Finite Group Databasebeta

← #13256193

Subgroups — #13256193

Order 1792.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740660C211yesmaximal, characteristic
3#11736512C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728543C211yesmaximal, characteristic
6#11728521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#6507—21no—
10C2×#6472—21no—
11#90168C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
13C7×#431C2211yescharacteristic
14C7×#423C2211yescharacteristic
15#90002—21no—
16#89905—21no—
17#89860—21no—
18#89859—22no—
19#89850—21no—
20#89752—22no—
21#89745—22no—
22#89739—22no—
23C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
24#89697C2211yescharacteristic
25#89621—21no—
26#89620—21no—
27#89617—22no—
28C7×#332—22no—
29#89265—22no—
30#89251—22no—
31#10243—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8—21no—
33C2×#1157—21no—
34C22×Dic14D411yescharacteristic
35C2×C7×M16—21no—
36C7×C4⋊Q8—21no—
37C7×C4⋊Q8—21no—
38C7×C4⋊Q8—21no—
39C7×C4⋊Q8—21no—
40C2×C7×C4⋊C4—21no—
41C2×C7×C4⋊C4D412yes—
42C2×C42×C7C2311yescharacteristic
43#6507—42no—
44#6507—42no—
45#6493—21no—
46#6493—21no—
47C2×C4⋊Dic7—21no—
48C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
49C2×Dic7⋊C4—24no—
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic7—21no—
52C2×C4×Dic7—21no—
53#6472—42no—
54#6472—42no—
55C2×Dic28—22no—
56C2×#1132—22no—
57#6438—21no—
58#6437D411yescharacteristic
59C4×D28—21no—
60C4×D28—21no—
61#6432D411yescharacteristic
62C4×Dic14—21no—
63C4×Dic14—21no—
64C4×Dic14—21no—
65C4×Dic14—21no—
66C7×C4⋊C8—21no—
67C7×C4⋊C8—21no—
68C7×C4⋊C8D412yes—
69C7×C22⋊C8—21no—
70C4×C7×C8—21no—
71C7⋊#95—24no—
72C7⋊#95D412yes—
73C22⋊(C7⋊C8)—21no—
74#6395—22no—
75#6390—22no—
76#6383—24no—
77#6381—24no—
78C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
79C4×C7⋊C8—21no—
80#3226—71no—
81#3037—71no—
82#2546—71no—
83#1546D711yescharacteristic, complemented
84#1502—71no—
85#1479—71no—
86#1303—71no—
87C2×C7×Q8—41no—
88C2×C7×Q8—41no—
89C2×C7×Q8—41no—
90C2×C7×Q8—41no—
91C2×C7×Q8—41no—
92C2×C7×Q8—41no—
93C22×C4×C7—22no—
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D7—41no—
98C22×Dic7—22no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—21no—
101#1157—41no—
102#1157—41no—
103#1157—41no—
104#1157—41no—
105C2×D28—21no—
106C2×D28—21no—
107C2×D28—21no—
108C2×C4×D7—41no—
109C2×Dic14—21no—
110C2×Dic14—21no—
111C2×Dic14—21no—
112C2×Dic14—21no—
113C2×Dic14—21no—
114C2×Dic14—21no—
115C2×Dic14D812yes—
116C7×M16—41no—
117C7×M16—41no—
118C2×C7×C8—22no—
119C2×C7×C8—41no—
120C7×C4⋊C4—22no—
121C7×C4⋊C4—22no—
122C7×C4⋊C4—41no—
123C7×C4⋊C4—41no—
124C42×C7C2×D411yescharacteristic
125C42×C7C2×D411yescharacteristic
126C42×C7C2×D411yescharacteristic
127C42×C7#4111yescharacteristic
128(C2×D7)⋊C4—41no—
129(C2×D7)⋊C4—41no—
130C4⋊Dic7—24no—
131C4⋊Dic7—21no—
132C4⋊Dic7—21no—
133C4⋊Dic7—21no—
134C4⋊Dic7—21no—
135Dic7⋊C4—48no—
136Dic7⋊C4—41no—
137Dic7⋊C4—41no—
138C4×Dic7—41no—
139C4×Dic7—41no—
140C4×Dic7—41no—
141C4×Dic7—41no—
142C2×C7⋊C8—22no—
143Dic28—44no—
144#1132—44no—
145C2×#137—141no—
146#532—71no—
147C2×C4⋊Q8—141no—
148C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
149C2×C4×Q8—71no—
150#500—141no—
151#486—141no—
152#480—142no—
153#474—142no—
154#464—142no—
155#462—141no—
156#460—141no—
157#431—71no—
158#431C2×D711yescharacteristic
159#423C2×D711yescharacteristic
160#417—141no—
161#398—142no—
162#391—141no—
163#389—142no—
164C4×C4⋊C4—71no—
165#332—22no—
166#327—142no—
167Q8⋊C8—142no—
168C23×C7#12011yescharacteristic
169C22×D7—41no—
170C7×Q8—81no—
171C7×Q8—81no—
172C7×Q8—81no—
173C7×Q8—81no—
174C2×C4×C7—22no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—42no—
177C2×C4×C7—42no—
178C2×C4×C7—42no—
179C2×C4×C7#12011yescharacteristic
180C2×C4×C7#12011yescharacteristic
181C2×C4×C7#12111yescharacteristic
182C2×C4×C7#12111yescharacteristic
183C2×C4×C7#12111yescharacteristic
184C2×C4×C7#12711yescharacteristic
185C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C7#13511yescharacteristic
187C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22⋊D7—81no—
190C22⋊D7—81no—
191C2×Dic7—24no—
192C2×Dic7—22no—
193C2×Dic7—42no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—42no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—42no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200D28—41no—
201D28—41no—
202D28—42no—
203D28—81no—
204C4×D7—81no—
205C4×D7—81no—
206Dic14—22no—
207Dic14—22no—
208Dic14—41no—
209Dic14—41no—
210Dic14—41no—
211Dic14—41no—
212C7×C8—42no—
213C7×C8—81no—
214C7⋊C8—42no—
215C2×#41—141no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—71no—
218#137—282no—
219#137—282no—
220C2×Q16—142no—
221C2×SD16—142no—
222C2×M16—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—71no—
228C4⋊Q8—282no—
229C4⋊Q8—282no—
230#127—71no—
231#124—141no—
232#121—141no—
233#121—141no—
234C4×Q8—141no—
235C4×Q8—141no—
236C4×Q8—141no—
237C4×Q8—141no—
238C4×D4—141no—
239C4×D4—141no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—71no—
242C2×C4⋊C4—141no—
243C2×C4⋊C4—144no—
244C2×C4⋊C4—141no—
245C2×C4⋊C4D2812yes—
246C2×C42—141no—
247C2×C42—141no—
248C2×C42C22×D711yescharacteristic
249#107—144no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—72no—
253C4⋊C8C22⋊D712yes—
254#103—142no—
255#102—144no—
256#102—142no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—141no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—141no—
261#95—72no—
262#95—144no—
263C22×C7—21no—
264C22×C7—21no—
265C22×C7#39211yescharacteristic
266C22×C7#44711yescharacteristic
267C22×C7#44911yescharacteristic
268C2×D7—81no—
269C2×D7—81no—
270C2×D7—81no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7—21no—
273C4×C7—21no—
274C4×C7—82no—
275C4×C7#44711yescharacteristic
276C4×C7#44911yescharacteristic
277C4×C7#45612yes—
278C4×C7#46611yescharacteristic
279C4×C7#46911yescharacteristic
280Dic7—44no—
281Dic7—42no—
282Dic7—81no—
283Dic7—81no—
284#41—281no—
285#41—281no—
286#41—281no—
287#41—281no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—72no—
295C2×Q8—141no—
296C2×Q8—141no—
297C2×Q8—141no—
298C2×Q8—141no—
299C2×Q8—141no—
300C2×Q8—141no—
301C2×D4—141no—
302C2×D4—141no—
303C2×D4—141no—
304C2×D4—281no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—142no—
307C22×C4—141no—
308C22×C4—141no—
309C22×C4—281no—
310C22×C4C2×D2811yescharacteristic
311C22×C4D4×D711yescharacteristic
312C22×C4D4×D711yescharacteristic
313Q16—284no—
314SD16—284no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—142no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—144no—
325C4⋊C4—141no—
326C4⋊C4—141no—
327C4⋊C4—141no—
328C4⋊C4—141no—
329C4⋊C4—288no—
330C4⋊C4—281no—
331C4⋊C4—281no—
332C22⋊C4—281no—
333C22⋊C4—281no—
334C42—281no—
335C42—281no—
336C42—281no—
337C42—281no—
338C42#115711yescharacteristic
339C42D4×D711yescharacteristic
340C42D4×D711yescharacteristic
341C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
342C2×C7—21no—
343C2×C7—21no—
344C2×C7#199911yescharacteristic
345C2×C7#200511yescharacteristic
346C2×C7#200911yescharacteristic
347D7—161no—
348C23—281no—
349C23#644511yescharacteristic
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—142no—
355Q8—142no—
356Q8—281no—
357Q8—281no—
358Q8—281no—
359Q8—281no—
360D4—281no—
361D4—281no—
362D4—282no—
363D4—561no—
364D4—561no—
365D4—561no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—144no—
372C2×C4—142no—
373C2×C4—282no—
374C2×C4—281no—
375C2×C4—282no—
376C2×C4—281no—
377C2×C4—282no—
378C2×C4—281no—
379C2×C4—281no—
380C2×C4—561no—
381C2×C4—561no—
382C2×C4#644511yescharacteristic
383C2×C4#644711yescharacteristic
384C2×C4#644711yescharacteristic
385C2×C4D7×D811yescharacteristic
386C2×C4#647411yescharacteristic
387C2×C4#647711yescharacteristic
388C2×C4#647911yescharacteristic
389C2×C4#649311yescharacteristic
390C2×C4#650011yescharacteristic
391C2×C4#650311yescharacteristic
392C8—42no—
393C8—81no—
394C8—282no—
395C7#1024311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—561no—
399C22—561no—
400C22—561no—
401C22#8954511yescharacteristic
402C22#8955311yescharacteristic
403C22#8973211yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—82no—
408C4—284no—
409C4—282no—
410C4—561no—
411C4—561no—
412C4#8952412yes—
413C4#8954711yescharacteristic
414C4#8955411yescharacteristic
415C4#8992811yescharacteristic
416C4#8994411yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—1121no—
420C2#1172787311yescharacteristic
421C2#1172795811yescharacteristic
422C2#1172810511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1546C2
socleC22×C7#392
prime radical#90168C22
hypercenter#1546D7
hypocenterC7#10243
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740684C2semidirect
4. C7×#1546C2semidirect
6. #11728521C2semidirect
7. #11725521C2semidirect
83. #1546D7semidirect
395. C7#10243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406842
#117406602
#117365122
C7×#15462
#117285432
#117285212
#117255212
#102437