Group #13256417 — subgroups

Subgroups — #13256417

Order 1792.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89614	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#89454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11727541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6395	—	2	2	no	—
11	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₂×#6392	—	2	2	no	—
13	C₂×#6391	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#89614	—	2	4	no	—
16	#89614	—	2	4	no	—
17	#89454	—	2	4	no	—
18	#89276	—	2	4	no	—
19	#10278	—	7	1	no	maximal, Sylow
20	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
32	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
33	#6432	—	2	2	no	—
34	#6432	—	2	2	no	—
35	#6432	—	2	2	no	—
36	#6432	D₄	1	4	yes	—
37	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
40	#6395	—	2	8	no	—
41	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
42	#6392	—	2	8	no	—
43	#6391	—	2	8	no	—
44	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
45	C₂×#500	—	7	1	no	—
46	C₂×#476	—	7	2	no	—
47	#1954	—	7	1	no	—
48	C₂×#333	—	7	2	no	—
49	#1277	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
56	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
57	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
58	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
59	C₂×D₂₈	Q₁₆	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
64	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
66	C₂×Dic₁₄	—	8	4	no	—
67	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₇×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
73	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
80	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
81	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
82	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
85	#500	—	14	4	no	—
86	#476	—	14	4	no	—
87	#476	—	14	4	no	—
88	C₂×#107	—	14	2	no	—
89	C₂×#106	—	14	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
92	C₂×#102	—	14	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
95	#333	—	14	4	no	—
96	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
99	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
101	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇	#135	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
116	D₂₈	—	2	4	no	—
117	D₂₈	—	4	2	no	—
118	C₄×D₇	—	8	2	no	—
119	C₄×D₇	—	8	1	no	—
120	C₄×D₇	—	8	1	no	—
121	Dic₁₄	—	8	4	no	—
122	Dic₁₄	—	8	4	no	—
123	C₇×C₈	—	2	4	no	—
124	C₇×C₈	—	4	4	no	—
125	C₇⋊C₈	—	8	1	no	—
126	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
131	C₂²×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
132	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
136	C₄×D₄	—	14	2	no	—
137	C₄×D₄	—	14	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
143	#107	—	14	8	no	—
144	#106	—	14	8	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
147	C₄⋊C₈	D₂₈	1	4	yes	—
148	#102	—	14	8	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	28	4	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₇	#392	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇	#461	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇	#467	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇	#470	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇	#472	1	2	yes	—
156	C₂×D₇	—	4	4	no	—
157	C₂×D₇	—	4	2	no	—
158	C₂×D₇	—	8	2	no	—
159	C₂×D₇	—	8	1	no	—
160	C₂×D₇	—	8	1	no	—
161	C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₇	#448	1	2	yes	—
163	C₄×C₇	#451	1	2	yes	—
164	C₄×C₇	#452	1	2	yes	—
165	C₄×C₇	#492	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₇	#497	1	1	yes	characteristic
167	Dic₇	—	8	1	no	—
168	Dic₇	—	8	4	no	—
169	C₂⁴	—	14	1	no	—
170	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
173	C₂×D₄	—	7	2	no	—
174	C₂×D₄	—	14	2	no	—
175	C₂×D₄	—	14	1	no	—
176	C₂×D₄	—	14	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	28	1	no	—
192	C₂×C₈	—	28	2	no	—
193	C₂×C₈	#1132	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
200	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
201	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₇	#1675	1	2	yes	—
203	C₂×C₇	#1695	1	2	yes	—
204	C₂×C₇	#2001	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇	#2013	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇	#2018	1	1	yes	characteristic
207	D₇	—	8	2	no	—
208	C₂³	—	14	2	no	—
209	C₂³	—	28	2	no	—
210	C₂³	—	28	1	no	—
211	C₂³	—	28	2	no	—
212	C₂³	—	28	1	no	—
213	C₂³	#6458	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	56	4	no	—
215	Q₈	—	56	4	no	—
216	D₄	—	14	4	no	—
217	D₄	—	28	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	28	2	no	—
220	C₂×C₄	—	28	1	no	—
221	C₂×C₄	—	28	4	no	—
222	C₂×C₄	—	56	4	no	—
223	C₂×C₄	—	56	1	no	—
224	C₂×C₄	—	56	1	no	—
225	C₂×C₄	—	56	2	no	—
226	C₂×C₄	#6437	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#1132	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#6472	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#6475	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#6478	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	D₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₈	—	2	4	no	—
236	C₈	—	4	4	no	—
237	C₈	—	56	1	no	—
238	C₇	#10278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²	—	28	2	no	—
240	C₂²	—	28	4	no	—
241	C₂²	—	56	1	no	—
242	C₂²	—	56	1	no	—
243	C₂²	—	56	2	no	—
244	C₂²	#89443	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#89613	1	2	yes	—
246	C₂²	#89640	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#89659	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#89669	1	2	yes	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	56	4	no	—
251	C₄	—	56	1	no	—
252	C₄	#89465	1	1	yes	characteristic
253	C₄	#89487	1	1	yes	characteristic
254	C₄	#89510	1	2	yes	—
255	C₄	#89555	1	2	yes	—
256	C₄	#89580	1	2	yes	—
257	C₂	—	56	2	no	—
258	C₂	#11726297	1	2	yes	—
259	C₂	#11726333	1	2	yes	—
260	C₂	#11726441	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#11726642	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#11726696	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#89614

C₂

yes

maximal

C₂×#89454

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#89276

C₂

yes

maximal, complemented

#11727541

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇×#1277

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×D₂₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#6432

C₂²

yes

—

C₂×C₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₇×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#6395

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₈

—

C₂×#6392

—

C₂×#6391

—

C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²×D₂₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇

—

C₂²×Dic₁₄

—

C₂²×C₇×C₈

—

C₂²×C₇×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₂×C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₄⋊Dic₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇⋊C₈

—

C₄×D₂₈

—

C₄×D₂₈

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₇×C₄⋊C₈

—

C₇×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×C₇×C₈

—

#6395

—

(C₂×D₇)⋊C₈

—

#6392

—

#6391

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

—

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic, complemented

C₂³×D₇

—

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

#41

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄×D₄

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇

yes

—

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇

yes

characteristic

#333

—

C₂³×C₇

#121

yes

characteristic

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

100

C₂²×D₇

—

101

C₂²×D₇

—

102

C₂×C₄×C₇

—

103

C₂×C₄×C₇

#120

yes

characteristic

104

C₂×C₄×C₇

#120

yes

—

105

C₂×C₄×C₇

#121

yes

—

106

C₂×C₄×C₇

#127

yes

characteristic

107

C₂×C₄×C₇

C₂×SD₁₆

yes

—

108

C₂×C₄×C₇

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

109

C₂×C₄×C₇

#135

yes

characteristic

110

C₂×C₄×C₇

#137

yes

—

111

C₂×C₄×C₇

#137

yes

—

112

C₂×Dic₇

—

113

C₂×Dic₇

—

114

C₂×Dic₇

—

115

C₂×Dic₇

—

116

D₂₈

—

117

D₂₈

—

118

C₄×D₇

—

119

C₄×D₇

—

120

C₄×D₇

—

121

Dic₁₄

—

122

Dic₁₄

—

123

C₇×C₈

—

124

C₇×C₈

—

125

C₇⋊C₈

—

126

C₂²×Q₈

—

127

C₂²×D₄

—

128

C₂³×C₄

—

129

C₂²×C₈

—

130

C₂²×C₈

—

131

C₂²×C₈

D₂₈

yes

—

132

C₄⋊Q₈

—

133

C₄⋊Q₈

—

134

C₄⋊Q₈

—

135

C₄⋊Q₈

—

136

C₄×D₄

—

137

C₄×D₄

—

138

C₂×C₄⋊C₄

—

139

C₂×C₄⋊C₄

—

140

C₂×C₄⋊C₄

—

141

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

143

#107

—

144

#106

—

145

C₄⋊C₈

—

146

C₄⋊C₈

—

147

C₄⋊C₈

D₂₈

yes

—

148

#102

—

149

C₂²⋊C₈

—

150

C₄×C₈

—

151

C₂²×C₇

#392

yes

characteristic

152

C₂²×C₇

#461

yes

—

153

C₂²×C₇

#467

yes

characteristic

154

C₂²×C₇

#470

yes

characteristic

155

C₂²×C₇

#472

yes

—

156

C₂×D₇

—

157

C₂×D₇

—

158

C₂×D₇

—

159

C₂×D₇

—

160

C₂×D₇

—

161

C₄×C₇

—

162

C₄×C₇

#448

yes

—

163

C₄×C₇

#451

yes

—

164

C₄×C₇

#452

yes

—

165

C₄×C₇

#492

yes

characteristic

166

C₄×C₇

#497

yes

characteristic

167

Dic₇

—

168

Dic₇

—

169

C₂⁴

—

170

C₂×Q₈

—

171

C₂×Q₈

—

172

C₂×Q₈

—

173

C₂×D₄

—

174

C₂×D₄

—

175

C₂×D₄

—

176

C₂×D₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

C₂×D₂₈

yes

characteristic

184

C₂²×C₄

D₄×D₇

yes

characteristic

185

C₂²×C₄

#1161

yes

characteristic

186

C₂×C₈

—

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

193

C₂×C₈

#1132

yes

—

194

C₄⋊C₄

—

195

C₄⋊C₄

—

196

C₄⋊C₄

—

197

C₄⋊C₄

—

198

C₄⋊C₄

—

199

C₂²⋊C₄

—

200

C₄²

C₂×D₂₈

yes

—

201

C₄²

D₄×D₇

yes

—

202

C₂×C₇

#1675

yes

—

203

C₂×C₇

#1695

yes

—

204

C₂×C₇

#2001

yes

characteristic

205

C₂×C₇

#2013

yes

characteristic

206

C₂×C₇

#2018

yes

characteristic

207

D₇

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

#6458

yes

characteristic

214

Q₈

—

215

Q₈

—

216

D₄

—

217

D₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

#6437

yes

characteristic

227

C₂×C₄

#6445

yes

characteristic

228

C₂×C₄

#6445

yes

—

229

C₂×C₄

#6458

yes

—

230

C₂×C₄

C₂×#1132

yes

—

231

C₂×C₄

#6472

yes

—

232

C₂×C₄

#6475

yes

characteristic

233

C₂×C₄

#6478

yes

—

234

C₂×C₄

D₇×Q₁₆

yes

characteristic

235

C₈

—

236

C₈

—

237

C₈

—

238

C₇

#10278

yes

characteristic, complemented, Sylow

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

#89443

yes

characteristic

245

C₂²

#89613

yes

—

246

C₂²

#89640

yes

characteristic

247

C₂²

#89659

yes

characteristic

248

C₂²

#89669

yes

—

249

C₄

—

250

C₄

—

251

C₄

—

252

C₄

#89465

yes

characteristic

253

C₄

#89487

yes

characteristic

254

C₄

#89510

yes

—

255

C₄

#89555

yes

—

256

C₄

#89580

yes

—

257

C₂

—

258

C₂

#11726297

yes

—

259

C₂

#11726333

yes

—

260

C₂

#11726441

yes

characteristic

261

C₂

#11726642

yes

characteristic

262

C₂

#11726696

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6458
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1277	C₂
socle	C₂³×C₇	#121
prime radical	C₂²×D₂₈	D₄
hypercenter	#1277	D₇
hypocenter	C₇	#10278
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

subgroup

G/H

center

C₂³

#6458

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇

C₂

C₂³×C₇

C₂²×D₂₈

D₄

D₇

C₇

G ▷ C₂×C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89454	C₂	semidirect
3. C₂×#89276	C₂	semidirect
5. C₇×#1277	C₂	semidirect
49. #1277	D₇	semidirect
238. C₇	#10278	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#89454

C₂

semidirect

3. C₂×#89276

C₂

semidirect

5. C₇×#1277

C₂

semidirect

49. #1277

D₇

semidirect

238. C₇

#10278

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89614	2
C₂×#89454	2
C₂×#89276	2
#11727541	2
C₇×#1277	2
#10278	7

subgroup

index

Subgroups — #13256417

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups