Finite Group Databasebeta

← #13256207

Subgroups — #13256207

Order 1792.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740661C211yesmaximal, characteristic
3#11736512C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728543C211yesmaximal, characteristic
6#11728521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#6472—21no—
10#90168C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
12C7×#431C2211yescharacteristic
13C7×#423C2211yescharacteristic
14#90001—22no—
15#89905—21no—
16#89860—21no—
17#89856—22no—
18#89851—21no—
19#89748—21no—
20#89746—21no—
21#89745—22no—
22#89740—22no—
23C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
24#89697C2211yescharacteristic
25#89621—21no—
26#89620—21no—
27#89617—22no—
28C7×#332—22no—
29#89265—22no—
30#89251—22no—
31#10245—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8—21no—
33C2×#1157—21no—
34C22×Dic14D411yescharacteristic
35C2×C7×M16—21no—
36C7×C4⋊Q8—21no—
37C7×C4⋊Q8—21no—
38C7×C4⋊Q8—21no—
39C7×C4⋊Q8—21no—
40C2×C7×C4⋊C4—21no—
41C2×C7×C4⋊C4D412yes—
42C2×C42×C7C2311yescharacteristic
43#6493—21no—
44#6493—21no—
45C2×C4⋊Dic7—21no—
46C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—24no—
49C2×C4×Dic7—21no—
50C2×C4×Dic7—21no—
51#6472—42no—
52#6472—42no—
53C2×Dic28—22no—
54C2×#1132—22no—
55#6438—21no—
56#6437D411yescharacteristic
57C4×D28—21no—
58C4×D28—21no—
59#6432D411yescharacteristic
60C4×Dic14—21no—
61C4×Dic14—21no—
62C4×Dic14—21no—
63C4×Dic14—21no—
64C7×C4⋊C8—21no—
65C7×C4⋊C8—21no—
66C7×C4⋊C8D412yes—
67C7×C22⋊C8—21no—
68C4×C7×C8—21no—
69C7⋊#95—24no—
70C7⋊#95D412yes—
71C22⋊(C7⋊C8)—21no—
72#6395—22no—
73#6390—22no—
74#6383—24no—
75#6382—24no—
76C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
77C4×C7⋊C8—21no—
78#3227—71no—
79#3037—71no—
80#2567—71no—
81#1549D711yescharacteristic, complemented
82#1502—71no—
83#1479—71no—
84#1303—71no—
85C2×C7×Q8—41no—
86C2×C7×Q8—41no—
87C2×C7×Q8—82no—
88C22×C4×C7—22no—
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D7—41no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—22no—
95C22×Dic7—21no—
96#1157—41no—
97#1157—41no—
98#1157—41no—
99#1157—41no—
100C2×D28—21no—
101C2×D28—21no—
102C2×D28—21no—
103C2×C4×D7—41no—
104C2×Dic14—21no—
105C2×Dic14—21no—
106C2×Dic14—21no—
107C2×Dic14—21no—
108C2×Dic14—21no—
109C2×Dic14—21no—
110C2×Dic14SD1612yes—
111C7×M16—41no—
112C7×M16—41no—
113C2×C7×C8—22no—
114C2×C7×C8—41no—
115C7×C4⋊C4—22no—
116C7×C4⋊C4—22no—
117C7×C4⋊C4—41no—
118C7×C4⋊C4—41no—
119C42×C7C2×D411yescharacteristic
120C42×C7C2×D411yescharacteristic
121C42×C7C2×D411yescharacteristic
122C42×C7#4111yescharacteristic
123(C2×D7)⋊C4—41no—
124(C2×D7)⋊C4—41no—
125C4⋊Dic7—24no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—21no—
129C4⋊Dic7—21no—
130Dic7⋊C4—41no—
131Dic7⋊C4—41no—
132Dic7⋊C4—84no—
133C4×Dic7—41no—
134C4×Dic7—41no—
135C4×Dic7—41no—
136C4×Dic7—41no—
137C2×C7⋊C8—22no—
138Dic28—44no—
139#1132—44no—
140C2×#137—141no—
141#532—71no—
142C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
143C2×C4×Q8—71no—
144#498—141no—
145#486—141no—
146#481—142no—
147#476—142no—
148#464—142no—
149#462—141no—
150#460—141no—
151#431—71no—
152#431C2×D711yescharacteristic
153#423C2×D711yescharacteristic
154#417—141no—
155#395—142no—
156#391—141no—
157#389—142no—
158#384—141no—
159C4×C4⋊C4—71no—
160#332—22no—
161#327—142no—
162Q8⋊C8—142no—
163C23×C7#12011yescharacteristic
164C22×D7—41no—
165C7×Q8—82no—
166C7×Q8—82no—
167C2×C4×C7—22no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—44no—
170C2×C4×C7—42no—
171C2×C4×C7#12011yescharacteristic
172C2×C4×C7#12011yescharacteristic
173C2×C4×C7#12111yescharacteristic
174C2×C4×C7#12111yescharacteristic
175C2×C4×C7#12111yescharacteristic
176C2×C4×C7#12711yescharacteristic
177C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
178C2×C4×C7#13511yescharacteristic
179C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C7#13711yescharacteristic
181C22⋊D7—81no—
182C22⋊D7—81no—
183C2×Dic7—24no—
184C2×Dic7—22no—
185C2×Dic7—42no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—42no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—42no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192D28—41no—
193D28—41no—
194D28—42no—
195D28—81no—
196C4×D7—81no—
197C4×D7—81no—
198Dic14—22no—
199Dic14—22no—
200Dic14—41no—
201Dic14—41no—
202Dic14—41no—
203Dic14—41no—
204C7×C8—42no—
205C7×C8—81no—
206C7⋊C8—42no—
207C2×#41—141no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—71no—
210#137—282no—
211#137—282no—
212C2×Q16—142no—
213C2×SD16—142no—
214C2×M16—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—71no—
220#127—71no—
221#124—141no—
222#121—141no—
223#121—141no—
224C4×Q8—141no—
225C4×Q8—141no—
226C4×Q8—141no—
227C4×Q8—141no—
228C4×D4—141no—
229C4×D4—141no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—71no—
232C2×C4⋊C4—141no—
233C2×C4⋊C4—141no—
234C2×C4⋊C4—144no—
235C2×C4⋊C4D2812yes—
236C2×C42—141no—
237C2×C42—141no—
238C2×C42C22×D711yescharacteristic
239#106—144no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—72no—
243C4⋊C8C22⋊D712yes—
244#103—142no—
245#102—144no—
246#102—142no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—141no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—141no—
251#95—72no—
252#95—144no—
253C22×C7—21no—
254C22×C7—21no—
255C22×C7#39211yescharacteristic
256C22×C7#44811yescharacteristic
257C22×C7#44911yescharacteristic
258C2×D7—81no—
259C2×D7—81no—
260C2×D7—81no—
261C4×C7—21no—
262C4×C7—21no—
263C4×C7—21no—
264C4×C7—82no—
265C4×C7#45011yescharacteristic
266C4×C7#45211yescharacteristic
267C4×C7#45612yes—
268C4×C7#46511yescharacteristic
269C4×C7#46811yescharacteristic
270Dic7—44no—
271Dic7—42no—
272Dic7—81no—
273Dic7—81no—
274#41—281no—
275#41—281no—
276#41—281no—
277#41—281no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—72no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—141no—
283C2×Q8—141no—
284C2×Q8—141no—
285C2×Q8—141no—
286C2×Q8—141no—
287C2×Q8—141no—
288C2×D4—141no—
289C2×D4—141no—
290C2×D4—141no—
291C2×D4—281no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—142no—
294C22×C4—141no—
295C22×C4—141no—
296C22×C4—281no—
297C22×C4C2×D2811yescharacteristic
298C22×C4D4×D711yescharacteristic
299C22×C4D4×D711yescharacteristic
300Q16—284no—
301SD16—284no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—142no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—144no—
312C4⋊C4—141no—
313C4⋊C4—141no—
314C4⋊C4—141no—
315C4⋊C4—141no—
316C4⋊C4—281no—
317C4⋊C4—281no—
318C4⋊C4—564no—
319C22⋊C4—281no—
320C22⋊C4—281no—
321C42—281no—
322C42—281no—
323C42—281no—
324C42—281no—
325C42#115711yescharacteristic
326C42D4×D711yescharacteristic
327C42D4×D711yescharacteristic
328C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
329C2×C7—21no—
330C2×C7—21no—
331C2×C7#200011yescharacteristic
332C2×C7#200511yescharacteristic
333C2×C7#200811yescharacteristic
334D7—161no—
335C23—281no—
336C23#644511yescharacteristic
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339Q8—142no—
340Q8—142no—
341Q8—281no—
342Q8—281no—
343Q8—281no—
344Q8—281no—
345D4—281no—
346D4—281no—
347D4—282no—
348D4—561no—
349D4—561no—
350D4—561no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—144no—
356C2×C4—142no—
357C2×C4—282no—
358C2×C4—281no—
359C2×C4—282no—
360C2×C4—281no—
361C2×C4—282no—
362C2×C4—281no—
363C2×C4—281no—
364C2×C4—561no—
365C2×C4—561no—
366C2×C4#644511yescharacteristic
367C2×C4#644711yescharacteristic
368C2×C4#644711yescharacteristic
369C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
370C2×C4#647711yescharacteristic
371C2×C4#648111yescharacteristic
372C2×C4#648211yescharacteristic
373C2×C4#649311yescharacteristic
374C2×C4#650011yescharacteristic
375C2×C4#650311yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—81no—
378C8—282no—
379C7#1024511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—561no—
383C22—561no—
384C22—561no—
385C22#8957811yescharacteristic
386C22#8958311yescharacteristic
387C22#8973211yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—82no—
392C4—284no—
393C4—282no—
394C4—561no—
395C4—561no—
396C4#8952412yes—
397C4#8957911yescharacteristic
398C4#8958411yescharacteristic
399C4#8994111yescharacteristic
400C4#8995911yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—1121no—
404C2#1172787311yescharacteristic
405C2#1172802611yescharacteristic
406C2#1172808511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1549C2
socleC22×C7#392
prime radical#90168C22
hypercenter#1549D7
hypocenterC7#10245
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740688C2semidirect
4. C7×#1549C2semidirect
6. #11728521C2semidirect
7. #11725521C2semidirect
81. #1549D7semidirect
379. C7#10245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406882
#117406612
#117365122
C7×#15492
#117285432
#117285212
#117255212
#102457