Subgroups — #13256369

Order 1792.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11725460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#1143	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#498	—	2	2	no	—
13	C₇×#498	—	2	2	no	—
14	C₂×C₇×#106	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6409	—	2	1	no	—
17	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
18	#89856	—	2	2	no	—
19	#89856	—	2	2	no	—
20	#89855	—	2	2	no	—
21	#89855	—	2	2	no	—
22	C₂×#6383	—	2	1	no	—
23	C₂×#6382	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#89342	—	2	2	no	—
28	#89341	—	2	2	no	—
29	#10271	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#1143	—	2	4	no	—
49	C₂×#1143	—	4	2	no	—
50	C₂×#1143	—	4	2	no	—
51	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
57	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
58	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
59	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
60	C₇×#106	—	2	8	no	—
61	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
62	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
63	#6409	—	2	4	no	—
64	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
65	#6383	—	2	4	no	—
66	#6382	—	2	4	no	—
67	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
68	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
69	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
70	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
71	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#498	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#476	—	7	1	no	—
75	C₂×#461	—	7	1	no	—
76	#1954	—	7	1	no	—
77	C₂×#333	—	7	1	no	—
78	C₂×#332	—	7	1	no	—
79	#1277	—	7	1	no	—
80	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
89	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₈	SD₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×C₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
109	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	#1143	—	4	8	no	—
122	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
123	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
129	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
130	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
131	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
132	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
133	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
138	#498	—	2	2	no	—
139	#498	—	2	2	no	—
140	#476	—	14	2	no	—
141	#476	—	14	2	no	—
142	#461	—	14	2	no	—
143	#461	—	14	2	no	—
144	C₂×#106	—	2	2	no	—
145	C₂×#106	—	14	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
149	C₂×#103	—	14	1	no	—
150	C₂×#102	—	14	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
153	#333	—	14	2	no	—
154	#332	—	14	2	no	—
155	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
161	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
164	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
165	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
166	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	#135	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇	#137	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
187	D₂₈	—	2	2	no	—
188	D₂₈	—	2	2	no	—
189	D₂₈	—	4	1	no	—
190	D₂₈	—	4	1	no	—
191	C₄×D₇	—	8	2	no	—
192	C₄×D₇	—	8	1	no	—
193	C₄×D₇	—	8	1	no	—
194	C₇×C₈	—	2	4	no	—
195	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₇⋊C₈	—	8	1	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
216	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
217	C₄×D₄	—	14	1	no	—
218	C₄×D₄	—	14	1	no	—
219	C₄×D₄	—	14	1	no	—
220	C₄×D₄	—	14	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
228	#106	—	2	8	no	—
229	#106	—	14	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
233	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
234	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
235	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
236	#103	—	14	4	no	—
237	#102	—	14	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	28	4	no	—
239	C₄×C₈	—	2	1	no	—
240	C₄×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₇	#392	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇	#461	1	2	yes	—
243	C₂²×C₇	#465	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇	#468	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇	#471	1	2	yes	—
246	C₂×D₇	—	4	4	no	—
247	C₂×D₇	—	4	2	no	—
248	C₂×D₇	—	8	2	no	—
249	C₂×D₇	—	8	1	no	—
250	C₂×D₇	—	8	1	no	—
251	C₄×C₇	—	2	1	no	—
252	C₄×C₇	—	2	1	no	—
253	C₄×C₇	—	8	2	no	—
254	C₄×C₇	—	8	2	no	—
255	C₄×C₇	#448	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇	#448	1	2	yes	—
257	C₄×C₇	#449	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇	#450	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₇	#452	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇	#492	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇	#497	1	1	yes	characteristic
262	Dic₇	—	8	1	no	—
263	C₂⁴	—	14	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
273	C₂×D₄	—	7	2	no	—
274	C₂×D₄	—	14	1	no	—
275	C₂×D₄	—	14	1	no	—
276	C₂×D₄	—	14	1	no	—
277	C₂×D₄	—	14	1	no	—
278	C₂×D₄	—	14	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
289	SD₁₆	—	28	8	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	14	2	no	—
293	C₂×C₈	—	14	2	no	—
294	C₂×C₈	—	28	1	no	—
295	C₂×C₈	—	28	1	no	—
296	C₂×C₈	—	28	1	no	—
297	C₂×C₈	—	28	1	no	—
298	C₂×C₈	—	28	1	no	—
299	C₂×C₈	—	28	2	no	—
300	C₂×C₈	#1143	1	4	yes	complemented
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
313	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₇	#1671	1	2	yes	—
318	C₂×C₇	#1691	1	2	yes	—
319	C₂×C₇	#2000	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇	#2013	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇	#2019	1	1	yes	characteristic
322	D₇	—	8	2	no	—
323	C₂³	—	14	2	no	—
324	C₂³	—	28	1	no	—
325	C₂³	—	28	2	no	—
326	C₂³	—	28	1	no	—
327	C₂³	—	28	2	no	—
328	C₂³	#6501	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	4	2	no	—
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	Q₈	—	8	2	no	—
332	Q₈	—	8	2	no	—
333	Q₈	—	8	1	no	—
334	Q₈	—	8	1	no	—
335	D₄	—	14	2	no	—
336	D₄	—	14	2	no	—
337	D₄	—	28	1	no	—
338	D₄	—	28	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	1	no	—
343	C₂×C₄	—	8	1	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	28	1	no	—
346	C₂×C₄	—	28	2	no	—
347	C₂×C₄	—	56	1	no	—
348	C₂×C₄	—	56	1	no	—
349	C₂×C₄	—	56	2	no	—
350	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#6477	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#6478	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#6479	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#1143	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#6505	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#6516	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	4	no	—
363	C₈	—	28	2	no	—
364	C₈	—	28	2	no	—
365	C₈	—	56	1	no	—
366	C₇	#10271	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂²	—	28	2	no	—
368	C₂²	—	28	4	no	—
369	C₂²	—	56	1	no	—
370	C₂²	—	56	1	no	—
371	C₂²	—	56	2	no	—
372	C₂²	#89855	1	2	yes	—
373	C₂²	#89943	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#89946	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#89949	1	2	yes	—
376	C₂²	#89995	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	8	2	no	—
380	C₄	—	8	2	no	—
381	C₄	—	56	1	no	—
382	C₄	#89857	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#89858	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#89941	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#89942	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#89944	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#89945	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#89999	1	2	yes	—
389	C₂	—	56	2	no	—
390	C₂	#11729098	1	2	yes	—
391	C₂	#11729099	1	2	yes	—
392	C₂	#11729545	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#11729808	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#11729813	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6501
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₇×#498	C₂
socle	C₂³×C₇	#121
prime radical	C₂²×D₂₈	D₄
hypercenter	C₂×#498	D₇
hypocenter	C₇	#10271
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#498	C₂	semidirect
4. C₂×#89341	C₂	semidirect
5. C₂×#89342	C₂	semidirect
7. #11725460	C₂	semidirect
73. C₂×#498	D₇	semidirect
108. C₂×C₇×C₈	SD₁₆	semidirect
300. C₂×C₈	#1143	semidirect
366. C₇	#10271	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#498	2
C₂×#89856	2
C₂×#89855	2
C₂×#89341	2
C₂×#89342	2
#11727541	2
#11725460	2
#10271	7