Finite Group Databasebeta

← #13256750

Subgroups — #13256750

Order 1792.

1274 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741497C211yesmaximal, characteristic
3#11739571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C7×D4C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊D7C2211yescharacteristic
10C2×C7×#123—21no—
11C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#6516—21no—
13C2×#6500—21no—
14C2×#6492—21no—
15C7×#394—22no—
16C7×#386—21no—
17C7×#385—21no—
18C7×#379—21no—
19C7×#379C2211yescharacteristic
20#90019C2211yescharacteristic
21#90019C2211yescharacteristic
22#90019C2211yescharacteristic
23#89995—22no—
24#89992—21no—
25C2×#6408—22no—
26#89985—21no—
27#89985—21no—
28#89731—22no—
29#89727—21no—
30C2×#6380—22no—
31#89718—21no—
32#89321—22no—
33#10337—71nomaximal, Sylow
34C25×C7D411yescharacteristic
35C25×C7C2311yescharacteristic
36C24×D7D411yescharacteristic
37C22×C7×D4—21no—
38C22×C7×D4—21no—
39C22×C7×D4—21no—
40C22×C7×D4—21no—
41C22×C7×D4—21no—
42C22×C7×D4—21no—
43C22×C7×D4—44no—
44C23×C4×C7D411yescharacteristic
45C23×C4×C7D411yescharacteristic, complemented
46C23×C4×C7D411yescharacteristic, complemented
47C22×C22⋊D7—21no—
48C22×C22⋊D7—21no—
49C22×C22⋊D7—21no—
50C22×C22⋊D7—21no—
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×C22⋊D7—22no—
54C22×C22⋊D7—44no—
55C23×Dic7D411yescharacteristic
56C7×#123—44no—
57C2×C7×C4⋊C4—22no—
58C2×C7×C22⋊C4—22no—
59C2×C7×C22⋊C4—21no—
60C2×C7×C22⋊C4—21no—
61C2×C7×C22⋊C4—21no—
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—22no—
68C2×C7×C22⋊C4D412yescomplemented
69#6516—44no—
70C2×C22⋊Dic7—22no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7D412yes—
79C2×C22⋊Dic7D412yescomplemented
80#6500—44no—
81#6492—44no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
85C2×Dic7⋊C4—22no—
86C7×#95—22no—
87#6408—44no—
88C7⋊#95—22no—
89C7⋊#95—22no—
90#6380—44no—
91#2405—71no—
92#2405D711yescharacteristic, complemented
93#2403—71no—
94#1819—71no—
95#1781—71no—
96#1781—71no—
97#1304—71no—
98C24×C7—21no—
99C24×C7—21no—
100C24×C7—21no—
101C24×C7—42no—
102C24×C7—42no—
103C24×C7—42no—
104C24×C7—42no—
105C24×C7—42no—
106C24×C7—42no—
107C24×C7C2×D411yescharacteristic
108C24×C7C2×D411yescharacteristic
109C24×C7C2×D411yescharacteristic
110C24×C7C2×D411yescharacteristic
111C24×C7C2×D411yescharacteristic
112C24×C7C2×D411yescharacteristic
113C24×C7#4111yescharacteristic
114C23×D7—21no—
115C23×D7—21no—
116C23×D7—21no—
117C23×D7—42no—
118C23×D7—42no—
119C23×D7—42no—
120C2×C7×D4—24no—
121C2×C7×D4—24no—
122C2×C7×D4—24no—
123C2×C7×D4—42no—
124C2×C7×D4—42no—
125C2×C7×D4—42no—
126C2×C7×D4—42no—
127C2×C7×D4—42no—
128C2×C7×D4—42no—
129C2×C7×D4—42no—
130C2×C7×D4—42no—
131C2×C7×D4—42no—
132C2×C7×D4—41no—
133C2×C7×D4—41no—
134C2×C7×D4—41no—
135C2×C7×D4—41no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—42no—
147C22×C4×C7—42no—
148C22×C4×C7—42no—
149C2×C22⋊D7—24no—
150C2×C22⋊D7—24no—
151C2×C22⋊D7—24no—
152C2×C22⋊D7—42no—
153C2×C22⋊D7—42no—
154C2×C22⋊D7—42no—
155C2×C22⋊D7—42no—
156C2×C22⋊D7—42no—
157C2×C22⋊D7—42no—
158C2×C22⋊D7—42no—
159C2×C22⋊D7—42no—
160C2×C22⋊D7—42no—
161C2×C22⋊D7—41no—
162C2×C22⋊D7—41no—
163C2×C22⋊D7—41no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C2×C22⋊D7—44no—
166C2×C22⋊D7—44no—
167C2×C22⋊D7—82no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—42no—
174C22×Dic7—41no—
175C7×C4⋊C4—44no—
176C7×C22⋊C4—42no—
177C7×C22⋊C4—42no—
178C7×C22⋊C4—44no—
179C7×C22⋊C4—41no—
180C7×C22⋊C4—41no—
181C7×C22⋊C4—41no—
182C7×C22⋊C4—41no—
183C7×C22⋊C4—42no—
184C7×C22⋊C4—82no—
185C22⋊Dic7—44no—
186C22⋊Dic7—42no—
187C22⋊Dic7—42no—
188C22⋊Dic7—42no—
189C22⋊Dic7—42no—
190C22⋊Dic7—42no—
191C22⋊Dic7—42no—
192C22⋊Dic7—42no—
193C22⋊Dic7—42no—
194C22⋊Dic7—42no—
195(C2×D7)⋊C4—44no—
196(C2×D7)⋊C4—44no—
197(C2×D7)⋊C4—82no—
198Dic7⋊C4—44no—
199C23×D4—71no—
200C23×D4C2×D711yescharacteristic
201C2×#123—21no—
202C2×#123—141no—
203C2×#120—141no—
204C2×#120—141no—
205C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
206C2×#99—142no—
207C2×#99—142no—
208#394—22no—
209#394—142no—
210#392—142no—
211#386—21no—
212#386—141no—
213#386—141no—
214#386—141no—
215#385—21no—
216#385—141no—
217#379—21no—
218#379—71no—
219#379—71no—
220#379—71no—
221#379—141no—
222#379C2×D711yescharacteristic
223#342—142no—
224C23×C7—22no—
225C23×C7—22no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7—22no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7—22no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7—22no—
233C23×C7—22no—
234C23×C7—22no—
235C23×C7—22no—
236C23×C7—41no—
237C23×C7—41no—
238C23×C7—41no—
239C23×C7—41no—
240C23×C7—41no—
241C23×C7—41no—
242C23×C7—41no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7—41no—
245C23×C7—41no—
246C23×C7—41no—
247C23×C7—41no—
248C23×C7—42no—
249C23×C7—41no—
250C23×C7—41no—
251C23×C7—41no—
252C23×C7—42no—
253C23×C7—41no—
254C23×C7—42no—
255C23×C7—42no—
256C23×C7—81no—
257C23×C7—81no—
258C23×C7—88no—
259C23×C7—88no—
260C23×C7#12011yescharacteristic
261C23×C7#12011yescharacteristic
262C23×C7#12011yescharacteristic
263C23×C7#12111yescharacteristic
264C23×C7#12111yescharacteristic
265C23×C7#12111yescharacteristic
266C23×C7#12711yescharacteristic
267C22×D7—22no—
268C22×D7—22no—
269C22×D7—22no—
270C22×D7—42no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—42no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—42no—
277C22×D7—42no—
278C22×D7—88no—
279C22×D7—81no—
280C22×D7—81no—
281C7×D4—44no—
282C7×D4—44no—
283C7×D4—44no—
284C7×D4—44no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—81no—
302C2×C4×C7—81no—
303C22⋊D7—44no—
304C22⋊D7—44no—
305C22⋊D7—44no—
306C22⋊D7—44no—
307C22⋊D7—88no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—42no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7—42no—
321C2×Dic7—81no—
322C2×Dic7—81no—
323C2×Dic7—81no—
324C25—71no—
325C25C22⋊D711yescharacteristic
326C25C22×D711yescharacteristic
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—44no—
334C22×D4—141no—
335C22×D4—141no—
336C22×D4—141no—
337C22×D4—141no—
338C22×D4—141no—
339C22×D4—141no—
340C22×D4—142no—
341C22×D4—284no—
342C23×C4—71no—
343C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
344C23×C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
345C23×C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
346#123—44no—
347#123—284no—
348#120—284no—
349#120—284no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—142no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—72no—
363C2×C22⋊C4—72no—
364C2×C22⋊C4—142no—
365C2×C22⋊C4—142no—
366C2×C22⋊C4—142no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C22⋊C4—141no—
374C2×C22⋊C4—142no—
375C2×C22⋊C4C22⋊D712yescomplemented
376#99—284no—
377#99—284no—
378#95—22no—
379#95—142no—
380#95—142no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—21no—
386C22×C7—21no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—21no—
396C22×C7—21no—
397C22×C7—21no—
398C22×C7—21no—
399C22×C7—44no—
400C22×C7—44no—
401C22×C7—44no—
402C22×C7—44no—
403C22×C7—44no—
404C22×C7—42no—
405C22×C7—82no—
406C22×C7—82no—
407C22×C7—82no—
408C22×C7—82no—
409C22×C7—82no—
410C22×C7—82no—
411C22×C7—82no—
412C22×C7—82no—
413C22×C7—81no—
414C22×C7—81no—
415C22×C7#39211yescharacteristic
416C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
417C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
418C22×C7#45812yes—
419C2×D7—44no—
420C2×D7—44no—
421C2×D7—42no—
422C2×D7—82no—
423C2×D7—82no—
424C2×D7—82no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—82no—
428C4×C7—42no—
429C4×C7—82no—
430C4×C7—81no—
431C4×C7—81no—
432Dic7—42no—
433Dic7—82no—
434Dic7—82no—
435Dic7—161no—
436C24—21no—
437C24—21no—
438C24—21no—
439C24—42no—
440C24—42no—
441C24—42no—
442C24—42no—
443C24—42no—
444C24—42no—
445C24—141no—
446C24—141no—
447C24—141no—
448C24—282no—
449C24—282no—
450C24—282no—
451C24D4×D711yescharacteristic
452C24D4×D711yescharacteristic
453C24D4×D711yescharacteristic
454C24#115911yescharacteristic
455C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
457C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—144no—
475C2×D4—144no—
476C2×D4—144no—
477C2×D4—282no—
478C2×D4—282no—
479C2×D4—282no—
480C2×D4—282no—
481C2×D4—282no—
482C2×D4—282no—
483C2×D4—282no—
484C2×D4—282no—
485C2×D4—282no—
486C2×D4—281no—
487C2×D4—281no—
488C2×D4—281no—
489C2×D4—281no—
490C2×D4—284no—
491C2×D4—284no—
492C2×D4—562no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—282no—
512C22×C4—281no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—284no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—284no—
525C22⋊C4—284no—
526C22⋊C4—284no—
527C22⋊C4—282no—
528C22⋊C4—282no—
529C22⋊C4—282no—
530C22⋊C4—282no—
531C22⋊C4—282no—
532C22⋊C4—282no—
533C22⋊C4—282no—
534C22⋊C4—282no—
535C22⋊C4—282no—
536C22⋊C4—562no—
537C2×C7—22no—
538C2×C7—22no—
539C2×C7—22no—
540C2×C7—41no—
541C2×C7—41no—
542C2×C7—41no—
543C2×C7—41no—
544C2×C7—82no—
545C2×C7#202111yescharacteristic
546C2×C7#202111yescharacteristic
547C2×C7#202211yescharacteristic
548D7—82no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—88no—
584C23—88no—
585C23—142no—
586C23—142no—
587C23—142no—
588C23—282no—
589C23—281no—
590C23—281no—
591C23—281no—
592C23—282no—
593C23—281no—
594C23—282no—
595C23—282no—
596C23—561no—
597C23—561no—
598C23—568no—
599C23#650011yescharacteristic
600C23#650011yescharacteristic
601C23#650111yescharacteristic
602C23#650211yescharacteristic
603C23#650211yescharacteristic
604C23#650311yescharacteristic
605C23#651611yescharacteristic
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—284no—
611D4—284no—
612D4—284no—
613D4—284no—
614D4—568no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—142no—
634C2×C4—142no—
635C2×C4—142no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—282no—
641C2×C4—282no—
642C2×C4—282no—
643C2×C4—282no—
644C2×C4—282no—
645C2×C4—282no—
646C2×C4—561no—
647C2×C4—561no—
648C2×C4—561no—
649C7#1033711yescharacteristic, complemented, Sylow
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—284no—
685C22—284no—
686C22—282no—
687C22—562no—
688C22—562no—
689C22—562no—
690C22—562no—
691C22—561no—
692C22—561no—
693C22#8980412yes—
694C22#8982512yes—
695C22#8999511yescharacteristic
696C22#9001612yes—
697C4—42no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—282no—
702C4—562no—
703C4—562no—
704C4—1121no—
705C2—22no—
706C2—22no—
707C2—22no—
708C2—41no—
709C2—41no—
710C2—41no—
711C2—41no—
712C2—82no—
713C2—562no—
714C2#1172942511yescharacteristic
715C2#1172946011yescharacteristic
716C2#1172960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC25×C7C23
FrattiniC25C22×D7
FittingC7×#2405C2
socleC22×C7#392
prime radical#11741497C2
hypercenter#2405D7
hypocenterC7#10337
LCSG ▷ C25×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2405C2semidirect
3. #11739571C2semidirect
4. #11729884C2semidirect
5. #11729296C2semidirect
6. #11727252C2semidirect
7. C7⋊#1304C2semidirect
45. C23×C4×C7D4semidirect
46. C23×C4×C7D4semidirect
68. C2×C7×C22⋊C4D4semidirect
79. C2×C22⋊Dic7D4semidirect
92. #2405D7semidirect
344. C23×C4C22⋊D7semidirect
345. C23×C4C22⋊D7semidirect
375. C2×C22⋊C4C22⋊D7semidirect
649. C7#10337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#24052
#117414972
#117395712
#117298842
#117292962
#117272522
C7⋊#13042
#103377