Subgroups — #13256400

Order 1792.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6395	—	2	1	no	—
15	C₂×#6395	—	2	1	no	—
16	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₂×#6392	—	2	1	no	—
18	C₂×#6391	—	2	1	no	—
19	C₂×#6390	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#89618	—	2	2	no	—
22	#89618	—	2	2	no	—
23	#89614	—	2	2	no	—
24	#89614	—	2	2	no	—
25	#89453	—	2	2	no	—
26	#89453	—	2	2	no	—
27	#89281	—	2	2	no	—
28	#89276	—	2	2	no	—
29	#10275	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
46	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
47	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
48	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
49	#6432	—	2	1	no	—
50	#6432	—	2	1	no	—
51	#6432	—	2	1	no	—
52	#6432	—	2	1	no	—
53	#6432	—	2	1	no	—
54	#6432	—	2	1	no	—
55	#6432	D₄	1	2	yes	—
56	#6432	D₄	1	2	yes	—
57	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
62	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
63	#6395	—	2	4	no	—
64	#6395	—	2	4	no	—
65	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
66	#6392	—	2	4	no	—
67	#6391	—	2	4	no	—
68	#6390	—	2	8	no	—
69	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
70	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
71	C₂×#487	—	7	1	no	—
72	C₂×#476	—	7	1	no	—
73	C₂×#474	—	7	1	no	—
74	#1954	—	7	1	no	—
75	C₂×#333	—	7	1	no	—
76	C₂×#332	—	7	1	no	—
77	#1277	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
85	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
86	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
87	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
88	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
89	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
90	C₂×D₂₈	Q₁₆	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
101	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
102	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
108	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
109	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
110	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
111	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
116	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
124	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
125	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
127	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
128	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
132	#487	—	14	2	no	—
133	#487	—	14	2	no	—
134	#476	—	14	2	no	—
135	#476	—	14	2	no	—
136	#474	—	14	2	no	—
137	#474	—	14	2	no	—
138	C₂×#107	—	14	1	no	—
139	C₂×#106	—	14	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#103	—	14	2	no	—
144	C₂×#102	—	14	1	no	—
145	C₂×#102	—	14	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	#333	—	14	2	no	—
149	#332	—	14	2	no	—
150	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇	#135	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	#137	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇	#137	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
174	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
175	D₂₈	—	2	2	no	—
176	D₂₈	—	2	2	no	—
177	D₂₈	—	4	1	no	—
178	D₂₈	—	4	1	no	—
179	C₄×D₇	—	8	2	no	—
180	C₄×D₇	—	8	1	no	—
181	C₄×D₇	—	8	1	no	—
182	Dic₁₄	—	4	4	no	—
183	Dic₁₄	—	8	2	no	—
184	Dic₁₄	—	8	1	no	—
185	Dic₁₄	—	8	1	no	—
186	Dic₁₄	—	8	2	no	—
187	C₇×C₈	—	4	2	no	—
188	C₇×C₈	—	4	2	no	—
189	C₇×C₈	—	4	2	no	—
190	C₇⋊C₈	—	8	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
198	C₂²×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
199	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
207	C₄×D₄	—	14	1	no	—
208	C₄×D₄	—	14	1	no	—
209	C₄×D₄	—	14	1	no	—
210	C₄×D₄	—	14	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
218	#107	—	14	4	no	—
219	#106	—	14	4	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
223	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
224	C₄⋊C₈	D₂₈	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₈	D₂₈	1	2	yes	—
226	#103	—	14	8	no	—
227	#102	—	14	4	no	—
228	#102	—	14	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	28	4	no	—
230	C₄×C₈	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₇	#392	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇	#463	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇	#467	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇	#470	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇	#471	1	2	yes	—
237	C₂×D₇	—	4	4	no	—
238	C₂×D₇	—	4	2	no	—
239	C₂×D₇	—	8	2	no	—
240	C₂×D₇	—	8	1	no	—
241	C₂×D₇	—	8	1	no	—
242	C₄×C₇	—	2	1	no	—
243	C₄×C₇	—	2	1	no	—
244	C₄×C₇	#449	1	2	yes	—
245	C₄×C₇	#451	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇	#451	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇	#452	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇	#452	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇	#495	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇	#496	1	1	yes	characteristic
251	Dic₇	—	8	2	no	—
252	Dic₇	—	8	1	no	—
253	Dic₇	—	8	2	no	—
254	C₂⁴	—	14	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
262	C₂×D₄	—	7	2	no	—
263	C₂×D₄	—	14	1	no	—
264	C₂×D₄	—	14	1	no	—
265	C₂×D₄	—	14	1	no	—
266	C₂×D₄	—	14	1	no	—
267	C₂×D₄	—	14	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	1	no	—
284	C₂×C₈	—	4	1	no	—
285	C₂×C₈	—	4	1	no	—
286	C₂×C₈	—	4	1	no	—
287	C₂×C₈	—	28	1	no	—
288	C₂×C₈	—	28	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
301	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇	#1683	1	2	yes	—
306	C₂×C₇	#1703	1	2	yes	—
307	C₂×C₇	#2001	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇	#2012	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₇	#2019	1	1	yes	characteristic
310	D₇	—	8	2	no	—
311	C₂³	—	14	2	no	—
312	C₂³	—	28	2	no	—
313	C₂³	—	28	1	no	—
314	C₂³	—	28	2	no	—
315	C₂³	—	28	1	no	—
316	C₂³	#6458	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	28	4	no	—
318	Q₈	—	56	2	no	—
319	Q₈	—	56	2	no	—
320	Q₈	—	56	1	no	—
321	Q₈	—	56	1	no	—
322	D₄	—	14	2	no	—
323	D₄	—	14	2	no	—
324	D₄	—	28	1	no	—
325	D₄	—	28	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	28	2	no	—
328	C₂×C₄	—	28	1	no	—
329	C₂×C₄	—	28	2	no	—
330	C₂×C₄	—	28	2	no	—
331	C₂×C₄	—	56	2	no	—
332	C₂×C₄	—	56	2	no	—
333	C₂×C₄	—	56	1	no	—
334	C₂×C₄	—	56	1	no	—
335	C₂×C₄	—	56	2	no	—
336	C₂×C₄	#6437	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#6467	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#6471	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#6475	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#6478	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#6478	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	D₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	4	2	no	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	56	1	no	—
352	C₇	#10275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²	—	28	2	no	—
354	C₂²	—	28	4	no	—
355	C₂²	—	56	1	no	—
356	C₂²	—	56	1	no	—
357	C₂²	—	56	2	no	—
358	C₂²	#89443	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#89616	1	2	yes	—
360	C₂²	#89640	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#89659	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#89670	1	2	yes	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	56	1	no	—
366	C₄	—	56	2	no	—
367	C₄	—	56	2	no	—
368	C₄	#89468	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#89484	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#89506	1	2	yes	—
371	C₄	#89555	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#89555	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#89580	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#89580	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	56	2	no	—
376	C₂	#11726299	1	2	yes	—
377	C₂	#11726335	1	2	yes	—
378	C₂	#11726429	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#11726642	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#11726697	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6458
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1277	C₂
socle	C₂³×C₇	#121
prime radical	C₂²×D₂₈	D₄
hypercenter	#1277	D₇
hypocenter	C₇	#10275
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#89453	C₂	semidirect
4. C₂×#89276	C₂	semidirect
5. C₂×#89281	C₂	semidirect
7. C₇×#1277	C₂	semidirect
77. #1277	D₇	semidirect
352. C₇	#10275	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89614	2
C₂×#89618	2
C₂×#89453	2
C₂×#89276	2
C₂×#89281	2
#11727541	2
C₇×#1277	2
#10275	7