Finite Group Databasebeta

← #13256447

Subgroups — #13256447

Order 1792.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740661C211yesmaximal, characteristic
3#11736757C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728266C211yesmaximal, characteristic
6#11728261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#6507—22no—
10#90168C2211yescharacteristic
11C2×#6432C2211yescharacteristic
12C7×#431C2211yescharacteristic
13C7×#423C2211yescharacteristic
14C2×#6399—22no—
15#89860—21no—
16#89856—22no—
17#89851—21no—
18#89748—22no—
19#89748—22no—
20#89740—22no—
21C42×Dic7C2211yescharacteristic
22#89697C2211yescharacteristic
23#89613—22no—
24#89510—22no—
25#89465—21no—
26#89453—21no—
27C7×#332—22no—
28#89276—22no—
29#10283—71nomaximal, Sylow
30C22×C7×Q8—21no—
31C2×#1157—21no—
32C22×Dic14D412yes—
33C2×C7×M16—21no—
34C7×C4⋊Q8—21no—
35C7×C4⋊Q8—21no—
36C7×C4⋊Q8—21no—
37C7×C4⋊Q8—21no—
38C2×C7×C4⋊C4—21no—
39C2×C7×C4⋊C4D412yes—
40C2×C42×C7C2311yescharacteristic
41#6507—48no—
42#6493—21no—
43#6493—21no—
44C2×C4⋊Dic7—21no—
45C2×C4⋊Dic7—21no—
46C2×Dic7⋊C4—28no—
47C2×C4×Dic7—21no—
48C2×C4×Dic7—21no—
49C2×C4×Dic7D412yes—
50C2×#1132—24no—
51#6438—21no—
52#6437D411yescharacteristic
53C4×D28—21no—
54C4×D28—21no—
55#6432—21no—
56#6432—21no—
57#6432—21no—
58#6432—21no—
59#6432D411yescharacteristic
60C7×C4⋊C8—21no—
61C7×C4⋊C8—21no—
62C7×C4⋊C8D412yes—
63C7×C22⋊C8—21no—
64C4×C7×C8—21no—
65C22⋊(C7⋊C8)—21no—
66#6399—44no—
67#6390—24no—
68#6383—24no—
69#6382—24no—
70C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
71C4×C7⋊C8—21no—
72#3227—71no—
73#3206—71no—
74#2868—71no—
75#1962—71no—
76#1549D711yescharacteristic, complemented
77#1548—71no—
78#1276—71no—
79C2×C7×Q8—44no—
80C2×C7×Q8—41no—
81C2×C7×Q8—41no—
82C22×C4×C7—22no—
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D7—41no—
87C22×Dic7—22no—
88C22×Dic7—22no—
89#1157—42no—
90#1157—42no—
91C2×D28—21no—
92C2×D28—21no—
93C2×D28—21no—
94C2×C4×D7—41no—
95C2×Dic14—22no—
96C2×Dic14—21no—
97C2×Dic14—22no—
98C2×Dic14—44no—
99C7×M16—42no—
100C2×C7×C8—22no—
101C2×C7×C8—41no—
102C7×C4⋊C4—22no—
103C7×C4⋊C4—22no—
104C7×C4⋊C4—41no—
105C7×C4⋊C4—41no—
106C42×C7C2×D411yescharacteristic
107C42×C7C2×D411yescharacteristic
108C42×C7C2×D411yescharacteristic
109C42×C7#4111yescharacteristic
110(C2×D7)⋊C4—41no—
111(C2×D7)⋊C4—41no—
112C4⋊Dic7—21no—
113C4⋊Dic7—21no—
114C4⋊Dic7—41no—
115C4⋊Dic7—41no—
116C4⋊Dic7—41no—
117C4⋊Dic7—41no—
118Dic7⋊C4—416no—
119C4×Dic7—24no—
120C4×Dic7—24no—
121C4×Dic7—22no—
122C4×Dic7SD1614yescomplemented
123C2×C7⋊C8—22no—
124#1132—84no—
125#532—71no—
126C2×C4⋊Q8—71no—
127C2×C4⋊Q8—142no—
128C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
129#498—141no—
130#492—141no—
131#487—141no—
132#486—141no—
133#481—142no—
134#476—142no—
135#461—142no—
136#448—142no—
137#431—71no—
138#431C2×D711yescharacteristic
139#423C2×D711yescharacteristic
140C2×#104—142no—
141#384—142no—
142#384—142no—
143C43—71no—
144#333—142no—
145#332—22no—
146C23×C7#12011yescharacteristic
147C22×D7—41no—
148C7×Q8—82no—
149C7×Q8—82no—
150C2×C4×C7—22no—
151C2×C4×C7—22no—
152C2×C4×C7—44no—
153C2×C4×C7—42no—
154C2×C4×C7#12011yescharacteristic
155C2×C4×C7#12011yescharacteristic
156C2×C4×C7#12111yescharacteristic
157C2×C4×C7#12111yescharacteristic
158C2×C4×C7#12111yescharacteristic
159C2×C4×C7#12711yescharacteristic
160C2×C4×C7C2×SD1612yes—
161C2×C4×C7#13712yes—
162C22⋊D7—82no—
163C2×Dic7—24no—
164C2×Dic7—24no—
165C2×Dic7—24no—
166C2×Dic7—44no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—42no—
169D28—42no—
170D28—42no—
171D28—42no—
172C4×D7—81no—
173C4×D7—81no—
174Dic14—44no—
175Dic14—42no—
176Dic14—82no—
177C7×C8—42no—
178C7×C8—81no—
179C7⋊C8—42no—
180C2×#41—141no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—72no—
183C2×SD16—144no—
184C2×M16—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—71no—
190C4⋊Q8—141no—
191C4⋊Q8—141no—
192C4⋊Q8—141no—
193C4⋊Q8—141no—
194C4⋊Q8—288no—
195#127—71no—
196#124—141no—
197#121—141no—
198#121—141no—
199C4×D4—141no—
200C4×D4—141no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—148no—
203C2×C4⋊C4—141no—
204C2×C4⋊C4—141no—
205C2×C4⋊C4D2812yes—
206C2×C42—72no—
207C2×C42—141no—
208C2×C42—141no—
209C2×C42C22×D711yescharacteristic
210#106—144no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—72no—
214C4⋊C8C22⋊D712yes—
215#104—284no—
216#103—144no—
217#102—144no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—141no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—141no—
222C22×C7—21no—
223C22×C7—21no—
224C22×C7#39211yescharacteristic
225C22×C7#44812yes—
226C2×D7—81no—
227C2×D7—81no—
228C2×D7—81no—
229C4×C7—21no—
230C4×C7—21no—
231C4×C7—82no—
232C4×C7#45312yes—
233C4×C7#45612yes—
234C4×C7#46112yes—
235C4×C7#49211yescharacteristic
236C4×C7#49711yescharacteristic
237Dic7—28no—
238Dic7—82no—
239Dic7—81no—
240#41—282no—
241#41—282no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—141no—
246C2×Q8—142no—
247C2×Q8—142no—
248C2×Q8—284no—
249C2×D4—141no—
250C2×D4—141no—
251C2×D4—141no—
252C2×D4—281no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—142no—
255C22×C4—142no—
256C22×C4—281no—
257C22×C4C2×D2811yescharacteristic
258C22×C4D4×D711yescharacteristic
259C22×C4D4×D711yescharacteristic
260SD16—564no—
261M16—42no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—142no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—141no—
270C4⋊C4—141no—
271C4⋊C4—2816no—
272C4⋊C4—281no—
273C4⋊C4—281no—
274C4⋊C4—281no—
275C4⋊C4—281no—
276C22⋊C4—281no—
277C22⋊C4—281no—
278C42—74no—
279C42—144no—
280C42—144no—
281C42—142no—
282C42#115711yescharacteristic
283C42D4×D711yescharacteristic
284C42D4×D711yescharacteristic
285C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
286C2×C7—22no—
287C2×C7#200211yescharacteristic
288C2×C7#200511yescharacteristic
289C2×C7#201311yescharacteristic
290D7—161no—
291C23—281no—
292C23#644511yescharacteristic
293Q8—82no—
294Q8—82no—
295Q8—284no—
296Q8—282no—
297Q8—562no—
298D4—282no—
299D4—282no—
300D4—282no—
301D4—562no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—144no—
307C2×C4—144no—
308C2×C4—144no—
309C2×C4—284no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—282no—
312C2×C4—561no—
313C2×C4—561no—
314C2×C4#644511yescharacteristic
315C2×C4#644711yescharacteristic
316C2×C4#644711yescharacteristic
317C2×C4D7×SD1612yes—
318C2×C4#648112yes—
319C2×C4#649311yescharacteristic
320C2×C4#650011yescharacteristic
321C2×C4#650311yescharacteristic
322C8—42no—
323C8—81no—
324C8—282no—
325C7#1028311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—561no—
329C22—561no—
330C22—561no—
331C22#8957812yes—
332C22#8973211yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—82no—
336C4—148no—
337C4—561no—
338C4—562no—
339C4#8952412yes—
340C4#8959012yes—
341C4#8994711yescharacteristic
342C4#8996211yescharacteristic
343C4#8997012yes—
344C2—22no—
345C2—1121no—
346C2#1172787311yescharacteristic
347C2#1172803611yescharacteristic
348C2#1172807811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1549C2
socleC22×C7#392
prime radical#90168C22
hypercenter#1549D7
hypocenterC7#10283
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740698C2semidirect
4. C7×#1549C2semidirect
6. #11728261C2semidirect
7. #11725542C2semidirect
76. #1549D7semidirect
122. C4×Dic7SD16semidirect
325. C7#10283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406982
#117406612
#117367572
C7×#15492
#117282662
#117282612
#117255422
#102837