Subgroups — #13256367

Order 1792.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#1132	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6395	—	2	1	no	—
16	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₂×#6392	—	2	1	no	—
18	C₂×#6390	—	2	2	no	—
19	C₂×#6390	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#89618	—	2	2	no	—
22	#89618	—	2	2	no	—
23	#89613	—	2	2	no	—
24	#89613	—	2	2	no	—
25	#89453	—	2	2	no	—
26	#89453	—	2	2	no	—
27	#89281	—	2	2	no	—
28	#89277	—	2	2	no	—
29	#10270	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×#1132	—	2	4	no	—
46	C₂×#1132	—	4	2	no	—
47	C₂×#1132	—	4	2	no	—
48	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
49	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
50	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
51	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
52	#6432	—	2	1	no	—
53	#6432	—	2	1	no	—
54	#6432	—	2	1	no	—
55	#6432	—	2	1	no	—
56	#6432	—	2	1	no	—
57	#6432	—	2	1	no	—
58	#6432	D₄	1	2	yes	—
59	#6432	D₄	1	2	yes	—
60	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
65	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
66	#6395	—	2	4	no	—
67	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
68	#6392	—	2	4	no	—
69	#6390	—	2	4	no	—
70	#6390	—	2	8	no	—
71	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
72	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	C₂×#487	—	7	1	no	—
74	C₂×#474	—	7	1	no	—
75	C₂×#461	—	7	1	no	—
76	#1954	—	7	1	no	—
77	C₂×#332	—	7	1	no	—
78	C₂×#332	—	7	1	no	—
79	#1277	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
87	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
88	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
89	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
90	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₈	SD₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
107	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
113	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
114	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
115	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
116	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
121	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
129	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
132	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
133	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
134	#1132	—	4	8	no	—
135	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
139	#487	—	14	2	no	—
140	#487	—	14	2	no	—
141	#474	—	14	2	no	—
142	#474	—	14	2	no	—
143	#461	—	14	2	no	—
144	#461	—	14	2	no	—
145	C₂×#107	—	14	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#103	—	14	1	no	—
150	C₂×#103	—	14	2	no	—
151	C₂×#102	—	14	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
154	#332	—	14	2	no	—
155	#332	—	14	2	no	—
156	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	#135	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇	#137	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
180	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
181	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
182	D₂₈	—	2	2	no	—
183	D₂₈	—	2	2	no	—
184	D₂₈	—	4	1	no	—
185	D₂₈	—	4	1	no	—
186	C₄×D₇	—	8	2	no	—
187	C₄×D₇	—	8	1	no	—
188	C₄×D₇	—	8	1	no	—
189	Dic₁₄	—	4	4	no	—
190	Dic₁₄	—	4	2	no	—
191	Dic₁₄	—	4	2	no	—
192	Dic₁₄	—	8	1	no	—
193	Dic₁₄	—	8	1	no	—
194	Dic₁₄	—	8	1	no	—
195	Dic₁₄	—	8	1	no	—
196	C₇×C₈	—	4	2	no	—
197	C₇×C₈	—	4	2	no	—
198	C₇×C₈	—	4	2	no	—
199	C₇⋊C₈	—	8	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
201	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
210	C₂²×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
211	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
219	C₄×D₄	—	14	1	no	—
220	C₄×D₄	—	14	1	no	—
221	C₄×D₄	—	14	1	no	—
222	C₄×D₄	—	14	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
230	#107	—	14	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
234	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
235	C₄⋊C₈	D₂₈	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₈	D₂₈	1	2	yes	—
237	#103	—	14	4	no	—
238	#103	—	14	8	no	—
239	#102	—	14	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	28	4	no	—
241	C₄×C₈	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₇	#392	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇	#463	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇	#465	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇	#468	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇	#473	1	2	yes	—
248	C₂×D₇	—	4	4	no	—
249	C₂×D₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₇	—	8	2	no	—
251	C₂×D₇	—	8	1	no	—
252	C₂×D₇	—	8	1	no	—
253	C₄×C₇	—	2	1	no	—
254	C₄×C₇	—	2	1	no	—
255	C₄×C₇	#448	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇	#449	1	2	yes	—
257	C₄×C₇	#449	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇	#450	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₇	#452	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇	#495	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇	#496	1	1	yes	characteristic
262	Dic₇	—	8	2	no	—
263	Dic₇	—	8	2	no	—
264	Dic₇	—	8	1	no	—
265	C₂⁴	—	14	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
276	C₂×D₄	—	7	2	no	—
277	C₂×D₄	—	14	1	no	—
278	C₂×D₄	—	14	1	no	—
279	C₂×D₄	—	14	1	no	—
280	C₂×D₄	—	14	1	no	—
281	C₂×D₄	—	14	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
292	SD₁₆	—	28	8	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	1	no	—
299	C₂×C₈	—	4	1	no	—
300	C₂×C₈	—	4	1	no	—
301	C₂×C₈	—	4	1	no	—
302	C₂×C₈	—	28	1	no	—
303	C₂×C₈	—	28	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
316	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇	#1679	1	2	yes	—
321	C₂×C₇	#1699	1	2	yes	—
322	C₂×C₇	#2000	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₇	#2012	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₇	#2020	1	1	yes	characteristic
325	D₇	—	8	2	no	—
326	C₂³	—	14	2	no	—
327	C₂³	—	28	2	no	—
328	C₂³	—	28	1	no	—
329	C₂³	—	28	2	no	—
330	C₂³	—	28	1	no	—
331	C₂³	#6458	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	28	4	no	—
333	Q₈	—	28	2	no	—
334	Q₈	—	28	2	no	—
335	Q₈	—	56	1	no	—
336	Q₈	—	56	1	no	—
337	Q₈	—	56	1	no	—
338	Q₈	—	56	1	no	—
339	D₄	—	14	2	no	—
340	D₄	—	14	2	no	—
341	D₄	—	28	1	no	—
342	D₄	—	28	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	28	2	no	—
345	C₂×C₄	—	28	1	no	—
346	C₂×C₄	—	28	2	no	—
347	C₂×C₄	—	28	2	no	—
348	C₂×C₄	—	56	2	no	—
349	C₂×C₄	—	56	1	no	—
350	C₂×C₄	—	56	1	no	—
351	C₂×C₄	—	56	1	no	—
352	C₂×C₄	—	56	1	no	—
353	C₂×C₄	—	56	2	no	—
354	C₂×C₄	#6437	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#6467	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#6471	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#6474	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#6479	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#6481	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	4	2	no	—
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₈	—	4	2	no	—
369	C₈	—	56	1	no	—
370	C₇	#10270	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²	—	28	2	no	—
372	C₂²	—	28	4	no	—
373	C₂²	—	56	2	no	—
374	C₂²	—	56	1	no	—
375	C₂²	—	56	1	no	—
376	C₂²	#89443	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#89616	1	2	yes	—
378	C₂²	#89636	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#89658	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#89668	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	56	2	no	—
384	C₄	—	56	1	no	—
385	C₄	—	56	2	no	—
386	C₄	#89468	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#89484	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#89506	1	2	yes	—
389	C₄	#89548	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#89553	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#89578	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#89582	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	56	2	no	—
394	C₂	#11726293	1	2	yes	—
395	C₂	#11726339	1	2	yes	—
396	C₂	#11726429	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#11726641	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#11726698	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6458
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1277	C₂
socle	C₂³×C₇	#121
prime radical	C₂²×D₂₈	D₄
hypercenter	#1277	D₇
hypocenter	C₇	#10270
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#89453	C₂	semidirect
4. C₂×#89277	C₂	semidirect
5. C₂×#89281	C₂	semidirect
7. C₇×#1277	C₂	semidirect
79. #1277	D₇	semidirect
370. C₇	#10270	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89618	2
C₂×#89613	2
C₂×#89453	2
C₂×#89277	2
C₂×#89281	2
#11727541	2
C₇×#1277	2
#10270	7