Subgroups — #13256391

Order 1792.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#89277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11725509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#1144	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6395	—	2	1	no	—
15	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
16	C₂×#6392	—	2	1	no	—
17	#89864	—	2	2	no	—
18	#89864	—	2	2	no	—
19	#89859	—	2	2	no	—
20	#89859	—	2	2	no	—
21	C₂×#6383	—	2	1	no	—
22	C₂×#6381	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#89618	—	2	2	no	—
26	#89618	—	2	2	no	—
27	C₇×#332	—	2	2	no	—
28	#89277	—	2	2	no	—
29	#10274	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
36	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#1144	—	2	8	no	—
44	C₂×#1144	—	4	4	no	—
45	C₂×#1144	—	4	4	no	—
46	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
53	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
54	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
55	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
56	#6432	—	2	1	no	—
57	#6432	—	2	1	no	—
58	#6432	—	2	1	no	—
59	#6432	D₄	1	2	yes	—
60	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
64	#6395	—	2	4	no	—
65	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
66	#6392	—	2	4	no	—
67	#6383	—	2	4	no	—
68	#6381	—	2	4	no	—
69	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
70	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×#494	—	7	1	no	—
74	C₂×#474	—	7	1	no	—
75	C₂×#474	—	7	1	no	—
76	#1954	—	7	1	no	—
77	C₂×#332	—	7	1	no	—
78	C₂×#332	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1277	—	7	1	no	—
80	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
83	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
91	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₈	Q₁₆	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
107	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
108	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
109	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
110	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#1144	—	4	16	no	—
119	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
120	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
127	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
131	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
132	C₂×C₇⋊C₈	D₈	1	4	yes	—
133	C₂²×Q₁₆	—	14	2	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
137	#494	—	14	2	no	—
138	#494	—	14	2	no	—
139	#474	—	14	2	no	—
140	#474	—	14	2	no	—
141	#474	—	14	2	no	—
142	#474	—	14	2	no	—
143	C₂×#107	—	14	1	no	—
144	C₂×#107	—	14	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#102	—	14	1	no	—
149	C₂×#102	—	14	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
152	#332	—	2	2	no	—
153	#332	—	14	2	no	—
154	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
160	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
162	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇	#135	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	#137	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇	#137	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
182	D₂₈	—	2	2	no	—
183	D₂₈	—	2	2	no	—
184	D₂₈	—	4	1	no	—
185	D₂₈	—	4	1	no	—
186	C₄×D₇	—	8	2	no	—
187	C₄×D₇	—	8	1	no	—
188	C₄×D₇	—	8	1	no	—
189	Dic₁₄	—	4	4	no	—
190	Dic₁₄	—	8	1	no	—
191	Dic₁₄	—	8	1	no	—
192	C₇×C₈	—	4	2	no	—
193	C₇×C₈	—	8	1	no	—
194	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
214	C₄⋊Q₈	D₂₈	1	2	yes	—
215	C₄×D₄	—	14	1	no	—
216	C₄×D₄	—	14	1	no	—
217	C₄×D₄	—	14	1	no	—
218	C₄×D₄	—	14	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
226	#107	—	14	4	no	—
227	#107	—	14	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
233	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
234	#102	—	14	4	no	—
235	#102	—	14	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	28	4	no	—
237	C₄×C₈	—	14	1	no	—
238	C₄×C₈	—	14	1	no	—
239	C₂²×C₇	#392	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇	#459	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇	#467	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇	#470	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇	#473	1	2	yes	—
244	C₂×D₇	—	4	4	no	—
245	C₂×D₇	—	4	2	no	—
246	C₂×D₇	—	8	2	no	—
247	C₂×D₇	—	8	1	no	—
248	C₂×D₇	—	8	1	no	—
249	C₄×C₇	—	2	1	no	—
250	C₄×C₇	—	2	1	no	—
251	C₄×C₇	—	8	2	no	—
252	C₄×C₇	#447	1	2	yes	—
253	C₄×C₇	#451	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇	#451	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇	#452	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇	#452	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇	#493	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇	#496	1	1	yes	characteristic
259	Dic₇	—	8	2	no	—
260	Dic₇	—	8	1	no	—
261	C₂⁴	—	14	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
270	C₂×D₄	—	7	2	no	—
271	C₂×D₄	—	14	1	no	—
272	C₂×D₄	—	14	1	no	—
273	C₂×D₄	—	14	1	no	—
274	C₂×D₄	—	14	1	no	—
275	C₂×D₄	—	14	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
283	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
286	Q₁₆	—	28	16	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	1	no	—
289	C₂×C₈	—	4	1	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	1	no	—
292	C₂×C₈	—	7	4	no	—
293	C₂×C₈	—	14	2	no	—
294	C₂×C₈	—	14	2	no	—
295	C₂×C₈	—	14	2	no	—
296	C₂×C₈	—	28	1	no	—
297	C₂×C₈	—	28	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
310	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₇	#1669	1	2	yes	—
315	C₂×C₇	#1689	1	2	yes	—
316	C₂×C₇	#2001	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₇	#2011	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₇	#2020	1	1	yes	characteristic
319	D₇	—	8	2	no	—
320	C₂³	—	14	2	no	—
321	C₂³	—	28	1	no	—
322	C₂³	—	28	2	no	—
323	C₂³	—	28	2	no	—
324	C₂³	—	28	1	no	—
325	C₂³	#6447	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	4	4	no	—
327	Q₈	—	8	1	no	—
328	Q₈	—	8	1	no	—
329	Q₈	—	28	4	no	—
330	Q₈	—	56	1	no	—
331	Q₈	—	56	1	no	—
332	D₄	—	14	2	no	—
333	D₄	—	14	2	no	—
334	D₄	—	28	1	no	—
335	D₄	—	28	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	28	1	no	—
340	C₂×C₄	—	28	2	no	—
341	C₂×C₄	—	28	2	no	—
342	C₂×C₄	—	56	2	no	—
343	C₂×C₄	—	56	1	no	—
344	C₂×C₄	—	56	1	no	—
345	C₂×C₄	—	56	2	no	—
346	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	D₇×D₈	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#6477	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#6478	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#6479	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	D₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#6481	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#6493	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	8	1	no	—
360	C₈	—	14	4	no	—
361	C₈	—	28	2	no	—
362	C₇	#10274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂²	—	28	4	no	—
364	C₂²	—	28	2	no	—
365	C₂²	—	56	1	no	—
366	C₂²	—	56	1	no	—
367	C₂²	—	56	2	no	—
368	C₂²	#89527	1	2	yes	—
369	C₂²	#89558	1	2	yes	—
370	C₂²	#89585	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#89588	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#89732	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	8	2	no	—
376	C₄	—	56	1	no	—
377	C₄	—	56	2	no	—
378	C₄	#89545	1	2	yes	—
379	C₄	#89580	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#89582	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#89923	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#89945	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#89948	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#89958	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	56	2	no	—
386	C₂	#11726195	1	2	yes	—
387	C₂	#11726203	1	2	yes	—
388	C₂	#11727879	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#11727963	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#11728027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6447
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₇×#332	C₂
socle	C₂³×C₇	#121
prime radical	C₂²×D₂₈	D₄
hypercenter	C₂×#332	D₇
hypocenter	C₇	#10274
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89864	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#332	C₂	semidirect
6. C₂×#89277	C₂	semidirect
7. #11725509	C₂	semidirect
78. C₂×#332	D₇	semidirect
96. C₂×D₂₈	Q₁₆	semidirect
362. C₇	#10274	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89859	2
C₂×#89864	2
C₂×#89618	2
C₂×C₇×#332	2
#11728224	2
C₂×#89277	2
#11725509	2
#10274	7