Group #13256393 — subgroups

Subgroups — #13256393

Order 1792.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89618	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#89471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11727541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₂₈	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6395	—	2	2	no	—
12	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂×#6392	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#89618	—	2	4	no	—
16	#89618	—	2	4	no	—
17	#89471	—	2	4	no	—
18	#89281	—	2	4	no	—
19	#10274	—	7	1	no	maximal, Sylow
20	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₂×Dic₂₈	—	2	8	no	—
32	C₂×Dic₂₈	—	4	4	no	—
33	C₂×Dic₂₈	—	4	4	no	—
34	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
35	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
36	#6432	—	2	2	no	—
37	#6432	—	2	2	no	—
38	#6432	—	2	2	no	—
39	#6432	D₄	1	4	yes	—
40	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
43	#6395	—	2	8	no	—
44	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
45	#6392	—	2	8	no	—
46	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
47	C₂×#494	—	7	1	no	—
48	C₂×#474	—	7	2	no	—
49	#1954	—	7	1	no	—
50	C₂×#332	—	7	2	no	—
51	#1277	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
58	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
59	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
60	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
61	C₂×D₂₈	Q₁₆	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
66	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
68	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂×C₇×C₈	D₈	1	4	yes	—
76	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
84	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
85	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
86	Dic₂₈	—	4	16	no	—
87	C₂²×Q₁₆	—	14	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
90	#494	—	14	4	no	—
91	#474	—	14	4	no	—
92	#474	—	14	4	no	—
93	C₂×#107	—	14	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
96	C₂×#102	—	14	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
99	#332	—	14	4	no	—
100	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
103	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
105	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇	#135	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
120	D₂₈	—	2	4	no	—
121	D₂₈	—	4	2	no	—
122	C₄×D₇	—	8	2	no	—
123	C₄×D₇	—	8	1	no	—
124	C₄×D₇	—	8	1	no	—
125	Dic₁₄	—	4	8	no	—
126	Dic₁₄	—	8	2	no	—
127	Dic₁₄	—	8	2	no	—
128	C₇×C₈	—	2	4	no	—
129	C₇×C₈	—	4	4	no	—
130	C₇⋊C₈	—	8	1	no	—
131	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
139	C₂²×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
140	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
144	C₄×D₄	—	14	2	no	—
145	C₄×D₄	—	14	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
150	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
151	#107	—	14	8	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
154	C₄⋊C₈	D₂₈	1	4	yes	—
155	#102	—	14	8	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	28	4	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₇	#392	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇	#459	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇	#467	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇	#470	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇	#473	1	2	yes	—
163	C₂×D₇	—	4	4	no	—
164	C₂×D₇	—	4	2	no	—
165	C₂×D₇	—	8	2	no	—
166	C₂×D₇	—	8	1	no	—
167	C₂×D₇	—	8	1	no	—
168	C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₇	#447	1	2	yes	—
170	C₄×C₇	#451	1	2	yes	—
171	C₄×C₇	#452	1	2	yes	—
172	C₄×C₇	#493	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇	#496	1	1	yes	characteristic
174	Dic₇	—	8	4	no	—
175	Dic₇	—	8	1	no	—
176	C₂⁴	—	14	1	no	—
177	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
181	C₂×D₄	—	7	2	no	—
182	C₂×D₄	—	14	2	no	—
183	C₂×D₄	—	14	1	no	—
184	C₂×D₄	—	14	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
194	Q₁₆	—	28	16	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	28	1	no	—
201	C₂×C₈	—	28	2	no	—
202	C₂×C₈	D₅₆	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
209	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
210	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₇	#1669	1	2	yes	—
212	C₂×C₇	#1689	1	2	yes	—
213	C₂×C₇	#2001	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇	#2011	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇	#2020	1	1	yes	characteristic
216	D₇	—	8	2	no	—
217	C₂³	—	14	2	no	—
218	C₂³	—	28	2	no	—
219	C₂³	—	28	1	no	—
220	C₂³	—	28	2	no	—
221	C₂³	—	28	1	no	—
222	C₂³	#6458	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	28	8	no	—
224	Q₈	—	56	2	no	—
225	Q₈	—	56	2	no	—
226	D₄	—	14	4	no	—
227	D₄	—	28	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	28	2	no	—
230	C₂×C₄	—	28	1	no	—
231	C₂×C₄	—	28	4	no	—
232	C₂×C₄	—	56	4	no	—
233	C₂×C₄	—	56	1	no	—
234	C₂×C₄	—	56	1	no	—
235	C₂×C₄	—	56	2	no	—
236	C₂×C₄	#6437	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#6471	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#6475	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#6478	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	D₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	2	4	no	—
246	C₈	—	4	4	no	—
247	C₈	—	56	1	no	—
248	C₇	#10274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²	—	28	2	no	—
250	C₂²	—	28	4	no	—
251	C₂²	—	56	1	no	—
252	C₂²	—	56	1	no	—
253	C₂²	—	56	2	no	—
254	C₂²	#89443	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#89615	1	2	yes	—
256	C₂²	#89640	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#89659	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#89668	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	56	1	no	—
261	C₄	—	56	4	no	—
262	C₄	#89467	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#89484	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#89504	1	2	yes	—
265	C₄	#89555	1	2	yes	—
266	C₄	#89580	1	2	yes	—
267	C₂	—	56	2	no	—
268	C₂	#11726295	1	2	yes	—
269	C₂	#11726331	1	2	yes	—
270	C₂	#11726428	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#11726642	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#11726698	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#89618

C₂

yes

maximal

C₂×#89471

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#89281

C₂

yes

maximal, complemented

#11727541

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇×#1277

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₂₈

—

C₂×C₄×D₂₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#6432

C₂²

yes

—

C₂×C₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₇×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#6395

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₈

—

C₂×#6392

—

C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²×D₂₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇

—

C₂²×Dic₁₄

—

C₂²×C₇×C₈

—

C₂²×C₇×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₂×C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₄⋊Dic₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇⋊C₈

—

C₂×Dic₂₈

—

C₂×Dic₂₈

—

C₂×Dic₂₈

—

C₄×D₂₈

—

C₄×D₂₈

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₇×C₄⋊C₈

—

C₇×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×C₇×C₈

—

#6395

—

(C₂×D₇)⋊C₈

—

#6392

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

—

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic, complemented

C₂³×D₇

—

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

#41

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

Q₁₆

yes

complemented

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

D₈

yes

—

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

Dic₂₈

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄×D₄

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇

yes

—

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇

yes

characteristic

#332

—

100

C₂³×C₇

#121

yes

characteristic

101

C₂²×D₇

—

102

C₂²×D₇

—

103

C₂²×D₇

—

104

C₂²×D₇

—

105

C₂²×D₇

—

106

C₂×C₄×C₇

—

107

C₂×C₄×C₇

#120

yes

characteristic

108

C₂×C₄×C₇

#120

yes

—

109

C₂×C₄×C₇

#121

yes

—

110

C₂×C₄×C₇

#127

yes

characteristic

111

C₂×C₄×C₇

C₂×D₈

yes

—

112

C₂×C₄×C₇

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

113

C₂×C₄×C₇

#135

yes

characteristic

114

C₂×C₄×C₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

115

C₂×C₄×C₇

#137

yes

—

116

C₂×Dic₇

—

117

C₂×Dic₇

—

118

C₂×Dic₇

—

119

C₂×Dic₇

—

120

D₂₈

—

121

D₂₈

—

122

C₄×D₇

—

123

C₄×D₇

—

124

C₄×D₇

—

125

Dic₁₄

—

126

Dic₁₄

—

127

Dic₁₄

—

128

C₇×C₈

—

129

C₇×C₈

—

130

C₇⋊C₈

—

131

C₂²×Q₈

—

132

C₂²×D₄

—

133

C₂³×C₄

—

134

C₂×Q₁₆

—

135

C₂×Q₁₆

—

136

C₂×Q₁₆

—

137

C₂²×C₈

—

138

C₂²×C₈

—

139

C₂²×C₈

D₂₈

yes

—

140

C₄⋊Q₈

—

141

C₄⋊Q₈

—

142

C₄⋊Q₈

—

143

C₄⋊Q₈

—

144

C₄×D₄

—

145

C₄×D₄

—

146

C₂×C₄⋊C₄

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

149

C₂×C₂²⋊C₄

—

150

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

151

#107

—

152

C₄⋊C₈

—

153

C₄⋊C₈

—

154

C₄⋊C₈

D₂₈

yes

—

155

#102

—

156

C₂²⋊C₈

—

157

C₄×C₈

—

158

C₂²×C₇

#392

yes

characteristic

159

C₂²×C₇

#459

yes

—

160

C₂²×C₇

#467

yes

characteristic

161

C₂²×C₇

#470

yes

characteristic

162

C₂²×C₇

#473

yes

—

163

C₂×D₇

—

164

C₂×D₇

—

165

C₂×D₇

—

166

C₂×D₇

—

167

C₂×D₇

—

168

C₄×C₇

—

169

C₄×C₇

#447

yes

—

170

C₄×C₇

#451

yes

—

171

C₄×C₇

#452

yes

—

172

C₄×C₇

#493

yes

characteristic

173

C₄×C₇

#496

yes

characteristic

174

Dic₇

—

175

Dic₇

—

176

C₂⁴

—

177

C₂×Q₈

—

178

C₂×Q₈

—

179

C₂×Q₈

—

180

C₂×Q₈

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂×D₄

—

184

C₂×D₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

C₂×D₂₈

yes

characteristic

192

C₂²×C₄

D₄×D₇

yes

characteristic

193

C₂²×C₄

#1161

yes

characteristic

194

Q₁₆

—

195

C₂×C₈

—

196

C₂×C₈

—

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

D₅₆

yes

—

203

C₄⋊C₄

—

204

C₄⋊C₄

—

205

C₄⋊C₄

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄⋊C₄

—

208

C₂²⋊C₄

—

209

C₄²

C₂×D₂₈

yes

—

210

C₄²

D₄×D₇

yes

—

211

C₂×C₇

#1669

yes

—

212

C₂×C₇

#1689

yes

—

213

C₂×C₇

#2001

yes

characteristic

214

C₂×C₇

#2011

yes

characteristic

215

C₂×C₇

#2020

yes

characteristic

216

D₇

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

#6458

yes

characteristic

223

Q₈

—

224

Q₈

—

225

Q₈

—

226

D₄

—

227

D₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

#6437

yes

characteristic

237

C₂×C₄

#6445

yes

characteristic

238

C₂×C₄

#6445

yes

—

239

C₂×C₄

#6458

yes

—

240

C₂×C₄

C₂×D₅₆

yes

—

241

C₂×C₄

#6471

yes

—

242

C₂×C₄

#6475

yes

characteristic

243

C₂×C₄

#6478

yes

—

244

C₂×C₄

D₇×Q₁₆

yes

characteristic

245

C₈

—

246

C₈

—

247

C₈

—

248

C₇

#10274

yes

characteristic, complemented, Sylow

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

#89443

yes

characteristic

255

C₂²

#89615

yes

—

256

C₂²

#89640

yes

characteristic

257

C₂²

#89659

yes

characteristic

258

C₂²

#89668

yes

—

259

C₄

—

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₄

#89467

yes

characteristic

263

C₄

#89484

yes

characteristic

264

C₄

#89504

yes

—

265

C₄

#89555

yes

—

266

C₄

#89580

yes

—

267

C₂

—

268

C₂

#11726295

yes

—

269

C₂

#11726331

yes

—

270

C₂

#11726428

yes

characteristic

271

C₂

#11726642

yes

characteristic

272

C₂

#11726698

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6458
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1277	C₂
socle	C₂³×C₇	#121
prime radical	C₂²×D₂₈	D₄
hypercenter	#1277	D₇
hypocenter	C₇	#10274
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

subgroup

G/H

center

C₂³

#6458

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇

C₂

C₂³×C₇

C₂²×D₂₈

D₄

D₇

C₇

G ▷ C₂×C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89471	C₂	semidirect
3. C₂×#89281	C₂	semidirect
5. C₇×#1277	C₂	semidirect
51. #1277	D₇	semidirect
61. C₂×D₂₈	Q₁₆	semidirect
248. C₇	#10274	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#89471

C₂

semidirect

3. C₂×#89281

C₂

semidirect

5. C₇×#1277

C₂

semidirect

51. #1277

D₇

semidirect

61. C₂×D₂₈

Q₁₆

semidirect

248. C₇

#10274

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89618	2
C₂×#89471	2
C₂×#89281	2
#11727541	2
C₇×#1277	2
#10274	7

subgroup

index

Subgroups — #13256393

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups