Finite Group Databasebeta

← #13256751

Subgroups — #13256751

Order 1792.

1274 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739571C212yesmaximal, complemented
2#11731297C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727252C212yesmaximal, complemented
5C7⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D7C2212yes—
7C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#6492—22no—
9C2×#6445—22no—
10C7×#379C2211yescharacteristic
11C7×#379C2211yescharacteristic
12#90019C2212yes—
13#89985—22no—
14#89732—22no—
15#89731—24no—
16#89730—22no—
17#89727—22no—
18C2×#6380—24no—
19#89718—22no—
20C7×#342—22no—
21#10337—71nomaximal, Sylow
22C25×C7C2311yescharacteristic
23C24×D7D412yes—
24C23×C4×C7D412yescomplemented
25C22×C22⋊D7—22no—
26C22×C22⋊D7—22no—
27C22×C22⋊D7—22no—
28C22×C22⋊D7—22no—
29C22×C22⋊D7—22no—
30C22×C22⋊D7—22no—
31C22×C22⋊D7—48no—
32C23×Dic7D412yes—
33C22×D28—22no—
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4—22no—
36C2×C7×C22⋊C4—22no—
37C2×C7×C22⋊C4—22no—
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4—22no—
41C2×C7×C22⋊C4D412yes—
42C2×C22⋊Dic7—22no—
43C2×C22⋊Dic7—22no—
44C2×C22⋊Dic7D414yescomplemented
45#6492—48no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
49C2×Dic7⋊C4—24no—
50#6445—48no—
51C7⋊#95—24no—
52C7⋊#95—22no—
53#6380—48no—
54#2405—72no—
55#2403—71no—
56#1819D711yescharacteristic, complemented
57#1781—72no—
58#1304—71no—
59C24×C7—44no—
60C24×C7—42no—
61C24×C7C2×D411yescharacteristic
62C24×C7C2×D412yes—
63C24×C7C2×D412yes—
64C24×C7C2×D411yescharacteristic
65C24×C7#4111yescharacteristic
66C23×D7—22no—
67C23×D7—22no—
68C23×D7—22no—
69C23×D7—44no—
70C23×D7—44no—
71C23×D7—44no—
72C22×C4×C7—22no—
73C22×C4×C7—22no—
74C22×C4×C7—22no—
75C22×C4×C7—22no—
76C22×C4×C7—44no—
77C22×C4×C7—41no—
78C2×C22⋊D7—28no—
79C2×C22⋊D7—28no—
80C2×C22⋊D7—28no—
81C2×C22⋊D7—44no—
82C2×C22⋊D7—44no—
83C2×C22⋊D7—44no—
84C2×C22⋊D7—44no—
85C2×C22⋊D7—44no—
86C2×C22⋊D7—44no—
87C2×C22⋊D7—44no—
88C2×C22⋊D7—44no—
89C2×C22⋊D7—44no—
90C2×C22⋊D7—42no—
91C2×C22⋊D7—42no—
92C2×C22⋊D7—42no—
93C2×C22⋊D7—42no—
94C22×Dic7—22no—
95C22×Dic7—22no—
96C22×Dic7—22no—
97C22×Dic7—24no—
98C22×Dic7—44no—
99C2×D28—48no—
100C2×D28—82no—
101C7×C22⋊C4—44no—
102C7×C22⋊C4—41no—
103C7×C22⋊C4—42no—
104C7×C22⋊C4—41no—
105C7×C22⋊C4—42no—
106C7×C22⋊C4—42no—
107C7×C22⋊C4—44no—
108C22⋊Dic7—44no—
109C22⋊Dic7—44no—
110C22⋊Dic7—44no—
111(C2×D7)⋊C4—48no—
112(C2×D7)⋊C4—48no—
113(C2×D7)⋊C4—84no—
114Dic7⋊C4—48no—
115C23×D4—72no—
116C2×#123—142no—
117C2×#120—142no—
118C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
119C2×#99—144no—
120#394—144no—
121#392—142no—
122#386—142no—
123#386—142no—
124#385—142no—
125#379—72no—
126#379—142no—
127#379C2×D711yescharacteristic
128#379C2×D711yescharacteristic
129#342—22no—
130C23×C7—24no—
131C23×C7—24no—
132C23×C7—24no—
133C23×C7—24no—
134C23×C7—22no—
135C23×C7—42no—
136C23×C7—41no—
137C23×C7—42no—
138C23×C7—42no—
139C23×C7—42no—
140C23×C7—42no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7—88no—
143C23×C7#12012yes—
144C23×C7#12011yescharacteristic
145C23×C7#12112yes—
146C23×C7#12111yescharacteristic
147C23×C7#12711yescharacteristic
148C22×D7—24no—
149C22×D7—24no—
150C22×D7—24no—
151C22×D7—44no—
152C22×D7—42no—
153C22×D7—42no—
154C22×D7—42no—
155C22×D7—44no—
156C22×D7—42no—
157C22×D7—44no—
158C22×D7—44no—
159C22×D7—816no—
160C22×D7—82no—
161C22×D7—82no—
162C2×C4×C7—44no—
163C2×C4×C7—44no—
164C2×C4×C7—42no—
165C2×C4×C7—44no—
166C2×C4×C7—42no—
167C2×C4×C7—82no—
168C2×C4×C7—82no—
169C2×C4×C7—81no—
170C22⋊D7—48no—
171C22⋊D7—48no—
172C22⋊D7—48no—
173C22⋊D7—48no—
174C2×Dic7—24no—
175C2×Dic7—24no—
176C2×Dic7—24no—
177C2×Dic7—42no—
178C2×Dic7—42no—
179C2×Dic7—42no—
180C2×Dic7—42no—
181C2×Dic7—44no—
182C2×Dic7—44no—
183C2×Dic7—44no—
184D28—88no—
185C25—72no—
186C25C22×D711yescharacteristic
187C22×D4—142no—
188C22×D4—142no—
189C22×D4—142no—
190C22×D4—142no—
191C22×D4—142no—
192C22×D4—142no—
193C22×D4—142no—
194C22×D4—288no—
195C23×C4—72no—
196C23×C4D2812yescomplemented
197#123—288no—
198#120—288no—
199C2×C4⋊C4—144no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—74no—
208C2×C22⋊C4—144no—
209C2×C22⋊C4—144no—
210C2×C22⋊C4—142no—
211C2×C22⋊C4—142no—
212C2×C22⋊C4—144no—
213C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
214#99—288no—
215#95—144no—
216#95—142no—
217C22×C7—22no—
218C22×C7—22no—
219C22×C7—22no—
220C22×C7—22no—
221C22×C7—22no—
222C22×C7—22no—
223C22×C7—22no—
224C22×C7—21no—
225C22×C7—22no—
226C22×C7—21no—
227C22×C7—48no—
228C22×C7—44no—
229C22×C7—84no—
230C22×C7—82no—
231C22×C7—82no—
232C22×C7#39211yescharacteristic
233C22×C7B(4,𝔽2)14yes—
234C22×C7#45812yes—
235C2×D7—48no—
236C2×D7—48no—
237C2×D7—44no—
238C2×D7—84no—
239C2×D7—84no—
240C2×D7—84no—
241C2×D7—82no—
242C2×D7—82no—
243C2×D7—84no—
244C4×C7—82no—
245C4×C7—82no—
246C4×C7—161no—
247Dic7—44no—
248Dic7—84no—
249C24—44no—
250C24—42no—
251C24—142no—
252C24—142no—
253C24—142no—
254C24—284no—
255C24—284no—
256C24—284no—
257C24C2×D2811yescharacteristic
258C24#115711yescharacteristic
259C24D4×D712yes—
260C24D4×D712yes—
261C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
262C2×D4—148no—
263C2×D4—148no—
264C2×D4—148no—
265C2×D4—288no—
266C2×D4—284no—
267C2×D4—284no—
268C2×D4—284no—
269C2×D4—284no—
270C2×D4—284no—
271C2×D4—284no—
272C2×D4—284no—
273C2×D4—284no—
274C2×D4—284no—
275C2×D4—282no—
276C2×D4—282no—
277C2×D4—282no—
278C2×D4—282no—
279C2×D4—562no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—142no—
287C22×C4—142no—
288C22×C4—142no—
289C22×C4—144no—
290C22×C4—284no—
291C4⋊C4—288no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—288no—
300C22⋊C4—288no—
301C22⋊C4—284no—
302C22⋊C4—284no—
303C22⋊C4—284no—
304C22⋊C4—564no—
305C2×C7—24no—
306C2×C7—22no—
307C2×C7—41no—
308C2×C7—42no—
309C2×C7—41no—
310C2×C7#202112yes—
311C2×C7#202211yescharacteristic
312D7—84no—
313C23—24no—
314C23—24no—
315C23—24no—
316C23—24no—
317C23—22no—
318C23—42no—
319C23—41no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—88no—
326C23—144no—
327C23—144no—
328C23—144no—
329C23—284no—
330C23—282no—
331C23—282no—
332C23—282no—
333C23—284no—
334C23—282no—
335C23—284no—
336C23—284no—
337C23—562no—
338C23—562no—
339C23—5616no—
340C23#644512yes—
341C23#644712yes—
342C23#649311yescharacteristic
343C23#650011yescharacteristic
344C23#650311yescharacteristic
345D4—288no—
346D4—288no—
347D4—288no—
348D4—288no—
349D4—568no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—144no—
359C2×C4—144no—
360C2×C4—144no—
361C2×C4—282no—
362C2×C4—282no—
363C2×C4—282no—
364C2×C4—282no—
365C2×C4—284no—
366C2×C4—284no—
367C2×C4—284no—
368C7#1033711yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—21no—
379C22—48no—
380C22—44no—
381C22—82no—
382C22—84no—
383C22—82no—
384C22—288no—
385C22—288no—
386C22—284no—
387C22—564no—
388C22—564no—
389C22—564no—
390C22—564no—
391C22—562no—
392C22—562no—
393C22#8951314yes—
394C22#8973211yescharacteristic
395C22#8982512yes—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—161no—
399C4—284no—
400C4—564no—
401C2—22no—
402C2—24no—
403C2—41no—
404C2—42no—
405C2—41no—
406C2—564no—
407C2#1172729311yescharacteristic
408C2#1172779112yes—
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC25×C7C23
FrattiniC25C22×D7
FittingC7×#1819C2
socleC22×C7#392
prime radical#11731297C2
hypercenter#1819D7
hypocenterC7#10337
LCSG ▷ C25×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739571C2semidirect
3. C7×#1819C2semidirect
4. #11727252C2semidirect
5. C7⋊#1304C2semidirect
24. C23×C4×C7D4semidirect
44. C2×C22⋊Dic7D4semidirect
56. #1819D7semidirect
196. C23×C4D28semidirect
368. C7#10337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117395712
#117312972
C7×#18192
#117272522
C7⋊#13042
#103377