Subgroups — #13256415

Order 1792.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#89276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11725509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6395	—	2	1	no	—
14	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂×#6391	—	2	1	no	—
16	#89856	—	2	2	no	—
17	#89856	—	2	2	no	—
18	#89850	—	2	2	no	—
19	#89850	—	2	2	no	—
20	C₂×#6383	—	2	1	no	—
21	C₂×#6382	—	2	1	no	—
22	C₂×#6381	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#89614	—	2	2	no	—
26	#89614	—	2	2	no	—
27	C₇×#333	—	2	2	no	—
28	#89276	—	2	2	no	—
29	#10278	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
36	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
50	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
51	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
52	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
53	#6432	—	2	1	no	—
54	#6432	—	2	1	no	—
55	#6432	—	2	1	no	—
56	#6432	D₄	1	2	yes	—
57	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
61	#6395	—	2	4	no	—
62	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
63	#6391	—	2	4	no	—
64	#6383	—	2	4	no	—
65	#6382	—	2	4	no	—
66	#6381	—	2	8	no	—
67	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
68	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×#500	—	7	1	no	—
72	C₂×#476	—	7	1	no	—
73	C₂×#476	—	7	1	no	—
74	#1954	—	7	1	no	—
75	C₂×#333	—	7	1	no	—
76	C₂×#333	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1277	—	7	1	no	—
78	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
81	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
88	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
89	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
90	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₈	Q₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
101	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
103	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
104	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
105	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
106	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
115	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
122	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
126	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
127	C₂×C₇⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
131	#500	—	14	2	no	—
132	#500	—	14	2	no	—
133	#476	—	14	2	no	—
134	#476	—	14	2	no	—
135	#476	—	14	2	no	—
136	#476	—	14	2	no	—
137	C₂×#107	—	14	2	no	—
138	C₂×#106	—	14	1	no	—
139	C₂×#106	—	14	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#102	—	14	1	no	—
144	C₂×#102	—	14	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
147	#333	—	2	2	no	—
148	#333	—	14	2	no	—
149	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
155	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
156	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇	#135	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇	#137	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	#137	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
176	D₂₈	—	2	2	no	—
177	D₂₈	—	2	2	no	—
178	D₂₈	—	4	1	no	—
179	D₂₈	—	4	1	no	—
180	C₄×D₇	—	8	2	no	—
181	C₄×D₇	—	8	1	no	—
182	C₄×D₇	—	8	1	no	—
183	Dic₁₄	—	8	2	no	—
184	Dic₁₄	—	8	2	no	—
185	C₇×C₈	—	4	2	no	—
186	C₇×C₈	—	8	1	no	—
187	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
204	C₄⋊Q₈	D₂₈	1	2	yes	—
205	C₄×D₄	—	14	1	no	—
206	C₄×D₄	—	14	1	no	—
207	C₄×D₄	—	14	1	no	—
208	C₄×D₄	—	14	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
216	#107	—	14	8	no	—
217	#106	—	14	4	no	—
218	#106	—	14	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
224	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
225	#102	—	14	4	no	—
226	#102	—	14	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	28	4	no	—
228	C₄×C₈	—	14	1	no	—
229	C₄×C₈	—	14	1	no	—
230	C₂²×C₇	#392	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇	#461	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇	#467	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇	#470	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇	#472	1	2	yes	—
235	C₂×D₇	—	4	4	no	—
236	C₂×D₇	—	4	2	no	—
237	C₂×D₇	—	8	2	no	—
238	C₂×D₇	—	8	1	no	—
239	C₂×D₇	—	8	1	no	—
240	C₄×C₇	—	2	1	no	—
241	C₄×C₇	—	2	1	no	—
242	C₄×C₇	—	8	2	no	—
243	C₄×C₇	#448	1	2	yes	—
244	C₄×C₇	#451	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇	#451	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇	#452	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇	#452	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇	#492	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇	#497	1	1	yes	characteristic
250	Dic₇	—	8	1	no	—
251	Dic₇	—	8	2	no	—
252	C₂⁴	—	14	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
259	C₂×D₄	—	7	2	no	—
260	C₂×D₄	—	14	1	no	—
261	C₂×D₄	—	14	1	no	—
262	C₂×D₄	—	14	1	no	—
263	C₂×D₄	—	14	1	no	—
264	C₂×D₄	—	14	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
272	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	1	no	—
277	C₂×C₈	—	4	1	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	1	no	—
280	C₂×C₈	—	7	4	no	—
281	C₂×C₈	—	14	2	no	—
282	C₂×C₈	—	14	2	no	—
283	C₂×C₈	—	14	2	no	—
284	C₂×C₈	—	28	1	no	—
285	C₂×C₈	—	28	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
298	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇	#1675	1	2	yes	—
303	C₂×C₇	#1695	1	2	yes	—
304	C₂×C₇	#2001	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇	#2013	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇	#2018	1	1	yes	characteristic
307	D₇	—	8	2	no	—
308	C₂³	—	14	2	no	—
309	C₂³	—	28	1	no	—
310	C₂³	—	28	2	no	—
311	C₂³	—	28	1	no	—
312	C₂³	—	28	2	no	—
313	C₂³	#6447	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	8	2	no	—
315	Q₈	—	8	2	no	—
316	Q₈	—	56	2	no	—
317	Q₈	—	56	2	no	—
318	D₄	—	14	2	no	—
319	D₄	—	14	2	no	—
320	D₄	—	28	1	no	—
321	D₄	—	28	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	28	1	no	—
326	C₂×C₄	—	28	2	no	—
327	C₂×C₄	—	28	2	no	—
328	C₂×C₄	—	56	2	no	—
329	C₂×C₄	—	56	1	no	—
330	C₂×C₄	—	56	1	no	—
331	C₂×C₄	—	56	2	no	—
332	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#6478	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#6479	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	D₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#6481	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#6481	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#6493	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	4	2	no	—
345	C₈	—	8	1	no	—
346	C₈	—	14	4	no	—
347	C₈	—	28	2	no	—
348	C₇	#10278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²	—	28	2	no	—
350	C₂²	—	28	4	no	—
351	C₂²	—	56	1	no	—
352	C₂²	—	56	2	no	—
353	C₂²	—	56	1	no	—
354	C₂²	#89521	1	2	yes	—
355	C₂²	#89585	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#89588	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#89590	1	2	yes	—
358	C₂²	#89732	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	—	56	1	no	—
363	C₄	—	56	2	no	—
364	C₄	#89578	1	2	yes	—
365	C₄	#89580	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#89582	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#89945	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#89947	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#89958	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#89962	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	56	2	no	—
372	C₂	#11726251	1	2	yes	—
373	C₂	#11726255	1	2	yes	—
374	C₂	#11727844	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#11728027	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#11728036	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6447
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₇×#333	C₂
socle	C₂³×C₇	#121
prime radical	C₂²×D₂₈	D₄
hypercenter	C₂×#333	D₇
hypocenter	C₇	#10278
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89850	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#333	C₂	semidirect
6. C₂×#89276	C₂	semidirect
7. #11725509	C₂	semidirect
76. C₂×#333	D₇	semidirect
348. C₇	#10278	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89856	2
C₂×#89850	2
C₂×#89614	2
C₂×C₇×#333	2
#11728224	2
C₂×#89276	2
#11725509	2
#10278	7