Finite Group Databasebeta

← #13256185

Subgroups — #13256185

Order 1792.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736748C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#6510—21no—
10C2×#6505—21no—
11#90168C2211yescharacteristic
12C2×#6437C2211yescharacteristic
13C7×#431C2211yescharacteristic
14C7×#431C2211yescharacteristic
15#89803—21no—
16#89800—22no—
17#89799—21no—
18#89763—22no—
19#89760—21no—
20#89738—21no—
21#89711—22no—
22C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
23#89696C2211yescharacteristic
24#89615—22no—
25#89504—22no—
26#89467—21no—
27#89466—21no—
28C7×Q8⋊C8—22no—
29#89280—22no—
30#89265—22no—
31#10242—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8D411yescharacteristic
33C2×#1157—21no—
34C22×D28—21no—
35C22×D28—21no—
36C22×D28D412yes—
37C4×C7×Q8—21no—
38C4×C7×Q8—21no—
39C4×C7×Q8—21no—
40C4×C7×Q8—21no—
41C2×C7×C4⋊C4—21no—
42C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C42×C7—21no—
44C2×C42×C7C2311yescharacteristic
45#6510—42no—
46#6510—42no—
47C2×#1144—22no—
48#6505—42no—
49#6505—42no—
50C2×#1143—22no—
51#6493—21no—
52#6493—21no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
55C2×C4⋊Dic7—21no—
56C2×C4×Dic7—21no—
57C2×#1136—21no—
58C2×D56—24no—
59#6438—21no—
60#6437—21no—
61#6437—21no—
62#6437—21no—
63#6437—21no—
64#6437D411yescharacteristic
65C4×D28—21no—
66C4×D28—21no—
67#6432D411yescharacteristic
68C7×C4⋊C8—21no—
69C7×C4⋊C8D412yes—
70C7×C22⋊C8—21no—
71C7×C22⋊C8—21no—
72C4×C7×C8—21no—
73C4×C7×C8—21no—
74C7⋊#95D412yes—
75#6395—24no—
76#6384—22no—
77#6383—22no—
78C4⋊(C7⋊C8)—21no—
79C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
80#3205—71no—
81#3037—71no—
82#2548—71no—
83#1545—71no—
84#1502—71no—
85#1479D711yescharacteristic, complemented
86#1303—71no—
87C23×D7—22no—
88C2×C7×Q8—21no—
89C2×C7×Q8—21no—
90C2×C7×Q8—21no—
91C2×C7×Q8—21no—
92C2×C7×Q8—21no—
93C2×C7×Q8D812yescomplemented
94C22×C4×C7—21no—
95C22×C4×C7—21no—
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D7—41no—
100C22×Dic7—22no—
101#1157—41no—
102#1157—41no—
103#1157—41no—
104#1157—41no—
105C2×D28—21no—
106C2×D28—22no—
107C2×D28—21no—
108C2×D28—21no—
109C2×D28—22no—
110C2×D28—44no—
111C2×D28—41no—
112C2×D28—41no—
113C2×D28—41no—
114C2×D28—41no—
115C2×D28—41no—
116C2×D28—41no—
117C2×D28—41no—
118C2×D28—41no—
119C2×D28—82no—
120C2×C4×D7—41no—
121C2×Dic14—21no—
122C2×C7×C8—22no—
123C2×C7×C8—41no—
124C7×C4⋊C4—21no—
125C7×C4⋊C4—21no—
126C7×C4⋊C4—41no—
127C7×C4⋊C4—41no—
128C42×C7—41no—
129C42×C7—41no—
130C42×C7C2×D411yescharacteristic
131C42×C7C2×D411yescharacteristic
132C42×C7C2×D411yescharacteristic
133C42×C7#4111yescharacteristic
134#1144—44no—
135#1143—44no—
136(C2×D7)⋊C4—48no—
137(C2×D7)⋊C4—41no—
138(C2×D7)⋊C4—41no—
139(C2×D7)⋊C4—84no—
140C4⋊Dic7—21no—
141C4⋊Dic7—21no—
142C4⋊Dic7—42no—
143C4×Dic7—41no—
144C4×Dic7—41no—
145#1136—41no—
146#1136—41no—
147C2×C7⋊C8—22no—
148D56—84no—
149C2×#137—141no—
150#532—71no—
151C2×#127—71no—
152C2×#124—141no—
153C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
154#493—141no—
155#486—141no—
156#464—142no—
157#462—141no—
158#460—141no—
159#459—142no—
160#447—142no—
161#431C2×D711yescharacteristic
162#431C2×D711yescharacteristic
163#423—71no—
164#417—141no—
165#394—142no—
166#390—142no—
167#390—141no—
168C4×C4⋊C4—71no—
169#331—142no—
170#327—142no—
171Q8⋊C8—22no—
172C23×C7#12011yescharacteristic
173C22×D7—44no—
174C22×D7—44no—
175C22×D7—41no—
176C22×D7—42no—
177C22×D7—42no—
178C22×D7—42no—
179C7×Q8—22no—
180C7×Q8—22no—
181C7×Q8—41no—
182C7×Q8—41no—
183C2×C4×C7—22no—
184C2×C4×C7—22no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—42no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7#12011yescharacteristic
191C2×C4×C7#12011yescharacteristic
192C2×C4×C7#12111yescharacteristic
193C2×C4×C7#12111yescharacteristic
194C2×C4×C7#12111yescharacteristic
195C2×C4×C7#12711yescharacteristic
196C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C7#13511yescharacteristic
198C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C22⋊D7—81no—
201C22⋊D7—81no—
202C2×Dic7—42no—
203C2×Dic7—42no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—42no—
206D28—41no—
207D28—41no—
208D28—42no—
209D28—44no—
210D28—81no—
211D28—82no—
212D28—82no—
213D28—82no—
214D28—81no—
215D28—81no—
216D28—81no—
217D28—81no—
218C4×D7—81no—
219C4×D7—81no—
220Dic14—41no—
221Dic14—41no—
222C7×C8—42no—
223C7×C8—81no—
224C7⋊C8—42no—
225C2×#41—141no—
226C22×Q8D2811yescharacteristic
227C22×D4—72no—
228C22×D4—141no—
229C22×D4—141no—
230#137—282no—
231#137—282no—
232C2×Q16—142no—
233C2×SD16—142no—
234C2×D8—144no—
235C2×M16—141no—
236C4⋊Q8—71no—
237#127—71no—
238#127—141no—
239#127—141no—
240#127—141no—
241#127—141no—
242#124—141no—
243#124—282no—
244#124—282no—
245#121—141no—
246#121—141no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×D4—141no—
252C4×D4—141no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—141no—
255C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—144no—
257C2×C22⋊C4—144no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—141no—
260C2×C42C22×D711yescharacteristic
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—72no—
263C4⋊C8—141no—
264C4⋊C8C22⋊D712yes—
265#103—142no—
266#102—142no—
267#102—144no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272#95—72no—
273C22×C7—21no—
274C22×C7—21no—
275C22×C7#39211yescharacteristic
276C22×C7#44711yescharacteristic
277C22×C7#44911yescharacteristic
278C2×D7—84no—
279C2×D7—84no—
280C2×D7—81no—
281C2×D7—82no—
282C2×D7—82no—
283C2×D7—81no—
284C2×D7—82no—
285C2×D7—81no—
286C4×C7—21no—
287C4×C7—21no—
288C4×C7—21no—
289C4×C7—42no—
290C4×C7—81no—
291C4×C7#44711yescharacteristic
292C4×C7#44911yescharacteristic
293C4×C7#45512yes—
294C4×C7#46611yescharacteristic
295C4×C7#46911yescharacteristic
296Dic7—82no—
297Dic7—81no—
298C24—142no—
299#41—281no—
300#41—281no—
301#41—281no—
302#41—281no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—141no—
309C2×Q8D5612yescomplemented
310C2×D4—141no—
311C2×D4—141no—
312C2×D4—142no—
313C2×D4—142no—
314C2×D4—141no—
315C2×D4—284no—
316C2×D4—281no—
317C2×D4—281no—
318C2×D4—281no—
319C2×D4—281no—
320C2×D4—281no—
321C2×D4—281no—
322C2×D4—281no—
323C2×D4—281no—
324C2×D4—281no—
325C2×D4—562no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—142no—
329C22×C4—281no—
330C22×C4C2×D2811yescharacteristic
331C22×C4D4×D711yescharacteristic
332C22×C4D4×D711yescharacteristic
333Q16—284no—
334SD16—284no—
335D8—564no—
336M16—281no—
337M16—281no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—142no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—141no—
346C4⋊C4—141no—
347C4⋊C4—282no—
348C22⋊C4—288no—
349C22⋊C4—281no—
350C22⋊C4—281no—
351C22⋊C4—564no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—281no—
355C42—281no—
356C42#115711yescharacteristic
357C42D4×D711yescharacteristic
358C42D4×D711yescharacteristic
359C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
360C2×C7—21no—
361C2×C7—21no—
362C2×C7#199911yescharacteristic
363C2×C7#200411yescharacteristic
364C2×C7#200811yescharacteristic
365D7—161no—
366D7—162no—
367C23—284no—
368C23—284no—
369C23—281no—
370C23—282no—
371C23—282no—
372C23—282no—
373C23#644511yescharacteristic
374Q8—22no—
375Q8—22no—
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—281no—
379Q8—281no—
380D4—282no—
381D4—284no—
382D4—281no—
383D4—281no—
384D4—561no—
385D4—562no—
386D4—562no—
387D4—562no—
388D4—561no—
389D4—561no—
390D4—561no—
391D4—561no—
392D4—561no—
393D4—561no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—282no—
402C2×C4—282no—
403C2×C4—281no—
404C2×C4—282no—
405C2×C4—561no—
406C2×C4—561no—
407C2×C4#644511yescharacteristic
408C2×C4#644711yescharacteristic
409C2×C4#644711yescharacteristic
410C2×C4C2×D5611yescharacteristic
411C2×C4#646711yescharacteristic
412C2×C4#647111yescharacteristic
413C2×C4#647111yescharacteristic
414C2×C4#649311yescharacteristic
415C2×C4#650011yescharacteristic
416C2×C4#650311yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—81no—
419C8—282no—
420C7#1024211yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—564no—
424C22—564no—
425C22—562no—
426C22—561no—
427C22—561no—
428C22—562no—
429C22—562no—
430C22—561no—
431C22#8950411yescharacteristic
432C22#8950611yescharacteristic
433C22#8973211yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—42no—
438C4—81no—
439C4—562no—
440C4—561no—
441C4#8950411yescharacteristic
442C4#8950611yescharacteristic
443C4#8988711yescharacteristic
444C4#8990711yescharacteristic
445C4#8997412yes—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—1122no—
449C2—1121no—
450C2#1172771511yescharacteristic
451C2#1172809811yescharacteristic
452C2#1172816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1479C2
socleC22×C7#392
prime radical#11736748C2
hypercenter#1479D7
hypocenterC7#10242
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739921C2semidirect
2. #11739886C2semidirect
4. C7×#1479C2semidirect
5. #11728543C2semidirect
6. #11728528C2semidirect
7. #11725552C2semidirect
85. #1479D7semidirect
93. C2×C7×Q8D8semidirect
309. C2×Q8D56semidirect
420. C7#10242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117399212
#117398862
#117367482
C7×#14792
#117285432
#117285282
#117255522
#102427