Finite Group Databasebeta

← #13256459

Subgroups — #13256459

Order 1792.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740661C211yesmaximal, characteristic
3#11736714C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728266C211yesmaximal, characteristic
6#11728262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#90168C2211yescharacteristic
10C2×#6432C2211yescharacteristic
11C7×#431C2211yescharacteristic
12C7×#423C2211yescharacteristic
13#90002—22no—
14C2×#6399—22no—
15#89860—21no—
16#89856—22no—
17#89851—21no—
18#89749—22no—
19#89746—22no—
20#89740—22no—
21C42×Dic7C2211yescharacteristic
22#89697C2211yescharacteristic
23#89614—22no—
24#89507—22no—
25#89466—21no—
26#89452—21no—
27C7×#332—22no—
28#89281—22no—
29#10285—71nomaximal, Sylow
30C22×C7×Q8—21no—
31C2×#1157—21no—
32C22×Dic14—21no—
33C2×C7×M16—21no—
34C7×C4⋊Q8—21no—
35C7×C4⋊Q8—21no—
36C7×C4⋊Q8—21no—
37C7×C4⋊Q8—21no—
38C2×C7×C4⋊C4—21no—
39C2×C7×C4⋊C4D412yes—
40C2×C42×C7C2311yescharacteristic
41#6493—21no—
42#6493—21no—
43C2×C4⋊Dic7—21no—
44C2×C4⋊Dic7D412yes—
45C2×C4×Dic7—21no—
46C2×C4×Dic7—21no—
47C2×C4×Dic7D412yes—
48#6438—21no—
49#6437D411yescharacteristic
50C4×D28—21no—
51C4×D28—21no—
52#6432—21no—
53#6432—21no—
54#6432—21no—
55#6432—21no—
56#6432D411yescharacteristic
57C7×C4⋊C8—21no—
58C7×C4⋊C8—21no—
59C7×C4⋊C8D412yes—
60C7×C22⋊C8—21no—
61C4×C7×C8—21no—
62C7⋊#95—28no—
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64#6399—44no—
65#6395—24no—
66#6391—24no—
67#6383—24no—
68#6382—24no—
69C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
70C4×C7⋊C8—21no—
71#3227—71no—
72#3227—71no—
73#2862—71no—
74#1962—71no—
75#1549—71no—
76#1549D711yescharacteristic, complemented
77#1276—71no—
78C2×C7×Q8—44no—
79C2×C7×Q8—41no—
80C2×C7×Q8—41no—
81C22×C4×C7—22no—
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D7—41no—
86C22×Dic7—22no—
87C22×Dic7—22no—
88#1157—42no—
89#1157—42no—
90C2×D28—21no—
91C2×D28—21no—
92C2×D28—21no—
93C2×C4×D7—41no—
94C2×Dic14—21no—
95C2×Dic14—44no—
96C2×Dic14—41no—
97C2×Dic14—41no—
98C7×M16—42no—
99C2×C7×C8—22no—
100C2×C7×C8—41no—
101C7×C4⋊C4—22no—
102C7×C4⋊C4—22no—
103C7×C4⋊C4—41no—
104C7×C4⋊C4—41no—
105C42×C7C2×D411yescharacteristic
106C42×C7C2×D411yescharacteristic
107C42×C7C2×D411yescharacteristic
108C42×C7#4111yescharacteristic
109(C2×D7)⋊C4—41no—
110(C2×D7)⋊C4—41no—
111C4⋊Dic7—22no—
112C4⋊Dic7—21no—
113C4⋊Dic7—21no—
114C4⋊Dic7—22no—
115C4⋊Dic7—41no—
116C4⋊Dic7—41no—
117C4×Dic7—22no—
118C4×Dic7—42no—
119C4×Dic7—42no—
120C4×Dic7SD1614yes—
121C2×C7⋊C8—22no—
122#532—71no—
123C2×C4⋊Q8—71no—
124C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
125#498—141no—
126#498—141no—
127#486—141no—
128#486—141no—
129#481—142no—
130#481—142no—
131#476—142no—
132#476—142no—
133#431—71no—
134#431C2×D711yescharacteristic
135#423C2×D711yescharacteristic
136C2×#104—142no—
137#391—142no—
138#391—142no—
139#382—142no—
140C43—71no—
141#332—22no—
142#332—142no—
143C23×C7#12011yescharacteristic
144C22×D7—41no—
145C7×Q8—82no—
146C7×Q8—82no—
147C2×C4×C7—22no—
148C2×C4×C7—22no—
149C2×C4×C7—44no—
150C2×C4×C7—42no—
151C2×C4×C7#12011yescharacteristic
152C2×C4×C7#12011yescharacteristic
153C2×C4×C7#12111yescharacteristic
154C2×C4×C7#12111yescharacteristic
155C2×C4×C7#12111yescharacteristic
156C2×C4×C7#12711yescharacteristic
157C2×C4×C7C2×SD1612yes—
158C2×C4×C7#13712yes—
159C22⋊D7—82no—
160C2×Dic7—24no—
161C2×Dic7—42no—
162C2×Dic7—42no—
163C2×Dic7—44no—
164C2×Dic7—42no—
165C2×Dic7—41no—
166D28—42no—
167D28—42no—
168D28—42no—
169C4×D7—81no—
170C4×D7—81no—
171Dic14—42no—
172Dic14—82no—
173Dic14—82no—
174C7×C8—42no—
175C7×C8—81no—
176C7⋊C8—42no—
177C2×#41—141no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—141no—
180C2×M16—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—71no—
186C4⋊Q8—141no—
187C4⋊Q8—141no—
188C4⋊Q8—141no—
189C4⋊Q8—141no—
190#127—71no—
191#124—141no—
192#121—141no—
193#121—141no—
194C4×D4—141no—
195C4×D4—141no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—72no—
198C2×C4⋊C4—141no—
199C2×C4⋊C4D2812yes—
200C2×C42—72no—
201C2×C42—141no—
202C2×C42—141no—
203C2×C42C22×D711yescharacteristic
204#106—144no—
205#106—144no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—72no—
209C4⋊C8C22⋊D712yes—
210#104—284no—
211#102—144no—
212#102—144no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—141no—
215C4×C8—21no—
216C4×C8—141no—
217#95—148no—
218C22×C7—21no—
219C22×C7—21no—
220C22×C7#39211yescharacteristic
221C22×C7#44812yes—
222C2×D7—81no—
223C2×D7—81no—
224C2×D7—81no—
225C4×C7—21no—
226C4×C7—21no—
227C4×C7—82no—
228C4×C7#45412yes—
229C4×C7#45412yes—
230C4×C7#46112yes—
231C4×C7#49211yescharacteristic
232C4×C7#49711yescharacteristic
233Dic7—44no—
234Dic7—82no—
235Dic7—81no—
236#41—282no—
237#41—282no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—141no—
242C2×Q8—284no—
243C2×Q8—281no—
244C2×Q8—281no—
245C2×D4—141no—
246C2×D4—141no—
247C2×D4—141no—
248C2×D4—281no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—142no—
251C22×C4—142no—
252C22×C4—281no—
253C22×C4C2×D2811yescharacteristic
254C22×C4D4×D711yescharacteristic
255C22×C4D4×D711yescharacteristic
256M16—42no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—142no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—141no—
265C4⋊C4—142no—
266C4⋊C4—142no—
267C4⋊C4—141no—
268C4⋊C4—281no—
269C4⋊C4—281no—
270C22⋊C4—281no—
271C22⋊C4—281no—
272C42—74no—
273C42—142no—
274C42—282no—
275C42—282no—
276C42#115711yescharacteristic
277C42D4×D711yescharacteristic
278C42D4×D711yescharacteristic
279C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
280C2×C7—22no—
281C2×C7#200311yescharacteristic
282C2×C7#200311yescharacteristic
283C2×C7#201311yescharacteristic
284D7—161no—
285C23—281no—
286C23#644511yescharacteristic
287Q8—82no—
288Q8—82no—
289Q8—282no—
290Q8—562no—
291Q8—562no—
292D4—282no—
293D4—282no—
294D4—282no—
295D4—562no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—144no—
301C2×C4—282no—
302C2×C4—282no—
303C2×C4—284no—
304C2×C4—281no—
305C2×C4—282no—
306C2×C4—561no—
307C2×C4—561no—
308C2×C4#644511yescharacteristic
309C2×C4#644711yescharacteristic
310C2×C4#644711yescharacteristic
311C2×C4D7×SD1612yes—
312C2×C4#648112yes—
313C2×C4#649311yescharacteristic
314C2×C4#650011yescharacteristic
315C2×C4#650311yescharacteristic
316C8—42no—
317C8—81no—
318C8—282no—
319C7#1028511yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—561no—
323C22—561no—
324C22—561no—
325C22#8957812yes—
326C22#8973211yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—82no—
330C4—284no—
331C4—561no—
332C4—562no—
333C4#8952512yes—
334C4#8959012yes—
335C4#8994711yescharacteristic
336C4#8996211yescharacteristic
337C4#8997312yes—
338C2—22no—
339C2—1121no—
340C2#1172787011yescharacteristic
341C2#1172803611yescharacteristic
342C2#1172808011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1549C2
socleC22×C7#392
prime radical#90168C22
hypercenter#1549D7
hypocenterC7#10285
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740697C2semidirect
4. C7×#1549C2semidirect
6. #11728262C2semidirect
7. #11725542C2semidirect
76. #1549D7semidirect
319. C7#10285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406972
#117406612
#117367142
C7×#15492
#117282662
#117282622
#117255422
#102857