—
73#6395—22no—
74#6391—24no—
75#6390—22no—
76C4⋊(C7⋊C8)—21no—
77C4×C7⋊C8—21no—
78#3227—71no—
79#3036—71no—
80#2563—71no—
81#1549—71no—
82#1502—71no—
83#1478—71no—
84#1303D711yescharacteristic, complemented
85C23×D7—21no—
86C22×C4×C7—22no—
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D7—41no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—22no—
93#1157—41no—
94#1157—41no—
95#1157—41no—
96#1157—41no—
97C2×D28—21no—
98C2×D28—21no—
99C2×D28—21no—
100C2×D28—21no—
101C2×D28—21no—
102C2×D28—21no—
103C2×D28—21no—
104C2×D28—21no—
105C2×D28SD1612yes—
106C2×C4×D7—44no—
107C2×C4×D7—41no—
108C2×C4×D7—41no—
109C2×C4×D7—41no—
110C2×Dic14—21no—
111C2×Dic14—41no—
112C2×Dic14—41no—
113C2×Dic14—82no—
114C7×M16—41no—
115C7×M16—41no—
116C2×C7×C8—22no—
117C2×C7×C8—22no—
118C7×C4⋊C4—42no—
119C42×C7—41no—
120C42×C7—41no—
121C42×C7C2×D411yescharacteristic
122C42×C7C2×D411yescharacteristic
123C42×C7C2×D411yescharacteristic
124C42×C7#4111yescharacteristic
125(C2×D7)⋊C4—41no—
126(C2×D7)⋊C4—41no—
127(C2×D7)⋊C4—41no—
128(C2×D7)⋊C4—41no—
129(C2×D7)⋊C4—84no—
130C4⋊Dic7—22no—
131C4⋊Dic7—21no—
132C4⋊Dic7—21no—
133C4⋊Dic7—22no—
134C4⋊Dic7—21no—
135C4⋊Dic7—21no—
136C4⋊Dic7—41no—
137C4⋊Dic7—41no—
138C2×C7⋊C8—41no—
139D56—44no—
140#1132—44no—
141C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
142#532—71no—
143C2×C4⋊Q8—71no—
144C2×C4×D4—71no—
145#498—141no—
146#486—141no—
147#481—142no—
148#476—142no—
149#463—142no—
150#461—141no—
151#459—141no—
152#431—71no—
153#431C2×D711yescharacteristic
154#423C2×D711yescharacteristic
155#417—141no—
156#393—142no—
157#390—141no—
158#382—141no—
159#380—142no—
160C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
161#332—142no—
162#327—142no—
163D4⋊C8—142no—
164C23×C7#12011yescharacteristic
165C22×D7—22no—
166C22×D7—42no—
167C22×D7—42no—
168C22×D7—41no—
169C22×D7—41no—
170C22×D7—41no—
171C2×C4×C7—22no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—42no—
174C2×C4×C7—42no—
175C2×C4×C7—42no—
176C2×C4×C7#12011yescharacteristic
177C2×C4×C7#12011yescharacteristic
178C2×C4×C7#12111yescharacteristic
179C2×C4×C7#12111yescharacteristic
180C2×C4×C7#12111yescharacteristic
181C2×C4×C7#12711yescharacteristic
182C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
183C2×C4×C7#13511yescharacteristic
184C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C7#13711yescharacteristic
186C22⋊D7—81no—
187C22⋊D7—81no—
188C2×Dic7—44no—
189C2×Dic7—42no—
190C2×Dic7—42no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—41no—
193D28—22no—
194D28—22no—
195D28—41no—
196D28—41no—
197D28—41no—
198D28—42no—
199D28—41no—
200D28—81no—
201C4×D7—82no—
202C4×D7—82no—
203C4×D7—81no—
204C4×D7—81no—
205Dic14—41no—
206Dic14—41no—
207Dic14—82no—
208Dic14—82no—
209C7×C8—42no—
210C7×C8—42no—
211C7⋊C8—81no—
212C2×#41—141no—
213C22×Q8—141no—
214C22×D4—71no—
215C23×C4—141no—
216AGL(1,ℤ/8)—282no—
217AGL(1,ℤ/8)—282no—
218C2×SD16—142no—
219C2×D8—142no—
220C2×M16—21no—
221C4⋊Q8—71no—
222C4⋊Q8—141no—
223C4⋊Q8—141no—
224C4⋊Q8—141no—
225C4⋊Q8—141no—
226#127—71no—
227#124—141no—
228#121—141no—
229#121—141no—
230C4×D4—141no—
231C4×D4—141no—
232C4×D4—141no—
233C4×D4—141no—
234C4×D4—141no—
235C4×D4—141no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—71no—
238C2×C4⋊C4—72no—
239C2×C4⋊C4—141no—
240C2×C22⋊C4—141no—
241C2×C22⋊C4—144no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C22×D711yescharacteristic
244#106—144no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—141no—
247C4⋊C8D2812yes—
248C4⋊C8D2812yes—
249#103—142no—
250#102—142no—
251#102—144no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—141no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—141no—
256#95—144no—
257#95D2812yes—
258C22×C7—21no—
259C22×C7—21no—
260C22×C7#39211yescharacteristic
261C22×C7#44811yescharacteristic
262C22×C7#44911yescharacteristic
263C2×D7—44no—
264C2×D7—42no—
265C2×D7—82no—
266C2×D7—81no—
267C2×D7—81no—
268C2×D7—81no—
269C2×D7—81no—
270C2×D7—81no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7—21no—
273C4×C7—21no—
274C4×C7—82no—
275C4×C7#45011yescharacteristic
276C4×C7#45211yescharacteristic
277C4×C7#45412yes—
278C4×C7#46511yescharacteristic
279C4×C7#46811yescharacteristic
280Dic7—81no—
281Dic7—81no—
282Dic7—82no—
283C24—141no—
284#41—281no—
285#41—281no—
286#41—281no—
287#41—281no—
288C2×Q8—141no—
289C2×Q8—281no—
290C2×Q8—281no—
291C2×Q8—562no—
292C2×D4—72no—
293C2×D4—141no—
294C2×D4—141no—
295C2×D4—141no—
296C2×D4—141no—
297C2×D4—141no—
298C2×D4—141no—
299C2×D4—141no—
300C2×D4—141no—
301C2×D4—281no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—141no—
304C22×C4—142no—
305C22×C4—284no—
306C22×C4—281no—
307C22×C4—281no—
308C22×C4—281no—
309C22×C4C2×D2811yescharacteristic
310C22×C4D4×D711yescharacteristic
311C22×C4D4×D711yescharacteristic
312SD16—284no—
313D8—284no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—281no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—141no—
321C4⋊C4—142no—
322C4⋊C4—141no—
323C4⋊C4—141no—
324C4⋊C4—142no—
325C4⋊C4—141no—
326C4⋊C4—281no—
327C4⋊C4—281no—
328C22⋊C4—281no—
329C22⋊C4—281no—
330C22⋊C4—281no—
331C22⋊C4—281no—
332C22⋊C4—564no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42C2×D2811yescharacteristic
336C42C2×D2811yescharacteristic
337C42D4×D711yescharacteristic
338C42#116111yescharacteristic
339C2×C7—21no—
340C2×C7—21no—
341C2×C7#200011yescharacteristic
342C2×C7#200311yescharacteristic
343C2×C7#200811yescharacteristic
344D7—82no—
345D7—161no—
346C23—142no—
347C23—282no—
348C23—282no—
349C23—281no—
350C23—281no—
351C23—281no—
352C23#644511yescharacteristic
353Q8—281no—
354Q8—281no—
355Q8—562no—
356Q8—562no—
357D4—142no—
358D4—142no—
359D4—281no—
360D4—281no—
361D4—281no—
362D4—281no—
363D4—282no—
364D4—561no—
365D4—561no—
366D4—561no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—284no—
373C2×C4—282no—
374C2×C4—281no—
375C2×C4—281no—
376C2×C4—282no—
377C2×C4—562no—
378C2×C4—561no—
379C2×C4—561no—
380C2×C4—562no—
381C2×C4#643711yescharacteristic
382C2×C4#644511yescharacteristic
383C2×C4#644511yescharacteristic
384C2×C4#645811yescharacteristic
385C2×C4#645811yescharacteristic
386C2×C4#645811yescharacteristic
387C2×C4#647411yescharacteristic
388C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
389C2×C4#647911yescharacteristic
390C2×C4#648111yescharacteristic
391C8—42no—
392C8—42no—
393C8—561no—
394C7#1024111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—284no—
398C22—282no—
399C22—562no—
400C22—561no—
401C22—561no—
402C22—561no—
403C22—561no—
404C22—561no—
405C22#8944311yescharacteristic
406C22#8955311yescharacteristic
407C22#8957811yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—82no—
412C4—561no—
413C4—561no—
414C4—562no—
415C4#8954811yescharacteristic
416C4#8958211yescharacteristic
417C4#8959912yes—
418C4#8963611yescharacteristic
419C4#8965811yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—562no—
423C2—1121no—
424C2#1172652111yescharacteristic
425C2#1172664111yescharacteristic
426C2#1172678211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1303C2
socleC22×C7#392
prime radical#11736500C2
hypercenter#1303D7
hypocenterC7#10241
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736714C2semidirect
3. #11731252C2semidirect
4. #11728510C2semidirect
5. #11728262C2semidirect
6. #11727223C2semidirect
7. C7×#1303C2semidirect
84. #1303D7semidirect
394. C7#10241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367142
#117365002
#117312522
#117285102
#117282622
#117272232
C7×#13032
#102417