Finite Group Databasebeta

← #13256466

Subgroups — #13256466

Order 1792.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740661C211yesmaximal, characteristic
3#11736713C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728266C211yesmaximal, characteristic
6#11728260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#90168C2211yescharacteristic
10C2×#6432C2211yescharacteristic
11C7×#431C2211yescharacteristic
12C7×#423C2211yescharacteristic
13#90002—22no—
14C2×#6399—22no—
15#89860—21no—
16#89856—22no—
17#89851—21no—
18#89749—22no—
19#89746—22no—
20#89740—22no—
21C42×Dic7C2211yescharacteristic
22#89697C2211yescharacteristic
23#89618—22no—
24#89508—22no—
25#89466—21no—
26#89454—21no—
27C7×#332—22no—
28#89277—22no—
29#10286—71nomaximal, Sylow
30C22×C7×Q8—21no—
31C2×#1157—21no—
32C22×Dic14—21no—
33C2×C7×M16—21no—
34C7×C4⋊Q8—21no—
35C7×C4⋊Q8—21no—
36C7×C4⋊Q8—21no—
37C7×C4⋊Q8—21no—
38C2×C7×C4⋊C4—21no—
39C2×C7×C4⋊C4D412yes—
40C2×C42×C7C2311yescharacteristic
41#6493—21no—
42#6493—21no—
43C2×C4⋊Dic7—21no—
44C2×C4⋊Dic7D412yes—
45C2×C4×Dic7—21no—
46C2×C4×Dic7—21no—
47C2×C4×Dic7D412yes—
48#6438—21no—
49#6437D411yescharacteristic
50C4×D28—21no—
51C4×D28—21no—
52#6432—21no—
53#6432—21no—
54#6432—21no—
55#6432—21no—
56#6432D411yescharacteristic
57C7×C4⋊C8—21no—
58C7×C4⋊C8—21no—
59C7×C4⋊C8D412yes—
60C7×C22⋊C8—21no—
61C4×C7×C8—21no—
62C7⋊#95—28no—
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64#6399—44no—
65#6395—24no—
66#6392—24no—
67#6383—24no—
68#6382—24no—
69C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
70C4×C7⋊C8—21no—
71#3227—71no—
72#3226—71no—
73#2862—71no—
74#1962—71no—
75#1549D711yescharacteristic, complemented
76#1546—71no—
77#1276—71no—
78C2×C7×Q8—44no—
79C2×C7×Q8—41no—
80C2×C7×Q8—41no—
81C22×C4×C7—22no—
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D7—41no—
86C22×Dic7—22no—
87C22×Dic7—22no—
88#1157—42no—
89#1157—42no—
90C2×D28—21no—
91C2×D28—21no—
92C2×D28—21no—
93C2×C4×D7—41no—
94C2×Dic14—21no—
95C2×Dic14—41no—
96C2×Dic14—41no—
97C2×Dic14—42no—
98C2×Dic14—42no—
99C7×M16—42no—
100C2×C7×C8—22no—
101C2×C7×C8—41no—
102C7×C4⋊C4—22no—
103C7×C4⋊C4—22no—
104C7×C4⋊C4—41no—
105C7×C4⋊C4—41no—
106C42×C7C2×D411yescharacteristic
107C42×C7C2×D411yescharacteristic
108C42×C7C2×D411yescharacteristic
109C42×C7#4111yescharacteristic
110(C2×D7)⋊C4—41no—
111(C2×D7)⋊C4—41no—
112C4⋊Dic7—22no—
113C4⋊Dic7—21no—
114C4⋊Dic7—21no—
115C4⋊Dic7—22no—
116C4⋊Dic7—41no—
117C4⋊Dic7—41no—
118C4×Dic7—24no—
119C4×Dic7—22no—
120C4×Dic7—22no—
121C4×Dic7—42no—
122C2×C7⋊C8—22no—
123#532—71no—
124C2×C4⋊Q8—71no—
125C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
126#500—141no—
127#498—141no—
128#486—141no—
129#486—141no—
130#481—142no—
131#480—142no—
132#476—142no—
133#474—142no—
134#431—71no—
135#431C2×D711yescharacteristic
136#423C2×D711yescharacteristic
137C2×#104—142no—
138#391—142no—
139#391—142no—
140#382—142no—
141C43—71no—
142#332—22no—
143#332—142no—
144C23×C7#12011yescharacteristic
145C22×D7—41no—
146C7×Q8—82no—
147C7×Q8—82no—
148C2×C4×C7—22no—
149C2×C4×C7—22no—
150C2×C4×C7—44no—
151C2×C4×C7—42no—
152C2×C4×C7#12011yescharacteristic
153C2×C4×C7#12011yescharacteristic
154C2×C4×C7#12111yescharacteristic
155C2×C4×C7#12111yescharacteristic
156C2×C4×C7#12111yescharacteristic
157C2×C4×C7#12711yescharacteristic
158C2×C4×C7#13512yes—
159C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
160C22⋊D7—82no—
161C2×Dic7—24no—
162C2×Dic7—42no—
163C2×Dic7—42no—
164C2×Dic7—42no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—44no—
167D28—42no—
168D28—42no—
169D28—42no—
170C4×D7—81no—
171C4×D7—81no—
172Dic14—42no—
173Dic14—82no—
174Dic14—81no—
175Dic14—81no—
176C7×C8—42no—
177C7×C8—81no—
178C7⋊C8—42no—
179C2×#41—141no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—141no—
182C2×M16—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—71no—
188C4⋊Q8—141no—
189C4⋊Q8—141no—
190C4⋊Q8—141no—
191C4⋊Q8—141no—
192#127—71no—
193#124—141no—
194#121—141no—
195#121—141no—
196C4×D4—141no—
197C4×D4—141no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—72no—
200C2×C4⋊C4—141no—
201C2×C4⋊C4D2812yes—
202C2×C42—72no—
203C2×C42—141no—
204C2×C42—141no—
205C2×C42C22×D711yescharacteristic
206#107—144no—
207#106—144no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—72no—
211C4⋊C8C22⋊D712yes—
212#104—284no—
213#102—144no—
214#102—144no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—141no—
217C4×C8—21no—
218C4×C8—141no—
219#95—148no—
220C22×C7—21no—
221C22×C7—21no—
222C22×C7#39211yescharacteristic
223C22×C7#44912yes—
224C2×D7—81no—
225C2×D7—81no—
226C2×D7—81no—
227C4×C7—21no—
228C4×C7—21no—
229C4×C7—82no—
230C4×C7#45412yes—
231C4×C7#45612yes—
232C4×C7#46312yes—
233C4×C7#49511yescharacteristic
234C4×C7#49611yescharacteristic
235Dic7—44no—
236Dic7—81no—
237Dic7—82no—
238#41—282no—
239#41—282no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—141no—
244C2×Q8—281no—
245C2×Q8—282no—
246C2×Q8—282no—
247C2×Q8—281no—
248C2×D4—141no—
249C2×D4—141no—
250C2×D4—141no—
251C2×D4—281no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—142no—
254C22×C4—142no—
255C22×C4—281no—
256C22×C4C2×D2811yescharacteristic
257C22×C4D4×D711yescharacteristic
258C22×C4D4×D711yescharacteristic
259M16—42no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—142no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—141no—
268C4⋊C4—142no—
269C4⋊C4—142no—
270C4⋊C4—141no—
271C4⋊C4—281no—
272C4⋊C4—281no—
273C22⋊C4—281no—
274C22⋊C4—281no—
275C42—144no—
276C42—142no—
277C42—142no—
278C42—282no—
279C42#115711yescharacteristic
280C42D4×D711yescharacteristic
281C42D4×D711yescharacteristic
282C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
283C2×C7—22no—
284C2×C7#200311yescharacteristic
285C2×C7#200511yescharacteristic
286C2×C7#201211yescharacteristic
287D7—161no—
288C23—281no—
289C23#644511yescharacteristic
290Q8—82no—
291Q8—82no—
292Q8—282no—
293Q8—561no—
294Q8—561no—
295Q8—562no—
296D4—282no—
297D4—282no—
298D4—282no—
299D4—562no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—144no—
305C2×C4—282no—
306C2×C4—282no—
307C2×C4—281no—
308C2×C4—282no—
309C2×C4—284no—
310C2×C4—561no—
311C2×C4—561no—
312C2×C4#644511yescharacteristic
313C2×C4#644711yescharacteristic
314C2×C4#644711yescharacteristic
315C2×C4#647712yes—
316C2×C4#648212yes—
317C2×C4#649311yescharacteristic
318C2×C4#650011yescharacteristic
319C2×C4#650311yescharacteristic
320C8—42no—
321C8—81no—
322C8—282no—
323C7#1028611yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—561no—
327C22—561no—
328C22—561no—
329C22#8958312yes—
330C22#8973211yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—82no—
334C4—284no—
335C4—562no—
336C4—561no—
337C4#8952412yes—
338C4#8959112yes—
339C4#8994811yescharacteristic
340C4#8996311yescharacteristic
341C4#8997312yes—
342C2—22no—
343C2—1121no—
344C2#1172787311yescharacteristic
345C2#1172803111yescharacteristic
346C2#1172808011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1549C2
socleC22×C7#392
prime radical#90168C22
hypercenter#1549D7
hypocenterC7#10286
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740697C2semidirect
4. C7×#1549C2semidirect
6. #11728260C2semidirect
7. #11725542C2semidirect
75. #1549D7semidirect
323. C7#10286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406972
#117406612
#117367132
C7×#15492
#117282662
#117282602
#117255422
#102867